云南文山州砚山县第一中学2025-2026学年高一下学期4月综合训练数学试题

2026年春季学期高一年级4月综合训练

数学试卷

2026.4

注意事项：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．

3.本试卷命题范围：必修第二册（6.1～8.5）．

一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1. 若单位向量，的夹角为，则（    ）

A.  B.  C. 1 D. 2

2. 若复数满足是虚数单位则（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 若直线平面，则下列结论中成立的个数是（    ）

①内的所有直线与异面；

②内的所有直线与都相交；

③内存在唯一的直线与平行；

④内不存在与平行的直线．

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

4. 设，那么复数所在的象限为（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5. 若单位向量满足，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 在中，，，所对的边分别为，，，若，，则的周长为（    ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

7. 某船只在海面上向正东方向行驶了迅速将航向调整为南偏西，然后沿着新的方向行驶了，此时发现离出发点恰好30km，那么的值为（   ）

A. 30 B. 60 C. 40或60 D. 30或60

8. 庑殿式屋顶是中国古代建筑中等级最高的屋顶形式，分为单檐庑殿顶与重檐庑殿顶．单檐庑殿顶主要有一条正脊和四条垂脊，前后左右都有斜坡（如图①）（如图②），若四边形是矩形，，且，，则五面体的表面积为（　　）

A. 64 B.  C.  D.

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 已知复数（i是虚数单位），是的共轭复数，则下列的结论正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 设，是夹角为的单位向量，由平面向量基本定理知：对平面内任一向量，存在唯一有序实数对，使得，我们称有序实数对为向量的“仿射坐标”，若向量和的“仿射坐标”分别为，，则下列说法正确的是（    ）

A.  B. 若，则的“仿射坐标”为

C. 若，则 D. 若，则

11. 如图所示的圆台，圆台的高为，上底面圆的半径为1，下底面圆的半径为2，则下列说

法正确的是（   ）

A. 该圆台轴截面面积为

B. 该圆台的表面积为

C. 该圆台的体积为

D. 一只蚂蚁从点出发，沿着圆台表面爬行，最终到达的中点处，则爬行的最短路程为5

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 在平行四边形中，，且，则________.

13. 已知，则复数的虚部是______．

14. 已知一个棱长为的正方体木块可以在一个封闭的圆锥形容器内任意转动，若圆锥的底面半径为4，高为，则实数的最大值是__________.

四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

15. （1）已知的直观图是边长为a的正三角形.求原三角形的面积；

（2）如图，是水平放置的斜二测画法的直观图，能否判断的形状；

（3）若（2）中的边A′C′＝6，B′C′＝4，则AB边的实际长度是多少？

16. 已知一个圆锥的底面半径为，高为，在其内部有一个高为的内接圆柱．

（1）求圆柱的侧面积；

（2）求圆柱的侧面积的最大值及此时的值．

17. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q分别是平面AA1D1D、平面A1B1C1D1的中心，证明：