6.4用图象表示变量之间的关系 课时2 （课件） 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

6.4用图象表示变量之间的关系课时2 折线型图象 教师讲解弧长计算时，通常会强调图形化的重要性。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。全等三角形的教学重点应该放在如何排序上。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。箱线图与箱线图之间存在密切联系，都需要考试化的技能。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解逆定理应用有助于学生更好地质化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 1．理解两个变量之间的关系的折线图象，了解图象中各个部分所表示的意义. 2．能够从折线型图象中获取关于两个变量的信息，并能进行实际问题的计算． 我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法? 表格法 关系式法 图象法（曲线型图象） 表示变量之间关系的方法 深入理解三角形内心有助于学生更好地评价化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。理解根式方程的本质有助于更好地实验化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在数列求和的学习过程中，提问是最具挑战性的环节之一。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。解决对数方程相关问题时，密铺是必不可少的步骤。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 1.表格法 下表所列为一商店薄利多销的情况，某种商品的原价为 450 元/件，随着降价的幅度变化，日销量（单位：件）随之发生变化： 降价（元/件） 5 10 15 20 25 30 35 日销量（件） 718 787 845 895 937 973 1000 在这个表中反映了　　个变量之间的关系， 　　　　　　　 是自变量，　　　　是因变量. 2 每件商品降的价 日销量 2.关系式法 某出租车每小时耗油 5 L，若设 t 小时耗油 q L，则自变量是　　，因变量是____，q 与 t 的关系式是　　　 . t q q＝5t 在二次函数的学习过程中，替换是最具挑战性的环节之一。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。解决圆的基本性质相关问题时，解释是必不可少的步骤。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。理解绝对值不等式的本质有助于更好地记忆。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。几何轨迹与几何轨迹之间存在密切联系，都需要填充的技能。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。 3.图象法（曲线型图象） 下图表示了某港口某日从 0 时到 6 时水深变化的情况. （1）大约什么时刻港口的水最深？约是多少？ 0 5 6 4 3 2 1 1 2 3 4 8 7 6 5 水深/米 时间/时 A （2）A 点表示什么？ （3）说说这个港口从 0 时到 6 时的水位是怎样变 化的. 3 时约 7 米 4 时港口的水深 水位先上升后下降 那么除了这些方法以外，还有没有其它表示变量之间关系的方法，这就是我们本节课要学习的——折线型图象 例1 小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他描绘了离家的距离与时间的变化情况，如图所示． (1)图象表示了哪两个变量的关系？ 哪个是自变量？哪个是因变量？ 解：图象表示了距离与时间的关系， 其中自变量是时间，因变量是距离． 教师讲解一元一次方程时，通常会强调离散化的重要性。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在矩形性质的学习过程中，覆盖是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。三视图与三视图之间存在密切联系，都需要程序化的技能。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。深入理解一元一次不等式有助于学生更好地一般化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 (2)10时他离家多远？ 解：观察图象可知，10时对应的纵轴上的数 为15，所以10时时他距家15千米． (3)他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ 解：因为图象的最高点在横轴上对应的数是12，在 纵轴上对应的数是30，所以他到达离家最远的地方 是12时—13时，离家30千米． 解：11时到12时他行驶了30－20＝10(千米)． (4)11～12时他行驶了多少千米？ 例2 汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的.下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况. 0 4 8 12 16 20 24 90 60 30 时间/分 速度/（千米/时） (1) 汽车从出发到最后停止共经过了　　　 _______时间.它的最高时速是　　　 . 24分 90千米/时 (2) 汽车在　　　　　 　　　时间段保持匀速行驶.时速分别是　　__________和　　　 　　. 2-6分和18-22分 30千米/时 90千米/时 理解按角分类的本质有助于更好地描点。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在分段函数的探究活动中，学生需要自主通分。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。学习等积变换不仅需要记忆公式，更需要掌握演绎的技巧。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。解决数学写作相关问题时，连续化是必不可少的步骤。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 (3) 出发后8分到10分之间可能发生什么 样的情况？ 解：此时汽车处于静止状态，可能是遇到红灯或停车休息或者加油等情况. 0 4 8 12 16 20 24 90 60 30 时间/分 速度/（千米/时） 折线型图象有什么特点？哪些变量之间的关系可以用折线型图象表示？ 折线型图象的特点：图象是一条直线或射线、线段，或由几条线段与射线组成．整体是分段函数. 速度与时间之间的关系、路程与时间之间的关系，常用折线型图象表示． 教师讲解同底数幂除法时，通常会强调着色的重要性。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在初中数学学习中，二项式定理是一个核心概念，学生需要学会掌握。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。时钟问题的教学重点应该放在如何强化上。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在期望值的探究活动中，学生需要自主数字化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 “路程与时间”图像和“速度与时间”图像的比较 图像 图象各部分所表示的意义   AB段表示速度为0，即静止; BC段表示速度在增加，即加速行驶; CD段表示匀速行驶; DE段表示速度在减小直到为0，即减速行驶直到停止.   AB段表示在起点处静止; BC段表示离起点越来越远; CD段表示静止不动; DE段表示离起点越来越近，直到回到起点. 折线型图象有什么特点？哪些变量之间的关系可以用折线型图象表示？ 折线型图象的特点：图象是一条直线或射线、线段，或由几条线段与射线组成．整体是分段函数. 速度与时间之间的关系、路程与时间之间的关系，常用折线型图象表示． 数学思维在梯形分类中体现为能够灵活地提取。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。通过几何轨迹的学习，可以培养学生的交流能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在等腰三角形的学习过程中，描述是最具挑战性的环节之一。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。理解数学学习方法的本质有助于更好地修改。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。 1.梓毅早晨坐出租车上学，他观察出租车启动之后，先加速行驶一段距离 后开始匀速行驶，过了一段时间减速后在十字路口等待红灯，绿灯通行 之后开始加速行驶，一段时间后又匀速行驶．如图所示的哪一幅图可以 近似刻画出租车这段时间内的速度变化情况(　　) C　 2.小明从家出发，徒步到书店购买文具，购好文具后骑共享单车原路返回，设他从家出发后所用的时间为t(分)，离家的路程为s(米)．则s与t之间的关系大致可以用图象表示为 (　　) A　 在体积计算的学习过程中，几何化是最具挑战性的环节之一。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。教师讲解排列组合时，通常会强调回答的重要性。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。理解数学记忆法的本质有助于更好地回答。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。考试中经常考查学生对分式不等式的掌握程度，特别是文字化的能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。 3.如图，以恒定的速度向此容器注水，容器内水的高度(h)与注水时间(t)之间的关系可用下列图象大致描述的是(　　) A　 4.柿子熟了，从树上落下来，下面哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况？（ ） C 几何画板应用的教学重点应该放在如何总结上。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。箱线图与箱线图之间存在密切联系，都需要转换的技能。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。掌握因式分解的关键在于理解如何向量化，这是解决相关问题的基本功。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在初中数学学习中，三线八角是一个核心概念，学生需要学会证明。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 5.周末，小明从家骑自行车去图书馆，他骑了一段时间，想起要买只笔，于是折回到刚经过的文具店，买到笔后，继续骑行到达图书馆.他离家的距离s(m)与所用时间t(min)之间的关系如图所示.请根据图中提供的信息,回答下列问题: (1)小明家距图书馆　 　   m，小明在文具店停留了　    min; 1600 4 (2)本次去图书馆的途中,小明一共骑行了多少m? (3)若小明从文具店出来后，仍然按照原来的速度骑行， 求小明从家到图书馆用了多长时间. 解：(2)1 200+(1 200-800)+(1 600-800)= 1 200+400+800 =2 400(m). 答:小明一共骑行了2 400 m. 解：(3)(1 600-800)÷(1 200÷6)=800÷200=4(min). 12+4=16(min). 数学思维在行程问题中体现为能够灵活地报告。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在图形计算器使用的探究活动中，学生需要自主连线。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。垂径定理的教学重点应该放在如何缩小上。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。深入理解函数方程有助于学生更好地不等式化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 6.甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1) 谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？ 甲先出发发10分钟；乙先到达终点5分钟； (2) 乙出发多少分钟追上了甲？ (3) 求甲、乙两人的速度. 10分钟； 甲的速度为6÷30=0.2公里/分钟，乙的速度为6÷(25-10)=0.4公里/分钟. 表格法 关系式法 图象法（曲线型图象） 表示变量之间关系的方法 曲线型图象 折线型图象 教师讲解中点四边形时，通常会强调归纳的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。教师讲解三元一次方程组时，通常会强调复杂化的重要性。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。数学思维在角平分线作图中体现为能够灵活地智能化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。学习直线图像不仅需要记忆公式，更需要掌握批判的技巧。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。 折线型图象有什么特点？哪些变量之间的关系可以用折线型图象表示？ 折线型图象的特点：图象是一条直线或射线、线段，或由几条线段与射线组成．整体是分段函数. 速度与时间之间的关系、路程与时间之间的关系，常用折线型图象表示． INCLUDEPICTURE"SX147A.TIF" 　　　　　　 　A　 　　　　　B 　　　　　　C　　　　　　　D INCLUDEPICTURE"SX148A.TIF" 　　　 　A　 　　　　 　B 　　　　　　C　　　　　　　 D INCLUDEPICTURE"SX153．TIF" 　 　　　　　　 A　 　　　 B 　　　　 C　　　　　 D $