24.1.1平均数教学设计2025-2026学年 人教版 数学八年级下册

第二十四章 数据的分析 人教版(2024)

24.1.1平均数

一、教学目标

1.能应用样本平均数估计数据总体的集中趋势，进一步体会用样本估计总体的思想；

2.能运用样本平均数估算总体平均数，解决简单的统计问题；

3.发展学生的数据分析能力，逐步使学生形成数据分析观念.

二、教学重点及难点

重点：掌握用样本平均数估计总体集中趋势的方法，能运用样本平均数估算总体平均数.

难点：理解“用样本估计总体”的核心思想，明确样本平均数与总体平均数的关联.

三、教学过程

【新知导入】

教师阐述：我们知道，当所要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识.对于通过简单随机抽样获取的数据，可以用样本的平均数估计总体的平均数.

设计意图：从统计实际需求出发，点明考察对象多或具有破坏性时不宜全面调查，引出用样本平均数估计总体平均数的统计思想.衔接旧知简单随机抽样，自然导入新课内容，帮助学生建立用样本估计总体的统计思维.

【探究新知】

从校医务室的体检数据中，随机抽查了20名八年级学生，他们的身高(单位：cm)如下：

162	152	166	185	167	175	169	163	168	184
177	162	157	154	171	169	171	169	175	164

教师提出：估计这所学校八年级学生的平均身高.

教师点拨：随机抽出的20名八年级学生组成一个样本.可以利用样本的平均身高估计这所学校八年级学生的平均身高.

学生在草稿纸上自主计算，作答完成后，师选取学生代表进行回答.

解：20名学生的身高的平均数为.

可以估计这所学校八年级学生的平均身高大约为168cm.

设计意图：以学生身高抽样实例为载体，让学生动手计算样本平均数，直观感受用样本平均数估计总体平均数的统计思想.体会抽样的意义与价值，掌握用样本推断总体的基本方法，培养数据分析与统计推断能力.

教师提出：这所学校八年级学生的平均身高是否一定为168cm？

学生积极回答，教师对学生的回答进行反馈，给出标准答案.

这所学校八年级学生的平均身高不一定为168cm.

估计的精确性有限，因为样本容量较小，且随机抽取的样本可能不能完全代表总体的特征.

教师追问：你认为怎样可以提高估计的精确性？

学生积极回答，教师梳理归纳学生的回答.

要提高估计的精确性，可以增加样本容量，或者采用更科学的抽样方法.

设计意图：通过连续设问引发学生思考，明确样本平均数只是对总体平均数的近似估计，并非精准定值.引导学生理解样本容量、抽样方式对估计准确性的影响，归纳出提高估计精确度的方法，深化用样本估计总体的统计思想，培养严谨的数据分析思维.

为了测量一批节能灯的使用寿命，从中随机抽查了50盏节能灯，它们的使用寿命如下表所示．

使用寿命x/h	灯泡数/盏
7000≤x＜8000	4
8000≤x＜9000	9
9000≤x＜10000	12
10000≤x＜11000	18
11000≤x＜12000	7

教师提出：这批节能灯的平均使用寿命是多少？

教师点拨：随机抽查的50盏节能灯组成一个样本.可以先通过组中值计算出样本的平均使用寿命，再利用样本的平均使用寿命估计这批节能灯的平均使用寿命.

学生在草稿纸上自主作答.作答完成后，教师选取学生代表进行回答，并对学生的回答进行反馈，公布答案及解题步骤.

解：根据表格，可以得到各组的组中值，于是样本使用寿命的平均数为：