四川广元市昭化区2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

**基本信息** 昭化区八年级期中数学试卷以核心素养为导向，通过荡秋千问题、苯分子结构等情境素材及正方形折叠、动态几何等综合实践题，构建基础巩固到创新应用的能力梯度。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式、平行四边形性质、正六边形内角|结合苯分子结构考查几何直观（7题）| |填空题|6/24|勾股数、多边形对角线、最短路径|以《九章算术》勾股数公式体现文化传承（15题）| |解答题|10/96|规律探究、平行四边形证明、折叠与动态几何|正方形折叠（25题）与动点问题（26题）培养推理意识与创新应用|

昭化区2026年春八年级期中测试 数学试卷 用时:120分钟 总分:150分 得分: 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.使式子有意义的实数x的取值范围是 ( ) A. x≥0 B. C. D. 2.计算的结果是 ( ) A. B.4 C.±4 D.16 3.如图，李伯伯家有一块等边三角形的空地ABC,已知点 E,F分别是边 AB,AC的中点,量得 EF=5m 他想把四边形 BCFE 用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的总长为( ) A.10m B.13 m C.23m D.25 m 4.若 则x应满足的条件为( ) A. x>6 B. x≥0 C.0≤x<6 D. x≥6 5.在ABCD中,∠A:∠B=2:1,则∠C的度数为 ( ) A.50° B.60° C.100° D.120° 6.如图,在△ABC中,∠A=120°,AB=AC,边 AC 的中点为 D,边 BC 上的点 E 满足ED⊥AC.若 则AC的长是 ( ) A.4 B.6 C.2 D.3 7.苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的.随着研究的不断深入，发现苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等(如图①)，组成了一个完美的六边形(正六边形)，图②是其平面示意图，则∠1的度数为 ( ) A.130° B.120° C.110° D.60° 8.如图,在ABCD中,AC,BD为对角线,BC=6,BC边上的高为5，则阴影部分的面积为 ( ) A.8 B.10 C.15 D.30 9.如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置A处摆绳OA与地面垂直，摆绳长2m，向前荡起到最高点 B处时距地面的高度为 1.3m，摆动水平距离 BD 为 1.6 m，然后向后摆到最高点 C处.若前后摆动过程中绳始终拉直，且OB与OC成90°角，则小丽在C处时距离地面的高度是 ( ) A.0.9 m B.1,3 m C.1.6 m D.2m 10.如图,在矩形ABCD 中,AD=15,AB=9. E 是边AB 上一点,将△ADE沿DE所在直线折叠，使得点 A 恰好落在CB边上点F处，则EF的长是 ( ) A.4 B.5 C.2 D.3 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11.若 则x满足的条件是 . 12..若正方形的周长为40，则其对角线长为 . 13.已知a,b为实数,且b= 则 的值是 . 14.如果一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，那么该多边形的对角线共有_______条. 15.勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作《九章算术》.现有勾股数a,b,c,其中a,b均小于 m是大于1的奇数，则b= (用含m的式子表示). 16.在△ABC中,AC=5,BC=12,AB=13,P 为直线AB上一动点，连接 PC，则线段 PC 的最小值是 三、解答题(本大题共10小题，共96分) 17.(8分)计算: 18.(6分)已知|a|+a=0,且 求a-b+4c的平方根 19.(8分)如图，一架长25 m的云梯斜靠在一面墙上，这架云梯的顶端位于A 处时，它的底端位于 B处，底端与墙角O处的距离为 7 m. (1)求这架云梯的顶端A 处的高度； (2)当这架云梯的顶端下滑4m 时，底端也沿OB 的向外移动4m 吗? 20.(9分)观察下列算式： …… (1)由上述三个算式，可得 ; (2)请直接用含n(n是正整数)的代数式表示上述规律； (3)请借助探究中获得的经验判断 是否正确，并说明理由. 21.(9分)如图,在ABCD中,BD 是它的一条对角线,过A,C 两点作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,延长AE,CF 分别交CD,AB 于点M,N. (1)求证：四边形CMAN 是平行四边形； (2)已知DE=4,FN=3,求 BN 的长. 22.(10分)如图,在▱ABCD 中,BE⊥CD 于点E. (1)尺规作图：作 DF⊥AB 于点 F(保留作图痕迹，不证明)； (2)求证:四边形 DFBE 是矩形. 23.(10分)如图,在四边形ABCD 中,AB∥CD,对角线 AC 与BD 相交于点O.点 B,点D 关于AC 所在直线对称. (1)求证:四边形 ABCD 是菱形; (2)过点 D 作BC 的垂线交BC 延长线于点E.若CE=3,AD=5,求线段OC 长. 24.(10分)如图,在ABCD中,点O 是对角线BD 的中点,点 E 在边 BC 上,EO 的延长线与边AD交于点 F,连接 BF,DE. (1)求证：四边形 BEDF 是平行四边形. (2)若 DE=DC,∠CBD=45°,过点 C 作 DE 的垂线,与 DE,BD,BF分别交于点G,H,P. ①当 时,求 BE 的长; ②求证:CD=CH. 25.(12分)在综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动. (1)如图①，E是边长为12的正方形纸片ABCD的边AD上一动点，将正方形沿着CE折叠，使点D落在F处,射线 DF交AB于点 P. 根据以上操作，图①中 AP 与 EF 的数量关系是 (2)在(1)的条件下,若E是AD的中点,如图②,延长CF交AB于点 Q，点 Q的位置是否确定?如果确定，求出线段 BQ的长度；如果不确定，说明理由. 26.(14分)操作：将一个直角放在如图1所示的正方形ABCD中，使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q。 (1)如图2,当点Q在DC上时,求证:PQ=PB。 (2)如图3，当点Q在DC延长线上时，(1)中的结论还成立吗?请简要说明理由。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $