24.1.1平均数教学设计2025-2026学年 人教版 数学八年级下册

第二十四章 数据的分析 人教版(2024)

24.1.1平均数

一、教学目标

1.理解分组数据平均数的实际应用场景，能运用所学知识解决简单的实际问题；

2.理解组中值的概念及意义，能根据分组数据准确计算各组的组中值；

3.掌握利用组中值求分组数据加权平均数的方法.

二、教学重点及难点

重点：会求分组数据的平均数并能利用组中值求加权平均数.

难点：能结合实际问题，灵活运用组中值求加权平均数，解决具体的统计问题.

三、教学过程

【知识回顾】

回顾平均数、加权平均数的概念.

平均数：一般地，对于n个数x1,x2,…,xn，我们把叫作这n个数据的平均数，记作.

加权平均数：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则叫作这n个数的加权平均数.

设计意图：通过知识回顾，系统梳理平均数与加权平均数的定义，帮助学生梳理本节课核心概念，构建完整知识框架.巩固所学知识，为后续综合应用打好基础.

【新知导入】

某天访问A，B两个新闻类网站的用户数分别为3×107和1×107，下表是用户在每个网站的停留时间和关于军事话题调查的统计结果.

网站	停留时间的平均数/h	对军事话题感兴趣的百分比/%
A	0.5	24
B	0.7	32

教师提出：这天两个网站所有用户停留时间的平均数和对军事话题感兴趣的百分比分别是多少？

设计意图：以新闻网站用户数据为生活真实情境导入，结合科学记数法呈现数据，提出整体平均数与占比计算问题.打破简单算术平均的思维定式，引发学生认知冲突，自然引出以数量为权重的加权平均数应用，激发探究欲望，为新课学习做好铺垫.

【探究新知】

教师点拨：由于访问两个网站的用户数不同，两个网站所有用户停留时间的平均数不能是两个网站各自用户平均停留时间的平均数，还应考虑访问网站用户数的影响.两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比的计算也类似.

学生在草稿纸上自主计算，作答完成后，教师公布答案，并规范解题步骤.

解：根据平均数和总数的关系，可以计算出两个网站所有用户停留时间的平均数为：

.

两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比为：

.

根据对上述实际问题的探究，发现结论，进行归纳总结.

计算分组(两组或更多组)数据的平均数或百分数，只需知道两类信息：

一是每组数据的平均数或百分数；

二是每组数据的个数(频数)，或每组数据个数所占的比值(频率).

根据这两类信息，以频数或频率为权，通过计算加权平均数就可以得到结果.

设计意图：教师点拨打破学生直接算术平均的思维误区，引导学生意识到需以用户数量为权重.通过学生自主计算、教师规范步骤，归纳出分组数据求平均数、百分比的通用方法，明确以频数、频率为权计算加权平均数的规律，帮助学生掌握分组统计问题的解题思路，完善加权平均数的知识应用体系.

教师随机选取一名学生阅读下面的文字，进一步强调分组数据的平均数或百分数在实际生活中的重要应用.

计算分组数据的平均数或百分数的方法在实际中有着重要应用.

例如，要计算全国的居民人均可支配收入，可先按省份各自计算其人均可支配收入和人数，再利用加权平均数进行计算.这样不仅减少了把各省份所有调查的数据集中在一起的工作，而且分散了计算量.像这样先按数据分组分别计算，再通过一定算法由各组结果计算出最后结果的方法属于分布式计算.在大数据时代，数据规模非常巨大，在应用中往往对计算的时效性又有

很高要求，利用分布式计算不仅可以节约整体计算时间，提高计算效率，还可以减少大量数据传输和存储带来的时间、经济成本.

设计意图：通过学生朗读文本，结合居民人均可支配收入等真实实例，拓展分组加权平均数在生活、大数据及分布式计算中的实际应用.既强化知识实用价值，拓宽学生知识面，又渗透大数据时代数学统计的应用意义，提升学生数学应用意识与学科素养.

为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表.

载客量/人	频数（班次）
1≤x<21	3
21≤x<41	5
41≤x<61	20
61≤x<81	22
81≤x<101	17
101≤x<121	15

教师提问：这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？（结果取整数）.

教师点拨：通过表格，我们无法知道每个班次确切的载客量.为了计算5路公共汽车平均每班的载客量，可以用各组的组中值(这个小组两个端点的数的平均数)代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，通过计算加权平均数得到平均每班载客量的近似值.

学生在草稿纸上自主计算.作答完成后，教师选取学生代表进行回答，并对学生的回答进行反馈，公布答案及解题步骤.