江西南昌市江西科技学院附属中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

江科附中2025-2026学年第二学期高二年级期中考试数学试卷 卷面分数：150分；考试时间：120分钟；命（审）题人：数学备课组 一、单项选择题（每小题5分，共8个小题，共40分） 1,已知曲线f(x)=xx的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为() A.1 B.In2 C.2 D.e 2.已知∫'(x)是函数f(x)的导函数，f(x)=e2+cosx,则"(0)=（) A.0 B.1 C.2 D.3 3.函数∫(x)=nx-√的单调增区间为（) A.（-o,4) B.(0,2) C.(0,4) D.(4,+o) 4.等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S,=30,2a,=a。,则数列 的前20 项和为() A号 B. 9 c. 5. 函数f()=ax3-x2+5(a>0)在(0,1)上不单调，则实数a的取值范围是 （) A.0<a<1 B.1<a<2 C.0<a<2 D.a>2 6.已知函数f(x)是定义在R上的增函数，f(x)+2>f'(x),f(0)=1,则不等式 n[f(x)+2l>x+n3的解集为() A.（-o,0) B.(0,+o) C.（-o,1) D.(（1,+o) 7.若对任意x∈(0，+o),3n3江sae恒成立，则实数a的取值范围是（) A.(0,e] C.[e,+o) D.+o） 8.已知关于x的方程[f(x]-(x)+1=0恰有四个不同的实数根，则当函数 f(x)=x2ex时，实数k的取值范围是() A.(-0,-2)U(2,+co) +到 1-4 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 二、多项选择题（每小题6分，共3小题18分，全部答对得6分，少答得部分， 错答得0分) 9.记数列{an}的前n项和为Sn,且a=1,a2=9,，3an=an1+2a1+10(n22),设 b,=an1-an,则（) A.4=15 B.数列{b,-10}为等比数列 C.an=10n-2"-9 D.Sn的最大值为53 10.已知函数∫(x)=血(-)+x,则下列说法正确的是() A.∫(x)是偶函数 B.∫(x)在(1，+o)上单调递增 C.∫(x)的导函数有且只有一个零点D.∫(x)的极值与极值点数值相等 11.已知函数f)=ac-x,g()=h二+x,则下列说法正确的是（) A若20恒成立，则a[日烟 B.x=1是g(x)的极值点 C.若y=+8网恰有2个正零点，则ao日 D.若关于x的不等式+8s0有解，则月 三、填空题（每小题5分，共3小题，共15分） 12.已知数列a,}满足a=l,a=4+20,+与马+…+n(n>1且neN),an= 13.若函数)=-号+x在(a10-a)上有最大值，则实数a的取值范围为 已知函数f凶)=ae-b(a,beR,若函数f)有两个极值点， 立≥2，则实数a的取值范围是】 24 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 四、解答题（本大题共77分，第15题13分，第16、17题15分，第18、19 题17分) 15.(本大题13分) 已知函数∫(x)=ax-3x的图象在点P(2,∫(2)处的切线1与直线9x-y-6=0平 行。 (1)求切线1的方程； (2)若函数g(x)=∫(x)-k有3个零点，求实数k的取值范围。 16.(本大题15分) 己知数列{an}的前n项和为Sn,且a=1,S1=3an+Sn+4. (I)求数列{a}的通项公式： (2)若6，=，+2 a an 记数列私}的前n项和7，求证：T<分： 17.（本大题15分) 已知函数f(x)=al血(x+1)+cosx. (1)若a=2,证明：(x)在[0，上单调递增： (2)令g(x)=(x)-2e*+1,其中x∈[0，π]若a>0讨论函数g(x)的单调性： 3一4 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 18.（本小题17分) 已知/()=4k-x--2 (1)若函数f(x)在区间(0，+∞)单调递减，求实数a的取值范阴： (2)若函数f(x)有两个极值点x,x(:<,), (i)求实数a的取值范围： (ii)证明：f(x)+f(s)<6-lna. 19.(本小题17分) 己知函数f(x)=2xlhx-ar2+a(aeR). (1)当a=0时，求函数∫(x)的极值； (2)已知对于任意x21,(x)s0恒成立. (i)求实数a的取值范围； ()证明：1+t分>ha-h2+六+a23a6N). 44 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 高二年级期中考试数学答案（无详解） 一、 单项选择题（每题5分，共40分） 1-4:DCCB:5-8:DADB 二、 多项选择题（每题6分，共18分) 9:ABD;10:BCD;11:AC 三、填空题（每题5分，共15分） 1 (m=1) 12: m≥2；13：-2；14：og2 四、解答题（共77分） 15.（1)y=9x-16;(2)(-2,2) 16.(1)am=3-2;(2)证明过程略 17.(1)证明过程略；(2)a∈(0,2：单调递减； a∈[2e(π+1)，+∞)：单调递增；a∈(2,2e(π+1)：设 g(xo)=0,则g(a)在0，o)单调递增，在(xo,π单调递减 18.(1)a≥4；(2)()a∈(0,4)；(i)证明过程略 19.(1)极小值：-2，无极大值；(2))a≥1；()证明过程略 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP