精品解析：山东潍坊市2025-2026学年高二下学期期中质量监测数学试题

高二数学 （本试卷共4页 满分150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知等比数列的前项和为，若，，则（ ） A. 90 B. 210 C. 250 D. 310 【答案】B 【解析】 【详解】由题意可知成等比数列， 所以，解得. 2. 已知 ，，且和的分布密度曲线如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由密度曲线结合正态分布性质求解即可. 【详解】由题图可知，，则，即，所以A错误； 根据正态曲线的性质，越大图象越矮胖，则，即，所以B错误； 由图可知，，所以C正确； 由图可知，，所以D错误． 二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 3. 已知盒中装有大小相同的3个红球和3个黑球，盒中装有大小相同的3个红球，从盒中随机抽取一个球，若是红球，则放回盒；若是黑球，则从盒中取一红球与其替换，这样称为1次操作，重复以上操作，直到盒中6个球全是红球为止.记次重复操作后，盒中6个球恰好全是红球的概率为，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】记分别为次操作后盒中有个、个、个黑球的概率，根据，求出，根据求出，根据求出，再根据求出，即可求出答案. 【详解】记分别为次操作后盒中有个、个、个黑球的概率， 则，又，所以， ， 两边同时除以得， 所以，，， 累加得， 即， 又，所以， ， 两边同时除以得， 所以，， ， 累加得 ， 即， 又，所以， 又因为， 所以， 所以当时， . 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 4. 如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点出发，每隔等可能地向左或向右移动一个单位，共移动6次. （1）求质点在第3次移动后位于1的概率； （2）记质点最终位置到原点的距离为随机变量，求的分布列和期望. 【答案】（1） （2） 0 2 4 6 【解析】 【分析】（1）结合题意根据独立事件乘法公式计算求解； （2）列举随机变量的可能取值，根据独立事件乘法公式计算对应概率，列出分布列，计算期望即可. 【小问1详解】 设事件为质点第3次移动后位于1，所以3次移动中有两次向右，一次向左， 则. 【小问2详解】 随机变量的所有可能取值为. ， ， ， ， 所以的分布列为 0 2 4 6 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学 （本试卷共4页 满分150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知等比数列的前项和为，若，，则（ ） A. 90 B. 210 C. 250 D. 310 2. 已知 ，，且和的分布密度曲线如图所示，则（ ） A. B. C. D. 二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 3. 已知盒中装有大小相同的3个红球和3个黑球，盒中装有大小相同的3个红球，从盒中随机抽取一个球，若是红球，则放回盒；若是黑球，则从盒中取一红球与其替换，这样称为1次操作，重复以上操作，直到盒中6个球全是红球为止.记次重复操作后，盒中6个球恰好全是红球的概率为，则__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 4. 如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点出发，每隔等可能地向左或向右移动一个单位，共移动6次. （1）求质点在第3次移动后位于1的概率； （2）记质点最终位置到原点的距离为随机变量，求的分布列和期望. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $