山东潍坊市2025-2026学年高二下学期期中质量监测数学试题

高二数学

（本试卷共4页 满分150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知数列中，，则（    ）

A. 16 B. 12 C. 8 D. 4

2. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知实数是3与9的等比中项，则（    ）

A.  B.  C.  D. 6

4. 学校要从名男教师和名女教师中随机选出人去支教，则抽中的人中有女教师的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知等比数列的前项和为，若，，则（    ）

A. 90 B. 210 C. 250 D. 310

6. 已知 ，，且和的分布密度曲线如图所示，则（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 已知等差数列满足，则的公差的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 甲乙丙三家AI公司同时对目标网络系统发起攻防测试，三家公司成功突破系统的概率分别为，若系统仅被1家公司突破，其瘫痪的概率为，若系统被2家公司突破，其瘫痪的概率为，若3家公司同时突破，系统必定瘫痪，则该网络系统被瘫痪的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 学校在一次调查“体育迷”的活动中，随机调查了100名同学，获得了如下数据：

性别 是否体育迷	男	女	合计
体育迷			45
非体育迷		10
合计	75		100

计算得，则下列结论正确的是（    ）

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

 

A.

B. 是与的等差中项

C. 任取1人为体育迷的概率为

D. 没有的把握认为是否为体育迷与性别有关

10. 设，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则（    ）

A. 事件与相互独立 B. 事件与互斥

C.  D.

11. 已知数列的前项和为，且，则（    ）

A.  B. 为递减数列

C.  D.

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知等比数列中，，则__________.

13. 已知数列满足，，则__________.

14. 已知盒中装有大小相同的3个红球和3个黑球，盒中装有大小相同的3个红球，从盒中随机抽取一个球，若是红球，则放回盒；若是黑球，则从盒中取一红球与其替换，这样称为1次操作，重复以上操作，直到盒中6个球全是红球为止.记次重复操作后，盒中6个球恰好全是红球的概率为，则__________.

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. 某人工智能公司从某年起5年的利润情况如下表所示.

第年	1	2	3	4	5
利润亿元	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2

 

（1）求出关于的回归直线方程；

（2）根据回归直线方程，预测该人工智能公司第6年的利润.