专题163 法拉第电磁感应定律：双导体棒–有外力 专项训练 -2026届高考物理一轮复习

专题163 法拉第电磁感应定律:双导体棒–受外力 一、单选题 1．如图所示，水平面上固定有间距为的两光滑平行金属导轨，导轨电阻不计，虚线与导轨垂直，右侧有一方向竖直向下、磁感应强度为的匀强磁场。质量均为、电阻均为的两导体棒a与b相邻静止在左侧，某时刻水平向右的恒力只作用在a上，a进入磁场区域时，恰好做匀速运动，此时迅速将恒力F只作用到b上，经0.3 s，相距最远。则（　　） A．a在F作用前到的距离为0.5 m B．a进入磁场时的速度大小为0.5 m/s C．相距最远时a的速度大小为0.4 m/s D．相距最远的距离为0.36 m 2．如图所示，两根质量均为m的金属棒垂直地放在光滑的水平导轨上，左、右两部分导轨间距之比为1∶2，导轨间左、右两部分有大小相等、方向相反的匀强磁场，两棒单位长度的电阻相同，不计导轨电阻，现用水平恒力F向右拉CD棒，在CD棒向右运动距离为s的过程中，AB棒上产生的焦耳热为Q，此时AB棒和CD棒的速度大小均为v，此时立即撤去拉力F，设导轨足够长且两棒始终在不同磁场中运动，则下列说法正确的是（　　） A．v的大小等于 B．撤去拉力F后，AB棒的最终速度大小为v，方向向右 C．撤去拉力F后，CD棒的最终速度大小为v，方向向右 D．撤去拉力F后，整个回路产生的焦耳热为 3．如图，光滑平行导轨水平放置，电阻不计，MN部分的宽度为2l，PQ部分的宽度为l，金属棒a和b的质量分别为2m和m，其电阻大小分别为2R和R，a和b分别静止在MN和PQ上，垂直导轨相距足够远，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感强度为B。现对a棒施加水平向右恒力F作用，两棒运动时始终保持平行且a总在MN上运动，b总在PQ上运动，经过足够长时间后，下列说法正确的（ ） A．回路感应电动势为零 B．流过a的电流大小为 C．金属棒a和b均做匀速直线运动 D．金属棒a和b均做加速度相同的匀加速直线运动 二、多选题 4．如图两根相互平行的光滑金属导轨水平放置于如图所示的匀强磁场中，与导轨始终接触良好的导体棒AB和CD可以自由滑动。当AB在水平恒力F作用下向右运动时，下列说法中不正确的是（　　） A．导体棒CD内有电流通过，方向是 B．磁场对导体棒CD的作用力向左 C．导体棒CD的加速度大小趋于恒定值 D．导体棒AB与CD的距离趋于恒定值 5．如图所示，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。有两根完全相同的金属棒a和b垂直静置于水平光滑平行金属导轨上，导轨间距为L，导轨电阻不计，金属棒与导轨接触良好，两根金属棒的质量均为m，电阻均为R。将b固定在导轨上，某时刻给a施加一个水平向右的恒力F。下列说法正确的是（　　）    A．a棒所受的安培力先增大后减小 B．F的功率最终为 C．若解除b，稳定后b棒中的热功率为 D．若解除b，两棒间的距离一直增大 6．空间中存在竖直向下的匀强磁场，有两根相互平行的金属导轨（足够长）水平放置，如图所示（俯视图）。导轨上静止放置着两金属棒、。某时刻在棒上施加一恒力，使棒向左运动。导轨对金属棒的摩擦力不计，金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，下列说法正确的是（　　） A．回路中有顺时针方向的电流 B．磁场对金属棒的作用力向右 C．金属棒一直做匀加速直线运动 D．金属棒先做加速度减小的加速运动，之后做匀加速直线运动 7．如图所示，两条足够长的平行金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨间距为L，电阻不计，导轨最右端接有阻值为R的定值电阻。整个装置处于两种磁感应强度大小均为B、方向竖直且相反的匀强磁场中，虚线为两磁场的分界线。质量均为m的两根导体棒MN、PQ静止于导轨上，两导体棒接入电路的电阻均为R，与导轨间的动摩擦因数均为（设导体棒的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。时刻，用水平向左的恒力F拉MN棒，使其由静止开始运动，时刻，PQ刚好要滑动。该过程中，两棒始终与导轨垂直且接触良好，通过金属棒PQ的电荷量为q，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．时刻，金属棒PQ受到的安培力方向水平向右 B．时刻，金属棒MN速度大小为 C．从到时间内，金属棒MN在导轨上运动的距离为 D．从到时间内，金属棒MN产生的焦耳热为 8．如图，两条“∧”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为L，左、右两导轨面与水平面夹角均为30°，均处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。将有一定阻值的导体棒ab、cd放置在导轨上，同时由静止释放，两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好，ab、cd的质量分别为2m和m，长度均为L。导轨足够长且电阻不计，重力加速度为g，两棒在下滑过程中（　　） A．回路中的电流方向为abcda B．ab中电流趋于 C．ab与cd加速度大小之比始终为2︰1 D．两棒产生的电动势始终相等 9．如图所示，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为L，两导轨及其所构成的平面均与水平面成角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。现将质量均为m的金属棒a、b垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为R。先保持棒b静止，将棒a由静止释放，当棒a匀速运动时，再将棒b由静止释放，从棒b释放瞬间开始计时，经过时间，两棒恰好达到相同的速度，运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为g（　　）    A．棒a匀速运动时的速度大小为 B．释放瞬间棒b的加速度大小 C．两棒恰好达到相同的速度大小为 D．时间内棒a相对于棒b运动的距离为 10．如图所示，倾斜放置的两根足够长的光滑平行金属导轨，倾角为，上端接一电阻R，虚线、之间存在垂直斜面向上的匀强磁场，、平行且垂直于两导轨，、之间的距离为d，上方放置两导体棒A、B，A、B均平行于，其中导体棒A质量为2m、接入回路电阻为R，导体棒B质量为m、接入回路电阻为2R，从图示位置同时静止释放，且都能匀速穿过磁场区域，当B刚穿出磁场时，A恰好进入磁场，整个过程A、B与导轨接触良好，导轨电阻忽略不计，则（　　） A．导体棒A、B进入磁场时速度大小之比为 B．整个过程中，B导体棒产生的热量为 C．导体棒B通过磁场的时间为 D．释放时导体棒A、B间的距离为 11．如图所示，两条足够长的平行光滑长直导轨MN、PQ固定于同一水平面内，它们之间的距离为l；ab和cd是两根质量皆为m的金属细杆，杆与导轨垂直，且与导轨良好接触。两杆的电阻皆为R。cd的中点系一轻绳，绳的另一端绕过定滑轮悬挂一质量为M的重物，滑轮与杆cd之间的轻绳处于水平伸直状态并与导轨平行。不计滑轮与转轴、细绳之间的摩擦，不计导轨的电阻。导轨和金属细杆都处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。现将两杆及重物同时由静止释放，下列说法正确的是（　　） A．释放重物瞬间，其加速度大小为 B．最终回路中的电流为 C．最终ab杆所受安培力的大小为 D．最终ab和cd两杆的速度差恒为 12．如图所示，两根足够长的平行金属光滑导轨MNPQ、固定在倾角为30°的斜面上，导轨电阻不计。MN与间距为2L， PQ与间距为L。在MN与区域有方向垂直斜面向下的匀强磁场，在PQ与区域有方向垂直斜面向上的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。在MN与区域中，将质量为m，电阻为R，长度为2L的导体棒b置于导轨上，且被两立柱挡住。PQ与区域中将质量也为m，电阻为R，长度为L的导体棒a置于导轨上。a由静止下滑，经时间t，b恰好离开立柱，a、b始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，重力加速度大小为g。则（　　） A．两导体棒最终做匀加速直线运动 B．t时刻，a的速度大小为 C．0~t内，a下滑的距离为 D．a中电流的最大值为 13．两金属棒a、b垂直放置在如图所示足够长的光滑水平导轨上，金属棒a、b的质量分别为m和2m，电阻分别为r1和r2，导轨左边间距为l，右边间距为3l，两导轨所在的区域处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B。两金属棒与导轨接触良好且运动时始终与导轨垂直。某时刻金属棒a受到水平向右的恒力F作用，a始终在导轨MN上运动，b始终在导轨PQ上运动，不计导轨电阻，经过足够长的时间后，下列说法正确的是（　　） A．金属棒a与b均做匀变速直线运动且距离保持不变 B．金属棒a的加速度为 C．流过金属棒a的电流大小为 D．回路中的感应电动势保持不变，大小为 14．如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为d和2d，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。已知导体棒MN的电阻为R、长度为d，导体棒PQ的电阻为2R、长度为2d，PQ的质量是MN的2倍。初始时刻两棒静止，两棒中点之间连接一压缩量为L的轻质绝缘弹簧。释放弹簧，两棒在各自磁场中运动直至停止，弹簧始终在弹性限度内。整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。下列说法正确的是（　　） A．弹簧伸展过程中，回路中产生逆时针方向的电流 B．PQ速率为v时，MN所受安培力大小为 C．整个运动过程中，MN与PQ的路程之比为2∶1 D．整个运动过程中，通过MN的电荷量为 三、解答题 15．如图所示，平行光滑金属导轨固定在绝缘水平桌面上，右端连接有光滑倾斜轨道，导轨间距离为，导轨左侧接有电阻，区域与区域间存在竖直向上与竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小均为，与，与的距离均为。M导体棒质量为、N绝缘棒质量为，两棒垂直导轨放置，现N棒静止于与之间的某位置，M棒在边界静止，某时刻M棒受到水平向右的恒力作用下开始运动，已知，当运动到边界时撤去，此时M棒已经达到匀速运动。已知整个过程中两棒与导轨始终垂直且接触良好，导轨左侧电阻和M棒接入导轨的电阻均为，其他导体电阻不计，所有碰撞均为弹性碰撞，首次碰撞之后N与M每次碰撞前M均已静止，且碰撞时间极短，M、N始终与导轨垂直且接触良好，求： (1)撤去时M棒的速度大小； (2)从M棒开始运动到M棒第一次静止，整个过程中通过的电荷量； (3)自发生第一次碰撞后到最终两棒都静止，导体棒M在磁场中运动的总位移大小。 16．如图所示，两足够长平行金属直导轨MN、PQ的间距为L，固定在同一水平面内，直导轨在左端M、P点分别与两条竖直固定、半径为L的圆弧导轨相切。MP连线与直导轨垂直，其左侧无磁场，右侧存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。长为L、质量为m、电阻为R的金属棒ab跨放在两圆弧导轨的最高点。质量为2m、电阻为6R的均匀金属丝制成一个半径为L的圆环，水平放置在两直导轨上，其圆心到两直导轨的距离相等。忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属环的可能形变，金属棒、金属环均与导轨始终接触良好，重力加速度大小为g。现将金属棒ab由静止释放，求 （1）ab刚越过MP时产生的感应电动势大小； （2）金属环刚开始运动时的加速度大小； （3）为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，金属环圆心初始位置到MP的最小距离。 17．如图所示，两根光滑金属导轨平行放置，间距为L，左侧倾斜导轨与水平面所成的夹角为，且存在方向垂直倾斜导轨平面向上的匀强磁场（大小未知），右侧部分导轨水平，矩形区域abcd内存在方向竖直向上的匀强磁场（大小未知），金属棒M用锁扣固定在距ab为处．金属棒N从倾斜导轨的某一位置由静止释放，并在进入水平导轨前以速度大小v做匀速运动，最后刚好未与M发生碰撞．已知ab、cd的间距为x，两金属棒的质量均为m、在导轨间的电阻均为R，倾斜导轨和水平导轨平滑连接，两金属棒始终与导轨接触良好且运动过程中保持垂直，不计导轨的电阻，重力加速度为g。 （1）求的大小； （2）求N在水平导轨运动过程中通过回路的电荷量； （3）若在N到达ab附近前打开锁扣，M出磁场时的速度大小为，求N出磁场时的速度大小。（M、N未在磁场区域发生碰撞） 18．如图所示，两根质量均为m＝2 kg的金属棒垂直地放在光滑的水平导轨上，左、右两部分导轨间距之比为1∶2，导轨间左、右两部分有大小相等、方向相反的匀强磁场，两棒电阻与棒长成正比，不计导轨电阻，现用250 N的水平拉力F向右拉CD棒，在CD棒运动0.5 m的过程中，CD棒上产生的焦耳热为30 J，此时AB棒和CD棒的速度分别为vA和vC，且vA∶vC＝1∶2，立即撤去拉力F，设导轨足够长且两棒始终在不同磁场中运动，求： (1)在CD棒运动0.5 m的过程中，AB棒上产生的焦耳热； (2)撤去拉力F瞬间，两棒的速度vA和vC的大小； (3)撤去拉力F后，两棒最终做匀速运动时的速度v′A和v′C的大小． 19．如图所示，水平面内有两根金属导轨MN、PQ平行放置，两导轨之间的距离L=1.0m。以虚线为分界线，左侧导轨粗糙，空间有水平向左的匀强磁场，磁感应强度大小，右侧导轨光滑，空间有与水平面成30°的匀强磁场，磁感应强度大小。两根质量均为的均匀直金属杆AB、CD放在两导轨上，并与导轨垂直且接触良好，在导轨上接有阻值为R的固定电阻。已知两金属杆接入电路的电阻与固定电阻的阻值均为2.0Ω，其余部分电阻忽略不计，重力加速度g取。AB杆在水平恒力作用下向左匀速运动，CD杆在水平恒力的作用下向右以的速度做匀速运动。求： （1）水平恒力的大小； （2）金属杆AB与导轨之间的动摩擦因数； （3）从某一时刻开始计时，在时间t=5s内杆CD克服安培力做的功。 20．如图所示，水平面上固定着不等间距的两段平行直导轨，处于磁感应强度大小为B的竖直向下的匀强磁场中，粗糙导轨、的间距为L，光滑导轨、无限长，其间距为，导轨电阻均不计，金属棒、垂直放置于两段导轨上与导轨接触良好，且均可自由滑动，其质量分别为m和，二者接入电路的阻值分别为R和，一根轻质细线绕过定滑轮（定滑轮用绝缘材料固定在轨道平面内，滑轮质量和摩擦不计），一端系在金属棒的中点上，另一端悬挂一物块W，W的质量为M，此时金属棒恰好不滑动。现用水平向右的恒定拉力F使金属棒由静止开始向右运动，当达到最大速度时金属棒刚要滑动已知重力加速度为g，求： (1)金属棒的最大速度； (2)恒定拉力F的大小； (3)若在金属棒达到最大速度时立即撤去拉力F，试计算出金属棒继续运动的位移s； (4)若金属棒从静止开始运动到最大速度所用的时间为t，则金属棒从棒开始运动到棒静止共产生了多少焦耳热？ 21．如图所示为足够长的水平光滑导轨，导轨左端间距为，右端间距为。导轨处在竖直向下的匀强磁场，左端宽导轨处的磁感应强度大小为，右端窄导轨处的磁感应强度大小为，现在导轨上垂直放置和两金属棒，质量分别为， ； 电阻分别为，。 开始时，两棒均静止，现给棒施加一个方向向右、大小为的恒力，当恒力作用时间时棒的速度大小为，该过程中棒发热量为，（整个过程中棒始终处在左端宽导轨处，棒始终处在右端窄导轨处）求： （1）时刻棒的速度大小； （2）时间内通过棒的电荷量q及棒发生的位移大小； （3）最终棒与棒的速度差为多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题163 法拉第电磁感应定律:双导体棒–受外力》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B ABD BCD BD AD AB BC AC 题号 11 12 13 14 答案 ACD ABD BC BC 1．D 【详解】AB．a进入磁场区域时匀速，由法拉第电磁感应定律有 a在恒力作用下到达的过程有 解得 ， AB错误； C．假设经0.3 s,b未进入磁场，运动的位移为 假设成立，经0.3 s，b的速度为 两棒相距最远时，速度相等，C错误； D．对a应用动量定理有 其中 解得 则最远距离为 D正确。 故选D。 2．C 【详解】A．根据动能定理可知 根据AB棒上产生的焦耳热可知 可解得 A错误； BC．最终稳定后，则有 分别对两根导体棒列动量定理，则有 ， 根据公式 ，， 联立可解得 ， AB的速度方向向左，CD的速度方向向右，B错误、C正确； D．根据能量守恒可知 D错误。 故选C。 3．B 【详解】ACD．对金属棒a和b整体由于受恒定的拉力作用，则最终的稳定状态时，两棒都将有固定的加速度值，则受恒定的安培力，即回路中有恒定的电流，设两棒的加速度分别为a1和a2，则回路的电流 则稳定时 因 l1=2l2 则 a2=2a1 可知最终有加速度，此时电路中有电流，回路中感应电动势不为零。故ACD错误； B．足够长时间后，对a棒 对b棒 解得流过a的电流大小为 故B正确。 故选B。 4．ABD 【详解】A．当导体棒AB向右运动时，根据右手定则可知，导体棒AB中的电流方向为从B到A，则导体棒CD中的电流方向为从C到D，A错误，符合题意； B．根据左手定则可知，CD棒所受的安培力方向向右，即磁场对导体棒CD的作用力向右，B错误，符合题意； C．由于AB棒切割磁感线产生电动势，在回路中形成感应电流，使得CD棒受到向右的安培力，CD棒向右做加速运动，AB棒受到向左的安培力，在外力F作用下向右做加速运动，当CD棒运动时，AB棒和CD棒一起切割磁感线，设导体棒CD和AB的速度分别为、，回路中的总电阻为R，则电路中的电动势为 电流 AB棒和CD棒受到的安培力大小 设CD棒和AB棒的质量分别为、，则对CD棒有 对AB棒有 初始速度均为零，则开始运动时有，则导体棒CD做加速度增大的加速运动，导体棒AB做加速度减小的加速运动，当加速度相等时，两者的相对速度 该相对速度大小恒定，则感应电动势一定，感应电流一定，即安培力一定，则加速度一定，即之后两根导体棒以恒定加速度做匀加速直线运动，C正确，不符题意； D．根据上述内容可知导体棒AB的速度始终大于导体棒CD的速度，两者之间始终存在速度差，作出整个运动过程的速度与时间图像，其中2表示导体棒AB，1表示导体棒CD，如图所示，根据速度时间图像中，图线与时间轴所围几何图形的面积表示位移，可知导体棒AB与CD之间的距离一直在增大，D错误，符合题意。 故选ABD。 【点睛】 5．BCD 【详解】A．对a受力分析结合牛顿第二定律有 解得 所以a做加速度减小的加速运动，a棒所受的安培力一直增大，故A错误； B．当a棒的加速度a=0时，棒的速度最大，此时 F的功率为 故B正确； C．若解除b，对a受力分析结合牛顿第二定律有 对b受力分析结合牛顿第二定律有 开始时安培力较小，所以两个棒都加速但b的速度比a增加的快，由 可知电动势增大，安培力增大，所以a的加速度减小，b的加速度增大，最终稳定时两个棒的加速度相同，两个棒的速度差恒定，安培力不再变化，此时 解得 此时b棒的热功率 故C正确； D．开始阶段a棒速度增加的比b棒要快，所以a棒的速度大于b棒的速度，两个棒间的距离逐渐增大，后来当两个棒的加速度相同时，两个棒的速度差保持恒定，两个棒间的距离继续增大，故D正确。 6．BD 【详解】AB．棒向左运动切割磁感线，由右手定则可知，产生逆时针方向的感应电流，由左手定则可知，AB棒受到的安培力水平向右，A错误，B正确； D．金属棒受到水平向左的安培力，做加速运动，切割磁感线，产生顺时针方向的感应电流，两金属棒产生的感应电流方向相反，设回路总电阻为R，可得 由于刚开始金属棒速度v1较大，故回路总电流沿逆时针方向，对AB由牛顿第二定律可得 随着两金属棒的加速，速度差逐渐增大到某一值后保持不变，故金属棒先做加速度减小的加速运动，之后做匀加速直线运动，D正确； C．对金属棒CD由牛顿第二定律可得 可知金属棒CD的加速度先增大后再保持不变，故金属棒并不是始终做匀加速直线运动，C错误。 故选BD。 7．AD 【详解】A．由于金属棒MN向左运动，根据右手定则可知，金属棒PQ的电流方向为P到Q，根据左手定则可知，金属棒PQ受到的安培力方向水平向右，故A正确； B．时刻，PQ刚好要滑动，设PQ上的电流为I，则有 金属棒MN产生的感应电动势为 由于金属棒PQ与电阻R并联，所以金属棒MN上的电流为2I，则根据闭合电路欧姆定律有 联立可得，时刻，金属棒MN速度大小为 故B错误； C．通过金属棒PQ的电荷量为q，则通过金属棒MN的电荷量为2q，则有 可得，从到时间内，金属棒MN在导轨上运动的距离为 故C错误； D．从到时间内，根据功能关系有 由于金属棒MN在干路上，而金属棒PQ与电阻R并联，则金属棒MN产生的焦耳热为 故D正确。 故选AD。 8．AB 【详解】A．两导体棒沿轨道向下滑动，根据右手定则可知回路中的电流方向为abcda；故A正确； BC．设回路中的总电阻为R，对于任意时刻当电路中的电流为I时，对ab根据牛顿第二定律得 对cd 故可知 分析可知两个导体棒产生的电动势相互叠加，随着导体棒速度的增大，回路中的电流增大，导体棒受到的安培力在增大，故可知当安培力沿导轨方向的分力与重力沿导轨向下的分力平衡时导体棒将匀速运动，此时电路中的电流达到稳定值，此时对ab分析可得 解得 故B正确，C错误； D．根据前面分析可知，故可知两导体棒速度大小始终相等，由于两边磁感应强度不同，故产生的感应电动势不等，故D错误。 故选AB。 9．BC 【详解】A．保持棒b静止，将棒a由静止释放，棒ａ切割磁感线产生的感应电动势为 回路中产生的感应电流为 棒ａ受到的安培力为 棒ａ匀速运动时，合力为零，则有 代入数据解得 故A错误； B．棒ｂ由静止释放，由左手定则可知棒ｂ所受安培力方向沿斜面向下，ａ、ｂ棒串联电流相等，两者的安培力大小相等，对ｂ利用牛顿第二定律有 代入数据解得 故B正确； C．对a、b棒分别利用动量定理，取沿斜面向下为正方向，则有 两式联立，解得 故C正确； D．从b棒利用动量定理，取沿斜面向下为正方向，则有 已知 代入数据解得 由法拉第电磁感应定律则有 由闭合电路欧姆定律则有 电量为 联立方程可得 而 代入数据解得 故D错误。 故选BC。 10．AC 【详解】A．设导体棒B在磁场中匀速运动速度为，此时B棒相当于电源，A棒与R并联，此时整个电路的总电阻为 B棒中电流 由平衡条件可得 设导体棒A在磁场中匀速运动速度为，此时A棒相当于电源，B棒与R并联，此时整个电路总电阻为 由平衡条件可得 解得 故A正确； B．当B棒穿过磁场时，由能量守恒可知 此时B棒产生热量 当A棒穿过磁场时，由能量守恒可知 此时B棒产生热量 全过程 故B错误； C．设导体棒B在磁场中运动时间为t，则有 又因B刚穿出磁场时A进入磁场，则有 又因 解得， 故C正确； D．设释放时，B、A棒距离的距离为，，， 解得， 故AB间距离 故D错误。 故选AC。 11．ACD 【详解】A．释放重物瞬间，ab杆和cd杆均不受安培力，设重物的加速度大小为a1，则对重物，有 对cd杆，有 解得 故A正确； BC．最终ab杆、cd杆和重物三者的加速度大小相等，设其为a，对重物，有 对cd杆，有 对ab杆，有 解得 故B错误，C正确； D．设最终两杆速度差为Δv，回路中感应电动势为 解得 故D正确。 故选ACD。 12．ABD 【详解】A．若a棒最终做匀速直线运动，则有 此时对b棒则有 可见两导体棒最终都做匀加速直线运动，故A正确； B．设t时刻，a的速度大小为v，a棒产生的感应电动势 由闭合电路欧姆定律 分析b受力 解得 故 B正确； C．在时间t内，对a棒由动量定理有 解得 故 C错误； D．由闭合电路欧姆定律，a棒中的电流满足 对b棒，由牛顿第二定律 对a棒，由牛顿第二定律 显然，当电流最大时， 最大，有 即 解得 ，故D正确。 故选ABD。 13．BC 【详解】A．由于金属棒 a 和 b 整体受恒定的拉力作用，则最终的稳定状态是两棒都将有固定的加速度值，可得金属棒受恒定的安培力，即回路中有恒定的电流，进而得出回路有恒定的电动势。设金属棒 a 和 b 的速度分别为 和 ，由闭合电路的欧姆定律知 电流的变化率 因为恒定，所以 可得 因为最终两金属棒都做匀加速运动，且加速度不同，两棒的距离逐渐减小，A错误； B．对金属棒a由牛顿第二定律得 对金属棒b由牛顿第二定律得 可解得 ， B正确； C．将加速度的结果带入公式 解得 C正确； D．由 可知 D错误。 故选BC。 14．BC 【详解】A．弹簧伸展过程中，根据右手定则可知，回路中产生顺时针方向的电流，故A错误； B．任意时刻，设电流为I，则PQ受安培力 方向向左； MN受安培力 方向向右，可知两棒系统受合外力为零，动量守恒，设PQ质量为2m，则MN质量为m， PQ速率为v时，则 解得 回路的感应电流为 MN所受安培力大小为 故B正确； C．两棒最终停止时弹簧处于原长状态，由动量守恒可得 可得则最终MN位置向左移动 PQ位置向右移动 因任意时刻两棒受安培力和弹簧弹力大小都相同，设整个过程两棒受的弹力的平均值为F弹，安培力平均值F安，则整个过程根据动能定理 可得 故C正确； D．两棒最后停止时，弹簧处于原长位置，此时两棒间距增加了L，由上述分析可知，MN向左位置移动，PQ位置向右移动，则 故D错误。 故选BC。 15．(1) (2) (3) 【详解】（1）由于M棒已经达到匀速运动 M棒在磁场中切割磁感线 由欧姆定律可得 撤去时M棒的速度 （2）M棒在区域在磁场通过的电荷量 平均电流   联立可得 两棒发生完全弹性碰撞，根据动量守恒定律及机械能守恒定律可得， 解得， M棒进入区域磁场中停下由动量定理得 即   可得 所以这个过程通过的电荷量 （3）M棒进入区域磁场后停下下来，由   可得 绝缘棒N第二次与导体棒M碰前速度大小为，方向水平向左，碰后速度为，导体棒的速度为，弹性碰撞过程中根据动量守恒定律和能量守恒定律有， 解得， 对M棒分析，根据动量定理得   即   解得   同理可得当绝缘棒N第三次与导体棒M碰前速度大小为 根据， 对M棒分析动量定理得   即 可得 根据数量关系有 以此类推   所以向左运动的位移为   根据数学归纳法有    当趋于无穷大时   所以发生第一次碰撞后到最终两棒都静止，导体棒在磁场中的总位移 16．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据题意可知，对金属棒ab由静止释放到刚越过MP过程中，由动能定理有 解得 则ab刚越过MP时产生的感应电动势大小为 （2）根据题意可知，金属环在导轨间两段圆弧并联接入电路中，轨道外侧的两端圆弧金属环被短路，由几何关系可得，每段圆弧的电阻为 可知，整个回路的总电阻为 ab刚越过MP时，通过ab的感应电流为 对金属环由牛顿第二定律有 解得 （3）根据题意，结合上述分析可知，金属环和金属棒ab所受的安培力等大反向，则系统的动量守恒，由于金属环做加速运动，金属棒做减速运动，为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，则有当金属棒ab和金属环速度相等时，金属棒ab恰好追上金属环，设此时速度为，由动量守恒定律有 解得 对金属棒，由动量定理有 则有 设金属棒运动距离为，金属环运动的距离为，则有 联立解得 则金属环圆心初始位置到MP的最小距离 17．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）N在倾斜导轨上做匀速运动时，受力平衡有 又 由欧姆定律有 由法拉第电磁感应定律有 联立解得 （2）N从刚进入磁场到停止，由动量定理有 根据电流的定义式及欧姆定律有 由法拉第电磁感应定律有 联立解得 （3）设磁场运动的过程中，M运动到cd边时，M、N在磁场中相对靠近的位移为，则此时N棒到cd边的距离为； 对于M，由动量定理有 又根据电流的定义式及欧姆定律有 由法拉第电磁感应定律有 联立解得 设此时N的速度大小为，由动量守恒定律有 设N出磁场时的速度大小为，从M出磁场到N出磁场的过程中由动量定理有 根据电流的定义式及欧姆定律有 由法拉第电磁感应定律有 解得 联立解得 18．(1)15 J   (2)4 m/s  8 m/s   (3)6.4 m/s  3.2 m/s 【分析】(1)串联电路中，焦耳热之比等于电阻之比； (2)外力F做功一部分转化为回路的焦耳热，一部分转化为两导体棒的动能； (3)两导体棒最终匀速运动，两棒切割磁感线产生的感应电动势大小相等，感应电流为0，分别对导体棒应用动量定理求解末速度． 【详解】(1)设两棒的长度分别为L和2L，电阻分别为R和2R，由于电路在任何时刻电流均相等，根据焦耳定律 Q＝I2Rt 可得 QAB＝QCD＝15 J (2)CD棒运动s=0.5m过程中，对两导体棒组成的系统应用能量守恒定律有 又 vA∶vC＝1∶2 解得：vA＝4 m/s，vC＝8 m/s (3)撤去拉力F后，AB棒继续向左做加速运动，而CD棒开始向右做减速运动，两棒最终做匀速运动时，电路中电流为零，两棒切割磁感线产生的感应电动势大小相等，此时两棒的速度满足 即 设AB棒和CD棒受到的安培力大小分别为FA和FC，对两棒分别应用动量定理有 因为 FC＝2FA 解得 联立以上各式解得 【点睛】电磁感应中的力电综合问题，对动量定理的应用要求较高． 19．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）CD运动产生感应电动势 CD受安培力 方向垂直斜向上，对金属杆CD，根据平衡条件 （2）由右手定则知：杆AB中电流方向由A指向B，由左手定则：AB受安培力竖直向下 对杆 安培力 根据平衡条件 解得 （3）内回路中产生的焦耳热 20．(1)；(2)；(3)；(4) 【详解】(1)当棒达到最大速度时，根据右手定则可知回路中的电流方向为逆时针方向，根据左手定则可知棒受到水平向右的安培力，棒刚要滑动，对棒受力分析，可得 受拉力F作用前，棒恰好不滑动，由平衡条件得 解得 对棒，有 解得 (2)当棒达到最大速度时，此时受力平衡，则外力 又 故 (3)金属棒达到最大速度时立即撤去拉力F，直至停止，对棒，由动量定理得 又 得 联立解得棒继续运动的位移 (4)金属棒加速过程中，对棒由动量定理得 联立可得棒加速过程的位移 设棒克服安培力做功为，对棒运动全过程，由动能定理得 设系统产生的焦耳热为，由能量守恒定律可知 解得 则棒产生的焦耳热 21．（1）；（2），；（3） 【详解】（1） 对棒使用动量定理可得 ， 对棒使用动量定理可得 ， 联立解得 （2）对棒由动量定理得 又电荷量 解得 由焦耳定律 则发热量为 对、棒组成的系统，由功能关系得 （3）设稳定后某时刻棒和棒的速度分别为、，加速度大小分别为、，电路中的电流 当电路中的电流稳定时，电路中的电流不变，则有 对棒和棒整体，由牛顿第二定律得 对棒由牛顿第二定律得 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $