专题121 动量守恒：弹簧振子模型 专项训练 -2026届高考物理一轮复习

专题121 动量守恒:弹簧振子模型 一、单选题 1．A、B两小球静止在光滑水平面上，用水平轻弹簧相连接，A、B两球的质量分别为m和M（m<M）。若使A球获得瞬时速度v（如图甲），弹簧压缩到最短时的长度为L1；若使B球获得瞬时速度v（如图乙），弹簧压缩到最短时的长度为L2，则L1与L2的大小关系为（　　） A．L1>L2 B．L1<L2 C．L1＝L2 D．不能确定 2．如图所示，光滑水平面上质量为2M的物体A以速度v向右匀速滑动，质量为M的B物体左端与轻质弹簧连接并静止在光滑水平面上，在物体A与弹簧接触后，以下判断正确的是（　　） A．在物体A与弹簧接触过程中，弹簧对A的弹力冲量大小为 B．在物体A与弹簧接触过程中，弹簧对B的弹力做功的功率一直增大 C．从A与弹簧接触到A、B相距最近的过程中，弹簧对A、B做功的代数和为0 D．从A与弹簧接触到A、B相距最近的过程中，最大弹性势能为 3．弹性小球A和B用轻绳相连挂在轻质弹簧下静止不动，如图甲所示，A的质量为m，B的质量为M，某时刻连接A、B的绳突然断开，同时在B球的正下方有一质量为M的物体C以v0的速度竖直上抛，此后BC间发生弹性碰撞（碰撞时间不计），A上升经某一位置时的速度大小为v，这时物体B的速度大小为u，如图乙所示，从绳突然断开到A的速度为v的时间内，弹簧的弹力对物体A的冲量大小为（　　） A． mv B． C． D． 4．如图甲所示，物块A、B的质量均为2kg，用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙壁接触但不黏连。物块C从t=0时以一定速度向右运动，在t=4s时与物块A相碰，并立即与物块A粘在一起不再分开，物块C的v-t图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．物块C的质量为2kg B．物块B离开墙壁前，弹簧的最大弹性势能为40.5J C．4s到12s的时间内，墙壁对物块B的冲量大小为0 D．物块B离开墙壁后，物块B的最大速度大小为3.6m/s 5．如图甲所示，一轻质弹簧的两端分别与质量是、的A、B两物块相连，它们静止在光滑水平面上。现使A瞬时获得水平向右的速度并从此时刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，已知，下列说法正确的是（　　） A．物块B的质量为3kg B．弹簧的最大弹性势能为4.5J C．时刻A、B的动能之比为 D．从到时刻弹簧由伸长状态恢复到原长 6．如图所示，光滑水平地面上A、B两物块中间拴接一个轻弹簧，A的质量为B的。某时刻起，A以一定初动能压缩弹簧，在B的右侧有一个固定的弹性挡板，B与挡板发生弹性碰撞后立即撤去挡板。已知在之后的运动中，弹簧的最大弹性势能与A的初动能相等，则B与挡板发生碰撞时，弹簧的弹性势能与A的初动能之比为（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，一轻质弹簧两端分别连着木块A和B，均静止于光滑的水平面上。木块A被水平飞行的初速度为的子弹射中并镶嵌在其中，已知子弹的质量为，木块A的质量为，木块B的质量为，下列说法正确的是（   ） A．子弹击中木块A后，与A的共同速度大小为 B．子弹击中木块的过程中产生的热量为 C．弹簧压缩到最短时木块A的速度大小为 D．木块B在运动过程中的最大动能为 8．如图所示，质量均为m的木块A、B与轻弹簧相连，置于光滑水平桌面上处于静止状态，另有一个质量为2m木块C以速度与木块A碰撞并粘在一起（碰撞时间极短），则从木块C与木块A碰撞到弹簧压缩到最短的整个过程中，下列说法正确的是（　　） A．木块A、B、C和弹簧组成的系统动量守恒，机械能守恒 B．木块C与木块A碰撞结束时，木块C的速度为 C．木块C与木块A碰撞结束时，木块C的速度为 D．弹簧的最大弹性势能等于木块A、B、C和弹簧组成系统的动能减少量 9．如下图所示，两质量相等的物体B、C用质量不计的弹簧拴接放在光滑的水平面上，物体C紧靠左侧的挡板，但未粘合在一起，另一物体A以水平向左的速度向物体B运动，经过一段时间和物体B碰撞并粘合在一起，已知物体A、B、C的质量分别M、m、m，整个过程中弹簧未超过弹性限度。则下列说法正确的是（　　） A．整个过程中，三个物体组成的系统动量、机械能均守恒 B．挡板对物体C的冲量大小为 C．物体C的最大速度为 D．如果，则物体C离开挡板前、后弹簧的最大弹性势能之比为 二、多选题 10．如图所示，轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与质量为m的物体A相连，A放在光滑水平面上，有一质量与A相同的物体B，从高h处由静止开始沿光滑曲面滑下，与A相碰后一起将弹簧压缩，弹簧复原过程中某时刻B与A分开且沿原曲面上升。下列说法正确的是（　　） A．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mgh B．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为 C．B能达到的最大高度为 D．B能达到的最大高度为 11．如图所示，质量为的物块A与质量为m的物块B用轻弹簧和不可伸长的细线连接，静止在光滑的水平面上，此时细线刚好伸直但无弹力。现使物块A瞬间获得向右的速度，在以后的运动过程中，细线没有被拉断，以下判断正确的是（　　） A．细线再次伸直前，物块A的速度先减小后增大 B．细线再次伸直前，物块B的加速度先减小后增大 C．弹簧最大的弹性势能为 D．物块AB与弹簧组成的系统，损失的机械能最多为 12．如图所示，PQ、MN是两根足够长且水平放置的固定光滑杆，杆上分别穿有质量分别为mA=2kg、mB=6kg的A、B两球（球可在杆上自由滑动），开始时用一轻质弹簧将A、B连接，弹簧刚好处于原长（如图）。现突然分别给A、B施加一瞬时冲量，使二球同时获得v1=6m/s、v2=2m/s的初速度。则在以后的运动过程中（球未滑离杆），则下列说法正确的是（　　） A．弹簧的弹性势能最大时，A球的速度为3m/s B．弹簧的弹性势能的最大值是12J C．A球有时向右运动，有时向左运动 D．B球不可能向左运动，且B球速度大小范围为2m/s≤vB≤4m/s 13．如图所示，水平光滑轨道的宽度和弹簧自然长度均为d． m2的左边有一固定挡板，m1由图示位置静止释放．当m1与m2第一次相距最近时m1速度为v1，在以后的运动过程中(　　) A．m1的最小速度可能是0 B．m1的最小速度可能是v1 C．m2的最大速度可能是v1 D．m2的最大速度可能是v1 14．如图所示，在光滑水平面上，质量为m的小球A和质量为的小球B通过轻弹簧相连并静止，此时弹簧处于原长状态，在小球B的右侧有一竖直挡板（图中未画出，挡板和B间距离可调）；现给A瞬时冲量，使A获得速度，当小球B与挡板发生正碰后立刻将挡板撤走，不计碰撞过程中机械能损失。则B与挡板碰后的运动过程中当弹簧最短时的弹性势能可能是（　　） A． B． C． D． 15．轻弹簧的两端分别与物块A、B相连，它们静止在光滑水平地面上。现使物块A以水平向右的速度开始运动，如图甲所示，并从此时刻开始计时。两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．时，物块A和B的加速度大小相等 B．时，物块A的速度大小为 C．内，弹簧对两物块的冲量大小相等 D．，弹簧对两物块做的功相等 16．如图甲所示，一轻质弹簧的两端分别与质量是、的A、B两物块相连，它们静止在光滑水平面上，两物块质量之比。现给物块A一个水平向右的初速度v0并从此时刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．时刻弹簧长度最短，时刻弹簧长度最长 B．时刻弹簧处于伸长状态 C． D． 17．如图甲所示，质量均为的A、B两物块连接在劲度系数为的轻质弹簧两端，放置在光滑的水平面上处于静止状态，从=0时刻开始，给—个水平向右、大小为的初速度，A、B运动的图像如图乙所示，已知两物块运动的图像具有对称性，且为正弦曲线。弹簧的弹性势能与劲度系数和弹簧的形变量之间的关系为，弹簧始终在弹性限度内，结合所给的信息分析，下列说法正确的是（　　） A．时刻弹簧处于伸长状态， 时刻弹簧的压缩量最大 B．在的时间内，弹簧对做的功为 C．时刻，若的速度与的速度之差为，则此时与B的动能之差为 D．时刻弹簧的形变量为 18．如图甲所示，物块A、B静止在光滑水平地面上，中间用一轻质弹簧连接，初始时弹簧处于原长，现给A一水平向右的瞬时速度，之后两物块的速度随时间变化的图像如图乙所示。已知弹簧始终处于弹性限度内，时刻弹簧的弹性势能为，下列说法正确的是（　　） A．物块A、B的质量之比为1∶3 B．时刻物块B的速度大小为 C．时刻物块B的动能为 D．t2时刻弹簧的弹性势能为 19．如图甲所示，滑块A、B、C静止放在光滑的水平面上，滑块A、B的质量均为m，滑块B、C之间用一质量不计的轻弹簧连接，t=0时刻滑块A获得一初速度沿水平面向右运动，时刻与滑块B碰撞，且粘在一起（碰撞时间极短），整个运动过程中，滑块A、B、C的速度一时间的部分图像如图乙所示。t3时刻滑块C的加速度为零，下列正确的说法是（　　） A．滑块C的质量 B．全过程系统损失的机械能为 C．弹簧的最大弹性能为 D．t3时刻滑块A向左运动 20．如图所示，质量为m的物块P与物块Q（质量未知）之间拴接一轻弹簧，静止在光滑的水平地面上，弹簧恰好处于原长。现给P物体一瞬时初速度，并把此时记为0时刻，规定向左为正方向，内P、Q物块运动的图像如图所示，其中t轴下方部分的面积大小为，t轴上方部分的面积大小为，则（　　） A．物体Q的质量为 B．时刻Q物体的速度为 C．时刻P物体的速度为 D．时间内弹簧始终对Q物体做正功 21．物块a、b中间用一根轻质弹簧相连，放在光滑水平面上，物块a的质量为1kg，如图甲所示。开始时两物块均静止，弹簧处于原长。t=0时对物块a施加水平向右的恒力F，t=ls时撤去F，在0~1s内两物块的加速度随时间变化的情况如图乙所示，弹簧始终处于弹性限度内，整个运动过程下列分析正确的是（　　） A．b物块的质量为3kg B．恒力F的冲量为1N·s C．t=ls时b的速度小于0.15m/s D．弹簧伸长量最大时，b的速度大小为 22．如图（a），一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上，物块B向A运动，时与弹簧接触，到时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的图像如图（b）所示。已知从到时间内，物块A运动的距离为。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。下列选项正确的是（　　） A． B．第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值为 C．第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值为 D．第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值为 23．如图，质量均为m的木块P、Q静止在光滑水平面上，两木块用轻弹簧连接，处于静止状态，质量为的子弹以大小为的水平速度射入木块P并留在其中，子弹射入木块的过程时间极短，下列说法正确的是（　　） A．子弹射入木块P过程，木块P和子弹组成的系统动量守恒、机械能守恒 B．子弹射入木块P过程，木块P和子弹组成的系统损失的机械能为 C．木块P（含子弹）和Q作用的过程，木块P（含子弹）、Q和弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒 D．木块P（含子弹）和Q作用的过程，弹簧获得的最大弹性势能为 24．如图所示，质量为m的小球A，系在细线的一端，细线的另一端固定在O点，O点到光滑水平面的距离为ℎ，小物块B和C的质量分别为和，B与C用轻弹簧拴接，置于光滑的水平面上，且B物块位于O点正下方。现向左拉动小球A使细线水平伸直，将小球A由静止释放，当小球运动到最低点时与小物块B发生正碰（碰撞时间极短），小球反弹后上升到最高点时离水平面的距离为。不计空气阻力，重力加速度为。则下列说法中正确的是（　　） A．碰撞后小球A反弹的速度大小为 B．碰撞过程中小球A受到的冲量大小为 C．碰撞后轻弹簧获得的最大弹性势能为 D．碰撞后B物块的最小速度为 25．如图所示，质量为m的物体A放在光滑水平面上，右端与一水平轻质弹簧相连，弹簧另一端固定在墙上，质量为m的物体B以速度v0向右运动，与A相碰后一起压缩弹簧，直至B与A分离的整个过程中，下列说法正确的是（　　） A．在整个过程中，物体A、B和弹簧组成的系统机械能守恒 B．弹簧的最大弹性势能为 C．物体A对B的冲量大小为 D．物体A对B做的功为 26．如图甲所示，质量为3kg的小球B与小球C用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，另有一小球A以8m/s的初速度向右运动，时球A 与球B碰撞并瞬间粘在一起，碰后A与B的图像如图乙所示。又经过，弹簧第一次被压缩至最短。已知在时间内C球的位移为0.25m， 弹簧的劲度系数， 弹簧的弹性势能（x为弹簧的形变量），整个运动过程中弹簧始终在弹性限度内，小球均可视为质点。下列判断正确的是（　　）       A．球A的质量为3kg B．球C的质量为10kg C．碰后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能为78J D．时间内，小球B的位移为 27．如图所示，一轻质弹簧上端悬挂于天花板，下端系一质量为M的平板，处在平衡状态，一质量为m的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h。让环自由下落，撞击平板。已知碰后环与板相同的速度向下运动，使弹簧伸长（　　） A．若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒 B．若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒 C．环撞击板后，板向下运动速度最大的位置与h的大小无关 D．在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧弹力所做的功 三、解答题 28．如图（a），一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上：物块B向A运动，时与弹簧接触，到时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的图像如图（b）所示。已知从到时间内，物块A运动的距离为。A、B分离后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同。斜面倾角为，与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求 （1）第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值； （2）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值； （3）物块A与斜面间的动摩擦因数。 29．如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C，B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不计）。设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在—起，然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中 （1）B与C碰撞前的速度大小； （2）整个系统损失的机械能； （3）弹簧被压缩到最短时的弹性势能。 30．如图所示，有两足够长倾角均为的粗糙斜面AB和CD均通过一小段平滑的圆弧与足够长的光滑水平面BC连接，小滑块a与斜面AB间的动摩擦因数，小滑块b与斜面CD间的动摩擦因数，小滑块a从斜面AB上的P点由静止开始下滑，一段时间后，与静止在水平面BC上的装有质量不计的弹簧的物块b发生第一次碰撞，之后弹簧储存的弹性势能的最大值，已知小滑块a、b均可视为质点，质量均为，小滑块a与弹簧碰撞过程中不损失机械能，且弹簧始终在弹性限度内，取重力加速度大小，，。求： （1）P点距水平面的高度h； （2）小滑块a与小滑块b第一次碰撞后，小滑块b沿CD斜面上滑的最大距离； （3）小滑块b在斜面上运动的总路程。 31．如图甲所示，在光滑水平地面上固定一光滑的竖直轨道MNP，其中水平轨道MN足够长，NP为半圆形轨道。一个质量为m的物块B与轻弹簧连接，静止在水平轨道MN上；物块A向B运动，时刻与弹簧接触，到时与弹簧分离，第一次碰撞结束。A、B的图像图乙所示。已知在时间内，物体B运动的距离为。A、B分离后，B与静止在水平轨道MN上的物块C发生弹性正碰，此后物块C滑上半圆形竖直轨道，物块C的质量为m，且在运动过程中始终未离开轨道MNP。已知物块A、B、C均可视为质点，碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g。求： （1）物块A最终运动的速度： （2）A、B第一次碰撞和第二次碰撞过程中，A物体的最大加速度大小之比（弹簧的弹性势能表达式为，其中k为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量）； （3）第二次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值。    32．如图所示，在足够长的光滑水平面上静止着两个物块P和Q，物块P与轻弹簧右端连接。一个小球被一根不可伸长的轻质细线悬挂于点正下方，轻靠在物块Q的左侧。现将细线拉直到与竖直方向夹角位置时，由静止释放小球，小球运动到最低点时与物块Q发生碰撞（碰后将小球撤离），碰撞的恢复系数为e=0.5（定义式为，其中和分别是碰前两物体的速度，和分别是碰撞后两物体的速度），已知细线长L=0.9m，小球和物块P的质量为，物块Q的质量为，球、物块均可视为质点，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度取。求： (1)碰撞后物块Q的速度大小； (2)物块P最大速度； (3)小球与物块Q碰撞后，试求物块Q最小速度。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题121 动量守恒:弹簧振子模型》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D D D B D C D BD 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 CD ABD ABC BC BC AC AC BD AC ACD 题号 21 22 23 24 25 26 27 答案 BD BC BCD AC BC ABD AC 1．C 【详解】当弹簧压缩到最短时，两球的速度相同，对题图甲，取A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得 mv＝（m＋M）v1 由机械能守恒定律得 Ep＝mv2－（m＋M）v12 联立解得，弹簧压缩到最短时 同理，对题图乙，取B的初速度方向为正方向，当弹簧压缩到最短时有 Mv＝（m＋M）v2 由机械能守恒定律得 Ep＝Mv2－（m＋M）v22 故两种情况下弹簧弹性势能相等，则有：L1＝L2，故ABD错误；C正确； 故选C。 2．A 【详解】A．在物体A与弹簧接触过程中，根据动量守恒定律得 根据机械能守恒定律得 解得 根据动量定理得弹簧对A的弹力冲量大小 解得 A正确； B．在物体A与弹簧接触到弹簧最短的过程中，弹簧的弹力和B的速度都增大，弹簧对B的弹力做功的功率增大；在弹簧接近原长时，B的速度接近，而弹簧的弹力几乎等于零，弹簧对B的弹力做功的功率几乎等于零，所以在物体A与弹簧接触过程中，弹簧对B的弹力做功的功率先增大后减小，B错误； CD．从A与弹簧接触到A、B相距最近的过程中，根据动量守恒定律得 解得 弹簧对A、B做功分别为 弹簧对A、B做功的代数和为 最大弹性势能为 CD错误。 故选A。 3．D 【详解】BC间发生弹性碰撞，BC弹性碰撞后交换速度，以向上为正方向，由动量定理得：对B 对A 解得 故D正确，ABC错误。 故选D。 4．D 【详解】A．由图知，C与A碰前速度为，碰后速度为，C与A碰撞过程动量守恒，以C的初速度方向为正方向，由动量守恒定律 解得 故A错误； B．AC粘在一起速度变为0时，弹簧的弹性势能最大，为 故B错误； C．由图知，12s末A和C的速度为，4s到12s过程中墙壁对物体B的冲量大小等于弹簧对物体B的冲量大小，也等于弹簧对A和C整体的冲量大小，墙对B的冲量为 解得 方向向左，故C错误； D．物块B刚离时，由机械能守恒定律可得，AC向左运动的速度大小为3m/s，物块B离开墙壁后，系统动量守恒、机械能守恒，当弹簧再次恢复原长时，物体B的速度最大，则有 代入数据解得 物块B的最大速度为3.6m/s，故D正确。 故选D。 5．D 【详解】A．由图乙可知，时刻两物块速度相同，均为 根据动量守恒可得 解得物块B的质量为 故A错误； B．当两物块速度相同时，弹簧弹性势能最大，根据能量守恒可得 故B错误； C．时刻，由图乙可知A、B速度分别为 ， A、B的动能之比为 故C错误； D．由图乙可知，B的速度在时刻最大，可知此时弹簧恢复原长，此后B开始做减速运动，弹簧处于拉伸状态；时刻，两物块速度再一次相同，此时弹簧伸长量最大，时刻，弹簧刚好再次恢复原长，则从到时刻弹簧由伸长状态恢复到原长，故D正确。 故选D。 6．B 【详解】设A、B的质量分别为，A的初速度为，B与挡板碰撞前的瞬间，A、B的速度分别为，以水平向右为正方向，则有 B与挡板碰后至弹簧的弹性势能最大时，由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 联立以上方程可得 ，， B与挡板碰撞时弹簧的弹性势能为 则 故选B。 7．D 【详解】AB．子弹击中木块A过程，由动量守恒定律可得 解得子弹击中木块A后，与A的共同速度大小为 子弹击中木块的过程中产生的热量为 故AB错误； C．弹簧压缩到最短时，由系统动量守恒可得 解得弹簧压缩到最短时木块A的速度大小为 故C错误； D．弹簧恢复原长时，木块B的速度最大，即木块B的动能最大；由动量守恒和能量守恒可得 联立解得 则木块B的最大动能为 故D正确。 故选D。 8．C 【详解】A．木块A、B、C和弹簧组成的系统所受合外力为零，所以系统动量守恒。木块C与A碰撞并粘在一起，此过程系统机械能有损失，故系统机械能不守恒，故A错误； BC．木块C与A碰撞并粘在一起，以木块C与木块A组成的系统为研究对象，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律得 解得 即木块C与木块A碰撞结束时，木块C的速度为，故B错误，C正确； D．木块C与A碰撞过程中机械能有损失，之后粘合体在通过弹簧与物块B作用过程中满足动量守恒和机械能守恒，粘合体与物块B达到共速时，弹簧的弹性势能最大，但由于碰撞过程系统机械能有损失，所以弹簧的最大弹性势能小于木块A、B、C和弹簧组成系统的动能减少量，故D错误。 故选C。 【点睛】碰撞问题需注意是否有能量损耗，运动动量守恒定律时，要注意确定初末状态。 9．D 【详解】A．物体A与物体B碰撞后两物体粘合在一起，A与B碰撞过程中，三个物体与弹簧组成的系统的机械能有损失，物体A、B碰后粘合在一起到物体C刚要离开挡板的过程中，挡板对物体C有向右的支持力，三个物体与弹簧组成的系统所受合力不为0，系统的动量不守恒，故A错误； B．设物体A与物体B碰撞后的瞬间，A、B粘合体的速度大小为，根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律可知，弹簧第一次恢复到原长时A、B粘合体的速度大小为，以水平向右的方向为正方向，对物体A与物体B碰撞粘合在一起到弹簧恢复到原长的过程，根据动量定理可得，弹簧弹力对A、B粘合体的冲量 所以弹簧弹力对C的冲量大小等于，该过程中物体C一直静止，故挡板对C的冲量大小也为。故B错误； C．物体C离开挡板后，三个物体与弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒，当弹簧再次恢复到原长时，物体C的速度最大，设弹簧再次恢复到原长时A、B粘合体与物体的速度大小分别为、，根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 解得 故C错误； D．物体离开挡板前弹簧最短时弹簧的弹性势能最大，由能量守恒定律得 物体C离开挡板后，当三者共速时弹簧最长或最短，弹簧的弹性势能最大，设三者共速时的速度为，根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 且，解得 故D正确。 故选D。 10．BD 【详解】AB．对B下滑过程，据机械能守恒定律得 则得，B刚到达水平地面时的速度 B与A碰撞过程，以A、B组成的系统为研究对象，取向右为正方向，根据动量守恒定律可得 得A与B碰撞后的共同速度为 所以弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为 故A错误，B正确； CD．当弹簧再次恢复原长时，A与B将分开，B以v的速度沿斜面上滑，根据机械能守恒定律可得 解得，B能达到的最大高度为 故D正确，C错误。 故选BD。 11．CD 【详解】AB．细线再次伸直时，也就是弹簧再次回复原长时，该过程中A始终受到向左的弹力，即一直做减速运动，B始终受到向右的弹力，即一直做加速运动，弹簧的弹力先变大后变小，故B的加速度先增大，后减小，故AB错误； C．弹簧弹性势能最大时，弹簧压缩最短，此时两者速度相等，根据动量守恒定律可得 解得 根据能量守恒定律可得 此时动能转化为弹性势能最大，故C正确； D．当细绳被拉直时系统损失的机械能最大，此时两者共速，根据C的计算可知，共同速度为 此时系统损失的机械能为 故D正确。 故选CD。 12．ABD 【详解】A．当A、B两球速度相同时，弹性势能最大，根据动量守恒定律得 解得 A正确； B．根据能量守恒得，弹簧的弹性势能最大值为 B正确； C．当弹簧伸长量最大后再恢复到原长，根据动量守恒定律得 根据能量守恒定律得 联立两式，代入数据解得 或者 当v2′=4m/s则此时A的速度v1′=0，知A球不可能向左运动。C错误。 D．由题意可知，B球的最大速度为4m/s，方向向右，最小速度为2m/s，方向向右，速度不可能向左，范围为2m/s≤vB≤4m/s，D正确。 故选ABD。 13．ABC 【详解】从小球m1到达最近位置后继续前进，此后拉到m2前进，m1减速，m2加速，达到共同速度时两者相距最远，此后m1继续减速，m2加速，当两球再次相距最近时，m1达到最小速度，m2达最大速度：两小球水平方向动量守恒，速度相同时保持稳定，一直向右前进，选取向右为正方向，则： m1v1=m1v1′+m2v2 m1v12=m1v1′2+m2v22； 解得： v1′=v1，v2=v1 故m2的最大速度为v1，此时m1的速度为v1， 由于m1＜m2，可知当m2的速度最大时，m1的速度小于0，即m1的速度方向为向左，所以m1的最小速度等于0． A.A项与上述分析结论相符，故A符合题意； B.B项与上述分析结论相符，故B符合题意； C.C项与上述分析结论相符，故C符合题意； D.D项与上述分析结论不相符，故D不符合题意． 14．BC 【详解】当B碰挡板时速度为0，则碰后AB总动量最大，弹簧最短时动能最大，弹性势能最小。由动量守恒定律和能量守恒定律有 若B碰挡板时速度最大，碰后AB总动量最小，当两者共速度动能最小，弹性势能最大。由弹性碰撞知识可知，B碰前最大速度 碰后总动量最小为 共速时速度为 弹性势能 故选BC。 15．BC 【详解】A．A、B组成系统所受合外力为零，系统动量守恒，设A的质量为，B的质量为，根据系统动量守恒可得 即 由图可知，时间内，A、B两物块速度的变化量不相等，可知 时，弹簧被压缩最短，根据 可知物块A和B的加速度大小不相等，故A错误； B．根据图象斜率的绝对值表示加速度大小可知时，两物块加速度为零，弹簧处于原长状态，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得 其中 解得 故B正确； C．内，A、B之间的弹力总是大小相等，方向相反，作用时间相等，根据 可知弹簧对两物块的冲量大小相等，故C正确； D．内，A、B之间的弹力总是大小相等，根据图象与坐标轴围成的面积表示位移可知，时间内A、B位移不相等，根据可知，弹簧对两物块做的功不相等，故D错误。 故选BC。 16．AC 【详解】由图像可以判知： （1）时刻二者速度相同、弹簧长度最短； （2）时刻二者速度相同、弹簧长度最长； （3）时刻二者速度反向、弹簧恰好处于原长状态。 AB．从0到的过程中，的速度比的大，弹簧被压缩，时刻两物块达到共同速度，此后，的速度比的小，两者间距增大，弹簧的压缩量减小，所以时刻弹簧长度最短，时刻的速度最大，此后的速度减小，弹簧被拉伸，则时刻弹簧恢复原长，时刻两物块速度相等，此时弹簧最长，故A正确，B错误； C．两物块组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得 时刻弹簧恢复原长，弹簧弹性势能为零，系统机械能守恒，由机械能守恒定律得 解得 故C正确； D．两物块组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得 解得 故D错误。 故选AC。 17．AC 【详解】A．分析A、B的运动过程，可知时刻,A处于加速，则弹簧处于伸长状态，时刻弹簧的压缩量最大，A正确； B．时刻A、B达到共同速度，由动量守恒定律可得 时间内，对B运用动能定理有 B错误； C．时间内，由动量守恒定律有 A与B的动能之差 结合，可得 C正确； D．时刻，由能量守恒定律可得弹簧的弹性势能 结合 ， 解得弹簧的形变量 D错误。 故选AC。 18．BD 【详解】A．结合图像，根据动量守恒定律可得 解得，故A错误； B．设时刻物块B的速度大小为，由图像可知，此时物块A的速度为0，根据动量守恒定律可得 结合 解得，故B正确； C．设物块A的质量为m，则物块B的质量为2m，根据能量守恒可知，时刻则有 解得 时刻物块B的动能，故C错误； D．根据能量守恒定律可知，t2时刻弹簧的弹性势能为，故D正确。 故选BD。 19．AC 【详解】A．A、B碰撞过程由动量守恒有 解得 由图像可知时刻三者共速，则有 解得 A正确； B．只有A、B碰撞过程有机械能损失，则有 B错误； C．三者共速时弹簧弹性势能最大，由能量守恒定律可得 C正确； D．时刻，弹簧为原长，由弹性碰撞可知，滑块AB与C交换速度或仍为向右，D错误。 故选AC。 20．ACD 【详解】AD．时间内Q所受弹力方向向左，P所受弹力方向始终向右，弹簧始终对Q物体做正功；时刻，PQ所受弹力最大且大小相等，由牛顿第二定律可得 则物体Q的质量为，故AD符合题意； B．由a-t图像可知，时刻Q物体的速度为 故B不符合题意； C．由a-t图像可知，时刻P物体的速度为 故C符合题意。 故选ACD。 21．BD 【详解】A．t=0时，对物块a根据牛顿第二定律有 t=1s时，设弹簧弹力大小为T，对a、b根据牛顿第二定律有 联立以上三式解得 故A错误； B．恒力F的冲量为 故B正确； C．a-t图像与坐标所围的面积表示速度的变化量，所以t=ls时b的速度 故C错误； D．根据动量定理可知撤去拉力时，a、b组成的系统动量为 撤去拉力后，根据图像可知a的速度大于b的速度，则a、b之间距离还将继续增大，此时a、b组成的系统动量守恒，弹簧伸长量最大时，a、b的速度相同，设为v，则 解得 故D正确。 故选BD。 22．BC 【详解】AB．当弹簧被压缩最短时，弹簧弹性势能最大，此时A、B速度相等，即时刻，根据动量守恒定律 得 根据能量守恒定律 联立解得 故A错误，B正确； CD．B接触弹簧后，压缩弹簧的过程中，A、B动量守恒 对方程两边同时乘以时间，有 之间，根据位移等于速度在时间上的累积，可得 将代入可得 则第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值 故C正确，D错误。 故选BC。 23．BCD 【详解】AB．子弹射入木块P过程中，时间极短，弹簧的弹力忽略不计，满足动量守恒 由于这个碰撞是完全非弹性碰撞，损失的机械能 可得 A错误，B正确； C．木块P（含子弹）和Q作用的过程，所受合外力为零，并且只有弹簧的弹力做功，整个系统动量守恒、机械能守恒，C正确； D．木块P（含子弹）和Q速度相等时，弹簧的弹性势能最大，此时 最大弹性势能 解得 D正确。 故选BCD。 24．AC 【详解】A．碰撞后小球A机械能守恒，则 解得，碰撞后小球A反弹的速度大小为 A正确； B．设碰撞前小球A的速度为，碰撞后B物块的速度为，下落过程中小球A机械能守恒，则 碰撞前小球A的速度为 规定小球小球A的初速度为正方向，对小球A由动量定理得 解得 所以，碰撞过程中小球A受到的冲量大小为 B错误； C．A、B碰撞过程，由动量守恒有 解得，碰撞后B物块的速度为 碰撞后，当物块B和C的速度相等时，弹簧的弹性势能最大，根据物块B和C组成的系统动量守恒有 根据机械能守恒得 解得，碰撞后轻弹簧获得的最大弹性势能为 C正确； D．弹簧再次恢复到原长时，物块B的速度最小，则B和C组成的系统动量守恒有 由机械能守恒得 解得 则物块B的最小速度大小为 D错误。 故选AC。 25．BC 【详解】A．A和B发生完全非弹性碰撞有机械能的损失；而在弹簧被压缩的过程中，物体B、A和弹簧组成的系统机械能守恒，则全过程系统机械能不守恒，故A错误； B．A和B发生完全非弹性碰撞有 可得共同速度为 则弹簧的最大弹性势能为 故B正确； C．根据动量定理知物体A对B做的冲量即为物体B动量的变化量 则物体A对B的冲量大小为故C正确； D．根据动能定理有知物体A对B做的功即为物体B动能的变化量 故D错误。 故选BC。 26．ABD 【详解】AB．AB发生完全非弹性碰撞，则 解得 ABC整体动量守恒 当弹簧恢复原长时，此时，满足 即 解得 故AB正确； CD．碰后的运动过程中，当3个球共速时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒可得 由能量守恒可得弹簧储存的弹性势能为 则由可得此时弹簧的压缩量为 则时间内，小球B的位移为 故C错误，D正确。 故选ABD。 27．AC 【详解】A．若碰撞时间极短，内力远远大于外力，则碰撞过程中环与板的总动量守恒，所以A正确； B．若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能不守恒，因为碰撞后两者一起运动，属于完全非弹性碰撞，动能损失最大，碰撞过程的内能产生，所以B错误； C．环撞击板后，板向下运动速度最大时，合外力为0，则有 速度最大的位置为 则环撞击板后，板向下运动速度最大的位置与h的大小无关，所以C正确； D．由动能定理可知，在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧弹力所做的功与重力做功的差，有 所以D错误； 故选AC。 28．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）当弹簧被压缩最短时，弹簧弹性势能最大，此时、速度相等，即时刻，根据动量守恒定律 根据能量守恒定律 联立解得 （2）解法一：同一时刻弹簧对、B的弹力大小相等，根据牛顿第二定律 可知同一时刻 则同一时刻、的瞬时速度分别为 ， 根据位移等速度在时间上的累积可得 ， 又 解得 第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值 解法二：B接触弹簧后，压缩弹簧的过程中，A、B动量守恒，有 对方程两边同时乘以时间，有 0-t0之间，根据位移等速度在时间上的累积，可得 将代入可得 则第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值 （3）物块A第二次到达斜面的最高点与第一次相同，说明物块A第二次与B分离后速度大小仍为，方向水平向右，设物块A第一次滑下斜面的速度大小为，设向左为正方向，根据动量守恒定律可得 根据能量守恒定律可得 联立解得 方法一：设在斜面上滑行的长度为，上滑过程，根据动能定理可得 下滑过程，根据动能定理可得 联立解得 方法二：根据牛顿第二定律，可以分别计算出滑块A上滑和下滑时的加速度， ， 上滑时末速度为0，下滑时初速度为0，由匀变速直线运动的位移速度关系可得 ， 联立可解得 29．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设B与C碰撞前的速度大小为v1，则由题意，对A、B根据动量守恒定律有 解得 （2）设B与C碰撞之后二者的速度大小均为v2，对B、C根据动量守恒定律有 解得 整个系统损失的机械能为 （3）因为v2＜v1，所以B与C碰撞后，弹簧将继续被压缩，当三者达到共同速度v3时，弹簧被压缩到最短，弹性势能最大。对A、B、C根据动量守恒定律有 解得 根据能量守恒定律可得弹簧被压缩到最短时的弹性势能为 30．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据题意，小滑块a从斜面AB上的P点滑到B点的过程，由动能定理有 因为a、b的质量相等，发生碰撞时满足动量守恒，由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 联立代入数据解得 ， （2）根据题意，由动量守恒定律和能量守恒定律有 联立代入数据解得 在小滑块b滑上最高点的过程中，根据动能定理有 解得 （3）根据题意，设小滑块b第一次回到斜面CD底端时的速度大小为，有 整理后有 b与a碰后再次交换速度，此时b的速度为零，a的速度大小为，则在a沿斜面AB上升至速度减为零的过程中有 由于交换速度，故与大小相等，解得 返回底端的过程中 在底部a与b碰撞后再次交换速度，则b的速度大小 b上升到顶端的过程中 可得 则有 即小滑块b每次上升到顶端的路程为等比关系，其中公比 同时由于在同一斜面上，上滑与下滑的路程相等，由数学知识有 31．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由乙图知后 B、C发生弹性碰撞，由动量守恒可知 由机械能守恒可知 联立解得 C返回水平轨道时由机械能守恒可知 C与B再次发生弹性碰撞 解得 A与B第一次碰撞到共速时，由动量守恒 可得 B与A第二次碰撞过程，由动量守恒可知 由机械能守恒可知 解得 （2）A与B第一次碰撞到共速时，由机械能守恒可知 A与B第二次碰撞到共速时，由动量守恒可知 解得 由机械能守恒可知 由以上公式得 两次加速度最大对应弹簧弹力最大，根据 可得 （3）A与B压缩弹簧过程 同一时刻A、B的瞬时速度关系为 由位移等于速度对时间的积累得 （累积） （累积） 在时间内 由此得 因此 而 第二次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值 32．(1) (2) (3)0 【详解】（1）小球从释放到刚与物块碰撞过程中，由动能定理得 对小球和物块构成的系统，碰撞过程中动量守恒，根据动量守恒得 又因为碰前物块静止，由定义式可得 由以上式子联立解得： （2）从物块与弹簧开始接触到弹簧再次恢复到原长时，物块的速度最大，在此过程中物块与物块及弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒，由动量守恒定律得 由机械能守恒得 联立解得：，所以物块的最大速度为 （3）由第二问解得，当弹簧恢复原长时，物块的运动方向发生变化，说明从物块刚与弹簧接触到弹簧恢复原长的过程中的某一位置，物块的速度为零，所以物块的最小速度为 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $