四川广元市朝天区2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

**基本信息** 作为八年级期中测试，覆盖二次根式、平行四边形、勾股定理等核心知识，解答题融入物理实验情境（滑块与定滑轮问题）、新定义“共轭二次根式”及动态几何探究，体现知识应用与思维创新。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式意义、多边形内角和、平行四边形性质|结合网格几何（题7）考查几何直观| |填空题|6/24|多边形对角线计算、动态平行四边形中DP最小值（题16）|体现空间观念与动态思维| |解答题|10/96|物理情境勾股定理应用（题22）、新定义运算（题20）、矩形证明与面积计算（题24）|通过跨学科情境和逻辑推理发展模型意识与推理能力|

朝天区2026年春八年级期中测试 数学试卷 用时:120分钟 总分:150分 得分: 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.使式子有意义的实数x的取值范围是 ( ) A. x≥0 B. C. D. 2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是( ) A. B. .8 C. D. 3.如果一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1 080°，那么原多边形的边数为 ( ) A.7 B.7或8 C.8或9 D.7或8或9 3.已知最简二次根式 与二次根式 能够合并，则a 的值为( ) A.5 B.3 C.4 D.7 5.在ABCD中,∠A:∠B=2:1,则∠C的度数为 ( ) A.50° B.60° C.100° D.120° 6.如图,在△ABC中,AB=BC=14,BD是AC边上的高,垂足为D,点 F在边 BC上,连接AF,E为AF的中点,连接DE,若DE=5,则 BF的长为 ( ) A.3 B.6 C.5 D.4 7.如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，BD⊥AC 于点 D,则 BD的长为 ( ) A. B. C. D. 8.下列条件:①∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°;②∠A=∠C,∠B=∠D;③AB=AD,BC=CD;④AB=CD,AD=BC.其中能判定四边形 ABCD为平行四边形的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”,若AC=4,BC=2,则阴影部分的面积为 ( ) A.4 B.4π C.8π D.8 10.如图,在矩形ABCD 中,AD=15,AB=9. E 是边AB 上一点,将△ADE沿DE所在直线折叠，使得点 A 恰好落在CB边上点F处，则EF的长是 ( ) A.4 B.5 C.2 D.3 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11.已知 则y⁻ˣ的值为 . 12..在△ABC 中,∠C=90°,若, 则 AB²+ . 13.若其中m是正整数，则m的值是 . 14.如果一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，那么该多边形的对角线共有_______条. 15.如图，在平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为(0,8),(-6,0),P 为线段 AO 上一动点，以 PB，PA为边构造平行四边形 APBQ，则使对角线 PQ的值最小的点 Q的坐标为 16.如图,在△ABC中,AB=AC=5cm,BC=8cm,P 是边 AC上的一个动点，以 BC为对角线作平行四边形 BPCD,则 DP 的长度最小为 cm. 三、解答题(本大题共10小题，共96分) 17.(8分)计算: 18.(6分) 已知|12a-b+9|+ 先化简，再求 的值. 19.(8分)如图,把一块△ABC土地划出一个△ACD 后,测得 CD=3 m,AD=4 m,BC=12 m,AB=13 m,其中∠ACB=90°. (1)判断△ACD的形状，并说明理由； (2)求图中阴影部分的面积. 20.(9分)定义：若两个二次根式a，b满足a·b=c，且c是有理数，则称a 与b 是关于c 的“共轭二次根式”. (1)若a 与 是关于6的“共轭二次根式”，求a 的值； (2)若 与 是关于 2 的“共轭二次根式”，求m 的值. 21.(9分)如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E 在 AD上,点 F 在 BC上,连接 EF 使 EF恰好经过点 O. (1)求证:DE=BF; (2)若AC⊥BD,ED+CF=5,AC=6,求 BD的长. 22.(10分)物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块 B上，另一端拴在物体C上，滑块 B 放置在水平地面的直轨道上，通过滑块 B 的左右滑动来调节物体C的升降.实验初始状态如图①所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块 B的水平距离是6 dm，物体C到定滑轮A的垂直距离是8 dm.(实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计) (1)求绳子的总长度； (2)如图②，若物体C升高7 dm，求滑块 B向左滑动的距离. 23.(10分)如图,C 是线段 AB 的中点,∠A=∠ECB,CD∥BE. (1)求证:△DAC≌△ECB; (2)连接DE,若AB=16,求 DE的长. 24.(10分)如图,平行四边形 ABCD的对角线 AC,BD 相交于点O, BE ∥AC, CE∥DB,且∠BOC +2∠OBC=180°. (1)求证:四边形ABCD是矩形; (2)若∠AOB=60°,AB=2,求四边形OBEC的面积。 25.(12分)如图①,正方形 ABCD中,对角线 AC 和 BD相交于点 O，E是正方形ABCD的边 AB 下方一点,连接 AE,BE,OE,已知 OA = OE,且∠OAE=75°. (1)试判断△OBE的形状，并说明理由； (2)如图②,连接DE,求证: 26.(14分)已知在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E为直线 BC上一动点，连接AE. (1)如图①,若E为线段 BC上的一点且满足∠CAE=15°,若 求线段AE的长； (2)如图②,若E为线段 BC上的一点,过点 C作CF∥AB交AE的延长线于点 F,过点 B 作 BG⊥AF于点 G,延长 BG交 CF于点 H,连接 EH,试探究线段 AE，BH，EH之间的数量关系，并证明其结论； (3)如图③,AC=3,将AE绕点 A 逆时针旋转 60°得到 AE',连接 BE',请直接写出 BE'的最小值. 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $