2026年湖南省长沙市初中学业水平考试数学模拟试卷（一）

2026年长沙市初中学业水平考试模拟试卷（一） 19.(6分) 数学答题卡 姓名： 学校 班级： 考号 注 填涂时用2B铅笔将选中项涂满涂黑，黑度以盖过框内字母为准。 意 修改时用橡皮擦干净。注意题号顺序。保持答题卡整洁，不要折 贴条形码区 事 叠、污损。缺考标记与作弊标记由监考老师填涂。 缺考考生由监考员贴条形网 项 正确填涂：■ 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C]ID] 6[A][B][C][DJ 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D 4[A][B][C][D]9[A][B][C][D] 20.(8分) 5[A][B][C][D]10[AJ[B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题（共72分） 17.(6分) 21.(8分) 18.(6分) ■ ■ 第1页共2页 ■ 22.(9分) 24.(10分) 23.(9分) 25.(10分) ■ ■ 第2页共2页 2026年长沙市初中学业水平考试模拟试卷(一) 数学 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3、本试题满分120分，考试时间120分钟。 题 号 一 二 三 总分 得 分 阅卷人 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．在实数，，，中，有理数是(　　) A.　　B.　 C.　　D. 2．下列图形中，对称轴最多的是(　　) A．等边三角形　　B．矩形　 C．正方形　　D．圆 3．计算3的结果是(　　) A．2a12　　B．8a12　 C．6a7　　D．8a7 4．一组数据4，5，6，a，b的平均数为5，则a，b的平均数为(　　) A．4　　B．5　 C．8　　D．10 5．如图，直线AB，CD被直线CE所截，AB∥CD，∠C＝50°，则∠1的度数为(　　) A．40°　　B．50° C．130°　　D．150° 6．如图是正方体的表面展开图，则与“话”字相对的字是(　　) A．跟　　B．党　 C．走　　D．听 7．若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(2，－3)，则它的图象也一定经过的点是(　　) A．(－2，－3)　　B．(－3，－2)　 C．(1，－6)　　D．(6，1) 第5题图 第6题图 第9题图 第10题图 8．为了增强学生的安全防范意识，某校初三(1)班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分．小红一共得70分，则小红答对的个数为(　　) A．14　　B．15　 C．16　　D．17 9．如图，在正方形ABCD中，AC和BD交于点O，过点O的直线EF交AB于点E(点E不与点A，B重合)，交CD于点F.以点O为圆心，OC为半径的圆交直线EF于点M，N.若AB＝1，则图中阴影部分的面积为(　　) A.－　　B.－　 C.－　 D.－ 10．如图是抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1，3)，与x轴的一个交点B(4，0)，直线y2＝mx＋n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a＋b＝0；②abc＞0；③方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是(　　) A．①②③　　B．①③④　　C．①③⑤　　D．②④⑤ 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．分解因式：a2－2a＋1＝　 ． 12．已知1阿秒是10－18秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一．目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒．将43阿秒用科学记数法表示为______________秒． 13．分式方程＋＝1的解是　 ． 14．在半径为1cm的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是　 cm． 第15题图 第16题图 15．如图，在△ABC中，E是中线AD的中点．若△AEC的面积是1，则△ABD的面积是　 ． 16．如图，在△ABC中，AB＝CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE＝CD，连接AE．则下列结论一定正确的是　 ．(写出所有正确结论的序号)①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③=；④AE为⊙O的切线． 三、解答题(共72分) 17．(6分)计算：(－1)×3＋＋22－20260； 18．(6分)先化简，再求值：[(2a＋b)2－(2a＋b)(2a－b)]÷b，其中a＝2，b＝－1. 19．(6分)如图，灯塔A周围9海里内有暗礁．一渔船由东向西航行至B处，测得灯塔A在北偏西58°方向上，继续航行6海里后到达C处，测得灯塔A在西北方向上．如果渔船不改变航线继续向西航行，有没有触礁的危险？ (参考数据：sin32°≈0.530，cos32°≈0.848，tan32°≈0.625，sin58°≈0.848，cos58°≈0.530，tan58°≈1.6) 20．(8分)长沙是个好地方，有着丰富的旅游资源．某天甲、乙两人来长沙旅游，两人分别从A，B，C三个景点中随机选择一个景点游览． (1)甲选择A景点的概率为______； (2)请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率． 21．(8分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE是BC边上的中线，AB＝10，AD＝6，tan∠ACB＝1. (1)求BC的长； (2)求sin∠DAE的值． 22．(9分)今年，长沙市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等． (1)求在甲、乙两个商店租用的服装每套各多少元． (2)若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由． 23．(9分)如图，在▱ABCD中，BE，DG分别平分∠ABC，∠ADC，交AC于点E，G. (1)求证：BE∥DG，BE＝DG； (2)过点E作EF⊥AB，垂足为F.若▱ABCD的周长为56，EF＝6，求△ABC的面积. 24．(10分)△ABC为等边三角形，边长为a，DF⊥AB，EF⊥AC， (1)求证：△BDF∽△CEF； (2)若a＝4，设BF＝m，四边形ADFE面积为S，求出S与m之间的函数关系，并探究当m为何值时S取最大值； (3)已知A、D、F、E四点共圆，已知tan∠EDF＝，求此圆直径． 25．(10分)在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点(－1，－1)，(0，0)，(，)，…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个． (1)若点P(2，m)是反比例函数y＝(n为常数，n≠0)的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式； (2)函数y＝3kx＋s－1(k，s是常数)的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若二次函数y＝ax2＋bx＋1(a，b是常数，a＞0)的图象上存在两个不同的“梦之点”A(x1，x1)，B(x2，x2)，且满足－2＜x1＜2，|x1－x2|＝2，令t＝b2－2b＋，试求出t的取值范围． 第1页，共3页 2 / 2 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年长沙市初中学业水平考试模拟试卷（一） 数学答题卡 姓名： 学校： 班级： 考号： 注 填涂时用2B铅笔将选中项涂满涂黑，黑度以盖过框内字母为准。 意 修改时用橡皮擦干净。注意题号顺序。保持答题卡整洁，不要折 贴条形码区 事 叠、污损。缺考标记与作弊标记由监考老师填涂。 缺考考生由监考员贴条形码 项 正确填涂：■ 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题（共72分） 17.(6分) 18.(6分) 第1页共 19.(6分) 北 东 20.(8分) 21.8分 ED 2页 ■ ■ 22.9分) 23.(9分) A D 第2页共 ■ 24.(10分) D B F 25.(10分) 2页 ■ ■ 2026年长沙市初中学业水平考试模拟试卷(一) 数学 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3、本试题满分120分，考试时间120分钟。 题 号 一 二 三 总分 得 分 阅卷人 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．在实数，，，中，有理数是(　C　) A.　　B.　 C.　　D. 2．下列图形中，对称轴最多的是(　D　) A．等边三角形　　B．矩形　 C．正方形　　D．圆 3．计算3的结果是(　B　) A．2a12　　B．8a12　 C．6a7　　D．8a7 4．一组数据4，5，6，a，b的平均数为5，则a，b的平均数为(　B　) A．4　　B．5　 C．8　　D．10 5．如图，直线AB，CD被直线CE所截，AB∥CD，∠C＝50°，则∠1的度数为(　C　) A．40°　　B．50° C．130°　　D．150° 6．如图是正方体的表面展开图，则与“话”字相对的字是(　C　) A．跟　　B．党　 C．走　　D．听 7．若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(2，－3)，则它的图象也一定经过的点是(　C　) A．(－2，－3)　　B．(－3，－2)　 C．(1，－6)　　D．(6，1) 第5题图 第6题图 第9题图 第10题图 8．为了增强学生的安全防范意识，某校初三(1)班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分．小红一共得70分，则小红答对的个数为(　B　) A．14　　B．15　 C．16　　D．17 9．如图，在正方形ABCD中，AC和BD交于点O，过点O的直线EF交AB于点E(点E不与点A，B重合)，交CD于点F.以点O为圆心，OC为半径的圆交直线EF于点M，N.若AB＝1，则图中阴影部分的面积为(　B　) A.－　　B.－　 C.－　 D.－ 10．如图是抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1，3)，与x轴的一个交点B(4，0)，直线y2＝mx＋n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a＋b＝0；②abc＞0；③方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是(　C　) A．①②③　　B．①③④　　C．①③⑤　　D．②④⑤ 【解析】∵抛物线的顶点坐标A(1，3)， ∴抛物线的对称轴为直线x＝－＝1， ∴2a＋b＝0，所以①正确； ∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∴b＝－2a＞0， ∵抛物线与y轴的交点在x轴上方， ∴c＞0， ∴abc＜0，所以②错误； ∵抛物线的顶点坐标A(1，3)， ∴x＝1时，二次函数有最大值， ∴方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根，所以③正确； ∵抛物线与x轴的一个交点为(4，0) 而抛物线的对称轴为直线x＝1， ∴抛物线与x轴的另一个交点为(－2，0)，所以④错误； ∵抛物线y1＝ax2＋bx＋c与直线y2＝mx＋n(m≠0)交于A(1，3)，B点(4，0) ∴当1＜x＜4时，y2＜y1，所以⑤正确． 故选C． 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．分解因式：a2－2a＋1＝　 ． 【答案】(a－1)2 12．已知1阿秒是10－18秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一．目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒．将43阿秒用科学记数法表示为______________秒． 【答案】4.3×10－17 13．分式方程＋＝1的解是　 ． 【答案】x＝3 14．在半径为1cm的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是　 cm． 【答案】π 15．如图，在△ABC中，E是中线AD的中点．若△AEC的面积是1，则△ABD的面积是　 ． 【答案】2 第15题图 第16题图 16．如图，在△ABC中，AB＝CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE＝CD，连接AE．则下列结论一定正确的是　 ．(写出所有正确结论的序号)①AD＝DC；②△CBA∽△CDE；③＝；④AE为⊙O的切线． 【答案】①②④ 【解析】∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，而AB=CB，∴AD=DC，所以①正确； ∵AB=CB，∴∠BAD=∠BCD，而CD=ED，∴∠ECA =∠CED，∵CF∥AB，∴∠BAD=∠ECA，∴∠BAD=∠BCD=∠ECA=∠CED，∴△CBA∽△CDE，所以②正确； ∵△ABC不能确定为直角三角形，∴∠BAD不能确定等于45°，∴与不能确定相等，所以③错误； ∵DA=DC=DE，∴点E在以AC为直径的圆上，∴∠AEC=90°，∴CE⊥AE，而CF∥AB，∴AB⊥AE，∴AE为⊙O的切线，所以④正确． 三、解答题(共72分) 17．(6分)计算：(－1)×3＋＋22－20260； 解：原式＝－3＋3＋4－1＝3.　 18．(6分)先化简，再求值：[(2a＋b)2－(2a＋b)(2a－b)]÷b，其中a＝2，b＝－1. 解：[(2a＋b)2－(2a＋b)(2a－b)]÷2b＝(2a＋b)[(2a＋b)－(2a－b)]÷b ＝(2a＋b)·2b÷b＝4a＋2b. 当a＝2，b＝－1时，原式＝4×2＋2×(－1)＝6.　 19．(6分)如图，灯塔A周围9海里内有暗礁．一渔船由东向西航行至B处，测得灯塔A在北偏西58°方向上，继续航行6海里后到达C处，测得灯塔A在西北方向上．如果渔船不改变航线继续向西航行，有没有触礁的危险？ (参考数据：sin32°≈0.530，cos32°≈0.848，tan32°≈0.625，sin58°≈0.848，cos58°≈0.530，tan58°≈1.6) 解：过点A作AD⊥BC于点D， 由题意，得∠ABD＝32°，∠ACD＝45°，BC＝6海里，设AD＝x海里，则CD＝AD＝x海里． 在Rt△ABD中，BD＝＝x＋6， 解得x≈10. ∵10＞9， ∴如果渔船不改变航线继续向西航行，没有触礁的危险．　 20．(8分)长沙是个好地方，有着丰富的旅游资源．某天甲、乙两人来长沙旅游，两人分别从A，B，C三个景点中随机选择一个景点游览． (1)甲选择A景点的概率为______； (2)请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率． 解：(1) (2)根据题意画树状图如下： ∵共有9种等可能的情况，其中甲、乙两人中至少有一人选择C景点的情况有5种， ∴甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率是 21．(8分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE是BC边上的中线，AB＝10，AD＝6，tan∠ACB＝1. (1)求BC的长； (2)求sin∠DAE的值． 解：(1)在Rt△ABD中，AB＝10，AD＝6， ∴BD＝＝＝8. 在Rt△ADC中，tan∠ACB＝＝1， ∴DC＝6. ∴BC＝BD＋DC＝8＋6＝14. (2)∵AE是BC边上的中线， ∴BE＝BC＝7. ∴DE＝BD－BE＝8－7＝1. ∴AE＝＝＝. ∴sin∠DAE＝＝＝.　 22．(9分)今年，长沙市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等． (1)求在甲、乙两个商店租用的服装每套各多少元． (2)若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由． 解：(1)设乙商店租用服装每套x元，则甲商店租用服装每套(x＋10)元， 由题意可得＝，解得x＝40， 经检验，x＝40是该分式方程的解，并符合题意． ∴x＋10＝50， ∴甲、乙两个商店租用的服装每套分别为50元、40元． (2)乙商店租用服装的费用较少．理由如下： 该参赛队伍准备租用20套服装时， 甲商店的费用为50×20×0.9＝900(元)， 乙商店的费用为40×20＝800(元)， ∵900＞800，∴乙商店租用服装的费用较少． 23．(9分)如图，在▱ABCD中，BE，DG分别平分∠ABC，∠ADC，交AC于点E，G. (1)求证：BE∥DG，BE＝DG； (2)过点E作EF⊥AB，垂足为F.若▱ABCD的周长为56，EF＝6，求△ABC的面积. 解：(1)证明：在▱ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，∴∠DAC＝∠BCA，AD＝BC，AB＝CD， ∵BE，DG分别平分∠ABC，∠ADC， ∴∠ADG＝∠CBE， ∵∠DGE＝∠DAC＋∠ADG， ∠BEG＝∠BCA＋∠CBE， ∴∠DGE＝∠BEG，∴BE∥DG. 在△ADG和△CBE中，∠DAC＝∠BCA，AD＝CB，∠ADG＝∠CBE， ∴△ADG≌△CBE(ASA)，∴BE＝DG. (2)过E点作EH⊥BC于点H， ∵BE平分∠ABC，EF⊥AB，∴EH＝EF＝6， ∵▱ABCD的周长为56，∴AB＋BC＝28， ∴S△ABC＝AB·EF＋BC·EH＝EF(AB＋BC)＝×6×28＝84. 24．(10分)△ABC为等边三角形，边长为a，DF⊥AB，EF⊥AC， (1)求证：△BDF∽△CEF； (2)若a＝4，设BF＝m，四边形ADFE面积为S，求出S与m之间的函数关系，并探究当m为何值时S取最大值； (3)已知A、D、F、E四点共圆，已知tan∠EDF＝，求此圆直径． 解：(1)∵DF⊥AB，EF⊥AC，∴∠BDF＝∠CEF＝90°． ∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°． ∵∠BDF＝∠CEF，∠B＝∠C，∴△BDF∽△CEF． (2)∵∠BDF＝90°，∠B＝60°， ∴sin60°＝＝，cos60°＝＝． ∵BF＝m，∴DF＝m，BD＝m． ∵AB＝4，∴AD＝4－m． ∴S△ADF＝AD•DF＝×(4－m)×m＝－m2+m． 同理：S△AEF＝AE•EF＝×(4－)×(4－m)＝－m2＋2． ∴S＝S△ADF＋S△AEF＝－m2＋m＋2＝－(m2－4m－8) ＝－(m－2)2＋3．其中0＜m＜4． ∵－＜0，0＜2＜4， ∴当m═2时，S取最大值，最大值为3． ∴S与m之间的函数关系为：S═－(m－2)2＋3(其中0＜m＜4)． 当m═2时，S取到最大值，最大值为3． (3)如图2， ∵A、D、F、E四点共圆，∴∠EDF═∠EAF． ∵∠ADF═∠AEF=90°，∴AF是此圆的直径． ∵tan∠EDF═，∴tan∠EAF═． ∴═． ∵∠C═60°， ∴═tan60°═． 设EC═x，则EF═x，EA═2x． ∵AC═a，∴2x＋x═a． ∴x═．∴EF═a，AE═． ∵∠AEF═90°，∴AF══a． ∴此圆直径长为a． 25．(10分)在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点(－1，－1)，(0，0)，(，)，…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个． (1)若点P(2，m)是反比例函数y＝(n为常数，n≠0)的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式； (2)函数y＝3kx＋s－1(k，s是常数)的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若二次函数y＝ax2＋bx＋1(a，b是常数，a＞0)的图象上存在两个不同的“梦之点”A(x1，x1)，B(x2，x2)，且满足－2＜x1＜2，|x1－x2|＝2，令t＝b2－2b＋，试求出t的取值范围． 解：(1)∵点P(2，m)是“梦之点”， ∴m＝2， ∵点P(2，2)在反比例函数y＝(n为常数，n≠0)的图象上， ∴n＝2×2＝4， ∴反比例函数的解析式为y＝； (2)假设函数y＝3kx＋s－1(k，s是常数)的图象上存在“梦之点”(x，x)， 则有x＝3kx＋s－1，整理，得(3k－1)x＝1－s， 当3k－1≠0，即k≠时，解得x＝； 当3k－1＝0，1－s＝0，即k＝，s＝1时，x有无穷多解； 当3k－1＝0，1－s≠0，即k＝，s≠1时，x无解； 综上所述，当k≠时，“梦之点”的坐标为(，)；当k＝，s＝1时，“梦之点”有无数个；当k＝，s≠1时，不存在“梦之点”； (3)∵二次函数y＝ax2＋bx＋1(a，b是常数，a＞0)的图象上存在两个不同的“梦之点”A(x1，x1)，B(x2，x2)， ∴x1＝ax2 1＋bx1＋1，x2＝ax2 2＋bx2＋1， ∴ax2 1＋(b－1)x1＋1＝0，ax2 2＋(b－1)x2＋1＝0， ∴x1，x2是一元二次方程ax2＋(b－1)x＋1＝0的两个不等实根， ∴x1＋x2＝，x1•x2＝， ∴(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1•x2＝()2－4•＝＝4， ∴b2－2b＝4a2＋4a－1＝(2a＋1)2－2， ∴t＝b2－2b＋＝(2a＋1)2－2＋＝(2a＋1)2＋． ∵－2＜x1＜2，|x1－x2|＝2， ∴－4＜x2＜0或0＜x2＜4， ∴－4＜x2＜4， ∴－8＜x1•x2＜8， ∴－8＜＜8， ∵a＞0，∴a＞ ∴(2a+1)2＋＞＋＝，∴t＞． 第1页，共5页 2 / 2 第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $串 2026年长沙市初中学业水平考试模拟试卷（一） 数学 ※ 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题 如 目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 ※ 上无效。 3、本试题满分120分，考试时间120分钟。 时 题 号 三 总分 得分 ※ 阅卷人 长 一、 选择题（每小题3分，共30分） ※ 1.在实数2,3，√4,5中，有理数是( A.V2 B.3 C.4 D.V5 K 2.下列图形中，对称轴最多的是( ) A.等边三角形 B.矩形 C.正方形 D.圆 常 ※ 3.计算(2a4的结果是() 絮 A.2a12 B.8a12 C.6a7 D.8a7 4.一组数据4,5,6，a,b的平均数为5，则a,b的平均数为( 紧 ※ A.4 B.5 C.8 D.10 5.如图，直线AB,CD被直线CE所截，AB∥CD,∠C=50°，则∠1 和 的度数为() A.40° B.50°C.130° D.150 ※ 6.如图是正方体的表面展开图，则与“话”字相对的字是( A.跟 B.党 C.走 D.听 脚 7.若反比例函数)卓40的图象经过点(2，一3)，则它的图象也一定经 ※ 过的点是( 第1页， A.(-2,-3)B.(-3,-2) C.(1,-6) D.(6,1) A D 听 E 党 话 跟 E M 党 走 第5题图 第6题图 第9题图 第10题图 8.为了增强学生的安全防范意识，某校初三(1)班班委举行了一次安全知识抢答赛， 抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分.小红 一共得70分，则小红答对的个数为() A.14 B.15C.16 D.17 9.如图，在正方形ABCD中，AC和BD交于点O,过点O的直线EF交AB于点 E(点E不与点A,B重合)，交CD于点F以点O为圆心，OC为半径的圆交直线EF于 点M,N,若AB=1,则图中阴影部分的面积为( A骨g 10.如图是抛物线y1=ax2+bx十c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1,3), 与x轴的一个交点B(4,0),直线y2=mx十n(m≠0)与抛物线交于A,B两点，下列结论： ①2a+b=0:②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴 的另一个交点是（一1,0）：⑤当1<x<4时，有y2<y1,其中正确的是() A.①②③B.①③④ C.①③⑤ D.②④⑤ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.分解因式：a2-2a+1= 12.已知1阿秒是1018秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一.目前世界上最短 的单个阿秒光学脉冲是43阿秒.将43阿秒用科学记数法表示为 秒 13.分式方四之子+4十文1的解是 14.在半径为1cm的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是 cm. 第15题图 第16题图 共3页 15.如图，在△ABC中，E是中线AD的中点.若△AEC的面积是1，则△ABD的 面积是 16.如图，在△ABC中，AB=CB,以AB为直径的⊙O交AC于点D.过点C作CF ∥AB,在CF上取一点E,使DE=CD,连接AE.则下列结论一定正确的是 .(写 出所有正确结论的序号)①AD=DC;②△CBA∽△CDE;③BD=AD;④AE为⊙O的切线. 三、解答题（共72分） 17.(6分)计算：(-1)3+V9+22-2026; 18.(6分)先化简，再求值：[(2a+b)2-(2a十b)(2a-b)]b,其中a=2,b=-1. 19.(6分)如图，灯塔A周围9海里内有暗礁.一渔船由东向西航行至B处，测得 灯塔A在北偏西58方向上，继续航行6海里后到达C处，测得灯塔A在西北方向上.如 果渔船不改变航线继续向西航行，有没有触礁的危险？ (参考数据：sin32≈0.530，cos32≈0.848，tan32≈0.625，sin58≈0.848，cos58≈ 0.530,tan58≈1.6) 20.(8分)长沙是个好地方，有着丰富的旅游资源.某天甲、乙两人来长沙旅游，两 人分别从A,B,C三个景点中随机选择一个景点游览. (1)甲选择A景点的概率为 (2)请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率. 第2页， 21.(8分)如图，在△ABC中，AD⊥BC,AE是BC边上的中线，AB= ※ 10,AD=6,tan∠ACB=1. (I)求BC的长： 脚 (2)求sin∠DAE的值. ※ 性 ED ※ 笨 22.(9分)今年，长沙市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课 本剧比赛.某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在 ※ 乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400 元在乙商店租用服装的数量相等. (1)求在甲、乙两个商店租用的服装每套各多少元. (2)若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠.该参赛队伍准备 兴 租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由. 23.(9分)如图，在口ABCD中，BE,DG分别平分∠ABC,∠ADC,交 ※ AC于点E,G. (I)求证：BE∥DG,BE=DG; 烟 (2)过点E作EF⊥AB,垂足为F若ABCD的周长为56，EF=6,求△ ABC的面积. ※ A 嘻 G ※ ※ 共3页 ※ 24.(I0分)△ABC为等边三角形，边长为a,DF⊥AB,EF⊥AC, (I)求证：△BDF∽△CEF; (2)若a=4,设BF=m,四边形ADFE面积为S,求出S与m之间的函 数关系，并探究当m为何值时S取最大值： ※ (3)已知A、D、F、E四点共圆，己知tan∠EDF= 求此圆直径 铷 需 ※ 邮 F ※ 长 串 K 常 ※ 紧 紧 ※ 和 ※ ※ 第3页， 25.(10分)在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之 点”，例如点(-1，一1)，(0,0)，(2，V2),…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之 点”有无数个. ()若点P2,m)是反比例函数y-n为常数，n≠0)的图象上的“梦之点”，求这个 反比例函数的解析式； (2)函数y=3kx十s一1（化，s是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦 之点”的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若二次函数y=ar2+bx十1(a,b是常数，a>0)的图象上存在两个不同的“梦之 点”40，Bg,且满足-2<2，m对-2，令1=6-2b+招 试求出t 的取值范围。 共3页