内蒙古锡林郭勒盟第二中学2025-2026学年高二下学期期中质量监测数学试题

锡盟二中2025—2026学年第二学期高二期中质量监测

出题人：高二数学组

一、单选题

1. 已知三地的位置及其间修筑的道路如图所示，则从地到地不同路线的条数是（    ）

A. 5 B.  C. 7 D. 8

2. 随机变量的分布列如下表所示，其中为函数的两个不同的极值点，则（   ）

ξ	0	1	2
P	a	b	c

 

A.  B.  C.  D.

3. 函数的大致图象是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 某农科所在甲、乙、丙三个地块培育同一种苗，甲地块培育的一等种苗占比95%，乙地块培育的一等种苗占比80%，丙地块培育的一等种苗占比70%，甲、乙、丙培育的种苗数分别占总数的40%、30%、30%，将三个地块培育的种苗混放在一起. 从这批种苗中随机抽取一株，它是一等种苗的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 由组成没有重复数字的四位数中，偶数的个数是（    ）

A. 300 B. 360 C. 420 D. 480

6. 在的展开式中，的系数为（    ）．

A. 120 B. 80 C. 40 D.

7. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数为定义在上的函数，满足，则下列正确的为（   ）

A.  B.

C.  D.

二、多选题

9. 下列命题正确的有（   ）

A. 已知函数在上可导，若，则

B. 已知函数，若，则

C.

D. 设函数的导函数为，且，则

10. 现有6本不同的书，则（    ）

A. 分给甲乙丙三人，每人2本，则共有90种分法

B. 分成三份，每份2本，则共有90种分法

C. 分成三份，一份1本，一份2本，一份3本，则共有60种分法

D. 分给甲乙丙三人，其中甲4本，乙1本，丙1本，则共有15种分法

11. 已知函数，则下列说法正确的是（    ）

A. 曲线在处的切线方程为

B. 函数的值域是

C. 若点P是曲线上的动点，则点P到直线距离的最小值为

D. 若过点至少可以作曲线的三条切线，则

三、填空题

12. 若函数的图象在点处的切线方程是，则__________.

13. 从4个红球、3个黄球中一次性摸取3个球，则摸到的球中至少有2个黄球的方法数为_______．（用数字作答）

14. 若的展开式中的常数项为1，则_____.

四、解答题

15. 7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生3人，女生3人，在下列情况下，各有不同站法多少种？（列式并计算结果）

（1）3名女生相邻；

（2）3名男生互不相邻；

（3）若3名男生身高都不等，从左往右按从高到低的一种顺序站；

（4）老师不站中间，女生不站两端.

16. 已知函数

（1）求函数的单调区间、极值；

（2）设在上有两个零点，求的范围．

17. 已知．

（1）当时，展开式中第三项的二项式系数是第二项二项式系数的4倍，

①求的值；

②求展开式中系数最大的项；

（2）若时，在上恒成立，求的取值范围．

18. 人工智能广泛地运用概率的相关知识，我们可以设计如下试验模型；有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子中有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9个红球和1个白球，乙袋中有2个红球和8个白球.从这两个袋子中选择一个袋子，再从该袋子中等可能摸出一个球，称为一次试验.若多次试验直到摸出红球，则试验结束.假设首次试验选到甲袋或乙袋的概率均为.