2026年四川省成都市 中考提分小卷（解答题）练习二

2026成都中考提分小卷（解答题）练习二 A卷 14. 计算与解不等式组 (1)； (2) 15. 在世界粮食日这一天，学校开展了“节约粮食，从我做起”的主题演讲比赛，并把比赛成绩分成了、、、四个等级，绘制的成绩统计图表如下（不完整）： 参赛学生成绩统计表 成绩分 等级 频数      2           15      6 参赛学生成绩扇形统计图 (1)求参加主题演讲比赛的学生数； (2)直接写出参赛学生成绩统计表中的_____，并求扇形统计图中等级所在扇形的圆心角大小； (3)若从成绩不低于80分的学生中任选两位参加市级演讲比赛，求其中至少有一位同学是等级的概率． 16. 某科技公司生产的智能机器人装配了“超敏”感应器，可感应周围米范围内的移动物体；机器人还装配了一枚高清广角摄像头，该摄像头的可视角度为，其可视范围如图所示．公司对该机器人的相关性能进行测试．如图，机器人（其高度忽略不计）在点处，摄像头正对测试轨道，且与测试轨道的距离为米．一测试物体沿轨道自左向右运动时，于点处恰好被机器人感应到．感应到移动物体后，机器人的摄像头立即朝移动物体的方向转动．当摄像头转动角度为时，运动到点处的移动物体恰好进入摄像头的可视范围，摄像头随即停止转动．求摄像头转动的过程中，测试物体移动的距离的长．（参考数据：，，，）． 17. 如图，在中，，D为的中点，以为直径作，交边于点E，过点E作，垂足为点F． (1)求证：为的切线； (2)若，求的长． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．与坐标轴交于C、D两点，连接，已知，的面积为1． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)P是线段的中点，直线向上平移个单位长度后，将的面积分成两部分，求b的值； (3)我们把只有一组邻边相等，且只有一组对角为直角的四边形，叫作“直角等补形”；设M为y轴负半轴上一点，N为平面内一点，当四边形是直角等补形时，求点M的坐标． B卷 24. 绵阳中华大熊猫苑面向公众运营以来，以大熊猫为主题的文创产品备受青睐．某文创店第一次用元购进一种大熊猫玩偶钥匙扣，很快售完，第二次又花元购进这款钥匙扣．已知每个钥匙扣第二次购进的成本比第一次便宜了元，且第二次购进的数量是第一次的倍． (1)求该店两次购进这款钥匙扣各多少个？ (2)第二次购进这款文创品后仍按第一次的售价销售，在销售了第二次购进数量的后，由于天气原因，游览量减少，该店决定将剩下的钥匙扣打六折销售．若要使销售完两次购进的钥匙扣后的总利润不低于元；则第一次销售时每个钥匙扣的售价至少为多少元? 25. 如图，已知抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，． (1)求抛物线的表达式； (2)若点P为直线上方抛物线上一点，连接并交于点Q，若分的面积为3：5两部分，请求出点P的坐标； (3)在y轴上是否存在一点N，使得，若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 如图，在中，，点D是所在平面内一点，连接． (1)如图1，若点D在边上，且，，求的长； (2)如图2，若点D在边上，平分，过点C作于点K交于点E，点F是边上一点，，连接，延长至点G，使得，连接，探索线段之间的数量关系，并证明你的结论； (3)如图3，点D在的内部，连接，延长交于点，点F是的中点，连接，延长至点G，使得，以为斜边在的右侧作等腰直角，连接CH，，当取最小值时，请直接写出的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026成都中考提分小卷（解答题）练习二 A卷 14. 计算与解不等式组 (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（）利用负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值的性质先化简，再进行加减运算即可； （）分别求出每个不等式的解集，取解集的公共部分即可求解； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 15. 在世界粮食日这一天，学校开展了“节约粮食，从我做起”的主题演讲比赛，并把比赛成绩分成了、、、四个等级，绘制的成绩统计图表如下（不完整）： 参赛学生成绩统计表 成绩分 等级 频数      2           15      6 参赛学生成绩扇形统计图 (1)求参加主题演讲比赛的学生数； (2)直接写出参赛学生成绩统计表中的_____，并求扇形统计图中等级所在扇形的圆心角大小； (3)若从成绩不低于80分的学生中任选两位参加市级演讲比赛，求其中至少有一位同学是等级的概率． 【答案】(1)人 (2)2， (3) 【分析】（1）根据等级的人数及占比，即可得到参加主题演讲比赛的学生总数； （2）根据学生总数减去其他三个等级的学生数，即可得出等级的学生数，进而根据等级学生占比，即可得到圆心角的度数； （3）根据题意，画出树状图，进而求概率即可． 【详解】（1）解：由题意得，（人）． 答：参加主题演讲比赛的学生数为人． （2）解：由题意得，， 等级所在扇形的圆心角大小为． （3）解：由题意可知，成绩不低于80分的学生共有4名，分别设为，，，， 画树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中至少有一位是等级的情况有种，故其概率为． 16. 某科技公司生产的智能机器人装配了“超敏”感应器，可感应周围米范围内的移动物体；机器人还装配了一枚高清广角摄像头，该摄像头的可视角度为，其可视范围如图所示．公司对该机器人的相关性能进行测试．如图，机器人（其高度忽略不计）在点处，摄像头正对测试轨道，且与测试轨道的距离为米．一测试物体沿轨道自左向右运动时，于点处恰好被机器人感应到．感应到移动物体后，机器人的摄像头立即朝移动物体的方向转动．当摄像头转动角度为时，运动到点处的移动物体恰好进入摄像头的可视范围，摄像头随即停止转动．求摄像头转动的过程中，测试物体移动的距离的长．（参考数据：，，，）． 【答案】测试物体移动的距离的长约为米． 【分析】由题意可得米，米，，，通过勾股定理求出米，再求米，最后由线段的和与差即可求解． 【详解】解：由题意可得，米，米，，， 由勾股定理得：（米）， 在中，（米）， ∴（米）， ∴测试物体移动的距离的长约为米． 17. 如图，在中，，D为的中点，以为直径作，交边于点E，过点E作，垂足为点F． (1)求证：为的切线； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)的长为 【分析】本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形斜边中线以及三角形中位线，掌握切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形斜边中线等于斜边一半以及三角形中位线性质是正确解答的关键． （1）根据圆周角定理，直角三角形的性质以及等腰三角形的性质得出是的中位线，再根据平行线的性质得出即可； （2）根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半求出斜边，由勾股定理求出，再根据中点的定义可得，再由勾股定理求出，由三角形面积公式求出，最后由勾股定理求出即可． 【详解】（1）证明：如图，连接， ∵是直径， ∴，即， ∵在中，，D为的中点， ∴， ∴点E是的中点， 又∵点O是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）解：∵是斜边上的中线，， ∴， ∵， ∴， ∵点E是的中点， ∴， 在中，， ∴， ∵，即， ∴， 在中，，， ∴． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．与坐标轴交于C、D两点，连接，已知，的面积为1． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)P是线段的中点，直线向上平移个单位长度后，将的面积分成两部分，求b的值； (3)我们把只有一组邻边相等，且只有一组对角为直角的四边形，叫作“直角等补形”；设M为y轴负半轴上一点，N为平面内一点，当四边形是直角等补形时，求点M的坐标． 【答案】(1)一次函数的解析式为；反比例函数的解析式为 (2) (3)点M的坐标为或 【分析】（1）根据三角函数定义即可求得，设，根据三角形面积可得，再利用待定系数法即可求得反比例函数解析式． （2）联立方程组可得，，进而可得，直线的解析式为，将直线向上平移b个单位长度后得到直线，交y轴于F，交于H，交于G，过点A作交y轴于E，则，再由相似三角形性质即可求得答案． （3）运用新定义“直角等补形”，分两种情况：当，时，当时，分别求得点M的坐标． 【详解】（1）解：∵直线与坐标轴交于C、D两点， ∴，， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， ∴一次函数的解析式为， 设， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∵直线经过点， ∴， 解得：， ∴反比例函数的解析式为． （2）联立方程组， 解得：，， ∴，， ∵P是线段的中点， ∴， ∴直线的解析式为， 将直线向上平移个单位长度后得到直线，交y轴于F，交于H，交于G，如图， 过点A作交y轴于E， 设解析式为， 将点A代入求得， 故解析式为， 则， ∵点P是线段的中点， ∴， ∵直线向上平移个单位将的面积分成两部分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，代入， 得． （3）根据“四边形是直角等补形”可知：四边形中只有一组邻边相等，且只有一组对角为直角，当，时，如图，过点A、B分别作y轴，x轴的平行线交于点K，交y轴于L，则， ∵，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴即， ∴， ∴， ∴， 当时，如图，过点B作轴于L， 则，，， ∴， ∴， ∴． 综上所述，点M的坐标为或． 【点睛】本题考查了反比例函数综合，解直角三角形，一次函数的应用，反比例函数的应用，相似三角形的判定和性质，待定系数法，勾股定理等，熟练掌握新定义“直角等补形”是解题的关键． B卷 24. 绵阳中华大熊猫苑面向公众运营以来，以大熊猫为主题的文创产品备受青睐．某文创店第一次用元购进一种大熊猫玩偶钥匙扣，很快售完，第二次又花元购进这款钥匙扣．已知每个钥匙扣第二次购进的成本比第一次便宜了元，且第二次购进的数量是第一次的倍． (1)求该店两次购进这款钥匙扣各多少个？ (2)第二次购进这款文创品后仍按第一次的售价销售，在销售了第二次购进数量的后，由于天气原因，游览量减少，该店决定将剩下的钥匙扣打六折销售．若要使销售完两次购进的钥匙扣后的总利润不低于元；则第一次销售时每个钥匙扣的售价至少为多少元? 【答案】(1) 第一次购进个，第二次购进个 (2) 第一次销售时每个钥匙扣的售价至少为元 【分析】（1）根据两次进价的差价关系列分式方程求解； （2）根据总利润不低于要求元列一元一次不等式求解最低售价． 【详解】（1） 解：设第一次购进这款钥匙扣个，则第二次购进这款钥匙扣个， 根据题意得， 去分母得， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ； 答：该店第一次购进这款钥匙扣个，第二次购进这款钥匙扣个； （2） 解：设第一次销售时每个钥匙扣的售价为元， 第二次按原价销售的数量为（个），打折销售的数量为（个）， 根据题意得：， 化简得 ， 解得． 答：第一次销售时每个钥匙扣的售价至少为元． 25. 如图，已知抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，． (1)求抛物线的表达式； (2)若点P为直线上方抛物线上一点，连接并交于点Q，若分的面积为3：5两部分，请求出点P的坐标； (3)在y轴上是否存在一点N，使得，若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)或 (3)存在，N的坐标为或 【分析】（1）利用待定系数法，将抛物线与x轴、y轴交点坐标，代入抛物线表达式，即可求出； （2）先求出两直线的表达式，联立求出点Q的坐标，分的两部分以为底，则高相等，两部分面积比等于底边之比；过点P、点Q向x轴做垂线，将面积之比转换成，横坐标差值比；再将面积比分两种情况，分别求出点P坐标； （3）在y轴上取点，，所以，当N在y轴正半轴时，点N在上，证明，然后根据相似三角形的性质可求出；当N在y轴负半轴时，根据轴对称性求解即可． 【详解】（1）解：， ，， 将点A、C代入， ， 解得， ； （2）解：令， 解得，， ， 如图，过点P作轴交于点G，过点Q作轴交于点， ， 设直线的解析式为， ， 解得， ， 设，直线的解析式为， ，解得， ， 、所在两直线联立方程组，求交点Q坐标， ， 解得：， ， 分的面积为两部分， 以为底，高相等，两部分面积比等于底边之比， 或， ， ， 当时，， 可得， 解得，， 或； 当时，， 可得， 此时方程无解， 综上所述，或； （3）解：存在一点N，使得，理由如下： 在y轴上取点， 当N在y轴正半轴时，如图，     ，， ，，， ， ， ， ， 又， ， ，即， ， ， ； 当N在y轴负半轴时，记为，如图， 则和N关于x轴对称， ,满足条件， 综上，N的坐标为或． 26. 如图，在中，，点D是所在平面内一点，连接． (1)如图1，若点D在边上，且，，求的长； (2)如图2，若点D在边上，平分，过点C作于点K交于点E，点F是边上一点，，连接，延长至点G，使得，连接，探索线段之间的数量关系，并证明你的结论； (3)如图3，点D在的内部，连接，延长交于点，点F是的中点，连接，延长至点G，使得，以为斜边在的右侧作等腰直角，连接CH，，当取最小值时，请直接写出的面积． 【答案】(1) (2)，证明见解析 (3) 【分析】（1）因为是等腰直角三角形，所以先求出和的度数．结合，可算出的度数，进而得到的度数．如果，那么，结合可得到的长度，再利用等腰三角形性质或三角函数求的长． （2）先通过角平分线和垂直的条件，证明和全等，得到，即．因为，，所以，再结合等腰直角三角形的角的条件，证明和全等，得到．由，，可得，即，从而建立之间的关系． （3）以C点为原点，边和边所在直线为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，则，可得，得，，证明，得，,证明，得，可得四边形是平行四边形，得，点H是在的一段弧上运动，求出直线解析式为，设，求得，，，点H到的距离为，可得点D到的距离为，点D到的距离为，由，得，代入计算可得结果． 【详解】（1）解：∵中，，， ∴． 又， ∴． 在中，， ∴． 设， 则，， 由勾股定理：， 代入得：， 整理得， 解得正根​， 因此​． （2）解：．证明如下： 过点A作，交延长线于点H，连接， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又平分， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴； ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． （3）解：以C点为原点，边和边所在直线为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，则，连接， ∵点F是的中点， ∴， ∵，， ∴, ∴，, ∴， 把绕点B顺时针旋转,得到，点D的对应点为点K，连接， 则， ∴， ∴四边形是正方形, ∴, ∴, ∴点A、J、L在同一条直线上， ∵和是等腰直角三角形， ∴，, ∴， ∴， ∴，, ∵，且， ∴， ∴, ∴C、D、K三点共线, ∵， ∴, ∵，， ∴, ∴， ∴， ∴, ∴， ∴， ∵， ∴, ∴A、G、K三点共线， ∴， ∴， ∴， ∴, ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴, ∴点H是在的一段弧上运动，， ∵, ∴， 过点M作轴于点N， 则, ∵， ∴, ∴， ∴， 当点H在上时，取得最小值，为， 设直线解析式为, 把代入得，， 解得, ∴， 设， 则， ∵， ∴， 解得（舍去负根） ∴，点H到的距离为, 由中心对称知， ∴， ∴点D到的距离为，点D到的距离为, 由前面解析知，， ∴， ∴， ∴ ， ∴. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $