黑龙江哈尔滨市第三十九中学校2025—2026学年度下学期八年级期中质量检测 数学试卷

哈39中学2025一2026学年度下学期八年级期中质量检测 数学试卷 考生须知： 1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。 2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、"考场”、“座位号”在答题卡上填写清 楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草 稿纸、试题纸上答题无效。 4.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体 工整、笔迹清楚。 5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1.下列计算正确的是( ) A.V（-3)7=-3 B.(2W3=6 C.√2+5=V5 D.3xv2=6 2.下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是( A.1,2,5 B.3,4,5 C.13,14,15 D.5,12,13 3.下列式子中，属于最简二次根式的是( A.V5 B月 C.V0.3 D.v4 4.下列各曲线中，不表示y是x的函数的是() D 5.如图，在菱形ABCD中，M、N分别在AB,CD上，且AM=CN,MN与AC交于点0，连接B0,若∠OBC=65°， 则∠DAC的度数为( A.20° B.25° C.30° D.35° 6.如图所示，在数轴上点A所表示的数为a,则a的值为( A.-V5 B.1-V5 C.-1-5 D.-1+V5 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=6.点E、F分别是边AC、AB上的点，连结 EF,将△AEF沿EF翻折，使得点A的对称点落在边BC的中点D处，则DE的长为() A B.9 C.3 D.2 B ▣ -1 C D B 第5题图 第6题图 第7题图 8.如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=6,BC=8,分别以AB,AC,BC为边在AB的同侧作正方形 ABEF,ACPQ,BCMN,若四块阴影部分的面积分别为S,S2,S,S,则S,-S2+S+S,等于( A.36 B.24 C.48 D.72 9.如图，有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上“生长”出两个小正方 形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图所示的形 状图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，“生长”了2025次后形成的图形中所有的 正方形的面积和是() A.1012 B.2024 C.2025 D.2026 1O.如图，在△ABC中，点D,E,F分别在边BC,AB,CA上，且DE∥CA,DF∥AB,下列说法： ①四边形AEDF是平行四边形：②若∠BAC-90°，则四边形AEDF是正方形： ③连接EF,若∠BAC=90°，AB=4,AC=3,则EF的最小值为- ④若AD是∠BAC的平分线，则四边形AEDF是菱形.其中正确的有()个. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 E D 第8题图 第9题图 第10题图 二、填空题（每小题3分，共计30分） 1.在函数y=4中，自变量x的取值范国是 12.一个三角形的三条边长分别为5,12,13，则这个三角形的面积是 27 13.化简： 4 14.如图所示是一块长方形草坪，沿着AC修了一条小路，AB=12米，BC=16米，从A到C沿着小路 AC走比沿着直角∠B走，可以少走 米： 15.如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，交AD于点M,交AB于点 N,分别以点M、N为圆心，大于NMN的长为半径画弧，两弧交于点P,做射线AP交DC于点E,DE=2CE, 点F、G分别是AE、BE的中点，若FG=6厘米，则四边形ABCD的周长为 厘米： 16.第14届数学教育大会(ICME-14)会标如图1所示，会标中心图案来源于我国古代数学家赵爽 的“弦图”，如图2所示的“弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形， 若AE+BE=8,GH=2,则大正方形ABCD的面积为 B M B 图1 图2 第14题图 第15题图 第16题图 17.火星探测车是在火星登陆用于火星探测的可移动探测器，为人类了解火星做出了巨大贡献.为应 对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料一一纳米气凝胶，该材料导热率K(W/·K)与温 度T(℃)的关系如表： 温度T(℃) 100 150 200 250 300 导热率K(W/m·K) 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 根据表格中两者的对应关系，若导热率为0.55W/m·K,则温度为 ℃： 18.用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，第①个图形中的棋 子数为4：第②个图形中的棋子数为7：第③个图形中的棋子数为10：如果y表示第个图形的棋 子数，则y与n之间的函数关系式为： (不必写出自变量的取值范围)： 19.在矩形ABCD中，AD=5,AB=8,点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿线段AE折叠，当点D对 应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为 20.如图，已知菱形ABCD边长是6，点M是对角线AC上的一个动点，且∠ABC=120°，则MA+MB+MD 的最小值是 ● ●● ●●● ●●●●●●●●● ● ●● ●●● ① ② ③ 第18题图 第20题图 三、解答题（共计60分，其中21题6分；22-24题8分；25-27题10分） 21.计算：(1)(22+35)2(2)(18-√⑧)×√2 22.在边长为1的小正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点。在以下9×12的网格中点A、B、 C都是格点，请用无刻度的直尺完成画图，画图的过程用虚线表示，画图的结果用实线表示，并回 答下列问题： (1)直接写出AB的长： (2)在图1中，画以点A、B、C为顶点且周长最大的平行四边形： (3)在图2中，画出△ABC的角平分线AD. 图1 图2 23.物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A,一 端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑 动来调节物体C的升降，实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水 平距离是6dm,物体C到定滑轮A的垂直距离是8dm.(实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定 滑轮、滑块和物体的大小忽略不计) B 图1 图2 (1)求绳子的总长度： (2)如图2，若滑块B向左滑动了9dm,求此时物体C升高了多少dm? 24.已知：在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F. (1)如图1，求证：AE=CF: (2)如图2，当∠ADB=30°时，连接AF,CE,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四 个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的日· y E B B C 图1 图2 25.代入求值时，有时直接代入并不简便，通过观察，另辟新径，事半功倍.阅读下列短文： 1 已知a=25求2a2-8a+1的值. 分析与解答： 2-V3 a=2=2*2-5=2-5. 1 ∴.a-2=-V3, ∴.(a-2)2=3,即a2-4a+4=3, ∴.a2-4a=-1, ∴.2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1. 请你根据上面的分析过程，解决如下问题： 1)计算=一：5=一： ②)若a=求4a2-8a+1值. 26.如图，M为正方形ABCD内一点，AM=AD,连接MD,BM. (1)如图1，求∠BMD的度数： (2)过点B作BG⊥DM于点G,连接CG. ①如图2，试探究DW和CG的数量关系，并证明： ②如图3，连接AG交BC于点E,若AB=6,BE=2CE,请求出CG的长. D B G G 图1 图2 图3 27.在平面直角坐标系中，0为坐标原点，A、D两点坐标分别为A(0,a),D(b,b),且a-b=5-b +V3b-15. (1)求A、D两点坐标： (2)点B、C是x轴上两动点(B在C左侧)，且四边形ABCD是平行四边形. ①如图1，当点B在原点左侧时，过点0的直线MN⊥AB,分别交AB,CD于M,N,请直接写出三条 线段OM、BM、CN之间的数量关系： 当点C在原点左侧时，OM= :当点C在原点右侧时，OM= ②如图2，当点B、C分别在原点两侧时，连接DO,过点0作OG⊥D0交AB于点G,连接DG,取DG 中点H,在DO上截取DE,使DE=GO,若DE=√Z,求AH的长. D D 0 图1 备用图 图2 哈尔滨市第三十九中学校20252026下学期/八年级期中测试（数学）试卷答案 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1-5.DCADB 6-10.CABDC 二、填空题（每小题3分，共计30分） 1.5；2.30；13.空；4.8 15.40; 16.34； 17.50;18.y=3t1;19.号或10；20.6V3. 三、解答题（共计60分，其中21题6分；2224题8分；2527题10分） 21.计算：(1)(2V2+3V3) 2)(W18-√⑧×√2 =(2V2)2+2×2V2x3V3+(3V3)2 =√18×√2-√8×√2 =8+12√6+27 =√36-√16 =35+12√6 =6-4 =2 22.(1)5V2;(2)如图1；(3)如图2. 图1 图2 23.(1)由题可知zACB-90°，BC-6dm,AC-8dm,AB=√AC2+BC2=V6P+82-=10dm ·绳长=AB+AC=10+8-18dm 2)由题可知BB=9um,÷BC=BB+BC-9+6=15dm,÷AB,=VAC2+B1C2=V8+15=17dm .AC=1817=ldm,物体C升高&1=7dm 24.(I)证明：矩形ABCD中ADI BC,ADBC,÷∠ADE=∠CBF AE⊥BD,CF⊥BD,·∠AED-∠CFB-9O° ·.△AEDe△CFB:.AECF 2)△AEB,△CEB.△AFD,△CFD 25(0i计算品=2-1：6=， 2 (2:a=2224D2+l,a-1=2, 1 V2+1 (a-1)2=2,即a2-2a+1=2,a2-2a=1, 4a2-8a+1=4(a2-2a)+1=4×1+1=5. 26.(I)正方形ABD中AB=AD,∠BAD=9XP,又：AM=AD,·AM=AD=AB, 设∠BAM-2u,则4ABM=LAMB=(I80P-2a）÷2-90°-a, ∠DAM-90-2a,则∠ADM=∠AMD=[180°.(90°-2a)]÷2-45+a, ∠BMD=∠AMB+∠AMD=90°-a+45+=135° (2)①答：DM=V2CG,理由如下： 作∠CGK=9P,且CGCK,连接MK交BC于H,连接CK, 由(）知zBMD=135°，÷∠BMG=180P-135-45, 又：BG1DM,·∠BGM-90°，∠MBG-90°-∠BMG-45°=∠ BMG. ·∠CGK=zBGM=90°，·.∠CGK+∠MGC=∠BGM+∠MGC KGM, :CGCK,·△CGB=△KGM,.KM=BC,∠GCB=EGKM, :∠GCB+∠CHK=∠GKM+2 CGK.∠CHK=∠CGK-=9O°=∠BCD,÷MKI CD, :KM=BCCD,·四边形MKCD为平行四边形，·.DMCK CK=GK2 +CG2=/2CG...DM=/2CG. ②延长BG到点N,使GN=DM连接CN,设AG,BM交于点F 因为AB=AD,AM=AD,·AB=AM.由①知BGGM,AG垂直平分BM, :∠MBG-45°，÷∠BGF=45,BFGF, ·∠BGF=∠N-45,.AGI CN,÷∠EGC=∠GCN-90°， G .AB=6,.BC=6,BE=2CE,..BE=4.CE=2, 在Rt△ABE中，AE=VAB2+BE2=V62+4平=2W13 根据等面积法可得BF=ABE=2-G,在Rt△FBE中FE=BE2-FB2= AE 13 13 EG-GFEF4S在R△GCE中，CG-CE2-EG- 13 27(1）a-b=V5-b+V3b-15中5-b2≥0,36-15≥0，.b=5, a-5-0,.a=5.A(0,5,D5,5 (2)①当点C在原点左侧时，OM=BM-C 当点C在原点右侧时，OM=BM+C ②延长DA、(OG交于点Q, 由(I)知A(0,5).D5.5),.∠DAO=90°，AO=AD=5, ∠AOD=∠AD0-90°÷2-45°，OD-VOA2+AD2=5V2, 05- OG1D0,4GOD=90°，∠G0A=45°=∠AD0, ÷4Q4DA0-4G0A=45°=∠AD0,.OQ-OD=5V2 :DE-G0-V2,GQ=0Q-0G-4V2, :H为GD中点，AH2QG=22