13.1 数据的集中趋势 第2课时 中位数 课件 2025-2026学年青岛版八年级数学下册

第13章 数据的分析 青岛版 八年级下册 内容提要 数据的集中趋势 数据的离散程度 随机现象的变化趋势 一 组 数 据 x1,x2, …,xn 的平均数 ,是指 这n个数之和除以n 得到的值,即 1.什么是平均数？ 温故而知新 在n个数据中,如果x1,x2,…,xk 分别出现了w1,w2,…,wk 次, 其中w1+w2+…+wk=n, 则比值 , ,... 分别叫作这k个数据 x1,x2,…,xk 的权. 温故而知新 2.什么是加权平均数？ 为这k个数据的加权平均数. 平均数及加权平均数都是刻画一组数据的集中趋势的量， 除此之外，还有哪些统计量能刻画一组数据的集中趋势? 设计情景 导入新课 青岛版数学 八年级下册 第13章 数据得分析 13.1 数据的集中趋势 第2课时 中位数 小亮所在的八年级3班组建了篮球队,包括小亮在内的11名队员的身高(单位:cm)如下: 161 175  178    185 162   168    167 170    168    180    169 队员的平均身高约为171.6cm,小亮的身高为169cm,低于平均数,他的身高在篮球队处于什么位置? 探究一 中位数的概念 观察与发现 探究一 中位数的概念 将这组数据按照从小到大的顺序重新排列: 162  166  167  168  168  169  170  175  178  180  185 此时,169排在第6,恰好在11个数据的中间, 这表明小亮的身高在篮球队内是居中的. （1）如何判断一个数据在一组数据中的位置? 思考与交流 探究一 中位数的概念 可以把这组数据先排序,然后参照中间位置的数据进行判断 （2）若篮球队中加入一名身高173cm的新队员,请问在12名篮球队员中, 新队员的身高处于什么位置? 探究一 中位数的概念 思考与交流 将12个数据重新排列,排在中间位置的数有两个,分别是169和170。这两个数的平均数为169.5。 因为173>169.5,所以,新队员的身高在12名篮球队员中偏高。 一般地,将一组数据按大小顺序排列后, 如果数据的个数为奇数,那么处于中间位置的数据是这组数据的中位数;如果数据的个数为偶数,那么处于中间位置的两个数据的平均数是这组数据的中位数。 在按大小顺序排列后的一组数据中,由于中位数的位置居中,它能反映一组数据的集中趋势。所以,通常也把中位数作为这组数据的代表。 中位数的概念: 探究一 中位数的概念 概括与表达 提示：(1)在按大小顺序排列的一组数据中，由于中位数的位置居中，它能反映一组数据的集中趋势。因此，通常也把中位数作为这组数据的代表。 (2)中位数仅仅与数据的排列位置有关，当一组数据中的个别数据较大或较小时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势。 探究一 中位数的概念 (1)将一组数据按由 (或由大到小)顺序排列。 小到大 (2)当n为奇数时，从一侧数起，中位数为第 个数； 当n为偶数时，从一侧数起，中位数为第 个数与 第 个数的 。 +1 平均数 探究二 中位数的求法 中位数的求法: 注意：(1)一组数据的中位数是唯一的。它可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据。(2)中位数把一组数据分成两部分，其中一部分都小于或等于中位数，而另一部分都大于或等于中位数。(3)中位数的单位与这组数据的单位相同。 探究二 中位数的求法 例1、某公司为调动销售员的积极性,准备对销售情况较好的销售员进行奖励。公司统计了全部30名销售员本月的销售额(单位:万元),数据如下: 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 (1)求这组数据的平均数和中位数; 例题讲析 因为将这30个数从小到大排列后,第15个数和第16个数均为18,所以, 这组数据的中位数为：=18 解：利用频数分布表对数据进行整理 若以超过平均数20.3作为奖励标准,则有11名销售员获得奖励;若以超过中位数18作为奖励标准,则有14名销售员获得奖励。所以,以超过中位数作为奖励标准,能奖励更多的销售员。 (2)请问是以超过平均数还是以超过中位数作为 奖励标准,能奖励更多的销售员? 例2、八年级(3)班七个兴趣小组的人数分别为4,4,5,x,6,6,7，已知这组数据的平均数是5,则这组数据的中位数是( ) A.6 B.5 C.4 D.3 解析：因为该班七个兴趣小组的人数分别为4,4,5,x,6,6,7，已知这组数据的平均数是5，所以x=5×7-4-4-5-6-6-7=3， 所以这一组数据从小到大排列为3,4,4,5,6,6,7，所以这组数据的中位数是5. 答案：B B 例3、若有一组数据1,2,4,8,a，其中整数a是这组数据的中位数，则这组数据的平均数不可能是( ) A.3.4 B.3. 6 C.3.8 D.4 解析 因为整数a是这组数据的中位数，所以a=2,3,4。 当a=2时， =×(1+2+2+4+8)=3.4； 当a=3时， =×(1+2+3+4+8)=3.6； 当a=4时， =×(1+2+4+4+8)=3.8。 所以这组数据的平均数不可能是4. D 世界环境日当天,某市在六个空气质量监测点测得空气主要污染物PM 2.5浓度(单位:μg/m3)的数据分别是: 29 27 36 35 32 19这组数据的中位数是多少? 跟踪练习 2. 为了解某居民小区的用水情况,调查人员随机抽查 了20户家庭的月用水量,如下表所示: 求这20户家庭月用水量的中位数。   跟踪练习 3. 质量技术监督部门为了检测甲、乙两个灯具厂生产的某种灯管的使用寿命,从两个厂各抽取10只灯管进行检测,结果如下(单位:千小时): 甲 4 4 4 6 12 3 9 8 11 4 ；乙 4 5 7 7 5 7 8 6 6 5 (1)分别求这两组数据的平均数、中位数; (2)如果两个厂家的产品售价一样,你会选购哪家生产的灯管? 为什么? 在一组数据中加入一个新数据,这组数据的平均数和中位数是否会改变, 为什么? 探究与挑战 本节课你有什么收获？ 课堂小结 1.某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进人决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示，那么20名学生决赛成绩的平均数和中位数分别是( )。 当堂检测 A.88分，87.5分 B.87.5分，87.5分 C.88分，90分 D.87.5分，85分 2.根据第七次全国人口普查公报，华东A,B,C,D,E,F六省60岁及以上人口占比的中位数是 . 18.75% $