13.1 课时2 中位数 课件 2025-2026学年青岛版数学八年级下册

13.1 课时2 中位数 第十三章 数据的分析 M A T H 32100 01 理解中位数的概念，会求一组数据的中位数. 02 体会中位数的作用，会利用中位数分析实际问题. 学习目标 M A T H 32100 求职陷阱：小明大学毕业找工作，开始想找一份月薪在 5000 左右的工作。某天他看见网上一个公司的招聘广告，上面写着：高薪诚聘：现因业务需要招员工一名，详情咨询xxx；于是小明去到了公司 … 应聘者小明 情境导入 M A T H 32100 请问公司员工收入怎么样呢？ 小明 我的月薪是 1900 元，在公司算中等收入 职员 C 职员 D 我们好几个人月薪都是 1800 元 我们这里报酬不错，月平均工资是 2700 元，你在这儿好好干! 经理 去不去呢 该公司目前只给出了以下员工实习期间的工资情况： M A T H 32100 活动1 下表是该公司员工实习期间月收入的资料： 探究1：中位数的概念及意义 员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G 月工资/元 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200 （1）根据以上数据，说说你对该公司员工的收入情况的了解. （2）月平均工资是 元，它能客观地反映公司员工的平均收入吗？说说你的理由. 2700 新知探究 M A T H 32100 员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G 月工资/元 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200 （3）谁说的话最能表示该公司员工收入的“平均水平”？如何理解“中等收入”的含义呢？ 我的月薪是 1900 元，在公司算中等收入 职员 C 职员 D 我们好几个人月薪都是 1800 元 我们这里报酬不错，月平均工资是 2700 元，你在这儿好好干! 经理 M A T H 32100 员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G 月工资/元 7000 4000 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200 职员C 的工资是 1900 元，恰好居于所有员工工资的 “正中间”，一半人月工资高于或等于该数值，另一半人月工资低于该数值。我们称它为中位数. 一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫作这组数据的中位数。 （4）假如小明入职后，还未发到工资，也就是本月工资为0 ，此时的中位数还是1900吗？你是如何计算的？ M A T H 32100 求已知数据的中位数的步骤 （1）将数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列； （2）确定数据的总个数 n 的奇偶性： 当数据的总个数为奇数时，中位数就是第 个数； n + 1 2 当数据的总个数为偶数时，中位数就是第 个数和第（ + 1）个数的平均数. n 2 n 2 归纳 M A T H 32100 1.下面两组数据的中位数是多少？ （1）5，6，2，3，2 （2）5，6，2，4，3，5 注意：确定中位数要先排序、看奇偶，再计算. 中位数是3； 中位数是4.5. 巩固练习 M A T H 32100 9 （5）为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？选择哪个数来反映该公司月收入水平会比较合适？　　 正、副经理的工资特别高，将平均工资“拉”高了。 做决策时一定要综合考虑各数据， 避免进入“数字陷阱”。 中位数的意义： 如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数 更合理地反映该组数据的整体水平． 员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G 月工资/元 7000 4000 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200 M A T H 32100 活动2 某公司为调动销售员的积极性，准备对销售情况较好的销售员进行奖励.公司统计了全部30名销售员本月的销售额(单位：万元)，数据如下: 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 (1)求这组数据的平均数和中位数； (2)请问是以超过平均数还是以超过中位数作为奖励标准，能让更多的销售员获得奖励？ 探究2：利用中位数分析实际问题 怎样整理数据能帮助我们快速计算？如何理解“让更多的人获得奖励”的含义？ M A T H 32100 11 因为将这30个数从小到大排列后，第15个数和第16个数均为18，所以，这组数据的中位数是18. 解：利用频数分布表对数据进行整理，如下表： （1)这组数据的平均数为： M A T H 32100 12 （2）若以超过平均数20.3作为奖励标准，则有11名销售员获得奖励； 平均数：20.3 中位数：18. 若以超过中位数18作为奖励标准，则有14名销售员获得奖励， 所以，以超过中位数作为奖励标准，能让更多的销售员获得奖励. M A T H 32100 13 1.某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表： 则这10名篮球运动员年龄的中位数为(　　) A．12 B．13 C．13.5 D．14 年龄(岁) 12 13 14 15 人数(名) 2 4 3 1 B 基础 随堂小练 M A T H 32100 2.某班七个合作学习小组人数如下：4，5，5，x，6，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是(　　) A．5　　　B．5.5　　　C．6　　　D．7 C 解析：根据平均数的定义得，4＋5＋5＋x＋6＋7＋8＝6×7，解得x＝7. 从小到大排列这组数据为4，5， 5，6，7，7，8，所以中位数是6. 基础 随堂小练 M A T H 32100 3.在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位: min)如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 (1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少？ (2)一名选手的成绩是142 min，我们该如何评价他的成绩如何？ 基础 随堂小练 M A T H 32100 124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 解：(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列： 这组数据的中位数为处于中间的两个数146， 148的平均数，即 因此样本数据的中位数是147. 基础 随堂小练 M A T H 32100 (2) 根据(1)中得到的样本数据的中位数， 可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147 min，有一半选手的成绩慢于 147 min. 这名选手的成绩是142 min，快于中位数147 min，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好. M A T H 32100 1.什么是中位数？有什么意义？ 2.中位数和平均数分别适用于哪些场景？ 3.中位数的计算要注意哪些方面？ 4.你还有哪些困惑？ 结合以下问题，回顾本节课所学知识？ 课堂小结 M A T H 32100 注意：一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数据中的某个数，也可能不是这组数据中的数 . 中位数是刻画一组数据的“中等水平”的一个代表，反映了一组数据的集中趋势 . 用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它不能充分利用所有的数据信息，但它不受极端值的影响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势. M A T H 32100 $