黑龙江哈尔滨市第六中学校2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试题

《期中考试答案》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B A C D D D BCD AC 题号 11 答案 BC 12． 13． 14． 15．(1)； (2) 【详解】（1）解：设等差数列的公差为，因为，， 可得，解得，所以， 所以，则. （2）解：由（1）知， 可得， 则， 两式相减得 ， 所以. 16．(1)或 (2) (3)或 17．(1)，； (2)证明见解析； (3) 【详解】（1）数列中，， 则，； （2）由，则，则， 从而是以为首项，公比为2的等比数列； （3）由（2）， 则 ， 从而. 18．【详解】（1）由题意得函数定义域为，． 若，则，即恒成立，所以在上单调递减； 若，则，即恒成立，所以在上单调递增； 若，令，得， 当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减． 综上，当时，在上单调递减； 当时，在上单调递增，在上单调递减； 当时，在上单调递增. （2）若，则． 要证明，即证明，即． 设，由，可得，待证不等式转化为． 先证明不等式，设，则， 所以在上单调递减，故，即． 再证明不等式，设， 则，所以在上单调递增， 故，即． 综上，原命题得证． 19．(1)（i）；（ii）4． (2). 【详解】（1）（i）∵，， ∴， ∴， ∴是一个首项为，公差为1的等差数列， 故， ∴. （ii）法一：当时，由条件得， ∴，∴， ∴. 令，则， 令，， 所以在单调递增，又， ， 所以存在唯一的，使得，即， 所以当时，，即，故在上单调递减； 当时，，即，故在上单调递增， 所以，即， 又∵，， 因为，所以n的最大值为4． 法二：设 （2）由（1）知，则， ， 则 . 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $哈尔滨市第六中学校2024级高二下学期期中考试 数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.) 1.设函数f(x)在x=x处存在导数为2，则i f(,+A)f）-() AT-U 2Ax A.2 B.1 c D.6 2.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,4+4=30,S4=120,则其公比9=（) A.1 B.2 C.3 D.-3 3.曲线f(x)=x+aWx在点(1，fI)处的切线与直线y=2x+5平行，则a=() A.0 B.2 C.1 D.3 4.已知x=0是函数f(x)=x-ax2+(d2+ax-2的极小值点，则f(a+1)=() A.-2 B.0 C.-1 D.-1或-2 5.已知函数f()=am-tanx在[0，牙上单调递增，则实数a的最小值为（) A.4 B.3 C.2 D.1 6.若正项数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=a2+n,则So=() A.20 B.100 C.200 D.210 7.等差数列{a},么，}的前n项和分别记为S,7,若=，加 Tm2n+4,则 a4-=(） 3+b2 C. D:6 7 8.已知f'(x)是函数f(x)(x∈R)的导数，且x∈R,f'(x)>1,f(3)=2,则不等式 f(x)>x-1的解集为() A.（-0,2) B.(2,+0) C.（-0,3) D.(3,+0) 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分.) 9.己知Sn是等差数列{an}的前n项和，且a,>0,a+ao<0,则下列选项正确的是() A.数列{an}为递增数列 B.Sn的最大值为S7 C.S4<0 D.as+a as+as 第1页，共4页 10.关于函数f(x)=x4-2x3+1,下列说法正确的是() A.f(x)在(-o,0)上单调递减 B.f(x)的图象关于直线x=名对称 C.f()的最小值为-马 D.f(x)的一个极大值为1 16 11.已知函数f)与其导函数f"()的部分图象如图所示，若函数g()=f四 e 则下列关于函数g(x)的结论正确的是() A.在区间(3,6)上单调递减 B.在区间(-3,1)上单调递减 C.当x=1时，函数g(x)有极小值 D.当x=-3时，函数g(x)有极小值 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.己知等比数列{an}的前n项和Sn=22m1+a,则a= 13.记Tn为数列{an}的前n项积，且a1=2,T1-Tn=n,则a= 14.已知函数f)=car-a心有两个极值点，则实数a的取值范围为 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答时要求写出必要的文字说明证明过程演算步骤.） 15.(本小题满分13分) 已知等差数列{an}中，a,=-3,1la5=5ag,设Sn是等差数列{an}的前n项和， 若数列6}满足6，= n.2” (1)求数列{a}，{b}的通项公式： (2)求数列{bn}的前n项和Tn. 第2页，共4页 16.(本小题满分15分) 已知函数fy=-2x+bx+6-3bx-a. (1)若函数∫(x)在定义域上不单调，求实数b的取值范围： (2)若b=0,且函数f(x)有三个零点，求实数a的取值范围； (3)若a=b=0,过点(-1，-3)作函数f(x)的切线，求切线方程 17.(本小题满分15分) 2_（neN). 回知数列a}中，a=子03-0 (1)求a2,43: (2)设bn= 上&%，正明：数列他是等比数列 (③)记c=(a-(2-a),数列{o}的前n项和为S,求证：S。<号 第3页，共4页 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=alnr-ln(c+I),a∈R. (1)讨论f(x)在(0，+∞)上的单调性： ②若a=1,证明：士6以- 19.(本小题满分17分) 设函数f(x)=ln(x+1),g(x)=f'(x)(x>0) (1)令g(x)=g(x),gn1(x)=g(gn(x),n∈N. (i)求gn(x)的表达式： （i）当x>1时，g.()2xnx+2r2-司 ?-x,一恒成立，求n的最大值： 1 台g[sinko.sin+1)河 (令sinl°=t,结果用t表示). 第4页，共4页