小升初题型分类突破：应用题（提升）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版

**基本信息** 聚焦六年级下册应用题提升，以“问题情境—方法提炼—模型构建”为主线，系统整合分数比、几何体积、综合实践等核心题型，强化数学思维与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分数与比|第2、6、8题|单位“1”转化、量率对应|比与分数互化→总量不变思想→分率计算| |几何应用|第4、7、12题|假设法、体积不变原理|平面图形剪拼→立体体积计算→空间观念构建| |综合探究|第16、21题|分步倒推、实验数据分析|浓度公式→实验变量控制→数学表达能力|

题型分类突破：应用题（提升）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版 1．一队拖轮由15艘轮船连成，平均每艘船长40米，每两艘轮船之间用2米的缆绳连接。这队拖轮以每分钟100米的速度通过一座大型船闸，用了10分钟。这座船闸长多少米？ 2．甲、乙两个志愿者团队原来的捐款钱数比是7∶3，现在甲团队拿出60元给乙团队用于帮扶困难学生，这时甲、乙两个团队的捐款钱数比是2∶3。现在甲、乙两个团队各捐款多少元？ 3．在4个同样的大盒和6个同样的小盒里装满球，正好装了308个，每个大盒比小盒多装12个。每个大盒和小盒各装多少个球？ 4．王芳找来一张长30厘米、宽24厘米的长方形彩纸，从彩纸的四个角各剪去一个边长2厘米的正方形，然后折成一个无盖的长方体纸盒。 (1)这个纸盒的容积是多少立方厘米？ (2)睿睿对涵涵说，如果从彩纸的四个角剪去的正方形边长越大，折成的无盖长方体纸盒的容积也越大。你同意这样的说法吗？用计算说明你的理由。 5．2022世界杯小组赛门票二类票原来2800元一张，降价后观众增加了一倍，收入增加了，每张门票降价了多少元？ 6．某车间组装一批汽车，第一天组装了这批汽车的20%，第二天组装了26辆，这时已组装的汽车与未组装的汽车的数量比是4∶3，这批汽车一共有多少辆？ 7．王叔叔家有一个圆形养鱼池，周长是62.8米，他准备在养鱼池的外围铺一圈宽2米的防滑垫（如图）。已知铺防滑垫每平方米的费用是50元，帮王叔叔算一算，铺完这圈防滑垫至少要花费多少元？ 8．某新型复合材料汽车零部件制造厂设有第一、第二两个核心车间，第一车间与第二车间的人数比是9∶4，为了扩大生产规模，该制造厂从外地研发中心调配40名技术专员加入第二车间，这时第一车间与第二车间的人数比是7∶4。完成调配后第二车间有多少人？ 9．数学组的同学们在上拓展课，张老师和四名同学测量一些螺丝钉的体积，他们合作进行如下操作： ①小明准备了一个圆柱体玻璃杯，从里面测量得到底面直径是厘米，高是厘米。 ②小刚往玻璃杯里注入一些水，水的高度与水面离杯口的距离之比是1∶1。 ③小亮把20枚完全一样的螺丝钉放入水中。（螺丝钉完全浸没在水中） ④小强测量此时水的高度与水面离杯口的距离之比是3∶2。请根据以上信息，计算出一枚螺丝钉的体积。（π取3.14） 10．华乐小学里有一块空地，如下图。学校打算用15%的面积做通道，用做绿地的面积比用做通道的面积多，其余的面积用做活动空间。 (1)用做通道的面积是多少平方米？ (2)用做绿地的面积是多少平方米？ (3)如果在活动空间中央建一个直径是10米的半圆形水池，并在水池周围铺一条宽是1米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 11．如图，正方形ABCD的边长为4厘米，点E在BC上，四边形BEFG也是正方形，以点B为圆心，BA长为半径画弧AC。连接AF、CF，试求图中阴影部分的面积。 12．有一个密封的长方体容器，长12厘米，宽10厘米，高8厘米，里面水深3厘米，如果以这个容器的左面为底放在桌上，这时水深多少厘米？ 13．一只狗被栓在一间小房子的墙角上（如图），这间小房子的底面是一个边长为5米的正方形，栓小狗的绳长16米。小狗从点A出发，将绳子拉紧顺时针跑，最多可跑多少米？ 画一画：画出小狗的运动轨迹。 算一算： 14．在生产和生活中，我们经常把一些同样的圆柱捆扎起来，下面我们就来探究怎样求捆扎后的绳子长度。假设每个圆柱的直径都是10厘米，当圆柱的放置方式是“单层平放”时，捆扎后的横截面如下图所示。计算出6个圆柱“单层平放”时捆扎后的绳子长度，填在表格中。（接头处忽略不计） 圆柱的个数 1 2 3 … 6 绳子的长度（厘米） 31.4 51.4 71.4 … （    ） 15．广东省湛江市作为全国重要的冬季蔬菜供应基地，大力发展蔬菜大棚。一个蔬菜大棚的下半部分是长15m、宽4m、高2m的长方体，上半部分是圆柱的一半。搭这个蔬菜大棚需要多少平方米的覆盖薄膜？这个蔬菜大棚的空间有多大？ 16．甲容器中有500克浓度为20%的盐水，乙容器中有500克水，先将甲中一半的盐水倒入乙，充分搅拌；再将乙中一半的盐水倒入甲，充分搅拌；最后将甲中盐水的一部分倒入乙，使甲、乙的盐水质量相等。求此时乙中盐水的浓度是多少？ 17．下图所示的是一个封闭的容器，容器中有一些水。若把这个容器倒过来，容器里的水深多少厘米？ 18．如下图，把一根长60cm的圆柱形木材沿平行底面的平面截去10cm长的一段，表面积减少了。原来这根圆柱形木材的表面积是多少？ 19．有A，B两种长方体积木共10块，按如下图所示的方式拼成了一个较大的长是36cm的长方体。A，B两种积木各有多少块？ 20．修一条水渠，甲队单独修完要用15天，乙队单独修完要用20天，两队合修6天后，剩下的由乙队单独修完，乙队一共修了多少天？ 21．在“小小科学家”嘉年华活动中，有一项连通杯注水实验。请根据实验所得数据，解决下面问题。 材料：①连通杯容器：由一根口径4厘米的玻璃导管和两个圆柱形量杯连接而成（如图）。       ②若干水、铁块。 过程： ①匀速向A杯注水。（当A杯水面与导管底部持平时，水流向B杯） ②7秒后停止注水。（水流经导管的时间忽略不计） ③再向A杯放入一个铁块（完全浸没）。 观察记录： （1）共注水（    ）毫升。 （2）铁块的体积是多少立方厘米？ （3）如果将铁块捞出，哪个杯中的水面会下降？下降几厘米？ 22．某日，王师傅开车上班的路上，经历了三种不同路况。下图1是已行的路程中三种路况占比统计图，下图2表示已行路程与时间的关系图。请根据图中信息解决下列问题。 （1）王师傅在通畅路段的速度是1.5千米／分，他以这样的速度共行驶了多少分钟？ （2）当王师傅开到处时，发现离上班时间只有7分钟了，如果余下的3千米路程还是这种严重拥堵的路状，王师傅会迟到吗？ 23．下图中明明用6个体积是1立方厘米的小正方体，测量了长方体木块的长、宽、高。请根据图中信息算一算。 （1）这个长方体木块的表面积是多少平方厘米？ （2）如果把这个长方体木块削成一个圆柱，能削成的圆柱体积最大是多少立方厘米？ 24．一根圆柱形木料按（图甲）的方式切成大小、形状相同的四块，表面积增加96平方厘米；按（图乙），表面积增加50.24平方厘米，若把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 25．如图，四边形ABCD是长方形，其中AB＝16，AE＝12，ED＝6，并且F是线段BE的中点，G是线段FC的中点，求四边形EDGF的面积。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《题型分类突破：应用题（提升）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版》参考答案 1．372米 【分析】利用轮船的数量乘每艘船的长度得出所有轮船的总长度，判断15艘船之间的间隔数＝船数－1，每个间隔缆绳长2米，用间隔数乘2计算缆绳的总长度，用轮船的总长度加上缆绳的总长度得出整队拖轮的总长度，结合速度乘时间等于路程，计算拖轮10分钟行驶的总路程；拖轮通过船闸是指从船头进入到船尾离开，总路程＝船闸长＋拖轮自身长度，因此： 船闸长＝总路程－拖轮长，计算即可。 【详解】（米） （个） （米） （米） （米） （米） 答：这座船闸长372米。 2．甲捐款80元，乙捐款120元 【分析】根据甲、乙两个团队原来的钱数比是7∶3，把两个团队总钱数看作单位“1”，可知甲原来的钱占两个团队总钱数的，根据这时甲、乙两个团队的钱数比是2∶3，可知甲现在的钱占两个团队总钱数的，比原来少了（－），少了60元，因此用60÷（－），求出两个团队钱的总数，然后再平均分成2＋3＝5份，其中2份是甲，3份是乙，据此即可解答问题。 【详解】60÷（－） ＝60÷（－） ＝60÷（－） ＝60÷ ＝60× ＝200（元） 200÷（2＋3） ＝200÷5 ＝40（元） 甲：40×2＝80（元） 乙：40×3＝120（元） 答：现在甲团队捐款80元，乙团队捐款120元。 3．小盒是26个，大盒是38个 【分析】这是一道典型的“鸡兔同笼”类问题，我们可以用假设法来解决。已知每个大盒比小盒多装12个球，我们可以假设全部都是小盒（也可以假设全是大盒），那么4个大盒就可以替换成4个小盒，总球数就会减少4×12＝48个，总球数为308－48＝260个。用调整后的总球数除以总盒数，就可以得到每个小盒装的球数，再加上12个，就是每个大盒装的球数。 【详解】方法一：假设全部是小盒 308－4×12 ＝308－48 ＝260（个） 4＋6＝10（个） 小盒：260÷10＝26（个） 大盒：26＋12＝38（个） 方法二：假设全部是大盒 308＋6×12 ＝308＋72 ＝380（个） 4＋6＝10（个） 大盒：380÷10＝38（个） 小盒：38－12＝26（个） 答：每个大盒装38个球，每个小盒装26个球。 【点睛】关键点是运用假设法，将两种不同的盒子转化为同一种盒子，从而简化问题。 4．(1)1040立方厘米 (2)不同意；理由见详解 【分析】（1）从长方形彩纸的四个角剪去边长为2厘米的正方形后，折成的无盖长方体纸盒的长、宽是原长方形的长和宽各减去2个正方形边长，高为剪去正方形的边长。根据长方体容积公式，代入长、宽、高的数值即可计算。 （2）要判断“剪去的正方形边长越大，容积越大”是否正确，只需选取不同的边长（如4厘米、6厘米、8厘米）代入公式计算，比较容积大小即可发现，当边长增大到一定程度后，容积会减小，因此该说法不正确。 【详解】（1）长：30－2×2＝26（厘米） 宽：24－2×2＝20（厘米） 高：2厘米 26×20×2 ＝520×2 ＝1040（立方厘米） 答：这个纸盒的容积是1040立方厘米。 （2）答：不同意“剪去的正方形边长越大，折成的无盖长方体纸盒的容积也越大”的说法。理由如下：我们选取不同的正方形边长进行计算： 当正方形边长为4厘米时： ＝（30－2×4）×（24－2×4）×4 ＝（30－8）×（24－8）×4 ＝22×16×4 ＝352×4 ＝1408（立方厘米） 当正方形边长为6厘米时： ＝（30－2×6）×（24－2×6）×6 ＝（30－12）×（24－12）×6 ＝18×12×6 ＝216×6 ＝1296（立方厘米） 当正方形边长为8厘米时： ＝（30－2×8）×（24－2×8）×8 ＝（30－16）×（24－16）×8 ＝14×8×8 ＝112×8 ＝896（立方厘米） 可以看到，当边长从6厘米增加到8厘米时，容积从1296立方厘米减小到896立方厘米。因此，不同意“剪去的正方形边长越大，折成的无盖长方体纸盒的容积也越大”的说法。（答案不唯一） 【点睛】先根据剪去的正方形边长确定长方体的长、宽、高，再计算容积；通过举例计算可以发现，容积并非随正方形边长单调增大。 5．980 【分析】假设原来有一个观众，那么原来收入为2800元，降价后观众增加了一倍，人数为：1×2＝2（人），收入增加了，降价后的收入为：（元），降价后每张门票为：3640÷2＝1820（元），最后再用原来的门票价格减去现在的门票价格即可求出每张门票降价了多少元。 【详解】假设原来有一个观众，现在有：1×2＝2（人）， 现在每张门票价格： ＝ ＝（元） 每张门票降价：2800－1820＝980（元） 答：现在每张门票降价了980元。 6．70辆 【分析】把这批汽车的总数看作单位“1”。已知组装与未组装的数量比是4∶3，那么已组装的数量占总数的。第一天组装了总数的20%，所以第二天组装的26辆对应的分率就是－20%。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的方法，用26除以对应的分率，即可求出总数。 【详解】26÷（－20%） ＝26÷（） ＝26÷（） ＝70（辆） 答：这批汽车一共有70辆。 【点睛】关键点是先将比转化为分率，再求出第二天组装数量对应的分率，最后求出总数。 7．6908元 【分析】已知圆形养鱼池的周长是62.8米，根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2算出它的半径；防滑垫是一个圆环，它的内圆半径就是养鱼池的半径，外圆半径等于内圆半径加上防滑垫的宽度（2米）；然后根据圆环面积公式S＝π（R2－r2）算出防滑垫的面积；最后用每平方米的费用乘防滑垫的面积，即可得到总花费。 【详解】62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 10＋2＝12（米） 3.14×（122－102） ＝3.14×（144－100） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 50×138.16＝6908（元） 答：铺完这圈防滑垫至少要花费6908元。 【点睛】防滑垫的内圆半径就是养鱼池的半径，外圆半径是内圆半径加上防滑垫的宽度，根据圆环面积公式可求出防滑垫的面积。 8．180人 【分析】由题意可知，调配技术专员前后第一车间的人数不变，把第一车间的人数看作单位“1”，原来第一车间与第二车间的人数比是9∶4，则原来第二车间的人数占第一车间人数的，现在第一车间与第二车间的人数比是7∶4，则现在第二车间的人数占第一车间人数的，那么调配的40名技术专员占第一车间人数的（－），第一车间的人数＝调配到第二车间的人数÷（－），再根据第一车间的人数求出7∶4中每份的人数，最后乘现在第二车间的人数占的份数，据此解答。 【详解】40÷（－） ＝40÷ ＝40× ＝315（人） 315÷7×4 ＝45×4 ＝180（人） 答：完成调配后第二车间有180人。 【点睛】本题主要考查分数除法和比的应用，分析题意找出题目中的不变量“第一车间的人数”是解答题目的关键。 9．0.628立方厘米 【分析】根据圆柱体积公式计算玻璃杯的容积；由初始水的高度与水面离杯口的距离比为1：1，可知水体积占杯容积的一半；由放入螺丝钉后水的高度与水面离杯口的距离比为3：2，可知水加螺丝钉的体积占杯容积的；螺丝钉的总体积等于水加螺丝钉的体积减去水的体积；再除以螺丝钉的数量20，得到一枚螺丝钉的体积。 【详解】圆柱形玻璃杯的底面半径：（厘米） 圆柱形玻璃杯的底面积： （平方厘米） 圆柱形玻璃杯的容积：（立方厘米） 初始水的高度： （厘米） 初始水的体积：（立方厘米） 放入螺丝钉后水的高度： （厘米） 水加螺丝钉的体积：（立方厘米） 螺丝钉的总体积：（立方厘米） 一枚螺丝钉的体积：（立方厘米） 答：一枚螺丝钉的体积为0.628立方厘米。 【点睛】本题考查了比的应用和圆柱的体积，能根据比求出水和螺丝钉的体积占玻璃杯的几分之几，会灵活运用圆柱的体积公式是解题的关键。 10．(1)1440平方米 (2)1728平方米 (3)29.27平方米。 【分析】（1）根据长方形面积＝长×宽，计算出这块空地的面积。将这块空地的面积看作单位“1”，这块空地的面积×做通道的对应百分率＝做通道的面积； （2）将做通道的面积看作单位“1”，做绿地的面积是做通道的（1＋），做通道的面积×做绿地的对应分率＝做绿地的面积； （3）如图，小路的面积＝直径（10＋1×2）米的半圆面积－直径10米的半圆面积＋长（10＋1×2）米、宽1米的长方形面积，半圆面积＝圆周率×半径的平方÷2，长方形面积＝长×宽，据此列式解答。 【详解】（1）120×80＝9600（平方米） 9600×15% ＝9600×0.15 ＝1440（平方米） 答：用做通道的面积是1440平方米。 （2）1440×（1＋） ＝1440× ＝1728（平方米） 答：用做绿地的面积是1728平方米。 （3）10＋1×2 ＝10＋2 ＝12（米） 3.14×（12÷2）2÷2－3.14×（10÷2）2÷2＋12×1 ＝3.14×62÷2－3.14×52÷2＋12 ＝3.14×36÷2－3.14×25÷2＋12 ＝3.14×（36÷2－25÷2）＋12 ＝3.14×（18－12.5）＋12 ＝3.14×5.5＋12 ＝17.27＋12 ＝29.27（平方米） 答：这条小路的面积是29.27平方米。 【点睛】本题考查的知识点较多，要综合运用所学知识，尤其第（3）小题，需要具有一定的空间想象能力，想明白小路的形状。 11．12.56平方厘米 【分析】观察图形可知：阴影部分面积＝扇形ABC的面积＋梯形FGBC的面积－三角形AGF的面积，且扇形的面积＝圆的面积，圆的半径等于线段BA的长度也就是4厘米，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，设小正方形BEFG的边长是a厘米，分别表示出其他各部分的面积，代入数据计算即可。 【详解】设小正方形BEFG的边长是a厘米 三角形AGF的面积： （平方厘米） 梯形FGBC的面积： （平方厘米） 所以三角形AGF的面积和梯形FGBC的面积相等。 阴影部分的面积 ＝扇形ABC的面积＋梯形FGBC的面积－三角形AGF的面积 ＝扇形ABC的面积 ＝4×3.14 ＝12.56（平方厘米） 答：阴影部分的面积是12.56平方厘米。 【点睛】本题采用“设而不求”的思想，将小正方形的边长设为a厘米，分别表示出其余各部分的面积，进而发现规律解出本题。 12．4.5厘米 【分析】已知长方体容器长12厘米、宽10厘米、水深3厘米，根据“长方体体积＝长×宽×高”计算出水的体积； 以这个容器的左面为底放在桌上，容器的左面是宽与高组成的面，则底面长10厘米、宽8厘米，根据“长方形面积＝长×宽”求出底面积； 水的体积是固定的，用水的体积除以新的底面积，即可得到此时水的深度。据此解答。 【详解】12×10×3 ＝120×3 ＝360（立方厘米） 10×8＝80（平方厘米） 360÷80＝4.5（厘米） 答：这时水深4.5厘米。 【点睛】 需识别出水的体积保持不变，再确定以左面为底时的底面积（宽×高），最后用体积除以新底面积求出水深。 13．作图见详解；53.38米 【分析】 如图，小狗可跑的距离＝半径16米的圆的周长＋半径（16－5）米的圆的周长＋半径（16－5－5）米的圆的周长＋半径（16－5－5－5）米的圆的周长，圆的周长＝2×圆周率×半径，据此列式解答。 【详解】 2×3.14×16×＋2×3.14×（16－5）×＋2×3.14×（16－5－5）×＋2×3.14×（16－5－5－5）× ＝2×3.14×16×＋2×3.14×11×＋2×3.14×6×＋2×3.14×1× ＝3.14×（2×16×）＋3.14×（2×11×）＋3.14×（2×6×）＋3.14×（2×1×） ＝3.14×（32×）＋3.14×（22×）＋3.14×（12×）＋3.14×（2×） ＝3.14×8＋3.14×5.5＋3.14×3＋3.14×0.5 ＝3.14×（8＋5.5＋3＋0.5） ＝3.14×17 ＝53.38（米） 答：最多可跑53.38米。 【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，准确画出小狗跑的路线。 14．131.4 【分析】圆的周长＝； 观察图形可知：第一幅图1个圆柱捆扎绳子长度等于它的底面圆的周长（即：一个圆周长），3.14×10＝31.4（厘米） 第二幅图2个圆柱时跟第一个图形相比捆扎绳子长度增加了两条直径（即：一个圆周长＋直径×2）； 3.14×10＋10×2 ＝31.4＋20 ＝51.4（厘米） 第三幅图3个圆柱时跟第二个图形相比捆扎绳子长度也增加了两条直径，（即：一个圆周长＋直径×4） 3.14×10＋10×4 ＝31.4＋40 ＝71.4（厘米） 第n幅图有n个圆柱，捆扎绳子长度为：一个圆周长＋直径×2（n－1） 【详解】结合分析可知： 6个圆柱“单层平放”时捆扎后的绳子长度 ＝一个圆周长＋直径×2×（6－1） ＝一个圆周长＋直径×2×5 ＝一个圆周长＋直径×10 3.14×10＋10×10 ＝31.4＋100 ＝131.4（厘米） 圆柱的个数 1 2 3 … 6 绳子的长度（厘米） 31.4 51.4 71.4 … 131.4 【点睛】观察图中每增加一个圆柱，捆扎的绳子长度就多两条直径是本题的关键。 15．覆盖薄膜：182.76；空间：214.2 【分析】由题目可知，要求出这个薄膜的表面积，它是有两个大长方形，两个小长方形，圆柱的一半表面积组成的。用公式可算出每部分的面积。加起来就是覆盖薄膜的面积。长方形面积等于长乘宽，半圆的面积等于3.14乘半径平方除以2，半圆柱的侧面积等于底面周长的一半乘高；这个蔬菜大棚的空间即求出长方体体积和圆柱体积一半即可。 【详解】 （） 答：搭这个蔬菜大棚需要182.76平方米的覆盖薄膜。 （） 答：这个蔬菜大棚的空间有214.2。 【点睛】解答本题的关键是分清所求物体的形状，转化为有关图形的体积或面积问题，再进行计算。 16．8% 【分析】根据盐的质量＝盐水的质量×盐水的浓度可得甲容器中盐含量是500×20%＝100克，先将甲中一半的盐水倒入乙，也就盐减少了一半即100÷2＝50克，盐水的质量同样也减少500÷2＝250克，乙容器中增加了50克盐，盐水质量为500＋250＝750克；再将乙中一半的盐水倒入甲，那么甲容器中又增加了50÷2＝25克盐，盐水质量为250＋750÷2＝625克，乙容器剩余50÷2＝25克盐，盐水质量为750÷2＝375克。最后要使甲乙两容器中盐水质量相等即500克，需要从甲容器中向乙容器中倒入625－500＝125克盐水，那么此时乙容器中的盐质量为125×75÷625＋25＝40克，此时乙容器中的盐水质量为500克，用盐的质量除以盐水质量即可求出此时乙中盐水的浓度。 【详解】500×20%÷2 ＝100÷2 ＝50（克） 500÷2＋500 ＝250＋500 ＝750（克） 50÷2＝25（克） 50＋50÷2 ＝50＋25 ＝75（克） 500÷2＋750÷2 ＝250＋375 ＝625（克） （625－500）×（75÷625）＋25 ＝125×＋25 ＝15＋25 ＝40（克） 40÷500＝8% 答：此时乙中盐水的浓度是8%。 【点睛】本题考查百分数的实际应用问题，理解题意，找准盐和盐水质量的变化是解题的关键。 17．11cm 【分析】因为圆锥和圆柱等底等高，根据圆柱和圆锥的体积公式，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，已知圆锥内水的高度是18厘米，那么将其倒入等底的圆柱中，水的高度为6厘米，原来圆柱部分水的高度为5厘米，倒过来后，水深为圆锥倒入圆柱的水的高度加上圆柱部分原有的水的高度，即11厘米。 【详解】（厘米） （厘米） （厘米） 答：容器里的水深11厘米。 【点睛】先明确圆锥与圆柱底面积相同，利用等底等高圆锥体积是圆柱体积的，求出圆锥内水倒入圆柱后的高度，再加上圆柱部分剩余的水深，得到倒过来后的水深。 18． 1607.68平方厘米 【分析】已知截去10cm长的一段，表面积减少了，表面积减少的部分就是截去部分的侧面积，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出底面直径，再根据圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2，据此解答。 【详解】底面直径：（厘米） 表面积： （平方厘米） 答：原来这根圆柱形木材的表面积是1607.68平方厘米。 【点睛】理解表面积减少的部分就是截去部分的侧面积，是解题的关键。 19．A积木：3块；B积木：7块 【分析】用假设法来完成题目：假设全部都是B积木，那长一共是（cm），较大的长方体的长度是36cm，长度差是（cm）。因为每个A积木比B积木长（cm），所以A积木有（块），则B积木有（块）。 【详解】A积木： （块） B积木：（块） 答：A积木有3块，B积木有7块。 【点睛】用假设法做题，把全部长方体看成同一种，再与较大长方体进行比较，用长度差÷两个积木差即可算出其中一种积木块数，用总块数-所求的积木块数＝另一种积木块数。 20．12天 【分析】将整条水渠看作单位“1”，甲队单独修完要用15天，则甲每天的工作效率为，乙队单独修完要用20天，乙每天的工作效率为； 用甲和乙的工作效率和乘合作的天数6天，即可求出两队合修6天的工作占比； 用单位“1”减去合作修的占比再除以乙每天的工作效率，即可求出乙还需要工作的天数； 用乙还需要的工作天数再加上合作的天数6天，即可求出乙队一共修了多少天。 【详解】 （天） 答：乙队一共修了12天。 【点睛】工程合作的问题关键在于找到单位“1”和每队的每天的工作效率。 21．（1）1120；（2）160立方厘米；（3）A杯；3.2厘米 【分析】（1）把A、B两杯中的水合起来就是一共注入的水的体积。观察条形统计图可知，A杯中有800毫升水，B杯中有320毫升水。 （2）观察扇形统计图可知，A、B两杯中的水共占放入铁块后各部分总体积的（37.5%＋50%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法先求出总体积。再用总体积减去A、B两杯中水的体积。 （3）铁块在A杯中，将铁块捞出，A杯中的水面会下降。下降的水的体积等于铁块的体积。停止注水后，A杯中水的体积是800毫升，水面高度是20－4＝16（厘米），根据S底面积＝V÷h可算出A容器的底面。通过下降的水的体积和A杯的底面积，根据h＝V÷S底面积，可算出A杯中水面下降几厘米。 【详解】（1）800＋320＝1120（毫升） 共注水1120毫升。 （2）1120÷（37.5%＋50%） ＝1120÷87.5% ＝1280（毫升） 1280－1120＝160（毫升） 160毫升＝160立方厘米 答：铁块的体积是160立方厘米。 （3）800÷（20－4） ＝800÷16 ＝50（平方厘米） 160÷50＝3.2（厘米） 答：如果将铁块捞出，A杯中的水面会下降，下降3.2厘米。 【点睛】能根据实验数据和图形进行体积计算，理解连通杯的原理。 22．（1）18分钟 （2）会迟到 【分析】（1）观察折线统计图，折线往上坡度越陡表示道路越通畅，折线往上坡度越缓表示道路越拥堵，由此可知已行的路程中三种路况是先通畅再轻度拥堵，最后严重拥堵。将已行的路程看作单位“1”，已行的路程×通畅路段对应百分率＝通畅路段的路程，通畅路段的路程÷对应速度＝通畅路段的行驶时间； （2）将已行的路程看作单位“1”，1－通畅路段对应百分率－轻度拥堵路段对应百分率＝严重拥堵对应百分率，已行的路程×严重拥堵对应百分率＝严重拥堵路段的路程，终点时间－起点时间＝经过时间，据此计算出严重拥堵路段的行驶时间，严重拥堵路段的路程÷严重拥堵路段的行驶时间＝严重拥堵路段的行驶速度，严重拥堵路段的行驶速度×离上班还剩的时间＝可行驶路程，与余下的路程比较即可。 【详解】（1）45×60%÷1.5 ＝45×0.6÷1.5 ＝27÷1.5 ＝18（分钟） 答：他以这样的速度共行驶了18分钟。 （2）45×（1－60%－28%） ＝45×0.12 ＝5.4（千米） 5.4÷（53－38） ＝5.4÷15 ＝0.36（千米/分钟） 0.36×7＝2.52（千米） 2.52＜3 答：王师傅会迟到。 【点睛】关键是看懂扇形和折线统计图，根据统计图中提供的信息找到解决问题需要的条件。 23．（1）52平方厘米； （2）14.13立方厘米 【分析】小正方体体积是1立方厘米，只有1×1×1＝1（立方厘米），则小正方体的棱长为1厘米。由图可知，长方体长是4个小正方体棱长，1×4＝4（厘米）；长方体宽是3个小正方体棱长，1×3＝3（厘米）；长方体高是2个小正方体棱长，1×2＝2（厘米）。 （1）长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据进行计算即可算出这个长方体木块的表面积。 （2）以长方体的长与宽这个面为底，以长方体的高为圆柱的高，这样可以削成一个体积最大的圆柱，则半径是3÷2＝1.5（厘米），高是2厘米，代入公式：，计算即可解答。 【详解】（1）1×4＝4（厘米），1×3＝3（厘米），1×2＝2（厘米）。 （4×3＋4×2＋3×2）×2 ＝（12＋8＋6）×2 ＝26×2 ＝52（平方厘米） 答：这个长方体木块的表面积是52平方厘米。 （2）3.14×（3÷2）2×2 ＝3.14×1.52×2 ＝3.14×2.25×2 ＝7.065×2 ＝14.13（立方厘米） 答：削成的圆柱体积最大是14.13立方厘米。 【点睛】根据图示，可以先找出长方体长宽高分别是多少厘米，计算长方体表面积。要削成一个体积最大的圆柱，需要以长方体长与高这个面为底，以长方体宽为圆柱的高，代入圆柱体体积公式，就可以计算出削成的体积最大的圆柱。 24．25.12立方厘米 【分析】按乙的切法增加了4个底面面积，用增加的面积除以4就是底面面积，根据底面积可求出圆柱底面半径；按甲的切法，增加了8个长为圆柱高，宽为圆柱底面半径的长方形，据此可求出圆柱的高，切成的最大圆锥与圆柱底面积相等、高相等；根据圆锥体积的计算公式V＝Sh计算出圆锥的体积即可。 【详解】50.24÷4＝12.56（平方厘米） 12.56÷3.14＝4 4＝2×2，所以底面半径＝2厘米 圆柱体的高：96÷8÷2＝6（厘米） ×12.56×6 ＝2×12.56 ＝25.12（立方厘米） 答：这个圆锥的体积是25.12立方厘米。 【点睛】关键是先根据乙的切法求出圆柱的底面积，进而求出底面半径，再根据甲的切法求出圆柱的高。最后计算出圆锥的体积。 25．72 【分析】 如图：，作FH⊥AD，FP⊥DC。 因为F是BE的中点，所以H是AE的中点，P是CD的中点。HF＝DP＝CD÷2＝16÷2＝8。HE＝AE÷2＝12÷2＝6，HD＝HE＋ED＝6＋6＝12，梯形HFCD的上底是8，下底是16，高是12，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，把数据代入可以算出梯形HFCD的面积。 直角三角形FHE的底HF＝8，高HE＝6，三角形面积＝底×高÷2，把数据代入可以算出三角形FHE的面积。 三角形FDC的底DC＝16，高FP＝HD＝12，把数据代入可以算出三角形FDC的面积。因为G是FC的中点，所以三角形GDC的面积是三角形FDC面积的一半。 用梯形HFCD的面积减去三角形FHE面积，再减去三角形GDC的面积，即可算出四边形EDGF的面积。 【详解】16÷2＝8 12÷2＝6 6＋6＝12 （8＋16）×12÷2 ＝24×12÷2 ＝288÷2 ＝144 8×6÷2 ＝48÷2 ＝24 16×12÷2 ＝192÷2 ＝96 96÷2＝48 144－24－48 ＝120－48 ＝72 答：四边形EDGF的面积是72。 【点睛】作出辅助线，再利用规则图形的面积公式解答。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $