专题2.5一元二次不等式训练-2027届高考数学一轮总复习（天津市适用）

**基本信息** 聚焦一元二次不等式，以高考真题为载体，分层覆盖基础运算、综合应用及拔高探究，助力一轮复习知识巩固与能力进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|集合运算、不等式解集|选用高考真题（如2023新课标Ⅰ卷），强化抽象能力| |进阶层|函数图像、命题与不等式|结合图像辨析（题4），发展推理能力| |拔高层|参数讨论、恒成立问题|设置实际应用（题13），渗透模型意识|

高考一轮总复习课时作业 专题二 不等式与不等关系05一元二次不等式 一、单选题 1．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】交集的概念及运算、解不含参数的一元二次不等式 【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出． 方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出． 【详解】方法一：因为，而， 所以． 故选：C． 方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以． 故选：C． 2．（2026·北京朝阳·二模）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】并集的概念及运算、解不含参数的一元二次不等式 【分析】解出集合的范围，求出并集即可． 【详解】因为；且； 故． 3．（2012·天津·高考真题）设，则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、判断命题的充分不必要条件 【详解】由题意得，不等式，解得或， 所以“”是“”的充分而不必要条件， 故选A． 考点：充分不必要条件的判定． 4．已知不等式的解集是，设，则函数的大致图象不可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由一元二次不等式的解确定参数、二次函数的图象分析与判断 【分析】根据一元二次不等式的解集求得，由此对进行分类讨论，从而确定正确答案. 【详解】由题知是的两个实数根，可得， 解得，所以. 当时，，故A符合题意； 当时，二次函数的图象开口向上， 由，解得或， 所以，的零点为0和，且，故B符合题意，而C不符合； 当时，二次函数的图象开口向下， 的零点为0和，且，故D符合题意. 故选：C. 5.已知函数的定义域是，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】一元二次不等式在实数集上恒成立问题、已知函数的定义域求参数 【分析】根据二次项系数是否为零分情况讨论，当系数为零时验证一次函数是否满足要求，当系数不为零时利用二次函数图象在横轴上或上方得出判别式不大于零且开口向上，再综合两种情况解出参数范围. 【详解】因为函数的定义域是，所以不等式对任意恒成立， 当时，，对任意恒成立，符合题意； 当时，即解得， 综上，实数的取值范围是． 故选：D. 6．已知不等式的解集为或，则不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【详解】由题意知，1为方程的两根，所以解得则不等式可化为，即，解得． 7．已知命题：，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】基本不等式求和的最小值、一元二次不等式在某区间上的恒成立问题 【分析】分离参数，将不等式化为，利用基本不等式求的最小值即可求出答案． 【详解】根据题意可得，因为，则， 利用基本不等式得，当且仅当时，等号成立， 所以， 故选：C. 8.若命题“，使得”为真命题，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【知识点】一元二次不等式在某区间上有解问题、根据特称（存在性）命题的真假求参数 【分析】根据题意，关于的不等式有解，则对应二次函数的判别式，解关于的不等式即可. 【详解】因为“，使得”为真命题， 则，即， 解之得{或}，即C正确. 故选：C 9.关于x的不等式的解集中恰有4个整数，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】不等式， 当时，原不等式的解集为， 由解集中恰有4个整数，得，解得； 当时，原不等式的解集为， 由解集中恰有4个整数，得，解得， 所以实数m的取值范围是或. 故选：D 10.若不等式 对任意恒成立，则x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】一元二次不等式在某区间上的恒成立问题 【分析】首先不等式看成关于的不等式，再根据定义域，列式求解. 【详解】不等式整理为关于的一元一次不等式，恒成立， ，，得或， 所以的取值范围是. 故选：A 二、填空题 11．（2025·上海·高考真题）不等式的解集为_________． 【答案】 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、分式不等式 【分析】转化为一元二次不等式，解出即可. 【详解】原不等式转化为，解得， 则其解集为. 故答案为：. 12.若关于的不等式的解集为，则的值为__________． 【答案】 【知识点】一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系、由一元二次不等式的解确定参数 【分析】由一元二次不等式的解集与对应一元二次方程关系求参数值，即可得. 【详解】由题设，方程两根为1和4，则，得， 所以. 故答案为： 13.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，每涨价1元，其销售量就减少20个，为了使商家利润有所增加（只考虑涨价的情况），售价的取值范围应是 . 【答案】 【详解】设总利润元，因为每个售价为元，则根据题意可得 ， 现在商家的售价为90元，将其代入解析式得： ， 要使商家总利润有所增加，则要满足， 即，则， 所以，解得， 所以售价的取值范围应是. 故答案为：. 14．（2012·天津·高考真题）已知集合，集合且则m =__________，n = __________. 【答案】-1,1 【知识点】根据交集结果求集合或参数、解含有参数的一元二次不等式 【详解】且 是方程的根，故 此时,所以. 【考点定位】本题考查绝对值不等式、二次不等式的解法，考查学生利用转化思想的解题能力 三、解答题 15．已知不等式的解集为，不等式的解集为. (1)若，求； (2)若对任意实数，不等式均成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【知识点】分式不等式、交集的概念及运算、一元二次不等式在实数集上恒成立问题 【分析】（1）解不等式分别求出集合，可求得； （2）对参数的取值进行分类讨论，利用判别式以及二次函数性质解不等式可得结果. 【详解】（1）易知不等式等价于， 可得； 当时，不等式即为， 可得； 因此可得 （2）当时，不等式为恒成立； 当时，由恒成立可得，解得； 综上可得实数的取值范围为. 16.解关于的不等式：． 【答案】答案见解析 【详解】当时，原不等式可化为：. 当时，. 若即时，原不等式的解为：或； 若即时，原不等式的解为：； 若即时，原不等式的解为：或. 当时，. 因为，所以. 综上可知：当时，原不等式的解集为：； 当时，原不等式的解集为：； 当时，原不等式的解集为：； 当时，原不等式的解集为：； 当时，原不等式的解集为：. 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高考一轮总复习课时作业 专题二 不等式与不等关系05一元二次不等式 一、单选题 1．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2026·北京朝阳·二模）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 3．（2012·天津·高考真题）设，则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知不等式的解集是，设，则函数的大致图象不可能为（    ） A． B． C． D． 5.已知函数的定义域是，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 6．已知不等式的解集为或，则不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D．或 7．已知命题：，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8.若命题“，使得”为真命题，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C．或 D． 9.关于x的不等式的解集中恰有4个整数，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10.若不等式 对任意恒成立，则x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2025·上海·高考真题）不等式的解集为_________． 12.若关于的不等式的解集为，则的值为__________． 13.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，每涨价1元，其销售量就减少20个，为了使商家利润有所增加（只考虑涨价的情况），售价的取值范围应是 . 14．（2012·天津·高考真题）已知集合，集合且则m =__________，n = __________. 三、解答题 15．已知不等式的解集为，不等式的解集为. (1)若，求； (2)若对任意实数，不等式均成立，求实数的取值范围. 16.解关于的不等式：． 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $