辽宁沈阳市东北育才学校2025-2026学年度下学期高一年级数学科期中考试试卷

东北育才高中2025-2026学年度下学期 高一年级数学科期中考试试卷 答题时间：120分钟满分：150分命题人、校对人：高一数学组 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.与-300°角终边相同的最小正角是（) A.11n 6 B. C. D. 2.半径为2的圆中，弧长为智的弧所对的圆心角是（) A.45° B.60° C.120° D 150° 3.设c0sa=- x∈(0，π)，则ax可表示为() A.arccos言 .1 B.-arccos C.π-arccos D.π+arccos 4.在△ABC中，“AB+AC>AB-AC”是“△ABC是锐角三角形”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,△ABC的面积记为S,若总=总。 且4S=V3(a2+b2-c2),则△ABC的形状为() A.直角三角形 B.等腰非等边三角形 C.等边三角形 D.钝角三角形 6.若cos(a+)cos(a-9)=-各则sin2a=() A.- B. C. D.月 高一一年级数学科试卷第1页/共6页 7.函数f(x)=sinωx+V2cosωx(u>0)对应的图象如图，点A为图象与x轴的交点，点B 为图象的最高点，点C为图象的最低点，若AB⊥AC,则ω的值为() A.2 B.月 C. D.π 8.已知函数f(x)=2sin(ωx+)(0<ω<4)，将f(x)的图象向右平移π个单位长度，所 得图象与原来的图象重合.当x1,2∈（位》时，f(x)+fx2)=0,则f(x1+x)= () A-月 B.-9 C.-1 D,-V5 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是() A.若A>B,则sinA>sinB B.若A=30°，b=4,a=5,则△ABC有两解 C.若(4正+) IABI IACI 配=0，且正正-专则AC为等边三角形 IABI IACI D.若4=60，a=5,则△ABC面积的最大值为25)3 10.函数f(x)=Asin(ωx+p)(A>0,ω>0，lpl<)的部分图象如图所示，将f(x)的图 象向右平移受个单位长度得到函数g(x)的图象，则下列关于函数g(x)的说法正确的有 () A.x=-是g(x)的一条对称轴 B.9)在(-)上单调递增 12 C.9(x)的一个对称中心为(-石，0) -2 D.g(x+)是偶函数 1L.如图，在四边形ABCD中，AB=V3,AC=CD,BC=1AB(1>0),AB.BC=AC cD=0,则() A.当入=1时，BD=V15 B.当2=时，DM=DB C.BC:BD的取值范围是(V3,+∞) B D.DA·DB的取值范围为(3，+o) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知sinA1+sinA2++siA2026=2026,则sin(A1+A2++A2026)= 13.关于x的方程2cos2x+4sinx+1=0的解集为 14.已知函数f(x) （1,x≥2 ,向量e1,e2,3是平面内三个不同的单位向量，其中 向量e1,e2相互垂直，且满足fe1·e2+e2·e3)+e3·e)=1,则(e1+3e2)·e3的取 值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(本小题13分) (1)己知tana=2化简求值： sin(R-@)-sin (+a) 3cos(侵a-5cos(+w (2)已知a∈(o,),B∈(（Gm)且sina=2S,sin(a+)=-号，求cosB的值. 16.（本小题15分) 从①=a:②DastnB--V3 ocoC=-V5cos28:®1+2=2号 tanC 这三个条件中任选一个，补充在下而问题中，并加以解答，在锐角△ABC中，a,b,c 分别是角A,B,C的对边，若 (1)求角B的大小： (2)求sinA+sinC取值范围， 17.(本小题15分) 如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，且AE=2EB,M是线段CE上一动点. (1)ME=mMA+nMB,m,n∈R,求m·n的值： (2)若AB=9,CA.CE=43,求(MA+2MB)·MC的最小值. M E B 18.(本小题17分) 己知函数f(x)=sin4x+2 sinxcosx-cos4x. (1)求函数f(x)的最小正周期： (2)将函数f(x)的图象向左平移器个单位长度，得到函数g(x)的图象：再将函数g(x) 图象上各点的横坐标变为原来的倍（ω>0）（纵坐标不变），得到函数h(x)的图象. (若h()在区间匠，习上没有对称轴，求ω的取值范围： (m若关于x的不等式四-2msin(2x+)-m+3<0在区间(-受，-)上有解， 求实数m的取值范围 19.(本小题17分) 已知函数fx)=cos(asinx)-sin(bcosx),a,b∈R. (1)若a=0,b=罗，求f(x的值域： (2)若a=,b=,求8)在(0，)上的所有零点； (3)若对于满足a2+b2≥m的所有a,b,都存在xo使得fx≤0，求正实数m的 最小值， 高一年级数学科试卷第6页/共6页