15.1 样本空间和随机事件 分层同步练习-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

15.1　样本空间和随机事件

A层 基础达标练

1.下列事件中,确定性现象的个数为(　　)

①三角形内角和为180°;

②三角形中大边对大角,大角对大边;

③三角形中两个内角和小于90°.

A.0 B.1 C.2 D.3

2.同时抛掷两枚硬币,“向上的面都是正面”为事件A,“至少有一枚向上的面是正面”为事件B,则下列说法中正确的是(　　)

A.A=B B.A⊆B

C.A⊇B D.A与B之间没有关系

3.向上抛掷一枚均匀的骰子两次,事件A表示两次点数之和不小于10,事件B表示两次点数之和能被5整除,则事件AB用样本点表示为(　　)

A.{(5,5)}

B.{(4,6),(5,5)}

C.{(6,5),(5,5)}

D.{(4,6),(6,4),(5,5)}

4.(多选题)袋中装有标号分别为1,3,5,7的四个相同的小球,从中取出两个,下列事件是样本点的是(　　)

A.取出的两球标号为3和7

B.取出的两球标号的和为4

C.取出的两球标号都大于3

D.取出的两球标号的和为8

5.(多选题)已知袋中有大小、形状完全相同的5张红色卡片和2张蓝色卡片,从中任取3张卡片,则下列说法中正确的是(　　)

A.事件“都是红色卡片”是随机事件

B.事件“都是蓝色卡片”是不可能事件

C.事件“至少有一张红色卡片”是必然事件

D.事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是必然事件

6.抛掷3枚硬币,试验的样本点用(x,y,z)表示,集合M表示“既有正面朝上,也有反面朝上”,则M=　　　　　　　　　　　　　　　. 

7.掷一枚骰子,给出下列事件:A={出现奇数点},B={出现偶数点},C={出现的点数小于3}.求:

(1)A∩B,B∩C;

(2)A∪B,B∪C.

 

 

 

 

 

 

 

B层 能力提升练

8.抛掷3枚质地均匀的硬币,记事件A={至少1枚正面朝上},B={至多2枚正面朝上},事件C={没有硬币正面朝上},则下列正确的是(　　)

A.C=A∩B B.C=A∪B

C.C⊆A D.C⊆B

9.将一枚质地均匀的骰子投两次,得到的点数依次记为a,b,设事件M为“方程ax2+bx+1=0有实数解”,则事件M中含有样本点的个数为(　　)

A.6 B.17 C.19 D.21

10.从1,2,3,4这4个数中,任取2个数求和,若“这2个数的和大于4”为事件A,“这2个数的和为偶数”为事件B,则A+B和AB包含的样本点数分别为(　　)

A.1,6 B.4,2 C.5,1 D.6,1

11.(多选题)某家商场举行抽奖活动,小聪、小明两人共同前去抽奖,设事件A表示“两人都中奖”;事件B表示“两人都没中奖”;事件C表示“恰有一人中奖”;事件D表示“至少一人没中奖”,则下列关系中正确的是(　　)

A.B+C=D B.AC≠⌀ C.C⊆D D.BD=B

12.(多选题)已知非空集合A,B,且集合A是集合B的真子集,则下列命题为真命题的是(　　)

A.“若x∈A,则x∈B”是必然事件

B.“若x∉A,则x∈B”是不可能事件

C.“若x∈B,则x∈A”是随机事件

D.“若x∉B,则x∉A”是必然事件

13.连续抛掷一枚硬币3次,观察正面、反面朝上的情况.事件A“正面朝上的次数不超过反面朝上的次数”中含有　　　　个样本点. 

14.法国的数学家皮耶·德·费马曾留下一个猜想:当整数n>2时,关于x,y,z的方程xn+yn=zn没有正整数解.该定理被称为费马大定理.现任取x,y,z,n∈{1,2,3,4,5},则根据费马大定理可得事件“等式xn+yn=zn成立”包含的样本点的个数为　　　　. 

15.利用如图所示的两个转盘玩配色游戏.两个转盘各转一次,观察指针所指区域颜色(不考虑指针落在分界线上的情况).事件A表示“转盘①指针所指区域是黄色”,事件B表示“转盘②指针所指区域是绿色”.

①