10.2 阿基米德原理 知识点归纳同步训练 2025-2026学年人教版物理八年级下册

**基本信息** 以“基础巩固-典例精析-拓展深化-思维综合”为分层路径，通过实验探究、原理应用、图像分析及实际情境题，系统培养物理观念与科学思维，适配新授课分层训练需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础知识|阿基米德原理实验要点、公式及计算方法|填空式概念梳理，强化物理观念| |典例解析|实验步骤排序、原理理解、公式计算、浮力与深度图像|典例+变式组合，突出科学探究与推理| |拓展延伸|浮力与水重力关系、自动控制装置等复杂情境|跨知识综合题，培养质疑创新能力| |思维训练|浮力比较、压强计算、密度测定等综合应用|选择+计算题型，提升问题解决能力|

10.2 阿基米德原理 一、【基础知识】 知识点 1 探究浮力的大小与排开液体所受重力的关系 1、实验目的：探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系。 2、实验图像 3、实验操作要点及注意事项 （1）弹簧测力计的读数（注意看清量程和分度值）。 （2）称重法计算浮力：F 浮=G 物- F 拉。 （3）溢水杯的使用（溢水杯中的液体到达溢水口，以保证物体排开的液体全部流入小桶内）。 （4）实验步骤的补充与改正（先测空桶重和物重，再将物体浸没在水中，最后测出排开液体的重力）。 （5）得出普遍规律的操作（物体由浸没改为浸入；换用不同的液体等）。 4、实验结论：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开液体的重力。这就是著名的阿基米德原理。可用公式表示为 。 知识点 2 阿基米德原理的应用 1、阿基米德原理：浸入液体里的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它 的液体受到的 。 2、公式表示：F浮 = G排 = ρ液V排g 。 3、液体对物体的浮力与液体的 和物体排开液体的 有关，而与物体的质量、体积、重力、形状 、浸没的深度等均无关。 4、原理中所说的“浸在液体中的物体 ”包含两种状态：一是物体全部浸入液体里，即物体浸没在液体里，此时V排=V物 ；二是物体的一部分浸入液体里，另一部分露在液面以上，此时V物=V排+V露 ，所以V排<V物 5、适用条件：液体（或气体）。 知识点 3 浮力大小的计算 1、两次称量求差法 。 2、二力平衡法 。 3、阿基米德原理法 。 1 学科网（北京）股份有限公司 二、【典例解析】 题型 1：探究浮力的大小与排开液体所受重力的关系 【典例 1-1】科学探究是初中物理课程内容的重要组成部分。小红设计了如图所示的实验来探究“浮力的大小跟排开液体所受重力的关系”。实验不重复操作的合理顺序是( ) A ．甲、乙、丙、丁 B ．丁、甲、乙、丙 C ．乙、甲、丁、丙 D ．甲、丁、乙、丙 【典例 1-2】探究“浮力的大小与物体排开水所受重力的关系”的实验装置及过程如图所示： （1）如图实验装置中，会影响实验的是 （只填字母代号），如果这样会导致排开水的重力（填“偏大”或“偏小”）； （2）在完善实验装置后，有如下实验步骤，你认为可以减小误差的合理操作顺序应该是 ； ①将铁块挂在弹簧测力计上，弹簧测力计的读数为F1 ②将铁块浸没在液体中，弹簧测力计的读数为F2 ③将装有排出液体的小桶挂在弹簧测力计下，弹簧测力计读数为F3 ④将空桶挂在弹簧测力计下，弹簧测力计读数为F4 （3）通过探究，若等式 成立（选用 F1 、F2 、F3 和 F4 表示），则得出阿基米德原理； （4）为了得到更普遍的结论，下列继续进行的操作中不合理的是 。 A.用原来的方案和器材多次测量取平均值 B.用原来的方案将水换成酒精进行实验 C.用原来的方案将石块换成体积与其不同的铁块进行实验 （5 ）如果将实验中的水换成酒精。 (ρ 酒精 = 0.8 × 103 kg/m3 ）其他情况不变， 物体受到的浮力（填“变大”“变小”或“不变”）。 （6）另一小组在步骤 C 的操作中，只将石块的一部分浸在水中，其他步骤操作正确，则 （选填“能”或“不能”）得到与（3）相同的结论。 2 学科网（北京）股份有限公司 【变式 1-1】小明想探究物体所受浮力大小与排开液体重力的定量关系，主要实验片段如图所示。下列分析正确的是( ) A ．图 1 水对溢水杯底压力大于图 4 水对溢水杯底的压力 B ．图 4 溢水杯底对桌面的压力比图 1 溢水杯对桌面的压力少 0.6N C ．图 4 中小杯对水平桌面的压力为 0.6N D ．图 4 中浸入液体中的物块上下表面受到水的压力差为 0.6N 【变式 1-2】小明用如图所示的实验装置验证阿基米德原理，通过调节升降台让金属块浸入盛满水的溢水杯中（金属块始终未与容器底接触），溢出的水会流入右侧空桶中，下列说法不正确的是( ) A ．金属块浸没在水中的深度增大，水对溢水杯底部的压强不变 B ．金属块从接触水面至浸没于水中某一位置，弹簧测力计 A 和 B 示数的变化量ΔFA=ΔFB C ．若金属块没有浸没于水中，对实验结果有影响 D ．若实验前溢水杯中未装满水，对实验结果有影响 题型 2：阿基米德原理的理解 【典例 2-1】体积相等的铜球、铝球、木块浸没在液体中，如图，它们受到的浮力( ) A ．铜球最大 B ．铝球最大 C ．木块最大 D ．一样大 【典例 2-2】潜水员在水中潜水（如图所示），当他从浅水区走向深水区时，若水底布满小石头，则下列体 验与分析合理的是( ) A ．当他从浅水区走向深水区，他脚底的疼痛感会加重，是因为它受到的重力逐渐变大 B ．当他从浅水区走向深水区，他脚底的疼痛感会减弱，是因为他受到的浮力逐渐变大 C ．当他浸没于水中并从水下 3m 处下潜到水下 10m 的过程中，他所受到的浮力逐渐变大 D ．他看到深埋于泥沙中的桥墩能稳稳地矗立于水中，是因为桥墩受到的浮力与重力平衡 3 学科网（北京）股份有限公司 【变式 2-1】小京洗水果时，发现体积较小的桔子漂浮在水面上，而体积较大的芒果却沉在水底，如图所示。已知桔子的密度小于芒果的密度，下列说法正确的是( ) A ．因为桔子的密度小，所以受到的浮力大 B ．因为桔子排开水的体积小，所以受到的浮力小 C ．因为芒果的密度大，所以受到的浮力大 D ．因为芒果沉在水底，所以受到的浮力小 【变式 2-2】如图所示，把装满水的烧杯放在盘子里，再把空的饮料罐按入水中，在手感受到浮力的同时，会看到排开的水溢至盘中。若溢出的水的体积为 150cm3，饮料罐受到的浮力的大小为 N；饮料罐浸入水中更深、排开的水更多时，受到的浮力 ，水对烧杯底部的压强 。 （后两空均填“更大”“更小”或“不变”） 题型 3：阿基米德原理的计算 【典例 3-1】小明为测量金属块的密度，进行了以下实验。如图﹣ 1 所示，先将装满水的溢水杯置于水平放置的压力传感器上，静止时，压力传感器的示数为 2N。然后将金属块挂在弹簧测力计下端，静止时其示数为 1.8N。如图﹣2 所示，将弹簧测力计下的金属块缓慢浸没在水中，水从溢水口流入空烧杯中，待水不再流出时，弹簧测力计静止时的示数为 1.6N，另一个压力传感器的示数为 1.2N。已知水的密度为1.0×103kg/m3 ，g 取 10N/kg。下列分析不正确的是( ) A ．浸没后，金属块受到的浮力大小为 0.2N B ．金属块的密度为 9.0×103kg/m3 C ．空烧杯的重力为 1N D ．金属块浸没后，溢水杯下方的压力传感器的示数小于 2N 【典例 3-2】“蛟龙”号载人潜水器，为科学家搭建了探索深海、研究深海的稳定可靠平台。当“蛟龙”号载人潜水器在某海域作业时，悬停在距离海面 2000m 深的海水中。（航行海域的海水密度近似看作 1.0 ×103kg/m3） （1）求潜水器受到海水压强 。 （2）若潜水器排开海水的体积约为 4.5×103m3，求潜水器受到海水的浮力 F 浮。 【变式 3-1】弹簧测力计下悬挂一个重力为 9N 的物体，将物体浸没到装满水的容器中，测力计的示数是5N，则物体受到的浮力是 N，物体排开水的重力为 N。 4 学科网（北京）股份有限公司 【变式 3-2】如图所示是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰福建舰，其满载排水量约为 8×104t (ρ 海水取 1.0×103kg/m3 ，g 取 10N/kg）。求： （1）水面下 10m 处的舰体受到海水的压强； （2）该舰艇满载时静止在海面上所受浮力； （3）该舰艇满载时排开海水的体积。 题型 4：浮力与深度的图像关系 【典例 4-1】如图甲所示，弹簧测力计下端悬挂着一个质量分布均匀的小圆柱体物块，物块浸没在盛水的大水槽中。现将测力计缓缓提升，直到物块全部露出水面一段距离，在该过程中测力计示数 F 随物块上升高度 h 的关系如图乙所示。已知 g ＝10N/kg ，ρ 水 ＝1.0×103kg/m3，水槽内水面的变化可忽略不计，则下列判断中正确的是( ) A ．圆柱体浸没在水中时受到的浮力是 1.5N B ．圆柱体受到的重力是 2.0N C ．圆柱体的高度是 5cm D ．圆柱体的密度是 2.5×103kg/m3 【典例 4-2】如图甲所示，弹簧测力计下端悬挂着一个实心圆柱体 Q，圆柱体 Q 浸没在盛水的大水槽中，现将测力计缓缓提升，直到圆柱体 Q 全部露出水面一段距离，在该过程中弹簧测力计的示数 F 随圆柱体上升高度 h 的关系如图乙所示，水槽内水面的变化忽略不计。求： （1）圆柱体浸没时受到的浮力。 （2）圆柱体的底面积。 （3）将物块 P 与圆柱体 Q 用细线连接放入水槽内，二者恰好悬浮，如图丙所示：如果物块 P 的体积为400cm3，求物块 P 的密度。 5 学科网（北京）股份有限公司 【变式 4-1】某大桥施工时，要向江中沉放大量的施工构件，假设一正方体构件被缓缓吊入江水中（如图甲），在沉入过程中，其下表面到水面的距离 h 逐渐增大，随着h 的增大，正方体构件所受浮力 F1、钢绳拉力 F2 的变化如图乙所示。下列判断正确的是( ) A ．浮力 F1 随 h 变化的图线是图乙中的①线 B ．构件的边长为 4m C ．构件所受的最大浮力为 1.2×105N D ．构件的密度为 2.5×103kg/m3 【变式 4-2】如图甲所示，有一体积、质量忽略不计的弹簧，其两端分别固定在容器底部和正方体物体 A上。已知物体 A 的边长为 10cm，弹簧没有发生形变时的长度为 8cm，弹簧受到拉力作用后，伸长的长度ΔL 与拉力 F 的关系如图乙所示。向容器中加水，直到物体 A 上表面与液面相平，此时水深 20cm。求： （1）物体 A 上表面与液面相平时，容器底部受到水的压强； （2）物体 A 上表面与液面相平时，物体 A 受到水的浮力； （3）物体 A 的密度。 三、【拓展延伸】 【拓展题 1】水产生的浮力会大于水的重力吗？为了探究该问题，小姝将重 24N、边长为 10cm 的正方体合金块，放在底面积为 150cm2 的薄壁容器中（合金块与容器底部不紧密接触）如图所示，慢慢向容器中加水。当水的深度为 5cm 时，下列说法中正确的是( ) A ．水对容器底部的压强为 2400Pa B ．合金块对容器底部的压力为 24N C ．若将合金块竖直上拉 1cm，容器对桌面的压强变化了 1600Pa D ．若想让合金块受到的浮力是水的重力的 20 倍，可换用底面积为 105cm2 的容器 6 学科网（北京）股份有限公司 【拓展题 2】某小组设计了水箱自动控制进水装置，如图所示。水箱内的圆柱形金属控制棒用不可伸长的细线悬挂在力传感器下面，并始终浸在水中，通过它对力传感器拉力的大小触发开关，控制水泵自动进水。用水时，水箱内水位降低，当到达最低水位时，力传感器所受拉力等于 F1，触发开关，水泵开始持续向水箱注水；当水位到达最高水位时，力传感器所受拉力等于 F2，再次触发开关，水泵停止向水箱注水。若进水过程中同时用水，相同时间内进水量大于出水量。已知控制棒的质量为 m，水的密度为 ρ 水 。下列说法正确的是( ) A ．控制棒受到的浮力最大时，排开水的体积为mg__F1 ρ 水g B ．控制棒受到的浮力的变化量最大为 mg﹣F2 C ．力传感器受到的拉力大小在 F1 与 F2 之间时，说明水箱正在进水 D ．缩短悬挂控制棒的细线，可使水箱中的最高和最低水位均升高 四、【思维训练】 1．将两个物体分别挂在两个弹簧测力计下，然后将它们都浸没在水中，发现两测力计减少了相同示数，说明两物体的( ) A ．质量相同 B ．浮力相同 C ．重力相同 D ．密度相同 2．如图所示，4 个体积相同的小球浸在水中，则所受浮力最小的是( ) A ．A 球 B ．B 球 C ．C 球 D ．D 球 3．关于浮力，下列说法中错误的是( ) A ．浮力的方向总是竖直向上的 B ．浮力是物体受到液体或气体向上托起的力 C ．浸在液体中的物体，上浮时受浮力，下沉时不受浮力 D ．阿基米德原理说明浸在液体中的物体所受的浮力大小等于物体排开液体所受的重力 4．如图所示是“探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系”的几个实验情景，F1、F2、F3、F4 分别为图甲、乙、丙、丁中弹簧测力计的读数。下列说法正确的是( ) A ．甲、乙两步实验说明浮力大小与物体浸入液体的深度有关 B ．在乙图中，物体受到的浮力为 1.5N C ．按该步骤实验是误差最小的 D ．乙图中物体受到的浮力等于丙图中液体的重力 5．如图所示，在弹簧测力计下悬挂一个重物 A，缓缓浸入水与盐水中观察到测力计示数如图所示。下列说法错误的是( ) A ．图 B 中的物体 A 有一半的体积浸在水中 B ．盐水的密度为 1.2g/cm3 C ．图 E 中的物体 A 排开盐水的重力为 2.4N D ．图 D 中的物体 A 密度为 3×103kg/m3 7 学科网（北京）股份有限公司 6．如图甲所示，弹簧测力计下挂有一个圆柱体，把它从盛水的烧杯底缓慢提升，直到全部露出水面，该过程中弹簧测力计读数 F 随圆柱体上升高度 h 的关系如图乙所示，（g 取 10N/kg，忽略水面的变化）下列说法中( ) ①圆柱体受到的重力是 10N ②圆柱体受到的最大浮力是 6N ③圆柱体刚要露出水面时，圆柱体下表面受到水的压强为300Pa ④圆柱体的密度是 1.5g/cm3 A ．只有①③正确 B ．只有①④正确 C ．只有②③正确 D ．只有②④正确 7．如图所示，两只完全相同的烧杯中装有水放在地面上，用细线悬挂质量相同的实心铅球和铝球，已知 ρ铅＞ρ 铝 ，将其全部没入水中，此时两烧杯中水面高度相同。则下列说法正确的是( ) ①两个烧杯中的水对杯底的压强大小关系为p 甲 ＝p 乙 ②两个球受到的浮力大小关系为 F 甲 ＝F 乙 ③两个烧杯中的水的质量的大小关系为m 甲＞m 乙 ④两图中细线的拉力的大小关系为 T 甲＞T 乙 A ．只有①②④正确 B ．只有②③④正确 C ．只有①③正确 D ．①③④都正确 8．我国著名跳水运动员全红婵，几乎包揽了近几年国际赛事中的女子 10 米跳台冠军。她从 10 米跳台跳下，从指尖触水到身体全部进入水中的过程，几乎不会溅起水花，入水过程中她受到的浮力逐渐（选填“变大”“变小”或“不变”）。 9．将一正方体合金块平放入水中浸没，排开了 3N 的水，则合金块受到的浮力是 N。若该合金块上表面受到水的压力为 5N，则其下表面受到水的压力为 N。 10．如图甲所示，一个质量为 270g 的铝块悬挂在弹簧测力计的挂钩上，铝块的下表面刚好接触某未知液体的液面。将铝块缓慢浸入液体，弹簧测力计的示数随浸入深度的变化如图乙所示。则铝块浸没时所受的浮力为 N，液体的密度为 kg/m3（g ＝10N/kg ，ρ 铝 = 2.7 × 103 kg/m3）。 11．如图所示，一圆柱形容器底面积为 4×10﹣2m2，把它放在水平桌面上，在容器内放入一个底面积为 1 × 10 ﹣ 2m2 、重为 10N 的圆柱形物块，物块的密度为 0.8 ×103Kg/m3 ，则物块对容器底的压强是Pa 向容器中缓慢注水使物块刚好离开容器底，此时容器中水的深度是 m。 8 学科网（北京）股份有限公司 12．如图甲所示，某长方体构件以 0.2m/s 的速度匀速吊入江水中，构件受到钢绳的拉力，水对构件的浮力随时间的变化关系如图乙所示。构件刚浸没时，下表面受到水的压强为 Pa，构件完全浸没后受到的浮力是 N，该构件的密度为 kg/m3。（已知江水的密度 ρ 水 = 1.0×103kg/m3 ，g 取 10N/kg） 13．小明在验证“阿基米德原理”实验中： （1）用已调零的弹簧测力计，按照图甲中所示顺序进行实验操作，测力计的示数分别为：F1、F2、F3、 F4，由此可知铁球浸没在水中所测得的浮力表达式为 F 浮 = ; （2）小明预期要获得的结论是： （用此题中所给字母表示）； （3）小明分析发现了此实验操作中存在的问题并加以改正。进一步思考：如果实验中物体没有完全浸没水中，能否验证“阿基米德原理”。正确的观点是 （选填“能”或“不能”）验证； （4）他又进行了如下深入探究：将溢水杯中注满水放在电子秤上。如图乙所示，其示数为 m1，将铁球用细线悬挂轻轻放入水中浸没，待杯中水停止外溢时，如图丙所示，其示数为 m2，则 m1 m2 （选填“＞”、“＝”、“<”)。 14．市面上有一种防溺水手环，将手环系在手臂上，紧急情况下打开手环，气体会迅速充满手环内的气囊（如图所示），最终使人漂浮于水面。为确保安全，人体浸入水中至少让头部露出水面（一般情况下，头部的体积约占人体总体积的十分之一）。质量为 51kg 的同学带着这种防溺水手环，在泳池中学习游泳，已知他的平均密度为 1.02×103kg/m3，水的密度为 1.0×103kg/m3，g 取 10N/kg，忽略手环体积和自重，求： （1）该同学浸入水中，胸口距离水面 30cm 时，胸口受到水的压强为多少Pa？ （2）当该同学至少让头部露出水面时，他在水中受到的浮力为多少 N？ （3）该同学使用的防溺水手环的气囊体积至少为多少 m3 才能确保他的安全？ 9 学科网（北京）股份有限公司 15．现有一形状不规则的木块，用图甲、乙、丙所示的步骤测出了木块的密度，步骤如下：向容器内倒入适量的水，水的体积记为 V1。将木块轻轻放入容器中，液面上升至 V2。用细针将木块按压，使木块浸没于水中，液面上升至 V3。（已知水的密度为 ρ 水 ）求： （1）木块的体积 V； （2）木块的质量m； （3）木块密度 ρ。 10 学科网（北京）股份有限公司 答案解析 一、【基础知识】 知识点 1 探究浮力的大小与排开液体所受重力的关系 1、实验目的：探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系。 2、实验图像 3、实验操作要点及注意事项 （1）弹簧测力计的读数（注意看清量程和分度值）。 （2）称重法计算浮力：F 浮=G 物- F 拉。 （3）溢水杯的使用（溢水杯中的液体到达溢水口，以保证物体排开的液体全部流入小桶内）。 （4）实验步骤的补充与改正（先测空桶重和物重，再将物体浸没在水中，最后测出排开液体的重力）。 （5）得出普遍规律的操作（物体由浸没改为浸入；换用不同的液体等）。 4、实验结论：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开液体的重力。这就是著名的阿基米德原理。可用公式表示为 F 浮=G 排= ρ液 gV 排。 知识点 2 阿基米德原理的应用 1、阿基米德原理：浸入液体里的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体受到的重力。 2、公式表示：F浮 = G排 = ρ液V排g 。 3、液体对物体的浮力与液体的密度和物体排开液体的体积有关，而与物体的质量、体积、重力、形状 、浸没的深度等均无关。 4、原理中所说的“浸在液体中的物体 ”包含两种状态：一是物体全部浸入液体里，即物体浸没在液体里，此时V排=V物 ；二是物体的一部分浸入液体里，另一部分露在液面以上，此时V物=V排+V露 ，所以V排<V物 5、适用条件：液体（或气体）。 学科网（北京）股份有限公司 知识点 3 浮力大小的计算 1、两次称量求差法 F 浮=F1-F2。 2、二力平衡法 F 浮=G 物。 3、阿基米德原理法 F 浮=G 排。 二、【典例解析】 题型 1：探究浮力的大小与排开液体所受重力的关系 【典例 1-1】科学探究是初中物理课程内容的重要组成部分。小红设计了如图所示的实验来探究“浮力的大小跟排开液体所受重力的关系”。实验不重复操作的合理顺序是( ) A ．甲、乙、丙、丁 B ．丁、甲、乙、丙 C ．乙、甲、丁、丙 D ．甲、丁、乙、丙 【解答】解：为了使小桶在接水之后可直接计算水的重力，应先测量空桶的重。然后再测出物体的重力，将溢水杯装满水，并直接浸入水中观察测力计的示数，最后测排出的水和小桶的总重，求排出的水的重力。所以，合理的顺序应为：丁、甲、乙、丙。 故选：B。 【典例 1-2】探究“浮力的大小与物体排开水所受重力的关系”的实验装置及过程如图所示： （1）如图实验装置中，会影响实验的是 B （只填字母代号），如果这样会导致排开水的重力 偏小 （填“偏大”或“偏小”）； （2）在完善实验装置后，有如下实验步骤，你认为可以减小误差的合理操作顺序应该是 ④①②③ ; ①将铁块挂在弹簧测力计上，弹簧测力计的读数为F1 ②将铁块浸没在液体中，弹簧测力计的读数为F2 ③将装有排出液体的小桶挂在弹簧测力计下，弹簧测力计读数为F3 ④将空桶挂在弹簧测力计下，弹簧测力计读数为F4 （3）通过探究，若等式 F1﹣F2 ＝F3﹣F4 成立（选用 F1、F2、F3 和 F4 表示），则得出阿基米德原理； （4）为了得到更普遍的结论，下列继续进行的操作中不合理的是 A 。 A.用原来的方案和器材多次测量取平均值 B.用原来的方案将水换成酒精进行实验 C.用原来的方案将石块换成体积与其不同的铁块进行实验 （5）如果将实验中的水换成酒精。(ρ 酒精 = 0.8 × 103 kg/m3）其他情况不变，物体受到的浮力 变小（填“变大”“变小”或“不变”）。 （6）另一小组在步骤 C 的操作中，只将石块的一部分浸在水中，其他步骤操作正确，则 能 （选填“能”或“不能”）得到与（3）相同的结论。 【解答】解：（1）如图所示，用排水法测物体受到的浮力，溢水杯中应装满水，而本实验步骤 B 中溢水杯没有装满水，得到的排开水的体积比实际值小，所以排开水的重力偏小。 （2）为了使小桶在接水之后可直接计算水的重力，应先测量空桶的重。然后再测出物体的重力，将溢水杯装满水，并直接浸入水中观察测力计的示数，最后测排出的水和小桶的总重，求排出的水的重力。正确的顺序为④①②③。 （3）阿基米德原理的内容是物体受到的浮力等于它排开液体受到的重力，根据实验结果，铁块受到的浮力为 F 浮 ＝F1﹣F2，铁块排开水受到的重力为 G 水 ＝F3﹣F4，则如果 F1﹣F2 ＝F3﹣F4 成立，可得出阿基米德原理。 （4）本实验中为了得到更普遍的结论，应当换用不同的实验对象即不同的液体和物体进行多次实验，而不是用原来的实验器材多次测量取平均值，故选：A。 （5）由阿基米德原理 F 浮 = ρ 液 gV 排可知，当排开液体的体积不变时，液体密度减小，受到的浮力减小，所以换成酒精后浮力减小。 （6）阿基米德原理对完全浸没的物体和浸入一部分的物体都是适用的，因此只将石块的一部分浸在水中且其他步骤操作正确时，也能得到正确的结论。 故答案为：（1）B；偏小； （2）④①②③; （3）F1﹣F2 ＝F3﹣F4； （4）A； （5）变小； （6）能。 【变式 1-1】小明想探究物体所受浮力大小与排开液体重力的定量关系，主要实验片段如图所示。下列分析正确的是( ) A ．图 1 水对溢水杯底压力大于图 4 水对溢水杯底的压力 B ．图 4 溢水杯底对桌面的压力比图 1 溢水杯对桌面的压力少 0.6N C ．图 4 中小杯对水平桌面的压力为 0.6N D ．图 4 中浸入液体中的物块上下表面受到水的压力差为 0.6N 【解答】解：A、图 1、4 中，溢水杯底部的深度相同，根据 p = ρgh，水对杯底的压强相同，根据 F = pS 可知，水对溢水杯底压力等于图 4 水对溢水杯底的压力，故 A 错误；B、图 4 物体受到水的浮力，同时物体对水有一个反作用力，大小相等，图 4 溢水杯底对桌面的压力等于剩余水的重力、物体受到的浮力的反作用力和杯子的重力之和，由阿基米德原理可知，物体受到的水的浮力大小等于排开水的重力，故 B 错误； CD、根据 2、4，由称重法测浮力可知，物体受到的浮力大小为F ＝1.8N﹣ 1.2N ＝0.6N 由浮力产生的原因，图 4 中浸入液体中的物块上下表面受到水的压力差为 0.6N；图 4 中，小水杯对水平桌面的压力等于杯中水的重力（等于 0.6N）与杯子自重之和，故图 4 中小杯对水平桌面的压力大于0.6N，故 C 错误，D 正确。故选：D。 【变式 1-2】小明用如图所示的实验装置验证阿基米德原理，通过调节升降台让金属块浸入盛满水的溢水杯中（金属块始终未与容器底接触），溢出的水会流入右侧空桶中，下列说法不正确的是( ) A ．金属块浸没在水中的深度增大，水对溢水杯底部的压强不变 B ．金属块从接触水面至浸没于水中某一位置，弹簧测力计 A 和 B 示数的变化量ΔFA=ΔFB C ．若金属块没有浸没于水中，对实验结果有影响 D ．若实验前溢水杯中未装满水，对实验结果有影响 【解答】解：A．金属块浸没水中后，浸没深度增加，排开水的体积不变，则水的深度不变，据 p = ρgh，水对溢水杯底部的压强不变，故 A 正确； B ．金属块从接触水面至浸没水中，排开水的体积增大，则溢入右侧桶中的水体积增大，且溢水杯中装满水，则金属块排开水的体积等于桶中增加的水的体积，金属块排开水的质量等于桶中水增加的质量，而 A 测力计的示数变化等于金属块所受浮力的变化，B 测力计示数变化等于桶中水的重力变化，据阿基米德原理知， ΔFA=ΔFB，故 B 正确； C ．若金属块没有浸没水中，金属块排开水的质量仍等于桶中水增加的质量，所以对实验无影响，故 C错误； D ．若实验前溢水杯中未装满水，则金属块排出水的质量变小，对实验结果有影响，故 D 正确。故选：C。 题型 2：阿基米德原理的理解 【典例 2-1】体积相等的铜球、铝球、木块浸没在液体中，如图，它们受到的浮力( ) A ．铜球最大 B ．铝球最大 C ．木块最大 D ．一样大【解答】解：由图可知，铜球、铝球和木块均浸没在液体中， 因物体浸没时排开液体的体积相等， 所以，体积相同的铜球、铝球和木块排开液体的体积相等，由 F 浮 ＝G 排 = ρ 液 gV 排可知，它们受到的浮力一样大。 故选：D。 【典例 2-2】潜水员在水中潜水（如图所示），当他从浅水区走向深水区时，若水底布满小石头，则下列体验与分析合理的是( ) A ．当他从浅水区走向深水区，他脚底的疼痛感会加重，是因为它受到的重力逐渐变大 B ．当他从浅水区走向深水区，他脚底的疼痛感会减弱，是因为他受到的浮力逐渐变大 C ．当他浸没于水中并从水下 3m 处下潜到水下 10m 的过程中，他所受到的浮力逐渐变大 D ．他看到深埋于泥沙中的桥墩能稳稳地矗立于水中，是因为桥墩受到的浮力与重力平衡 【解答】解：AB ．当他从浅水区走向深水区，排开水的体积变大，受到的浮力逐渐变大，他对池底的压力变小，因此他脚底的疼痛感会减弱，故 A 不符合题意，B 符合题意； C ．当他浸没于水中排开水的体积不变，所受到的浮力不变，故 C 不符合题意； D ．他看到深埋于泥沙中的桥墩能稳稳地矗立于水中，下表面不受液体压强，桥墩不受到浮力的作用，只受重力的作用，故 D 不符合题意。 故选：B。 【变式 2-1】小京洗水果时，发现体积较小的桔子漂浮在水面上，而体积较大的芒果却沉在水底，如图所示。已知桔子的密度小于芒果的密度，下列说法正确的是( ) A ．因为桔子的密度小，所以受到的浮力大 B ．因为桔子排开水的体积小，所以受到的浮力小 C ．因为芒果的密度大，所以受到的浮力大 D ．因为芒果沉在水底，所以受到的浮力小 【解答】解：由题知，桔子的体积小于芒果的体积，且桔子漂浮、芒果沉底，则桔子排开水的体积小于芒果排开水的体积，根据 F 浮 = ρ 水 gV 排可知桔子受到的浮力小于芒果受到的浮力，故 B 正确，ACD 错误。 故选：B。 【变式 2-2】如图所示，把装满水的烧杯放在盘子里，再把空的饮料罐按入水中，在手感受到浮力的同时，会看到排开的水溢至盘中。若溢出的水的体积为 150cm3，饮料罐受到的浮力的大小为 1.5 N；饮料罐浸入水中更深、排开的水更多时，受到的浮力 更大 ，水对烧杯底部的压强 不变 。（后两空均填“更大”“更小”或“不变”） 【解答】解：由题知，杯中溢出水的体积 V ＝150mL ＝150cm3 ，即易拉罐排开水的体积， 所以饮料罐受到浮力：F 浮 = ρ 水 gV 排 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×150×10﹣6m3 ＝1.5N。 饮料罐浸入水中更深，即排开水的体积更大，根据 F 浮 = ρ 液 gV 排可知，罐受到的浮力更大； 由于烧杯是装满水的，所以，在饮料罐浸入水中的过程中，烧杯里水的深度不变，根据 p = ρgh 可知，水对烧杯底部的压强不变。 故答案为：1.5；更大；不变。 题型 3：阿基米德原理的计算 【典例 3-1】小明为测量金属块的密度，进行了以下实验。如图﹣ 1 所示，先将装满水的溢水杯置于水平放置的压力传感器上，静止时，压力传感器的示数为 2N。然后将金属块挂在弹簧测力计下端，静止时其示数为 1.8N。如图﹣2 所示，将弹簧测力计下的金属块缓慢浸没在水中，水从溢水口流入空烧杯中，待水不再流出时，弹簧测力计静止时的示数为 1.6N，另一个压力传感器的示数为 1.2N。已知水的密度为1.0×103kg/m3 ，g 取 10N/kg。下列分析不正确的是( ) A ．浸没后，金属块受到的浮力大小为 0.2N B ．金属块的密度为 9.0×103kg/m3 C ．空烧杯的重力为 1N D ．金属块浸没后，溢水杯下方的压力传感器的示数小于 2N 【解答】解：A、将金属块挂在弹簧测力计下端，静止时其示数为 1.8N，则金属块的重力为 1.8N；金属块浸没在水中时弹簧测力计的示数为 1.6N，根据称重法，金属块受到的浮力大小为 F 浮 ＝G﹣F 示 ＝1.8N ﹣ 1.6N ＝0.2N，故 A 正确； B、根据阿基米德原理可知，金属块的体积为： V = V排 则金属块的密度为： C、根据阿基米德原理，排开水的重力为 G 排 ＝F 浮 ＝0.2N，则空烧杯的重力为 G 杯 ＝1.2N﹣0.2N ＝1N，故 C 正确； D、金属块浸没前，溢水杯对下方的压力传感器的压力为 2N；金属块浸没后，溢水杯对下方的压力传感器的压力为 F 压 ＝2N+G﹣F 示﹣G 排 ＝2N+F 浮﹣G 排 ＝2N+2N﹣2N ＝2N，所以金属块浸没后，溢水杯下方的压力传感器的示数等于 2N，故 D 错误。 故选：D。 【典例 3-2】“蛟龙”号载人潜水器，为科学家搭建了探索深海、研究深海的稳定可靠平台。当“蛟龙”号载人潜水器在某海域作业时，悬停在距离海面 2000m 深的海水中。（航行海域的海水密度近似看作 1.0 ×103kg/m3） （1）求潜水器受到海水压强。 （2）若潜水器排开海水的体积约为 4.5×103m3，求潜水器受到海水的浮力 F 浮。 【解答】解：（1）由题可知，悬停在距离海面 2000m 深的海水中， 则潜水器受到海水压强：p 海水 = ρ 海水 gh ＝1×103kg/m3×10N/kg×2000m ＝2×107Pa； （2）由题可知，潜水器排开海水的体积约为4.5×103m3，则潜水器受到的浮力大小为： F 浮 = ρ 海水 V 排 g ＝1.0×103kg/m3×4.5×103m3×10N/kg ＝4.5×107N。 答：（1）潜水器受到海水压强 ρ 海水是 2×107Pa； （2）潜水器受到海水的浮力 F 浮为 4.5×107N。 【变式 3-1】弹簧测力计下悬挂一个重力为 9N 的物体，将物体浸没到装满水的容器中，测力计的示数是5N，则物体受到的浮力是 4 N，物体排开水的重力为 4 N。 【解答】解：物体受到的浮力： F 浮 ＝G﹣F 示 ＝9N﹣5N ＝4N； 由阿基米德原理可知物体受到的浮力 F 浮 ＝G 排，则物体排开水的重力： G 排 ＝F 浮 ＝4N。 故答案为：4；4。 【变式 3-2】如图所示是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰福建舰，其满载排水量约为 8×104t (ρ 海水取 1.0×103kg/m3 ，g 取 10N/kg）。求： （1）水面下 10m 处的舰体受到海水的压强； （2）该舰艇满载时静止在海面上所受浮力； （3）该舰艇满载时排开海水的体积。 【解答】解：（1）水面下 10m 处的舰体受到海水的压强为： p = ρgh ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×10m ＝1.0×105Pa； （2）该舰艇满载时静止在海面上时，浮力大小等于重力大小，所受浮力为： F 浮 = G = mg = 8 x 104 t x 10N/kg = 8 x 107 kg x 10N/kg = 8 x 108N； （3）由 F 浮 = ρ 液 gV 排得该舰艇满载时排开海水的体积为： V排 x 104m3。 答：（1）水面下 10m 处的舰体受到海水的压强为 1.0×105Pa； （2）该舰艇满载时静止在海面上所受浮力为 8×108N； （3）该舰艇满载时排开海水的体积为 8×104m3。 题型4：浮力与深度的图像关系 【典例 4-1】如图甲所示，弹簧测力计下端悬挂着一个质量分布均匀的小圆柱体物块，物块浸没在盛水的大水槽中。现将测力计缓缓提升，直到物块全部露出水面一段距离，在该过程中测力计示数 F 随物块上升高度 h 的关系如图乙所示。已知 g ＝10N/kg ，ρ 水 ＝1.0×103kg/m3，水槽内水面的变化可忽略不计，则下列判断中正确的是( ) A ．圆柱体浸没在水中时受到的浮力是 1.5N B ．圆柱体受到的重力是 2.0N C ．圆柱体的高度是 5cm D ．圆柱体的密度是 2.5×103kg/m3 【解答】解：由题知，圆柱体从浸没水中，由测力计缓缓提升，直到圆柱体物块全部露出水面一段距离 的过程中受力平衡， 圆柱体在水中时 F ＝G﹣F 浮，逐渐露出水面时受浮力变小，测力计示数变大，全部露出水面后测力计示数最大，且 F ＝G， （1）在上升高度为 5～6cm 时物体在空中，所以圆柱体重力 G ＝F' ＝2.5N，故 B 错误； 圆柱体浸没在水中上升时，受浮力最大，测力计示数最小，由图乙知，此时测力计示数 F ＝1.5N，圆柱体受到的浮力 F 浮 ＝G﹣F ＝2.5N﹣ 1.5N ＝1N，故 A 错误； （2）由图乙知，上升 2cm 时圆柱体上表面与水面恰好相平，上升 5cm 时圆柱体恰好全部露出水面，所以圆柱体高度 h ＝5cm﹣2cm ＝3cm，故 C 错误。 （3）由 F 浮 = ρ 水 gV 排可得，圆柱体浸没在水中排开水的体积：V 排 × 10﹣4m3， 则圆柱体的体积：V ＝V 排 ＝1 × 10﹣4m3， 圆柱体的质量：mkg， 则圆柱体的密度：kg/m3，故 D 正确。 故选：D。 【典例 4-2】如图甲所示，弹簧测力计下端悬挂着一个实心圆柱体 Q，圆柱体 Q 浸没在盛水的大水槽中，现将测力计缓缓提升，直到圆柱体 Q 全部露出水面一段距离，在该过程中弹簧测力计的示数 F 随圆柱体上升高度 h 的关系如图乙所示，水槽内水面的变化忽略不计。求： （1）圆柱体浸没时受到的浮力。 （2）圆柱体的底面积。 （3）将物块 P 与圆柱体 Q 用细线连接放入水槽内，二者恰好悬浮，如图丙所示：如果物块 P 的体积为400cm3，求物块 P 的密度。 【解答】解： （1）由图乙知，当上升高度在 20cm 以上，圆柱体脱离水面，弹簧测力计示数 F ＝2.0N，此时圆柱体处于空气中，圆柱体 Q 的重力：GQ ＝F ＝2.0N； 由图乙知，圆柱体上升高度在 0～10cm 时，圆柱体 Q 浸没在水中，根据称重法可知： Q 所受到的浮力：F 浮 Q ＝GQ﹣F1 ＝2.0N﹣ 1.6N ＝0.4N； （2）由阿基米德原理可得圆柱体 Q 的体积： V Q ＝V 排﹣5m3 ＝40cm3； 由图乙知，上升 10cm 时圆柱体上表面与水面恰相平，上升 20cm 时圆柱体恰好全部露出水面，所以圆柱体高度 h ＝20cm﹣ 10cm ＝10cm ＝0. 1m， 圆柱体的底面积 S﹣4m2； （3）图丙中物块 P 和与圆柱体 Q 悬浮在水中，则 P、Q 排开水的体积为：V 排总 ＝VP+V Q ＝400cm3+40cm3 =440cm3 ＝4.4×10﹣4m3， P 、Q 所受的总浮力： F 浮 = ρ 水 gV 排总 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4.4×10﹣4m3 ＝4.4N； 根据悬浮体积可知：P 、Q 的总重力：G 总 ＝F 浮 ＝4.4N； 则 P 的重力：GP ＝G 总﹣GQ ＝4.4N﹣2.0N ＝2.4N， P 的质量：mPkg， 所以，P 的密度：ρP= = =0.6×103kg/m3。 答：（1）圆柱体浸没时受到的浮力为 0.4N； （2）圆柱体的底面积为 4×10﹣4m2； （3）将物块 P 与圆柱体 Q 用细线连接放入装水容器内，二者恰好悬浮如图丙所示。如果物块 P 的体积为 400cm3，则物块 P 的密度为 0.6×103kg/m3。 【变式 4-1】某大桥施工时，要向江中沉放大量的施工构件，假设一正方体构件被缓缓吊入江水中（如图甲），在沉入过程中，其下表面到水面的距离 h 逐渐增大，随着h 的增大，正方体构件所受浮力 F1、钢绳拉力 F2 的变化如图乙所示。下列判断正确的是( ) A ．浮力 F1 随 h 变化的图线是图乙中的①线 B ．构件的边长为 4m C ．构件所受的最大浮力为 1.2×105N D ．构件的密度为 2.5×103kg/m3 【解答】解：A 、由图可知，构件在浸入水中的过程时排开的水的体积变大，根据阿基米德原理可知，构件受到浮力逐渐变大；当构件浸没后排开水的体积不变，所以浮力不变，由图乙可知，浮力 F1 随 h变化的图线是图乙中的②,故 A 错误； B、从乙图中可以看出，当构件完全浸没时，下表面到水面的距离为 2m，所以构件边长为 2m，故 B 错误； C、从乙图中可以看出，当构件完全浸没时，受到的浮力小于 1.2×105N，故 C 错误； D、构件完全浸没时，构件排开水的体积 V 排 ＝V ＝L3＝（2m）3 ＝8m3， 由图乙可知，此时的拉力 F2 ＝1.2×105N， 根据称重法可知，F 浮 ＝G﹣F2， 根据阿基米德原理、密度公式和重力公式可知，ρ 水 gV 排 = ρgV﹣F2， 代入数据可得：1×103kg/m3×10N/kg×8m3 = ρ×10N/kg×8m3﹣ 1.2×105N，解得：构件的密度：ρ =2.5×103kg/m3，故 D 正确。 故选：D。 【变式 4-2】如图甲所示，有一体积、质量忽略不计的弹簧，其两端分别固定在容器底部和正方体物体 A 上。已知物体 A 的边长为 10cm，弹簧没有发生形变时的长度为 8cm，弹簧受到拉力作用后，伸长的长度ΔL 与拉力 F 的关系如图乙所示。向容器中加水，直到物体 A 上表面与液面相平，此时水深 20cm。求： （1）物体 A 上表面与液面相平时，容器底部受到水的压强； （2）物体 A 上表面与液面相平时，物体 A 受到水的浮力； （3）物体 A 的密度。 【解答】解：（1）物体 A 上表面与液而相平时，水深： h ＝20cm ＝0.2m， 则容器底部受到水的压强： p = ρ 水 gh ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m ＝2000Pa； （2）物体 A 上表面与液面相平时，物体 A 排开水的体积： V 排 ＝VA ＝L3＝（10cm）3 ＝1000cm3 ＝1 × 10﹣3m3，物体 A 受到水的浮力： F 浮 = ρ 水 gV 排 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1 × 10﹣3m3 ＝10N； （3）由图甲可知，当物体上表面上液面齐平时，物体上表面距容器底的距离为 20cm， 则弹簧伸长的长度： ΔL ＝h﹣L﹣L0 ＝20cm﹣ 10cm﹣8cm ＝2cm， 由图乙可知，此时弹簧对物体的拉力为 F 拉 ＝2N， 因物块受到竖直向上的浮力和竖直向下重力、弹簧拉力作用处于平衡状态， 所以，由物块受到的合力为零可得：F 浮 ＝GA+F 拉， 则物块的重力： GA ＝F 浮﹣F 拉 ＝10N﹣2N ＝8N ，由 G ＝mg 可得，物块 A 的质量： 物体 A 的密度： 答：（1）物体 A 上表面与液面相平时，容器底部受到水的压强为2000Pa； （2）物体 A 上表面与液面相平时，物体 A 受到水的浮力为 10N； （3）物体 A 的密度为 0.8×103kg/m3。 三、【拓展延伸】 【拓展题 1】水产生的浮力会大于水的重力吗？为了探究该问题，小姝将重 24N、边长为 10cm 的正方体合金块，放在底面积为 150cm2 的薄壁容器中（合金块与容器底部不紧密接触）如图所示，慢慢向容器中加水。当水的深度为 5cm 时，下列说法中正确的是( ) A ．水对容器底部的压强为 2400Pa B ．合金块对容器底部的压力为 24N C ．若将合金块竖直上拉 1cm，容器对桌面的压强变化了 1600Pa D ．若想让合金块受到的浮力是水的重力的 20 倍，可换用底面积为 105cm2 的容器 【解答】解：A．深度 h ＝5cm ＝0.05m 时，水的压强p = ρ 水gh = 1.0 × 103 kg/m3 × 10N/kg × 0.05m = 500pa，故 A 错误； B ．当水的深度 h ＝5cm ＝0.05m 时，合金块排开水的体积v排 = S 块h = (10cm)2 × 5cm = 500cm3 = 5 × 10__4m3； 根据阿基米德原理知，合金块受到的浮力F 浮 = ρ 水gv排 = 1.0 × 103 kg/m3 × 10N/kg × 5 × 10__4m3 = 5N 合金块静止受力平衡，根据平衡条件知，则合金块对容器底部的压力 F 压 ＝F 支 ＝G 块﹣F 浮 ＝24N﹣5N = 19N，故 B 错误； C ．水的体积为v水 = (S 容 __ S块)h = (150cm2 __ 100cm2) × 5cm = 250cm3； 将合金块竖直上拉 1cm，此时液面高度为h = 1cm cm； 此时合金块受到的浮力为F 浮9 = p 水gv排9 = 1.0 × 103 kg/m3 × 10N/kg × 0.01m2 × (0.03m __ 0.01m) = 2N； 此时的拉力为 F 拉 ＝G﹣F 浮' ＝24N﹣2N ＝22N； 则容器对桌面的压强变化量 1466.7pa，故 C 错误； D ．设水的深度为 h'时，合金块排开水的体积 V 排' ＝S 块 h'； 水的体积 V 水＝（S 容器﹣S 块）h'； 水的重力 G 水 = ρ 水 V 水 g = ρ 水（S 容器﹣S 块）h'g； 合金块受到的浮力 F 浮' = ρ 水 V 排'g = ρ 水 S 块 h'g； 若 F 浮' ＝20G 水，则 ρ 水 S 块 h'g ＝20ρ 水（S 容器﹣S 块）h'g ，S 块 ＝20（S 容器﹣S 块）；已知S块 = 10cm × 10cm = 100cm2； 则100cm2 = 20 (S 容器__ 100cm2)；解得S容器 = 105cm2，故 D 正确。 故选：D。 【拓展题 2】某小组设计了水箱自动控制进水装置，如图所示。水箱内的圆柱形金属控制棒用不可伸长的细线悬挂在力传感器下面，并始终浸在水中，通过它对力传感器拉力的大小触发开关，控制水泵自动进水。用水时，水箱内水位降低，当到达最低水位时，力传感器所受拉力等于 F1，触发开关，水泵开始持续向水箱注水；当水位到达最高水位时，力传感器所受拉力等于 F2，再次触发开关，水泵停止向水箱注水。若进水过程中同时用水，相同时间内进水量大于出水量。已知控制棒的质量为 m，水的密度为 ρ 水 。下列说法正确的是( ) A ．控制棒受到的浮力最大时，排开水的体积为mg__F1 ρ 水g B ．控制棒受到的浮力的变化量最大为 mg﹣F2 C ．力传感器受到的拉力大小在 F1 与 F2 之间时，说明水箱正在进水 D ．缩短悬挂控制棒的细线，可使水箱中的最高和最低水位均升高 【解答】A、由题意，控制棒受到了重力、浮力和拉力的作用。当水位达到最高水位时，此时力传感器所受的拉力为 F2，方向向下，根据力的作用是相互的，控制棒受到的拉力 F2'，大小等于 F2，方向向上。此时控制棒排开水的体积为最大，浮力最大。控制棒的重力、浮力和拉力三个力的关系是：F 浮+F2' ＝G ( 水 水 )=mg，可知F 浮 ＝mg﹣F2' ＝mg﹣F2，由 F 浮 = ρ 液 gV 排得：控制棒此时排开水的体积V 排 故 A 错误。 B、当水位到达最低水位时，力传感器受到的拉力等于 F1，方向向下，根据力的作用是相互的，控制棒受到的拉力 F1'，大小等于 F1，方向向上。此时控制棒排开水的体积为最小，浮力最小。控制棒的重力、浮力和拉力三个力的关系是：F 浮 min+F1 ＝G ＝mg，得 F 浮 min ＝mg﹣F1， 由以上分析知：最高水位时浮力最大，F 浮 max ＝mg﹣F2， 则浮力的最大变化量ΔF 浮 max＝（mg﹣F2）﹣（mg﹣F1）＝F1﹣F2，故 B 错误； C、由题意，最低水位时传感器的拉力为 F1，此时控制棒对传感器的拉力最大，水泵启动进水。最高水位时传感器的拉力为 F2，此时控制棒对传感器的拉力最小，水泵停止向水箱注水。故注水过程中，拉力逐渐从 F1 减小到F2。若进水过程中同时用水，相同时间内进水量大于出水量，所以此时水位是上升的，拉力是从 F1 减小到 F2。若水泵停止注水（拉力已达到 F2），开始用水，水位下降，则拉力从 F2 逐渐增大，直到水泵启动（此时拉力为 F1）则不管是进水还是出水，拉力确实处于 F1 和 F2 之间。故 C 错误。 D、缩短悬挂控制棒的细线，因 F1 和 F2 触发的条件不变，控制棒的重力不变，由 F 浮 ＝G﹣F 知：则控制棒受到的浮力不变。 ( 水 水 )根据 F 浮 = ρ 液 gV 排得：V 排 若初始时细线的长度为 L，控制棒的长度为 h，水箱底到力传感器的距离为 H。控制棒浸入水中的体积为 V 排， 设浸入深度为 d，控制棒的横截面积为 S 棒， ( 水 棒 )则 V 排 ＝S 棒 d，则 d 因 mg 、F1 、ρ 水、S 棒均不变，所以 d 不变； 则水位高度 y ＝H﹣L﹣h+d， 缩短细线长度 L，水位高度 y 变大。故 D 正确。 故选：D。 四、【思维训练】 1．将两个物体分别挂在两个弹簧测力计下，然后将它们都浸没在水中，发现两测力计减少了相同示数，说明两物体的( ) A ．质量相同 B ．浮力相同 C ．重力相同 D ．密度相同 【解答】解：B、由 F 浮 ＝G﹣F′可知，物体受到的浮力大小等于弹簧测力计前、后示数的差，减小的示数相同说明受到的浮力相同，故 B 正确； ACD、物体浸没在水中，排开水的体积和物体的体积相同，即：V 物 ＝V 排，由 F 浮 = ρ 水 V 排 g 可知，两个物体的体积相同，由 G ＝F 浮+F′可知，仅知道浮力相同，不能确定物体的重力大小关系， 由 G ＝mg 可知，物体的质量大小关系不能确定， 由 ρ= 可知，物体的密度大小关系不能确定，故 ACD 错误。 故选：B。 2．如图所示，4 个体积相同的小球浸在水中，则所受浮力最小的是( ) A ．A 球 B ．B 球 C ．C 球 D ．D 球 【解答】解：由图知，四个球排开水的体积：VA＜VB ＝VC ＝VD， 由 F 浮 = ρ 水 V 排 g 可得，四个球受到的浮力：FA＜FB ＝FC ＝FD，故 A 正确，BCD 错误。故选：A。 3．关于浮力，下列说法中错误的是( ) A ．浮力的方向总是竖直向上的 B ．浮力是物体受到液体或气体向上托起的力 C ．浸在液体中的物体，上浮时受浮力，下沉时不受浮力 D ．阿基米德原理说明浸在液体中的物体所受的浮力大小等于物体排开液体所受的重力 【解答】解：AB ．浮力的产生原因是物体浸在液体中，上下表面受到不同的压强而产生压力差，是受到液体或气体向上托起的力，方向与重力方向相反，总是竖直向上，故 AB 正确； C ．浸在液体中的物体，任何时候都受到浮力，故 C 错误； D ．根据阿基米德原理可知，浸在液体中的物体所受的浮力大小等于物体排开液体所受的重力，即 F 浮 =G 排，故 D 正确。 故选：C。 4．如图所示是“探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系”的几个实验情景，F1、F2、F3、F4 分别为图甲、乙、丙、丁中弹簧测力计的读数。下列说法正确的是( ) A ．甲、乙两步实验说明浮力大小与物体浸入液体的深度有关 B ．在乙图中，物体受到的浮力为 1.5N C ．按该步骤实验是误差最小的 D ．乙图中物体受到的浮力等于丙图中液体的重力 【解答】解：A、浮力与物体的浸没深度无关，图中没有改变深度进行探究，故不能得出浮力大小与物体浸入液体的深度有关，故 A 错误； BD、根据称重法测浮力可知：F 浮 ＝F1﹣F2 ＝2N﹣ 1.5N ＝0.5N，排开液体的重力：G 排 ＝F3﹣F4 ＝1N﹣ 0.5N ＝0.5N，乙图中物体受到的浮力等于丙图中液体的重力，故 B 错误，D 正确； C、若按图中甲、乙、丙、丁的顺序进行实验时，先测量水和桶的总重力，再测量空桶的重力，由于空桶中有残留的水使得空桶的重力偏大，会导致排开水的重力偏小，应该先测量物体或空桶的重力，再将物体放入水中，得出弹簧测力计的示数，最后测出桶和水的总重力，即按丁、甲、乙、丙或甲、丁、乙、丙，为了操作简便应先测空桶的重力，再测物体的重力，因此最合理的实验顺序是丁、甲、乙、丙，故C 错误。 故选：D。 5．如图所示，在弹簧测力计下悬挂一个重物 A，缓缓浸入水与盐水中观察到测力计示数如图所示。下列说法错误的是( ) A ．图 B 中的物体 A 有一半的体积浸在水中 B ．盐水的密度为 1.2g/cm3 C ．图 E 中的物体 A 排开盐水的重力为 2.4N D ．图 D 中的物体 A 密度为 3×103kg/m3 【解答】解：A、由图 AC 可知，物体 A 全部浸没在水中时所受浮力 F 浮 ＝G﹣FC ＝8N﹣6N ＝2N，此时V 排 ＝VA， 由图 AB 可知，物体 A 所受浮力 F 浮 ′ ＝G﹣FB ＝8N﹣7N ＝1NF 浮，由 F 浮 = ρ 水 gV 排可得，此时 V排 VA，即图 B 中的物体 A 有一半的体积浸没在水中，故 A 正确； BC、由 F 浮 = ρ 水 gV 排可得，物体 A 的体积：VA ＝V 排﹣4m3，图 E 中的物体 A 受到的浮力：F 浮盐水 ＝G﹣FD ＝8N﹣5.6N ＝2.4N， 由阿基米德原理可知，图 E 中的物体 A 排开盐水的重力等于其浮力，为 2.4N，故 C 正确； 由阿基米德原理可知，盐水的密度为： ( F F )ρ 盐水= gV 排盐水 (浮盐水) = gVA (浮盐)水 = = 1.2×103kg/m3 ＝1.2g/cm3，故 B 正确； D、物体 A 的质量：mkg， 物体 A 的密度：kg/m3，故 D 错误。 故选：D。 6．如图甲所示，弹簧测力计下挂有一个圆柱体，把它从盛水的烧杯底缓慢提升，直到全部露出水面，该过程中弹簧测力计读数 F 随圆柱体上升高度 h 的关系如图乙所示，（g 取 10N/kg，忽略水面的变化）下列说法中( ) ①圆柱体受到的重力是 10N ②圆柱体受到的最大浮力是 6N ③圆柱体刚要露出水面时，圆柱体下表面受到水的压强为 300Pa ④圆柱体的密度是 1.5g/cm3 A ．只有①③正确 B ．只有①④正确 C ．只有②③正确 D ．只有②④正确 【解答】解：①由图乙可知，当 h＞5cm 时，弹簧测力计的示数为 10N 不变，此时圆柱体位于空中，由二力平衡条件可知，圆柱体的重力 G ＝F ＝10N，故①正确； ②. 由图乙可知，当 h＜2cm 时，圆柱体完全浸没在水中，弹簧测力计的示数为 F′＝6N 不变，此时圆柱体受到的浮力最大且不变，则圆柱体受到的最大浮力 F 浮 ＝G﹣F′＝10N﹣6N ＝4N，故②错误； ③忽略水面的变化，由图乙可知，圆柱体从 h1 ＝2cm 开始露出水面到 h2 ＝5cm 完全离开水面，则圆柱体的高为 h ＝h2﹣h1 ＝5cm﹣2cm ＝3cm，则圆柱体刚要露出水面时圆柱体下表面受到水的压强为：p = ρ水 gh ＝1.0×103m3×10N/kg×0.03m ＝300Pa，故③正确； ④因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等， 所以，由 F 浮 = ρ 液 gV 排可得，圆柱体的体积 V ＝V 排﹣4m3，由 G ＝mg 可得，圆柱体的质量mkg， 则圆柱体密度 kg/m3 ＝2.5g/cm3 ，故④错误。 故选：A。 7．如图所示，两只完全相同的烧杯中装有水放在地面上，用细线悬挂质量相同的实心铅球和铝球，已知 ρ铅＞ρ 铝 ，将其全部没入水中，此时两烧杯中水面高度相同。则下列说法正确的是( ) ①两个烧杯中的水对杯底的压强大小关系为p 甲 ＝p 乙 ②两个球受到的浮力大小关系为 F 甲 ＝F 乙 ③两个烧杯中的水的质量的大小关系为m 甲＞m 乙 ④两图中细线的拉力的大小关系为 T 甲＞T 乙 A ．只有①②④正确 B ．只有②③④正确 C ．只有①③正确 D ．①③④都正确 【解答】解：①用细线悬挂质量相同的实心铅球和铝球全部没入水中，此时两烧杯中水面高度相同，深度相等，根据 p = ρgh 可知，两个烧杯中的水对杯底的压强大小相等，①正确； ②已知实心铅球和铝球的质量是相等的，ρ 铅＞ρ 铝，根据v = 可知，铝球的体积大于铅球的体积，两物体浸没后，排开水的体积均等于两球的体积，因此铝球排开水的体积大于铅球排开水的体积，根据阿基米德原理 F 浮═ρ 液 gV 排可知，铝球的体积大，铝球受到的浮力大于铅球受到的浮力，即 F 甲＜F 乙， ②错误； ③由于铝球排开水的体积大于铅球排开水的体积，最终两液面相平，总体积相等，故甲中水的体积大于乙中水的体积，根据 m = ρV 可知，甲中水的质量大于乙中水的质量，即m 甲＞m 乙 ，③正确； ④两球的质量相同，重力相同，由于铝球的浮力大于铅球的浮力，根据拉力等于重力减去浮力，即 T 甲 >T 乙，④正确。 综合上述分析可知，正确的有①③④,故 D 正确，ABC 错误。 故选：D。 8．我国著名跳水运动员全红婵，几乎包揽了近几年国际赛事中的女子 10 米跳台冠军。她从 10 米跳台跳下，从指尖触水到身体全部进入水中的过程，几乎不会溅起水花，入水过程中她受到的浮力逐渐 变大（选填“变大”“变小”或“不变”）。 【解答】解：全红婵在入水过程中，排开水的体积增大，由阿基米德原理 F 浮 = ρ 水 gV 排可知，水的密度不变，排开水的体积变大，她受到的浮力逐渐变大。 故答案为：变大。 9．将一正方体合金块平放入水中浸没，排开了 3N 的水，则合金块受到的浮力是 3 N。若该合金块上表面受到水的压力为 5N，则其下表面受到水的压力为 8 N。 【解答】解：正方体合金块平放入水中浸没，排开了 3N 的水，根据阿基米德原理知，浮力大小等于排开液体的重，为 3N； 由压力差法得木块受到的浮力 F 浮 ＝F 向上﹣F 向下 ＝F 向上﹣5N ＝3N；解得 F 向上 ＝8N。 故答案为：3 ；8。 10．如图甲所示，一个质量为 270g 的铝块悬挂在弹簧测力计的挂钩上，铝块的下表面刚好接触某未知液体的液面。将铝块缓慢浸入液体，弹簧测力计的示数随浸入深度的变化如图乙所示。则铝块浸没时所受的浮力为 1.2 N，液体的密度为 1.2×103 kg/m3（g ＝10N/kg ，p 铝 = 2.7 × 103 kg/m3）。 【解答】解：铝块的质量是：m ＝270g ＝0.27kg， 重力 G ＝mg ＝0.27kg×10N/kg ＝2.7N， 根据称重法知，浸没时所受的浮力是：F 浮 ＝G﹣F ＝2.7N﹣ 1.5N ＝1.2N；由p = 知道，铝块的体积是：v ﹣4m3 ， 又因为物体浸没在液体中物体排开液体的体积等于物体的体积， 故答案为：1.2；1.2×103。 11．如图所示，一圆柱形容器底面积为 4×10﹣2m2，把它放在水平桌面上，在容器内放入一个底面积为 1 ×10﹣2m2、重为 10N 的圆柱形物块，物块的密度为 0.8×103Kg/m3，则物块对容器底的压强是 1000 Pa向容器中缓慢注水使物块刚好离开容器底，此时容器中水的深度是 0.1 m。 【解答】解：（1）物块对容器底的压力：F ＝G 物 ＝10N， 物块对容器底的压强： p Pa； （2）当物块刚好离开容器底时处于漂浮状态，则：F 浮 ＝G 物 ＝10N；根据 F 浮 = ρ 水 gV 排可得物块排开水的体积： V 排 物块浸入水中的深度： h 水 m。 故答案为：1000；0.1。 12．如图甲所示，某长方体构件以 0.2m/s 的速度匀速吊入江水中，构件受到钢绳的拉力，水对构件的浮力随时间的变化关系如图乙所示。构件刚浸没时，下表面受到水的压强为 2×104Pa，构件完全浸没后受到的浮力是 1.0×105N，该构件的密度为 2.0×103kg/m3。（已知江水的密度 ρ 水 ＝1.0×103kg/m3 ，g取 10N/kg） 【解答】解：由图可知，经过 10s 构件刚浸没，此时下表面到水面的距离为： h ＝vt ＝0.2m/s×10s ＝2m， 此时下表面受江水的压强为：p = ρ 水 gh ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2m ＝2×104Pa； 构件浸没后匀速下降的过程中，构件受重力、拉力和浮力共同作用处于平衡状态，即：G ＝F 浮+F 拉，由图可知，浸没时构件受到浮力和拉力均为 1.0×105N， 所以构件的重力为：G ＝F 浮+F 拉 ＝1.0×105N+1.0×105N ＝2.0×105N，由阿基米德原理可知，构件的体积为： V ＝V 排 由 G = ρVg 可知，构件的密度为： 故答案为：2×104 ；1.0×105；2.0×103。 13．小明在验证“阿基米德原理”实验中： （1）用已调零的弹簧测力计，按照图甲中所示顺序进行实验操作，测力计的示数分别为：F1、F2、F3、 F4，由此可知铁球浸没在水中所测得的浮力表达式为 F 浮 ＝ F1﹣F2 ； （2）小明预期要获得的结论是： F1﹣F2 ＝F3﹣F4 （用此题中所给字母表示）； （3）小明分析发现了此实验操作中存在的问题并加以改正。进一步思考：如果实验中物体没有完全浸没水中，能否验证“阿基米德原理”。正确的观点是 能 （选填“能”或“不能”）验证； （4）他又进行了如下深入探究：将溢水杯中注满水放在电子秤上。如图乙所示，其示数为 m1，将铁球用细线悬挂轻轻放入水中浸没，待杯中水停止外溢时，如图丙所示，其示数为 m2，则 m1 ＝ m2（选填“＞”、“＝”、“<”)。 【解答】解：（1）由实验步骤可知，物体的重力是 F1，物体浸没在水中弹簧测力计对物体的拉力是 F2，根据称重法测浮力，故物体浸没在水中受到的浮力 F 浮 ＝F1﹣F2。 （2）由实验步骤可知，物体排开水的重力 G 排 ＝F3﹣F4；由阿基米德原理可知，浸在液体中的物体受到浮力大小等于物体排开液体受到的重力，故 F 浮 ＝G 排，所以预期要获得的结论是 F1﹣F2 ＝F3﹣F4。 （3）如果实验中物体没有完全浸没水中，物体受到的浮力减小，物体排开水的重力也减小，物体浸在水中的体积大小不影响阿基米德原理的验证，即能验证“阿基米德原理”。 （4）铁球浸没在水中，铁球受到的浮力 F 浮 ＝G 排 ；由力的相互性，则铁球给水的压力 F ＝F 浮 ，当铁球浸没在盛满水的溢水杯中，排出水的重力为 G 排 ，即电子秤的压力增加了 F 浮，又减少了 G 排 ，因为 F 浮 =G 排，故电子秤受到的压力不变，电子秤示数不变，所以 m1 ＝m2。 故答案为：（1）F1﹣F2； （2）F1﹣F2 ＝F3﹣F4； （3）能； （4）＝。 14．市面上有一种防溺水手环，将手环系在手臂上，紧急情况下打开手环，气体会迅速充满手环内的气囊（如图所示），最终使人漂浮于水面。为确保安全，人体浸入水中至少让头部露出水面（一般情况下，头部的体积约占人体总体积的十分之一）。质量为 51kg 的同学带着这种防溺水手环，在泳池中学习游泳，已知他的平均密度为 1.02×103kg/m3，水的密度为 1.0×103kg/m3，g 取 10N/kg，忽略手环体积和自重，求： （1）该同学浸入水中，胸口距离水面 30cm 时，胸口受到水的压强为多少Pa？ （2）当该同学至少让头部露出水面时，他在水中受到的浮力为多少 N？ （3）该同学使用的防溺水手环的气囊体积至少为多少 m3 才能确保他的安全？ 【解答】解：（1）根据公式 p = ρgh 可得，胸口受到水的压强为： p = p 水gh = 1.0 × 103 kg/m3 × 10N/kg × 0.3m = 3 × 103pa； （2）由p 得，该同学的体积为： V人 由题意可知，至少让头部露出水面时，浸入水中的体积占人体体积的十分之九，即此时人排开水的体积为： 由 F 浮 = ρ 液 gV 排可得，此时该同学在水中受到的浮力为： F 浮 = p 水gv排 = 1.0 × 103 kg/m3 × 10N/kg × 0.045m3 = 450N； （3）该同学的重力为： G 人 ＝m 人 g ＝51kg×10N/kg ＝510N，忽略手环和气囊重力，漂浮时有： F 浮+F 气囊 ＝G 人， 气囊受到的浮力为： F 气囊 ＝G 人﹣F 浮 ＝510N﹣450N ＝60N， 根据 F 浮 = ρ 液 gV 排可得，气囊排开水的体积至少为： v气囊排 该同学使用的防溺水手环的气囊体积至少为 0.006m3 才能确保他的安全。 答：（1）该同学浸入水中，胸口距离水面 30cm 时，胸口受到水的压强为3000Pa； （2）当该同学至少让头部露出水面时，他在水中受到的浮力 450N； （3）该同学使用的防溺水手环的气囊体积至少 0.006m3 才能确保他的安全。 15．现有一形状不规则的木块，用图甲、乙、丙所示的步骤测出了木块的密度，步骤如下：向容器内倒入适量的水，水的体积记为 V1。将木块轻轻放入容器中，液面上升至 V2。用细针将木块按压，使木块浸没于水中，液面上升至 V3。（已知水的密度为 ρ 水 ）求： （1）木块的体积 V； （2）木块的质量m； （3）木块密度 ρ。 【解答】解： （1）（2）（3）由图乙知，木块处于漂浮状态，则木块受到的浮力和自身的重力相等，即 F 浮 ＝G ＝mg，由甲、乙可知，木块排开水的体积：V 排 ＝V2﹣V1， 由 ρ=和 G ＝mg 可得，木块排开水的重力：G 排 ＝m 排 g = ρ 水 V 排 g = ρ 水（V2﹣V1）g，由阿基米德原理可得：F 浮 ＝G 排，即 mg = ρ 水（V2﹣V1）g， 则木块的质量：m = ρ 水（V2﹣V1）， 因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，所以，由甲丙可知，木块的体积：V ＝V3﹣V1， 木块的密度： 故答案为：（1）木块的体积 V ＝V3﹣V1； （2）木块的质量 m = ρ 水（V2﹣V1）； （3）木块密度 水。 $