山西晋中市2026届高三年级5月模拟测试数学试题

2026年5月高三年级模拟高考测试

数学

注意事项：

1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.

一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 若复数满足，则（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 已知变量具有线性相关关系，根据一组观测数据利用最小二乘法建立了经验回归方程，若，则（    ）

A. 10 B. 5 C. 0.5 D. 0.1

4. 已知直线为两条不重合的直线，若与正方体的各棱所成的角相等，则“与正方体的各棱所成的角相等”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 记为等差数列的前项和，若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 的展开式中，的系数为（    ）

A. 220 B.  C. 100 D.

7. 已知且，若函数的值域为，则的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知抛物线的焦点为，过的直线与交于两点，过点分别向的准线作垂线，垂足为，若中点的纵坐标为2，则的方程为（    ）

A. 或 B. 或

C. 或 D. 或

二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知正整数数列满足，且，则的前4项和的值可以是（    ）

A. 11 B. 22 C. 33 D. 44

10. 已知双曲线的左､右焦点分别为为坐标原点，以为直径的圆与的两条渐近线分别交于点（均与点不重合），若，则下列结论正确的是（    ）

A.

B.

C. 的离心率

D. 若的焦距为2，则

11. 已知函数，则（    ）

A. 是的极大值点

B. 当时，

C. ，使得点是曲线的对称中心

D. ，使得，直线与曲线均只有一个公共点

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知向量，则与的夹角为__________.

13. 已知函数的定义域为是偶函数，，则__________.

14. 如图，点是函数的图象与直线的相邻的三个交点，是的图象与轴的交点，若，则______.

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. 在中，角的对边分别为，且.

（1）求；

（2）若，求的面积.

16. 已知椭圆的上､下焦点与左顶点是等腰直角三角形的三个顶点，且过点.

（1）求的方程；

（2）过点且不与坐标轴垂直的直线交于两点，求证：.

17. “十四五”期间，我国的机器人产业大爆发，实现了从“低端制造”到“高端突破”的历史性转变. 某学校的