山西晋中市2026届高三年级5月模拟测试数学试题

2026年5月高三年级模拟高考测试 数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知变量具有线性相关关系，根据一组观测数据利用最小二乘法建立了经验回归方程，若，则（ ） A. 10 B. 5 C. 0.5 D. 0.1 4. 已知直线为两条不重合的直线，若与正方体的各棱所成的角相等，则“与正方体的各棱所成的角相等”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 记为等差数列的前项和，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 的展开式中，的系数为（ ） A. 220 B. C. 100 D. 7. 已知且，若函数的值域为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线的焦点为，过的直线与交于两点，过点分别向的准线作垂线，垂足为，若中点的纵坐标为2，则的方程为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知正整数数列满足，且，则的前4项和的值可以是（ ） A. 11 B. 22 C. 33 D. 44 10. 已知双曲线的左､右焦点分别为为坐标原点，以为直径的圆与的两条渐近线分别交于点（均与点不重合），若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 的离心率 D. 若的焦距为2，则 11. 已知函数，则（ ） A. 是的极大值点 B. 当时， C. ，使得点是曲线的对称中心 D. ，使得，直线与曲线均只有一个公共点 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，则与的夹角为__________. 13. 已知函数的定义域为是偶函数，，则__________. 14. 如图，点是函数的图象与直线的相邻的三个交点，是的图象与轴的交点，若，则______. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 在中，角的对边分别为，且. （1）求； （2）若，求的面积. 16. 已知椭圆的上､下焦点与左顶点是等腰直角三角形的三个顶点，且过点. （1）求的方程； （2）过点且不与坐标轴垂直的直线交于两点，求证：. 17. “十四五”期间，我国的机器人产业大爆发，实现了从“低端制造”到“高端突破”的历史性转变. 某学校的兴趣小组在校内随机调查了100名学生，统计其关注的机器人类型，得到如下的统计表： 类型 医疗机器人 特种机器人 表演机器人 服务机器人 工业机器人 人数 10 40 30 10 10 （1）先按比例用分层随机抽样的方法从上面100名学生中随机抽取10人. （i）分别求抽取的10人中关注“特种机器人”和关注“表演机器人”的人数； （ii）再从这10人中随机抽取3人，记抽到关注“特种机器人”的人数为，关注“表演机器人”的人数为，设，求的分布列. （2）该兴趣小组调查某款表演机器人，得知输入动作指令后其能准确完成指令的概率为，若输入次动作指令，其能准确完成指令的次数为，记事件的概率为，假设每次输入指令相互独立，且，则当为何值时，的值最大？ 18. 已知函数. （1）若，求的图象在点处的切线方程. （2）设函数. （i）讨论的零点个数； （ii）若的较大零点为，证明：. 19. 如图，在直角梯形中，，为的中点，连接，将沿折起到的位置，得到四棱锥. （1）求证：. （2）设二面角的平面角为，且 （i）求直线与平面所成角的正弦值； （ii）求四面体体积的最大值. 2026年5月高三年级模拟高考测试 数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1）（i）4，3； （ii）的分布列为 0 1 2 3 （2）或时，取得最大值. 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）当或时，有两个零点，当时，有一个零点； （ii）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）（i）；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $