湖南师范大学附属中学2026届高三下学期模拟卷(二) 数学试题

湖南师范大学附属中学2026届高三下学期模拟卷（二）数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则M与N的关系是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知，且，则下列不等式恒成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知，，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知平面向量，不共线，，，，则（    ）

A. 三点共线 B. 三点共线

C. 三点共线 D. 三点共线

5. 如图，圆锥的底面直径和高均是4，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则剩下几何体的表面积为（    ）

 

A.  B.  C.  D.

6. 已知平面直角坐标系中不同的三点，圆心在y轴上的圆E经过A，B，C三点，设点M的坐标为，则M点的轨迹方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知，设函数的零点个数为，则（    ）

A. 4049 B. 4050 C. 4051 D. 4052

8. 已知函数，，若，，则的最小值为（    ）

A.  B.  C. -1 D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 若随机变量X服从正态分布，且，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 已知数列的前项和为，下列说法正确的是（    ）

A. 若，则，，成等比数列

B. 若数列为等差数列，则数列为等比数列

C. 若，则数列为等比数列

D. 各项均为正数的数列满足（，且），，，则

11. 如图，在长方体中，，，点P是平面上的动点，满足（    ）

A. 长方体各棱、体对角线所在的条直线中,共有对异面直线

B. 点P在底面上的轨迹是一条直线

C. 若角是直线和平面所成角,则的最大值是

D. 不存在点,使得

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 为平面ABC外一点，若，若A，B，C，P四点共面，则实数等于_______.

13. 已知点在椭圆上，的左焦点为，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则的值为_______.

14. 已知盒子中共有10个大小相同的球，有红、黄、白三种颜色，且红球、黄球、白球的个数分别为2，3，5，每次随机取出一个球不放回，记随机变量X为最后一个红球取出时总共所取出球的个数，则X的数学期望为_______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知函数.

（1）若曲线在处的切线斜率为1，求实数a的值；

（2）若在定义域上恒成立，求实数a的取值范围.

16. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，.