24.1.2中位数和众数教学设计2025-2026学年 人教版数学八年级下册

第二十四章 数据的分析 人教版(2024) 24.1.2中位数和众数 一、教学目标 1.在解决实际问题中进一步理解平均数、中位数、众数作为数据代表的意义，能根据所给信息求出相应的统计量； 2.能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的特点与差异，能根据具体问题选择这些统计量来分析数据. 二、教学重点及难点 重点：能结合具体实际问题，灵活选择合适的统计量分析数据的集中趋势，运用其解决实际问题，明确它们描述数据集中趋势的作用. 难点：能清晰地阐述选择某一统计量的理由，将三种统计量的特点与实际问题的需求紧密结合，提升数据分析的合理性和逻辑性. 三、教学过程 【知识回顾】 回顾平均数、中位数、众数的相关知识. 平均数：表示一组数据的“ ”. 中位数：一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，中间的 ，或中间的两个数的 . 众数：一组数据中 的数据. 平均数、中位数、众数的特征：平均数是最常用的指标，它表示“ ”；中位数表示“中等水平”；众数表示“ ”. 设计意图：以填空形式梳理平均数、中位数、众数的定义与统计意义，帮助学生系统回顾三者概念及各自代表的水平，厘清区别与联系，形成完整知识框架，便于记忆和后续区分应用. 【新知导入】 虽然平均数、中位数和众数都可以用于刻画一组数据的集中趋势，但它们刻画的角度并不相同. 在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的统计量刻画数据的集中趋势. 设计意图：承接前面所学的平均数、中位数、众数知识，点明三者虽都刻画集中趋势，但角度各有不同.自然引出本节课学习重点：根据实际问题情境，合理选择统计量. 【探究新知】 下表是某公司员工月收入的资料. 月收入/元 45000 18000 10000 5000 3600 3000 人数 1 1 1 7 6 4 教师提出：分别计算这家公司员工月收入的平均数和中位数 学生在草稿纸上计算.作答完成后，教师公布答案，并规范解题步骤.学生自行校对. 解：这家公司员工月收入的平均数为： 将公司20名员工的月收入按从小到大排列，可以得到第10个和第11个数据分别为3600和5000，可得中位数为： 教师追问1：若要反映这家公司员工月收入水平，你认为用平均数还是中位数？为什么？ 学生积极回答，教师梳理归纳学生的回答，给出标准答案. 在20名员工中，仅有3名员工的月收入在7080元以上，而另外17名员工的月收入都在7080元以下.因此，用月收入的平均数代表所有员工的月收入水平不太合适. 而中位数4300说明一半员工的月收入高于4300元，另一半员工的月收入低于4300元. 相对平均数而言，中位数更能代表这家公司所有员工的月收入水平. 教师追问2：为什么平均数比中位数高这么多？ 学生回答：因为平均数受到了45000、18000、10000这三个极端值的影响，平均数被拉高，而中位数不受极端值的影响，因此平均数比中位数高很多. 教师点拨：如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平. 设计意图：通过公司员工月收入实例，让学生自主计算平均数与中位数，落实运算能力.借助两次递进式追问，引导学生对比发现极端偏大的数据会拉高平均数，而中位数不受极端值干扰.帮助学生深刻理解平均数和中位数的优缺点，掌握存在极端数据时优先选用中位数刻画整体水平的选用原则，提升统计量的实际选用与数据分析素养. 月收入/元 45000 18000 10000 5000 3600 3000 人数 1 1 1 7 6 4 教师提出：求出这家公司员工月收入的众数. 学生计算并回答：众数是出现次数最多的数，此处5000元对应的人数最多，因此众数为5000元. 教师追问：用众数刻画这家公司员工月收入水平是否合适？为什么？ 学生积极回答，教师梳理归纳学生的回答，给出标准答案. 用众数刻画合适，因为众数代表了数据中出现次数最高的数值，能反映大多数员工的月收入水平. 设计意图：在已求平均数、中位数的基础上，进一步探究众数，完善三个集中趋势统计量的对比分析.通过设问辨析众数的适用价值，让学生理解众数能体现大多数人的收入水平，明确平均数、中位数、众数各自的特点与适用场景，学会结合实际情境灵活选用统计量描述数据整体水平. 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 整理题干中所给出的数据，得到如下的表和图.教师通过ppt展示. 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2 教师说明：用表格整理数据和用图形表示数据，有助于我们发现数据的特点或规律. 设计意图：将原始杂乱的销售额数据整理成统计表，让学生感受数据整理、制表统计的作用.体会把零散数据系统化后，能清晰直观地看出各销售额对应的人数分布，便于快速分析数据特征、发现变化规律，为后续计算平均数、中位数、众数以及制定销售目标做好数据铺垫，培养数据整理与数据分析意识. 教师提出：月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？ 学生同桌之间进行讨论，形成共识后教师选取学生代表进行回答.教师梳理归纳学生的回答，给出标准答案 样本数据的众数是15，中位数是18，利用计算器求得这组数据的平均数约是20.可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元. 教师追问1：如果想确定一个较高的销售目标，你认为在(1)的三个销售额中选哪一个作为销售目标合适？说明理由. 教师选取学生代表进行回答，教师根据回答进行归纳总结. 如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月20万元(平均数).因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大.可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有的营业员获得奖励. 教师追问2：如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由． 学生回答：如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，月销售额可以定为每月18万元(中位数).因为从样本情况看，月销售额在18万元以上(含18万元)的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励. 教师阐述：确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如果目标定得太高，多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力. 设计意图：结合营业员销售额实例，让学生求出众数、中位数、平均数，理解三者各自代表的意义.通过分层设问，引导学生学会根据制定高目标、半数人达标不同实际需求，合理选用平均数、中位数做决策，体会统计知识在生活管理中的实际应用. 教师提出：通过上述探究，你能对平均数、中位数、众数的特点分别进行总结吗？ 学生积极回答，教师对学生的回答进行反馈，并给出标准答案.学生做笔记. 平均数、中位数、众数都刻画了数据的集中趋势，但它们各有特点. 平均数是一组数据的平均值，计算时要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，在现实生活中较为常用.但平均数受极端值(一组数据中与其余数据差异很大的数据)的影响较大，对于存在极端值的数据，一般平均数的代表性较差. 中位数是一组数据按大小排序后处于中间位置的数，计算简单，不易受极端值影响.但中位数不能充分利用数据提供的信息.中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中． 众数是一组数据中出现次数最多的数据，不易受极端值影响.但当各个数据的重复次数差别不大时，众数往往不具有代表性. 教师点拨：平均数、中位数和众数从不同角度反映了数据的集中趋势.在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的特征数来代表数据. 设计意图：系统归纳平均数、中位数、众数各自的优缺点与特点，明确三者刻画集中趋势的不同角度.帮助学生理清三者区别、知晓极端值对统计量的影响，掌握根据实际情境灵活选用统计量的原则，构建完整知识体系，提升数据分析与实际应用能力. 四、随堂练习 通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知. 设计意图：通过练习，及时巩固课堂所学，使学生牢牢掌握新知. 五、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 平均数、中位数、众数三者的特点与核心差异以及各自的适用场景 六、板书设计 平均数、中位数和众数 平均数 中位数 众数 代表 反映“平均水平” 反映“中等水平” 反映“多数水平” 特点 ①与每个数据有关；②易受极端值影响 ①与排列位置有关；②不受数据极端值影响 ①与出现次数有关；②不受极端值影响 学科网（北京）股份有限公司 $