24.1.2中位数和众数 教学设计 2025--2026学年人教版八年级数学下册

第二十四章 数据的分析 人教版(2024) 24.1.2中位数和众数 一、教学目标 1.掌握中位数和众数的意义，会求一组数据的中位数和众数； 2.掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题. 二、教学重点及难点 重点：掌握中位数和众数的意义，会求一组数据的中位数和众数. 难点：能运用中位数、众数分析实际问题，明确其描述数据集中趋势的作用. 三、教学过程 【新知导入】 甲、乙两组同学的跳绳成绩(单位：次/min)如下： 甲组 182 194 143 185 156 乙组 199 148 242 170 141 教师提出：计算甲、乙两组跳绳成绩的平均数. 学生自主计算并回答. 甲组跳绳成绩的平均数为： 乙组跳绳成绩的平均数为： 教师提出：张华个人的跳绳成绩为175次/min，她认为自己的成绩在甲组中属于中上水平，在乙组中属于中下水平.你认可张华的说法吗？ 设计意图：先让学生计算两组跳绳成绩的平均数，复习旧知；再通过张华成绩的定位设问制造认知冲突，让学生发现仅用平均数无法全面反映数据分布和个体位置，自然引出需要学习新的统计量刻画数据波动与分布情况，顺势导入新课. 【探究新知】 教师提出：张华的跳绳成绩要处于一个组的中上(或中下)水平意味着什么？ 学生回答：意味着张华的成绩超过(或低于)这个组至少一半人数的成绩，即她的成绩超过(或低于)这个组中成绩排名居中的人的成绩. 设计意图：通过设问引导学生理解中上、中下水平的本质含义，聚焦数据中间位置的数值意义.自然引出中位数的探究方向，为后续学习中位数概念、刻画数据位置特征做好铺垫. 按从小到大的顺序分别排列甲、乙两组的跳绳成绩，如下表所示： 甲组 143 156 182 185 194 乙组 141 148 170 199 242 教师提出：你能说出甲、乙两组处在中间位置的数是几吗？ 学生回答：甲组处在中间位置的数是182，乙组处在中间位置的数是170. 教师说明：中间位置的数182和170，分别是甲组数据和乙组数据集中趋势的一种刻画. 教师追问：由此，你能得出张华的说法是否正确吗？ 学生同桌之间进行讨论，形成共识后教师选取学生代表进行回答.教师梳理归纳学生的回答，给出标准答案. 张华的个人跳绳成绩175小于甲组中间位置的数182，因此她的成绩在甲组中处于中下水平， 张华的个人跳绳成绩175大于乙组中间位置的数170，因此她的成绩在乙组中处于中上水平. 这与她自己作出的判断正好相反.因此，张华的说法不正确； 通过上述探究，归纳得出中位数的相关知识，学生做笔记. 一般地，一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，处于中间位置的数叫作这组数据的中位数. 当数据的个数为奇数时，处于中间位置的数就是中位数； 当数据的个数为偶数时，居中的数据有两个，取这两个数据的平均数为这组数据的中位数. 一组数据按大小排序后，位于中位数左、右两侧的数据个数相同，因此中位数反映了一组数据取值的中间水平. 设计意图：通过对甲、乙两组数据排序、寻找中间数，结合张华成绩进行对比辨析，让学生直观感知中位数的实际意义.顺势归纳中位数的定义、奇偶个数据的求法及统计作用，帮助学生理解中位数刻画数据中间水平的特点，完善集中趋势统计量的知识体系. 甲组 143 156 182 185 194 乙组 141 148 170 199 242 甲组跳绳成绩的平均数为：172；乙组跳绳成绩的平均数为：180. 甲组跳绳成绩的中位数为：182；乙组跳绳成绩的中位数为：170. 教师提问：为什么甲组同学跳绳成绩的平均数比乙组的小，而中位数反而大呢？ 学生同桌之间进行讨论，形成共识后教师选取学生代表进行回答 乙组跳绳成绩中含有242这个极端值，拉高了乙组的平均数. 教师点拨：如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平. 设计意图：通过对比两组数据平均数与中位数大小反差的问题，引发同桌合作讨论.引导学生发现极端值会拉高或拉低平均数，而中位数不受极端值影响，进而理解两者的区别与适用场景，明确存在极端数据时，中位数更能客观反映数据整体水平，深化对两个统计量本质意义的理解. 【例题练习】 在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取12名选手所用的时间(单位：min)如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 (1)这组样本数据的中位数是多少？ (2)一名选手所用的时间是142min，推测他的成绩是否超过这次比赛中一半以上选手的成绩？ 解：(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列： 124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数， 即中位数为， 因此样本数据的中位数是147. (2)根据(1)中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的所用时间小于147min，有一半选手的所用时间大于147min. 这名选手的所用时间是142min，小于中位数，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好. 设计意图：以马拉松比赛用时为例题，巩固偶数个数据中位数的求解方法，规范先排序、再取中间两数平均数的解题步骤.借助中位数的统计意义，学会用中位数推断个体成绩在整体中的位置，体会中位数刻画数据中等水平、用于整体估测的实际价值，提升数据分析与推理应用能力. 【探究新知】 班级春游有三个备选地点，经全班一人一票投票，每个地点的得票数如表所示. 地点 北京故宫 颐和园 香山公园 票数 10 26 4 你认为班级的春游地点应该选择哪里？ 教师说明：全班一人一票投票，相当于对全班同学作了一次全面调查，收集到的是每位同学的投票结果(北京故宫、颐和园或香山公园)，在统计中这也属于数据. 教师引导学生作答. 与前面见到的数据都是数值不同，这里的数据无法进行计算或排序，因此无法通过求它们的平均数或中位数去刻画班级的集体意见. 对于这种情况，一般我们会采取少数服从多数的原则，把得票数最多的地点作为班级的集体意见.由表可知，颐和园得票数最多，可以把颐和园作为全班同学意见的代表. 通过上述探究，归纳得出众数的相关知识，学生做笔记. 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数. 【注意】1.如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数并列最多，那么把这几个数据都作为这组数据的众数； 2.如果一组数据中没有出现相同的数据，那么就认为这组数据没有众数. 众数也是刻画数据集中趋势的一种统计量，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能较好地反映其集中趋势. 设计意图：以班级春游投票的生活化情境导入，引出非数值型分类数据，让学生发现平均数、中位数无法适用.通过少数服从多数的投票原则，自然生成众数概念，归纳众数定义、多重众数及无众数的特殊情况.明确众数刻画集中趋势的特点. 【例题练习】 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示. 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 解：由表可以看出，在不同的尺码中，尺码为23.5cm的鞋销售量最大，即众数为23.5， 因此可以建议鞋店多进23.5cm的鞋. 设计意图：以鞋店售鞋真实案例为练习素材，引导学生从销售数据中找出众数，体会众数在实际经营决策中的应用价值.学会利用众数分析销量规律、给出合理进货建议，感受统计知识解决生活实际问题的作用，巩固众数的概念与实际应用. 四、随堂练习 通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知. 设计意图：通过练习，及时巩固课堂所学，使学生牢牢掌握新知. 五、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1.中位数； 2.众数 六、板书设计 中位数和众数 学科网（北京）股份有限公司 $