24.2数据的离散程度教学设计 2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十四章 数据的分析 人教版(2024)

24.2数据的离散程度

一、教学目标

1.能够运用样本方差估计总体方差，解决简单的实际问题；

2.能根据方差的计算结果做出简单的判断和预测.

二、教学重点及难点

重点：掌握运用样本方差估计总体方差的方法，能结合实际情境选择合适样本、计算样本方差，进而估计总体离散程度.

难点：理解“用样本方差估计总体方差”的合理性，能判断所选样本的代表性，突破对“样本估计总体”思想在离散程度中的深层理解.

三、教学过程

【复习导入】

教师提出：方差的计算公式是什么，并说明方差的意义.

学生思考并回答：方差的计算公式：；

方差的意义：方差越大(小)，数据的离散程度越大(小).

设计意图：以提问形式复习方差公式和实际意义，巩固上节课核心知识点.既检验学生基础掌握情况，又为本节课运用样本方差估计总体方差，解决简单的实际问题做好知识铺垫，起到温故知新、自然导入新课的作用.

【探究新知】

自动灌装线灌装饮料时，由于各种不可控的因素，每瓶饮料的实际含量与标准含量会存在一些误差（实际含量-标准含量)．甲、乙两条灌装线同时灌装标准含量为500mL的饮料，为了检验两条灌装线的灌装质量，从每条灌装线上各随机抽取10瓶饮料进行测量，结果(单位:mL)如下表所示.

甲	501	496	498	499	503	498	505	498	501	501
乙	496	493	504	495	500	506	504	505	498	499

教师提问1：如果有一瓶饮料含量的误差的绝对值超过10mL，此条灌装线的灌装质量为不合格，两条灌装线的灌装质量是否合格？

教师引导学生进行说明.

解：甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量500mL的误差如下表所示.

甲组误差/mL	1	-4	-2	-1	3	-2	5	-2	1	1
乙组误差/mL	-4	-7	4	-5	0	6	4	5	-2	-1

从表中的数据可以看出，甲、乙灌装线灌装的误差绝对值最大分别为5mL、7mL，两者都小于10mL，因此两条灌装线灌装的质量都是合格的.

教师提问2：哪条灌装线的灌装质量更好？

教师点拨：在饮料含量的误差的绝对值符合要求前提下，灌装饮料的实际含量与标准含量的差异越小，说明灌装线的质量越好.

学生在草稿纸上自主计算.作答完成后，教师公布答案，并规范解题步骤.学生进行校对.

解：甲、乙灌装线饮料实际含量的平均数分别为；

.两条灌装线饮料实际含量的平均数都等于标准含量.

可以类比方差，计算甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量的平均差异程度，分别为：

；

.

可以发现，甲灌装线饮料实际含量与标准含量的平均差异更小.根据样本估计总体，综合来看，甲灌装线的灌装质量更好.

设计意图：结合饮料灌装实际生活情境，先以误差绝对值判定是否合格，再通过平均数、方差对比灌装稳定性.让学生学会用方差大小评判质量优劣，巩固方差刻画数据波动的应用，体会用样本估计总体的统计思想.

甲、乙两地同一天的气温记录如下表所示.

时刻	0:00	2:00	4:00	6:00	8:00	10:00	12:00	14:00	16:00	18:00	20:00	22:00	24:00
甲/℃	11	9	10	12	16	21	23	24	21	18	16	14	13