辽宁沈阳市第一二〇中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

2026高一下120中学数学期中考试 一.选择题（共8小题） 1.sin160°cos40°-cos160°sin40°=() A. B.sin20° C.cos20° D 2.ne+骨-号，则eoa+23=() A名 B. 24 C. D尝 3.已如0<a<受0p受smx-a)-等wa+月=名则omB=（） A.56 B. 63 C.-33 D. 33 65 65 65 4.在△ABC中，b=7,c=12,B=30°，则此三角形解的情况是（） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解 5.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=5,b+c=4,∠B=30°，则c=（) A号 8.2 C.3 D号 BC·BA 6.在△ABC中3ABc).AC-0,CB,则A0C为(） BAI BC A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形 第1页（共8页） 7,已知△8c的三个内角1，B,C所对的边分别为a,6,若编日兮，且(@+c-b%a-bg+4=0, 则△ABC的面积S=（) A.3 B.2 C.4 D.5 2 8.设函数)=smx+5cosx,g)=6sin'+cos,若直线x=,X=名分别是曲线y=f)与 y=g(x)的对称轴，则f(x-x2)=（) A.2 B.0 C.±2 D.±1 二.多选题（共3小题） (多选)9.设a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C的对边，下列条件中可以判定△ABC一定为等腰 三角形的有() A.acos A=bcos BB.acosB=bcos A C.bsin B=csinC D.a=2bcosC (多选)l0.已知函数f(x)=sin(cosx)+cos(sinx),则() A.f(x)的一个周期是2π B.f)的图象关于直线x=号对称 C.f(x)的最大值为sinl+1 D.f)在区间[-，-71上单调递减 第2页（共8页） (多选)11.已知函数f)=asinx+-bosx(ab≠0)，且对狂意xeR都有（写-x)=∫行+刘，则(） A.f(x)的最小正周期为2π B。了)在[于号上单调递增 C.5π是f的-个零点 6 D.8=5 三.填空题（共3小题） 12.若钝角三角形ABC三边长分别是a,a+1,a+2(a∈N),则三角形ABC的周长为 13.化简求值：sin40(tan10°-V5)=一· 14.已知函数y=2sin(@x-写(w>0)图象与函数y=2sin(ox+君w>0)图象相邻的三个交点依次为A, B,C,且△ABC是钝角三角形，则w的取值范围是一· 第3页（共8页） 四.解答题（共5小题） 15.已知ana、tanB是方程2+35x+4=0的两根，且-7<a<0,-牙<B<0求： 2 (1)tan(a+B) (2)a+B. 第4页（共8页) 16.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知V3 asin B+bcosA=0. (I)求角A的大小； ()若a=√7，b=5,求△ABC的面积. 第5页（共8页） 17.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足a2+b2-ab=c2. (1)求角C的大小； (2)若a+b=8,求△ABC周长的最小值； (3)若△ABC是锐角三角形，且c=2√5，求△ABC面积S的取值范围， 第6页（共8页） 18.已知函数f)=4 4sinc(x-孕)-5. (1)求f(x)图象的对称轴； (2)若函数y=fx)+a(a∈R)在区间(0，牙)上有两个零点x和x,求fx+x)的值； (3)若对任意x∈写轻，不等式VP+网)-4长0恒成立，求实数m的取值范围 第7页（共8页） 19.第十届花博会将于5月21日至7月2日在上海市崇明区举办，展览方准备将如图扇形空地AOB分隔 成三部分建成花卉观赏区，分别种植玫瑰花、郁金香和菊花；已知扇形的半径为100米，圆心角为2 点P在扇形的弧上，点Q在OB上，且PQ11OA,记∠AOP=a. (1)当Q是OB的中点时，求PQ的长（精确到米）； (2)已知种植郁金香的成本为50元/平方米，要使郁金香种植区△OPQ的面积尽可能的大，求△OPQ面 积的最大值，并求此时种植郁金香花卉的成本（精确到元）； B 菊花区 ò 郁金香区 玫瑰花区 第8页（共8页）沈阳市第120中学2025-2026学年度下学期 高一年级期中质量监测 数学试题答案 一、单选题 1-5 AABBA 6-8 DBC 二、多选题 9、BCD10、AC 11、ACD 三、填空题 12、9 13、-1 14、0, 四、解答题 15、(1)因为tana,anB是方程x2+35x+4=0的两根， 所以tana+tanB=-3N5,tana.tanB=4: 3 由正切和角公或：(e+=品品-9-6， 7 (2)因为-受<a<0,-受<B<0,所以-<a+<0. 10 又因为a(a+)=V5,所以a+B=-2 3 .13 16、(1)由正弦定理得V5 sin Asin B+sin Bcos A=0. 2 因为Be(0,),所以，sinB≠0 3 an4=- 5 3 因为在aABC中，A∈(0，)，所以，A=- 61 7 (2)由a=√万，b=√5及余弦定理a2=b2+c2-2 bccos A. 得c2+3c-4=0, 10 解得c=1或c=-4(舍) 12 所，5ac经c如A-5x好年 24 .15 17 (1)因为a2+b2-ab=c2,所以a2+b2-c2=ab, 由余弦定理可得cosC=02+b2-c2b_1 2ab2' .2 2ab 因为ce(0动.所以c=: 3 (2)因为a2+b'=(a+b)}-2ab=64-2ab, 所以c2=a2+b2-ab=64-3ab, 4 由基本不等式可知8=a+b≥2√b,当且仅当a=b=4时等号成立，5 所以abs16,c2≥16即c24, 6 所以当a=b=c=4时，△ABC周长有最小值为12： 7 3)）由正孩定理可得品品。品c,所以a=4s如《，6=46B, 8 因为A+B+C=x, 所以B=2-A, 9 则ab=l6sin4sin 管A小16m4ms4-an4） 43in24-4co92A+4=8si216+ 12 0<A< 2 因为△ABC是锐角三角形，有 .13 2π 6 0< -A< 3 2 所g<24-4-周}51,8<0s2, 因为9=asnc…9w, 所以25<Ss35,即aMBC面积s的取值花围是25,35] 415 18、 (1)f(x)=.b=2sinx…2cos(x-哥)+(-1)V3=4 sin a cos(e-哥）V5.1 -4sin.(cos+3sin )-V3-2sin a cos+2v3sin2a-V3 sin 2x+V3(1-cos 2x)-V3=sin 2x-V3 cos 2x =2 sin(2),.4 19(当0是08中点时，0Q=50米，∠P0=号 在A0P2中，0p2=0g2+Pg2-200·P2cos 即P22-50P2-7500=0 …3 P2=25+25V13或者P2=25-25V13(舍) 所以，P2的长为(25+25V13)米 …5 ②)∠A0P=a,则a∈0， ……6 在40PQ中， P≌ OP 100 …8 sin∠02P 3 所以P2-2005sin(2经- 90…9 3 因为P2∥OA,所以∠2PO=a …10 S-P0.OP.sina …11 =10000W .2π 3 sin -a).sina …12 3 =5000W 3 sin(2a-巧+2500W3 …15 6 3 当ba即-时 …l6 3 Sm=2500V3平方米 此时，种植郁金香成本为125000√5元. …17