广东惠州市东江高级中学2025-2026学年高二下学期中段诊断数学卷

惠州市东江高级中学2024级高二下中段诊断

数学卷

时间：150分钟 满分：150分

注意事顶：

1．答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号､座位号､学校､班级等考生信息填写在答题卡上．

2．作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案，写在本试卷上无效．

3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效．

一､单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．

1. 下列求导结果正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知函数，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 的展开式中，的系数为（    ）

A. 15 B. 30 C. 45 D. 60

4. 已知函数在处取得极小值，则（   ）

A.  B.  C. 或 D. 3

5. 若是定义在区间上的函数，其图象如图所示，设的导函数为，则的解集为（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 在惠州市举行的半程马拉松比赛中，江北路段设三个服务点，惠州市东江高级中学5名同学到①､②､③三个服务点做志愿者，每名同学只去1个服务点，每个服务点至少1人，则不同的安排方法共有（    ）

A. 150种 B. 90种 C. 60种 D. 25种

7. 若随机变量的分布列如下表，表中数列是公比为2的等比数列，则（   ）

	1	2	3

 

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数，若函数有4个不同的零点则的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或选错的得0分．

9. 关于的展开式，下列结论正确的是（   ）

A. 展开式共7项

B. 所有项的二项式系数之和为64

C. 常数项为540

D. 所有项的系数之和为64

10. 为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则（    ）

A. 课程“射”“御”排在不相邻两周，共有240种排法

B. 课程“礼”“乐”“射”排在相邻的三周，共有144种排法

C. 课程“礼”排在“乐”的后面（可以不相邻），共有360种排法

D. 课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有528种排法

11. 甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中，则此人继续投篮；若未命中，则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为，乙每次投篮的命中率均为.由抽签确定第次投篮的人选，第次投篮的人是甲、乙的概率各为.（   ）

A. 第次投篮的人是乙的概率为.

B. 前次投篮的人都是甲的概率为.

C. 第次投篮的人是甲的概率为.

D. 第次投篮的人是甲的概率为.

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知，则______．

13. 某同学进行投篮练习，他第一次投篮命中的概率为，在第一次投篮命中的情况下，第二次投篮命中的概率为，则该同学连续两次投篮命中的概率为________.

14. 如图，一块边长为6cm的正方形铁片上有四块全等的阴影部分.将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形拼凑成一个正四棱锥形容器（不考虑铁片的损耗），则该容器容积（忽略铁片的厚度）的最大值为__________.