福建南平市2026年初中毕业班第二次适应性练习九年级数学试卷

南平市2026年初中毕业班第二次适应性练习卷 数学 (时间：120分钟：满分：150分) 友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在试卷上一律无效 第I卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列各数中，最小的数是 A.-3 c D.3 2.将数据46000000用科学记数法表示为 A.0.46×108 B.4.6×10 C. 46×106 D.4.6×108 3.下列几何图形中，三视图都相同的是 B 4.如图，在3×3的正方形网格中，A,B两点在格点上，线段 AB绕点A逆时针旋转一定的角度后得到线段AC,点B与 格点C对应，则旋转角的大小可以为 A.30° B.60° 第4题图 C.90° D.120° x+3>1 5.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 2x≤1+x A. 32寸023 B.3210十23→ C.3210123 D.3210123 6.已知一组样本数据的平均数为x,利用方差公式计算： 2.1338-可+1469-+341-， 由公式提供的信息，可知样 本容量是 A.30 B.38 C.39 D.41 7.下列计算正确的是 A.a2+a2=a B.a2÷a2=0 C.a2.a2=2a2 D.（←a2}=a 8.如图，⊙O与PA,PB分别相切于点A,B,点C在 优弧AB上，若∠P=50°，则∠ACB的大小为 。0 A.130° B.115° C.65° D.50° 第8题图 9.在矩形ABCD中，点E在边BC上，∠AEB=6O°，将 △DCE沿着DE翻折，点C的对应点F恰好落在线段 E上，则的值为 BO 第9题图 B.. 5 C.1 2 D.25 10.抛物线C过点P(a,0),Q(3a,0),将抛物线C向上平移2个单位后，得到 抛物线C2:=ax2+br+c,若抛物线C2上有两点A(2a2,y),B(3a+l,h 使得y<y2一定成立，则a的取值范围为 A.-3<a<0或a>1 B.-3<a<0 C.a>1 D.-3<a<1 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.将答案填入 答题卡的相应位置) 11.写出一个使得x-1有意义的x的值 成绩个 12.因式分解x2-1= S 13.一个圆心角为90°，半径为2的扇形面积为 (结果保留π) 456 14.小明训练引体向上，记录了6次练习的成绩，结果 第14题图 如图所示，则这组数据的众数是 15.如图，在大气环境科研观测作业中，气象探测 600 仪A位于地面气象站点C的正上方，从探测仪A B 上观测地面综合指挥台B的俯角为18°，已知 第15题图 AC⊥BC,AB=600m,则AC约为 m. (结果取整数，参考数据：sin18≈0.3090，cos18≈0.9511，tanl8≈0.3249.) 16.“费马问题”是法国数学家皮埃尔·德·费马在1643年提出的一个著名的 几何极值问题问题的核心是：对任意三角形，都存 在一个点，使得这个点到该三角形三个顶点的距离 之和最小，这个点称为费马点.当△ABC的三个内角 均小于120°时，使得∠APB=∠BPC=∠CPA=120°的 第16题图 点P即为费马点. 如图，若AB=AC=10,BC=12,则PA+PB+PC的最小值是 三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答题写出文字说明、证 明过程或演算步骤，在答题卡的相应位置作答) 17.(本小题满分8分) 计算：5°+16-2. 18.(本小题满分8分) 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D,对角线AC平分∠BAD. 求证：AB=AD. 19.(本小题满分8分) 第18题图 解方程：1+1 4 x+1x-1x2-11 20.(本小题满分8分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，线段AE是△ABC的角 平分线。 (1)尺规作图：求作菱形ADEF,使得点D,F分别在边AB, E AC上；（不写作法，保留作图痕迹） 第20题图 (2)在(1)所作的图形中，当CF=2,4D=2时， DB 3 求菱形的边长 21.(本小题满分8分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(2,4)的直线y=c+6与x轴交于点B, 四边形AOBC是平行四边形. (1)填空：k=,0C= (2)动点P从点O出发，沿对角线OC向终点C运 动，同时动点Q从点C出发，沿对角线OC向终 点O运动，运动速度都是每秒√个单位长度.设 两个点的运动时间为t秒，在点P,Q运动过程中， 当PQ=2W5时，求出t的值 第21题图 22.（本小题满分10分) 在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个小球， B 其中红球1个，白球2个，从中随机摸出一个，记下颜色后 放回袋子中，再随机摸球一次 (1)求第一次摸出白球的概率： 第22题图 (2)如图，在3×3的正方形网格中设计一款小游戏，规则：从上述的不透明 的袋子中摸出白球就往右移动一个单位长度；摸出红球就往上移动一个单 位长度 用列表法或画树状图求从A成功到B的概率。 23.(本小题满分10分) 阅读下列材料，回答相应问题 数字黑洞 在数论领域中，存在一类极具趣味性与逻辑性的数字规律一一数字 黑洞，其中最具代表性的三位数数字黑洞（又称卡普雷卡常数），由印 度数学家达塔塔拉亚·拉姆钱德拉·卡普雷卡于1949年发现 三位数黑洞规则简述如下： 1.任选一个三位数（三个数字不能完全相同，如不能是111,222）； 2.将这三个数字重新排列，得到一个最大数和最小数： 3.用得到的最大数减去最小数，得到一个新的三位数（如果不足三 位，前面补0)，对新得到的三位数重复上述操作，经过有限次运算后， 最终结果必然稳定在495，且无论后续重复多少次运算，结果都不会再 发生改变，如同陷入黑洞无法跳出，因此将495命名为“三位数数字黑 洞”. 例如：取三位数315，重排得531,135，作差531-135=396；对396 重复操作，重排得963,369，作差963-369=594：对594重复操作，重 排得954,459，作差954-459-495，后续运算结果始终为495. (1)用三位数213按规则运算，写出每一步算式，直至得到495： (2)设一个三位数，百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c, 且a>b>c(a,b,c为非负整数). ①用含a,b,c的代数式表示最大数与最小数的差，并化简： ②若最大数与最小数的差记为M=100x+10y+zx,y,z为整数， 0≤x,y,z≤9)，求y的值. 24.（本小题满分12分) 已知抛物线y=-x2+4x+5m(m为常数)过点M(2,9),与x轴交于 A(x,0),B(,0)(:<x),点P(P,9)是直线AM上方的抛物线上任意一点， 过点P作垂直于x轴的直线交AM于点Q. (1)求抛物线的函数解析式： (2)命题：如果1<p<2,那么P0<} 命题二：如果-1<p<L,那么P0≤ 判断命题一、二是否正确，若不正确，请举一个反例；若正确，请证明. 25.(本小题满分14分) 如图，四边形ABCD内接于圆，AB=AD,∠DAB=120°，AE平分∠DAB交BC 边于点E,点B,C分别在AE的两侧，点F在边CD上，且DF=BE,FE与AB 的延长线交于点G,设∠BEG=x° (1)当C与F重合，圆的半径为2时，在备用图中画出示意图，并求四边形 ABCD的面积： (2)求∠AEF的大小： (3)求证：FG=2AD. D 0 G 第25题图 第25题备用图 南平市2026年初中毕业班第二次适应性练习 数学参考答案及评分说明 说明：(1)解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分 150分. (2)对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而 中断本题的评阅.当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的 解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分 数的一半，如果有较严重的错误，就不给分. (3)若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应 评分. (4)评分只给整数分.选择题和填空题不给中间分， 一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.A: 2.B: 3.C: 4.C: 5.B: 6.A: 7.D: 8.C: 9.B: 10.A. 二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.2(答案不唯一，只要x≥1即可)： 12.(x+1x-1): 13.π： 14.8: 15.185: 16.8+6V3. 17.(8分) 解：原式=1+4-2， 6分 (每个式子化简正确各得2分) =3. …8分 18.(8分) 证明：：对角线AC平分∠BAD, ∴LBAC=∠DAC, …2分 在△ABC和△ADC中， ∠BAC=∠DAC ∠B=∠D AC=AC △ABC≌△ADC(AAS),…6分 AB=AD.…8分 (说明：其它解法请参考评分标准的情给分)。 19.(8分) 解：将方程两边同时乘以(x+)(x一)，得： …分 x-1+x+1=4, …2分 2八=4，…4分 X=2,…6分 检验：当x=2时，(x+1)(x-1)≠0，…7分 所以，原分式方程的解为x=2.…8分 (说明：其它解法请参考评分标准的情给分) 20.(8分) （1)解：作图（痕迹2分，连线1分） …3分 ADEF即为所求菱形 …4分 (2)解：：4D-2 DB 3 .BD_3 ………5分 BA 5 由(1)得，四边形ADEF是菱形，设菱形的边长为x ∴.AD=DE=AF=X,DE∥AF,…6分 ,∴.△BDE∽△BAC,AC=AF+CF=r+2 :DE、BD …7分 AC BA 即r3 。,解得x=3 x+25 经检验X=3是原方程的解…8分 ∴.菱形的边长为3。 (说明：其它解法请参考评分标准的情给分) 21.(8分) (1)解：k=-1；0C=_45_: ……4分 (2)解：由(1)得k=-1,OC=45, 所以，直线的解析式为y=-x+6, 当y=0时，则-x+6=0,解得x=6, 所以，B(6.0), 所以，OB=6, 因为，四边形AOBC是平行四边形 H 所以，ACIIOB,AC=OB=6, 因为，A(2,4) 所以，C(8,4) …5分 过点C作CHLx轴于点H,则CH=4,OH=8, Rt△0CH中：0C=VOH2+CH2=V82+42=4V5…6s分 由已知得，OP=CQ=51,0≤t≤4 ①当0≤t<2时， PO=OC-(OP+CO)=25 即，45-(51+50)=2√5 解得，仁l,符合题意…7分 ②当2≤1≤4时， PO=(OP+CO)-0C=25 (N51+V5)-45=25. 解得，仁3，符合题意… …8分 综上所述，仁1或3. (说明：其它解法请参考评分标准的情给分) 22.(10分) 解：(1)第一次摸出白球的概率是 3 …4分 (2)从A成功到B的实质是：一次向右，一次向上.…5分 摸球的情况列表如下： 第 第次 红 白 红 (红，红) (白，红) (白，红) i (红，白) (白，白1) (白，自) (红，自) (白，白) (白，白) ……8分 共有9种等可能结果，符合条件的有4种，…9分 .4 所以，P(从A成功到B)= …10分 9 (备注：学生答题正确，但未说明不扣分) (2)从A成功到B的实质是：一次向右，一次向上.…5分 摸球的情况画树状图如下： 开始 第一次 红 第二次红白白红 红 8分 共有9种等可能结果，符合条件的有4种，…9分 所以，P(从A成功到B)=一 10分 9 (备注：学生答题正确，但未说明不扣分) 23.(10分) 解：(1)根据题意得， 321-123=198: 981-189=792: …1分 972-279=693: 2分 963-369=594: …3分 954-459=495. …4分 (2)①解：根据题意得，a,b,c为非负整数， 最大数=100叶10b叶C,…5分 最小数=100c+10b叶，…6分 所以，最大数与最小数的差=(100a+10b+c(100c+10b+a)=99a99c:…7分 ②解法一：由①得，最大数与最小数的差-99a-99c=99(ac), 因为最大数与最小数的差记为M=100x+10y+z, 所以，99(aC）=100r+10+z,…8分 99(a-c)+(ac)(a-c)=100r+10y+z, 100(a-c)100+100-(a-cF100x+10y+z, 100(ac-1)+90+10-(a-cF100x+10y+2,…9分 即100(a-c-1)+10×9+(10-a+c100x+10y+z, 又因为百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,且a,b,c为非负整数，a> b>c, 所以，0<a-c-1<9,0<10-a+c<9, 又因为x,,z是整数，0≤x,y,z≤9， 所以，=9.… 10分 解法二：由①得，最大数与最小数的差=99a-99c=99(a-c), 因为最大数与最小数的差记为M=100x+10y+z=99+(r+10+z) 所以，99(aC）99x+(x+10y+z),…8分 x+10y+z=99(a-c）-99=99(a-c-x), X叶10y叶z能够被99整除，…9分 又因为x,y,z是整数，0≤x,y,z≤9， 所以，0≤x+z≤18,0≤10y≤90， 所以，0≤x+10y+z≤108， 又因为x+10+z能够被99整除，x,y,z不全为0， 所以，x+10y+z=99, 又因为0≤x+z≤18， 所以，10y≥81， y>8.1, 所以，=9. 10分 (说明：其它解法请参考评分标准的情给分) 24.(12分) 解：(1)把M(2,9)代入抛物线y=-x2+4r+5m得：…1分 -22+4m×2+5m=9,…2分 解得，m=1, …3分 所以，函数的解析式为y=-x2+4x+5,…4分 （2)命题一正确：…5分 理由如下： 因为抛物线y=-x2+4x+5与x轴交于A(x,0),B(x,0)(x<x,), 所以，当y=0时，则-x2+4x+5=0, 解得：x=-1,x2=5, 所以，A(-1,0), 又因为M(2,9), 所以，直线AM的解析式为y=3x+3, …6分 由(1)得，抛物线的解析式为y=-x2+4x+5, 又因为点P(P,q)是直线AM上方的抛物线上任意一点，过点P作垂直于x轴的 直线交AM于点Q, 所以，P八p,-p2+4p+5),(p,3p+3),…7分 所以，PQ=-p2+4p+5-(3p+3) =-p2+p+2 =p-+ 9 ……………8分 线段PQ的长是关于P的二次函数，抛物线的开口向下，对称轴为直线P厂2， 所以，当P>)时，PO随p的增大而减小， 所以，当p=1时，PQ取得最大值-1+1+2=2， 当p=2时，PQ取得最小值-4+2+2=0， 如果1p<2,则此时0<PQ<2<号 …9分 所以，命题一正确 命题二不正确， 10分 反例：当p=)时，此时PQ4 12分 (说明：其它解法请参考评分标准的情给分)」 25.(14分) (1)解：示意图如图所示… ……1分 (解析：C与F重合时，FE就是CE,与AB交于点B,画示意图即可， 不要求尺规作图)】 CF .∠DAB=120°，AE平分∠DAB ∴.∠DAE=∠EAB=60 连接DE, .'AD=AB,AE=AE B(G) .△ADE≌△ABE(SAS)…2分 ,∴，DE=BE,∠DEA=∠AEB CF 又，四边形ABCD是圆的内接四边形 ∴.∠C=180°-∠DAB=609 D 又DF=BE,F,C重合 B(G) ∴.DE-DC ∴.△DEC是等边三角形… …3分 ∴.∠CDE=∠DEC=609 ∴.∠DEA=∠AEB-60 ∴.△ADE和△AEB都是等边三角形…4分 ∴∠ADE=60°，CE=BE ∴.∠ADC=1209 .AD=AB,∠DAB=120°，连接DB ∴.∠ADB=30 ∴.∠BDC=90 ∴BC是圆的直径 5分 .圆的半径为2 ∴.△DEC,△ADE,△AEB的边长为2 四边形ABCD=5x2x3=35 4 …6分 (2)证明：连接DE 同(1)可证∠C=60°，DF=DE,∠DEA=∠AEB ∴.∠DFE=∠DEF…7分 .∠BEG=x ∴.∠CEF=x ∴∠DFE=∠DEF=60°十x°…8分 .∠DEA=∠AEB=60°-x°…9分 .∠AEF=60°十x°+60°-x=120°…10分 (3)解法一：由(2)可知，∠AEF=I20°，∠DAE=∠EAG=60°，DF=DE, ∠DEA=∠AEB=60°-x°，∠DFE=∠DEF=60°+x°， .∴.∠AEG=60 ∴.△AEG是等边三角形 G=4E................... …11分 在FG上截取一点H使得GH=AD .'∠DAE-60°=∠G-60 ∴.△ADE≌△GHA(SAS) ,∴.AH=DE,∠ADE=∠AHG=60°+x ∴.AH=DF,∠AHG=∠DFE… 12分 ∴.AH IIDF ,∴.四边形AHFD是平行四边形 ,AD=FH…13分 ∴.GH=FH .∴.FG=2AD 14分 解法二：过点A作AHIDF交FG于点H 由(2)可知，∠AEF=120°，∠DAE=∠EAG=60°，DF=DE, ∠DFE=∠DEF .∴.∠AEG=601 ∴.△AEG是等边三角形 ∠G=60°，AG=AE…11分 .∠DAG=1209 .∴.∠G+∠DAG=180 .∴.DA IIFG .AH IIDF ∴.四边形AHFD是平行四边形，∠ADE=∠DEF,∠AHG=∠DFE ,AD=FH,∠ADE=∠AHG…2分 .∠DAE=∠G-60°，AG=AE .∴.△ADE≌△GHA(AAS) AD=GH…13分 AD=GH=FH即FG=2AD…14分