吉林长春市2026届高三下学期5月学情自测数学试题

数学试题 本试卷共4页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整､笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸､试卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破､弄皱，不准使用涂改液､修正带､刮纸刀. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分. 1. 已知集合是小于10的素数，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数，则（ ） A. B. C. 2 D. 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 3 4. 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了多次试验，得到了试验数据的线性回归方程为，其中x（单位：个）表示加工零件的个数，y（单位：小时）表示加工零件所花费的时间，又已知试验数据的样本中心点为，估计加工1500个零件所花费的时间为（ ） A. 540小时 B. 542小时 C. 548小时 D. 600小时 5. 已知函数，则方程根的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 已知等差数列的前项和为，若与均为定值，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 7. 为了培育高茎且抗倒伏的优良作物，现从试验田中随机选出充足的作物样本，发现在高茎作物的样本中约有50%的作物抗倒伏，在抗倒伏的作物样本中约有40%的作物为高茎，并且样本中约有30%的作物既不具备高茎也不具备抗倒伏这两种优良性状．则样本中兼备两种优良性状的植株的占比约为（ ） A. 20% B. 30% C. 40% D. 50% 8. 已知函数的定义域为D，对于任意给定，都存在，使得，则称函数为“倍增友好函数”，则下列函数中不是“倍增友好函数”的是（ ）． A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，其中为等边三角形，点M的坐标为，则（ ） A. B. C. 直线是图象的一条对称轴 D. 将的图象向左平移2个单位长度后，所得图象与函数的图象重合 10. 若双曲线的渐近线方程为，则下列结论正确的有（ ） A. 双曲线的离心率为2 B. 双曲线的虚轴长是实轴长的倍 C. 双曲线与双曲线有相同渐近线 D. 以双曲线实轴和虚轴端点为顶点的椭圆的离心率为 11. 已知四面体中，，则下列说法正确的是（ ） A. 四面体的体积为 B. 四面体的外接球的表面积为 C. 若平面平面，且平面与四面体的内切球相切，则平面将该四面体分成体积比为的两部分 D. 若为平面内一动点，且直线与平面所成角的正切值为，则点轨迹的长度为 三､填空题，本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上. 12. 以抛物线（）的焦点和准线上的两点为顶点的三角形是边长为的等边三角形，则抛物线的标准方程为________． 13. 在梯形中，，分别以该梯形的四条边为直径向外作半圆，是四个半圆上的动点，则的最大值为__________. 14. 已知函数及其导数的定义域都是，若函数是偶函数，函数也是偶函数，则不等式的解集是__________. 四､解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 在中，内角的对边分别为，且满足. （1）求角的大小； （2）若为锐角三角形，且外接圆的半径为，求的取值范围. 16. 如图，正三棱柱的所有棱长均为2，点分别为线段和上的动点，且，其中. （1）求四棱锥的体积与正三棱柱的体积之比； （2）若二面角的大小为，求的值. 17. 平面直角坐标系中，动点P到点的距离与它到直线的距离之比为． （1）求动点P的轨迹C的方程； （2）过点M的直线l与轨迹C交于A，B两点，且点A在第一象限，点，与的面积之比为，求的内切圆半径． 18. 为备战校园篮球赛，某校高三年级开展“三分球挑战”测试，测试规则如下：每位选手最多有次投篮机会，在投篮过程中，一旦投中，立即结束测试，并公布投篮次数.现有某位选手，单次投中的概率为． （1）若，求该选手恰好投篮次的概率； （2）设该选手结束测试时的投篮次数为，求的数学期望． 19. 已知函数，为自然对数的底数. （1）求曲线在处的切线方程； （2）关于的不等式在恒成立，求实数的取值范围； （3）关于的方程有两个实根，，求证：. 数学试题 本试卷共4页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整､笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸､试卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破､弄皱，不准使用涂改液､修正带､刮纸刀. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二､多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BD 三､填空题，本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）; （2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明：先证， 记 ，则，令，得，当变化时，，变化情况列表如下： - 0 + 极小值 ∴ ，恒成立， 即. 记直线，分别与交于，， 不妨设，则 ， 从而，当且仅当时取等号， 由（2）知，，则 ， 从而，当且仅当时取等号， 故 ， 因等号成立的条件不能同时满足，故． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $