第二十三章一次函数黄金卷2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十三章一次函数黄金卷 （时间：100分钟，总分：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）已知一次函数与的图像交于点，则的值为（   ）． A． B． C． D． 2．（本题3分）已知点和点都在直线上，比较与的大小，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）已知正比例函数的图象上有两点，，当时，，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）已知点，都在直线上，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 5．（本题3分）在平面直角坐标系中，点是随着t变化而变化的一个动点，则动点M构成的图象不可能经过的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（本题3分）如图，位于第二象限，已知，，点的坐标为，点的坐标为．若直线与有交点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，一次函数与的图象交于点P．下列结论：①；②；③当时，；④；⑤．其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（本题3分）如图，将一个等腰直角三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中直角边在轴上．将直线沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度平移．设平移过程中该直线被的边截得的线段长度为，平移时间为，与的函数图象如图2所示．下列说法正确的是（   ） A．点的坐标为 B．的面积为15 C．边所在直线的表达式为 D．点坐标为 9．（本题3分）在同一平面直角坐标系中，直线与相交于第三象限．则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D．或 10．（本题3分）若正方形，，，按如图所示的方式放置．点，，，…在直线上，且直线与轴的夹角为，点，，，…在轴上，已知点，则的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）过A，B两点画一次函数的图象，点A的坐标为，则点B的坐标可以为____．（填一个符合要求的点的坐标） 12．（本题3分）在平面直角坐标系中，如果将一次函数的图象向右平移5个单位，得到一个正比例函数图象，则m的值为________． 13．（本题3分）如图，直线与相交于点，则关于的不等式的解集为______． 14．（本题3分）某影院的观众席的座位按照下表的方式设置 排数（x） 1 2 3 4 … 座位数（y） 50 53 56 59 … 根据上表数据，y与x的关系式为_____________；第8排对应的座位数是_____________． 15．（本题3分）如图，函数与x轴，y轴交于A，B两点，点C是中点，点D从点A出发沿着方向移动，连接．将沿折叠，点A的对应点为，当，B，C，D四点构成的四边形是平行四边形时，点D的坐标为__________ ． 三、解答题（共75分） 16．（本题9分）已知一次函数中，随的增大而减小． (1)________．（任取一个满足条件的值） (2)在平面直角坐标系中画出（1）中一次函数图象． 17．（本题9分）根据振动频率和音调的关系可知，在敲击玻璃瓶时，瓶中水位高度不同，声音的振动快慢（频率）也不同：水位越高，振动越慢，音调越低；水位越低，振动越快，音调越高．资料表明，频率是水位高度的一次函数，已知某水瓶乐器的水位高度为时，频率为；水位高度为时，频率为． (1)求与之间的函数表达式； (2)当水位高度为时，求此时水瓶乐器的频率． 18．（本题9分）手机快充是通过提升充电功率实现快速补电的技术，核心是“提高电压”或“增大电流”．进行快充时，手机当前电量占比Q与充电时间的关系式为． (1)从关系式可看出，该手机的初始电量占比为________； (2)当充电时间为小时时，求该手机的可用电量占比； (3)预计多长时间可充满电？ 19．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点为，与轴的交点为点，且与正比例函数的图象交于点． (1)求的值及一次函数的表达式； (2)结合图象直接写出：的解集． 20．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，轴，垂足为点，一次函数的图象经过点，与交于点． (1)求一次函数的解析式； (2)沿轴向右平移，点的对应点恰好落在直线上，求的面积． 21．（本题10分）某超市计划购进A、B两种品牌的保温杯共个，已知A品牌保温杯的进价为元/个，售价为元/个；B品牌保温杯的进价为元/个，售价为元/个. (1)若购进两种品牌保温杯的总费用为元，求购进A、B两种品牌保温杯各多少个？ (2)若超市规定B品牌保温杯的进货数量不超过A品牌保温杯进货数量的倍，设购进A品牌保温杯个，这批保温杯的总利润为元，求的最大值； (3)在（2）的条件下，若超市对A品牌保温杯每件优惠元（）出售，B品牌保温杯售价不变，此时总利润的最大值为元，求的值． 22．（本题10分）学校饮用水安全问题事关重大，直接影响到广大青少年的身体健康．为了全力保障校园饮水安全，让学生喝上放心水、健康水，星月学校在教学楼每个楼层都安装了饮水机．为了解饮水机的使用情况，小亮所在综合实践小组进行了调查研究，他们发现：饮水机的容量是，共有三个放水管，且每个水管出水的速度相同；三个水管同时打开时，饮水机的存水量（升）与放水时间（分）的关系如表所示． 放水时间（分） 0 3 8 … 直饮水机的存水量（升） 25 17.5 5 … (1)当三个放水管全部打开时，每分钟的总出水量为______ ． (2)某天课间休息时，同学们依次用饮水机接水．假设前后两人接水的间隔时间忽略不计，且水不发生泼洒，每个同学所接的水量相同．刚开始时，只打开了其中两个放水管，过了一会儿，来接水的同学越来越多，三个放水管全部打开．饮水机的存水量y（L）与放水时间的函数关系如图所示． ①求饮水机中的存水量与放水时间的函数关系式； ②如果前3分钟恰好有10名同学接完水，则前25个同学接完水共需多少时间？ 23．（本题10分）综合与探究如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，点是线段上的一个动点（不与，重合），连接，设点的横坐标为． (1)点的坐标为______，点的坐标为______； (2)求的面积与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)当的面积时， ①判断此时线段与的数量关系并说明理由； ②第一象限内是否存在一点，使是以为直角边的等腰直角三角形．若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十三章一次函数黄金卷 （时间：100分钟，总分：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）已知一次函数与的图像交于点，则的值为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数图象上任意一点的坐标，都满足该函数的表达式，代入交点坐标，得到的值． 【详解】解：∵一次函数经过点， ∴代入到一次函数表达式，得：，解得：． 2．（本题3分）已知点和点都在直线上，比较与的大小，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据一次函数解析式判断y随x的变化规律，再比较两点横坐标的大小，即可得出a和b的大小关系． 【详解】解：∵直线的一次项系数为， ∴y随x的增大而增大， ∵， ∴对应纵坐标满足． 3．（本题3分）已知正比例函数的图象上有两点，，当时，，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件判断函数增减性，再结合正比例函数性质列不等式求解的范围即可． 【详解】解：∵当时，， ∴随的增大而减小， 对于正比例函数，当随增大而减小时，， ∴， 解得． 4．（本题3分）已知点，都在直线上，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】先根据判断函数增减性，再比较两点横坐标大小，即可得到纵坐标的大小关系． 【详解】解：∵， ∴随增大而减小， ∵， ∴． 5．（本题3分）在平面直角坐标系中，点是随着t变化而变化的一个动点，则动点M构成的图象不可能经过的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】先设点M的横、纵坐标，消去参数t得到动点轨迹的一次函数解析式，再根据一次函数的性质判断直线经过的象限，即可得到答案. 【详解】解：设动点的坐标为，根据题意得 由得 ，将代入得 即动点构成的图象是一次函数的图象. 对于一次函数， ，， 该一次函数图象经过第一象限、第二象限、第四象限，不经过第三象限， 因此动点构成的图象不可能经过第三象限. 6．（本题3分）如图，位于第二象限，已知，，点的坐标为，点的坐标为．若直线与有交点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据已知求出点B的坐标，再将A、B的坐标代入直线， 分别求出对应的b的值，即可得解． 【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴， ∵，，点的坐标为， ∴点的坐标为， 分别将点和点的坐标代入直线，得到和， 则的取值范围为． 故选：D． 7．（本题3分）如图，一次函数与的图象交于点P．下列结论：①；②；③当时，；④；⑤．其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】由一次函数图象及其性质可知的符号情况，从而可判断①②的正确与否，由两函数图象的交点情况可判断③④正确与否，由与轴交点情况可判断⑤正确与否，作出选择即可． 【详解】解：由一次函数图象可知：，由一次函数图象可知：，所以①错误， ∴，故②正确， 观察图象交点情况，交点的横坐标为1，自变量时，图像位于图象上方，即当时，，故当时，，故③错误； 因为交点横坐标为1，代入两解析式可得，故④正确； 由当时一次函数图象上的对应点在第三象限，即时，代入得：，即，故⑤正确； 正确的结论有3个． 8．（本题3分）如图，将一个等腰直角三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中直角边在轴上．将直线沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度平移．设平移过程中该直线被的边截得的线段长度为，平移时间为，与的函数图象如图2所示．下列说法正确的是（   ） A．点的坐标为 B．的面积为15 C．边所在直线的表达式为 D．点坐标为 【答案】C 【分析】设l与x轴交于点M，由函数图象可知，当时，直线经过点，得，可得A点的坐标，可判断A；由函数图象可知：当时，直线经过点，，，可得的面积，可判断B；由，可得直线的解析式，可判断C；由，得当经过点时，由，得，可得D点的坐标，可判断D． 【详解】解：设l与x轴交于点M，如图， A、令直线， 解得， 点的坐标为， ， 由函数图象可知：当时，直线经过点， ， ， ∴点的坐标为， A错误； B、由函数图象可知：当时，直线经过点， ， ， 点的坐标为， ， 的面积：， B不正确； C、， ， 设直线的解析式为， 则， 解得， ， C正确； D、，， ，直线和轴正方向的夹角为， ， ， 当经过点时，， ， D不正确． 【点睛】本题核心是函数图像与几何性质的结合，通过平移时间确定直线位置，利用等腰直角三角形的边长、角度关系求坐标与解析式，关键是图像信息的提取与几何量的计算． 9．（本题3分）在同一平面直角坐标系中，直线与相交于第三象限．则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】联立方程组，求出交点坐标，再根据第三象限点的特征进行计算即可； 【详解】解：联立方程组， 解得：， 交点在第三象限， ， 解得：， 的取值范围为． 10．（本题3分）若正方形，，，按如图所示的方式放置．点，，，…在直线上，且直线与轴的夹角为，点，，，…在轴上，已知点，则的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标规律问题，正方形的性质，一次函数图象上点的坐标特征等知识点，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键． 求出直线解析式为，然后求出，，的坐标，探究规律后即可解决问题． 【详解】解：∵直线与轴的夹角为，， ∴直线与轴交点坐标为， 设直线解析式为， 代入点，， 得， 解得， ∴直线解析式为， 四边形是正方形， ∴，把代入，得， ∴的坐标为， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， 同理可得的坐标为， ∴的坐标为， ∴的坐标为， 故选：A． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）过A，B两点画一次函数的图象，点A的坐标为，则点B的坐标可以为____．（填一个符合要求的点的坐标） 【答案】（答案不唯一） 【分析】任意选取一个异于点横坐标的的值，计算得到对应的值，即可得到符合要求的点的坐标． 【详解】解：一次函数解析式为， ∴令，则， 点的坐标可以为． 12．（本题3分）在平面直角坐标系中，如果将一次函数的图象向右平移5个单位，得到一个正比例函数图象，则m的值为________． 【答案】5 【分析】根据“左加右减”的平移规律得到平移后的函数解析式，再根据正比例函数的定义，令常数项为，即可求解的值． 【详解】解：将一次函数的图象向右平移个单位后的函数的解析式为， ∵平移后得到一个正比例函数的图象， ∴，解得． 13．（本题3分）如图，直线与相交于点，则关于的不等式的解集为______． 【答案】 【分析】利用图象法求解即可． 【详解】解：∵直线与相交于点， ∴根据图象得：关于的不等式的解集为． 14．（本题3分）某影院的观众席的座位按照下表的方式设置 排数（x） 1 2 3 4 … 座位数（y） 50 53 56 59 … 根据上表数据，y与x的关系式为_____________；第8排对应的座位数是_____________． 【答案】 71 【分析】观察表格数据可得座位数随排数的变化符合一次函数关系，设出一次函数解析式，代入已知点的坐标求出参数可得关系式，再将代入关系式计算即可得到对应座位数． 【详解】解：设与的关系式为， 将和代入解析式得， 解得， ∴与的关系式为 当时，． 15．（本题3分）如图，函数与x轴，y轴交于A，B两点，点C是中点，点D从点A出发沿着方向移动，连接．将沿折叠，点A的对应点为，当，B，C，D四点构成的四边形是平行四边形时，点D的坐标为__________ ． 【答案】或 【分析】根据一次函数的表达式求得，的值，进而求得的值，分两种情形：当四边形是平行四边形时，，可求得，进而得出，同样求得当四边形是平行四边形时的情形． 【详解】解：当时，， ∴， ∴． 当时，， ∴， ∴， ∴， ∴． 如图1， 当四边形是平行四边形时，． ∵沿折叠，点A的对应点为， ∴． ∵点C是的中点， ∴， ∴， ∴． 如图2，连接， 当四边形是平行四边形时，，， ∵沿折叠，点A的对应点为， ∴． ∵，C是的中点， ∴， ∴． ∵， ∴， ∵点，点均在轴上，点是，的公共点，轴， ∴点D和点O重合， ∴． 综上所述：点D的坐标为或． 【点睛】解决问题的关键是找到当四边形是平行四边形及四边形是平行四边形时的两种情况作图进行分类讨论． 三、解答题（共75分） 16．（本题9分）已知一次函数中，随的增大而减小． (1)________．（任取一个满足条件的值） (2)在平面直角坐标系中画出（1）中一次函数图象． 【答案】(1) (2)画图见解析 【分析】本题是一道关于一次函数的问题，熟练掌握一次函数的性质是关键． （1）一次函数当y随x的增大而减小时，，据此写出一个满足题意的k值； （2）分别求出一次函数与x、y轴的交点，进而画出函数图象． 【详解】（1）一次函数 中随的增大而减小， ，即可． 故答案为：； （2）图象如图． 17．（本题9分）根据振动频率和音调的关系可知，在敲击玻璃瓶时，瓶中水位高度不同，声音的振动快慢（频率）也不同：水位越高，振动越慢，音调越低；水位越低，振动越快，音调越高．资料表明，频率是水位高度的一次函数，已知某水瓶乐器的水位高度为时，频率为；水位高度为时，频率为． (1)求与之间的函数表达式； (2)当水位高度为时，求此时水瓶乐器的频率． 【答案】(1) (2)此时水瓶乐器的频率为 【分析】（1）由待定系数法求解即可； （2）由（1）中求得的函数表达式，将代入计算即可． 【详解】（1）解：设与之间的函数表达式为， 将，代入，得， 解得， ∴与之间的函数表达式为； （2）解：当时，， 答：此时水瓶乐器的频率为． 18．（本题9分）手机快充是通过提升充电功率实现快速补电的技术，核心是“提高电压”或“增大电流”．进行快充时，手机当前电量占比Q与充电时间的关系式为． (1)从关系式可看出，该手机的初始电量占比为________； (2)当充电时间为小时时，求该手机的可用电量占比； (3)预计多长时间可充满电？ 【答案】(1) (2) (3)16分钟 【分析】（1）计算当时的函数值即可； （2）计算当时，此时的函数值即可； （3）当时，求解即可； 【详解】（1）解：当时，； （2）解：当时，； （3）解：当充满电时，此时， 解得， 故预计16分钟可充满电． 19．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点为，与轴的交点为点，且与正比例函数的图象交于点． (1)求的值及一次函数的表达式； (2)结合图象直接写出：的解集． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）首先利用待定系数法把代入正比例函数中，计算出的值，进而得到点的坐标，再用待定系数法把两点坐标代入一次函数中，计算出的值，进而得到一次函数解析式； （2）根据图象即可得到答案． 【详解】（1）解：∵点在正比例函数图象上， ， ，        即点坐标为， ∵一次函数经过、点， ， 解得：， ∴一次函数的表达式为：； （2）解：由图象可得不等式的解为：． 20．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，轴，垂足为点，一次函数的图象经过点，与交于点． (1)求一次函数的解析式； (2)沿轴向右平移，点的对应点恰好落在直线上，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据已知求出点C的坐标，再将点C的坐标代入一次函数解析式求出k，即可得解； （2）根据平移得的纵坐标为4，把代入即可求出点的坐标，即可求，利用待定系数法求出直线的解析式，再联立直线的解析式和一次函数的解析式，即可求出点的坐标，过点作，垂足为点，求出，根据三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：轴， 点， 一次函数的图象经过点， ， 解得：， ； （2）解：点的对应点恰好落在直线上， 的纵坐标为4， 把代入得， 点， ， ， 点， 设的解析式为， 则， 解得， ∴的解析式为， ， 解得， 点， 过点作，垂足为点， ， ， 的面积． 21．（本题10分）某超市计划购进A、B两种品牌的保温杯共个，已知A品牌保温杯的进价为元/个，售价为元/个；B品牌保温杯的进价为元/个，售价为元/个. (1)若购进两种品牌保温杯的总费用为元，求购进A、B两种品牌保温杯各多少个？ (2)若超市规定B品牌保温杯的进货数量不超过A品牌保温杯进货数量的倍，设购进A品牌保温杯个，这批保温杯的总利润为元，求的最大值； (3)在（2）的条件下，若超市对A品牌保温杯每件优惠元（）出售，B品牌保温杯售价不变，此时总利润的最大值为元，求的值． 【答案】(1)购进品牌个，品牌个 (2)元 (3) 【分析】本题考查了利润=售价-进价的运用，总利润种保温杯的利润种保温杯的利润的运用，熟练掌握一元一次方程的应用及一次函数的应用是解题的关键． （1）设购进品牌保温杯个，则购进品牌保温杯个，根据题意列出一元一次方程，计算即可求解； （2）设设购进A品牌保温杯个，这批保温杯的总利润为元，由题意得，总利润，由，可得，即且为整数，当时，最大，代入即可求出最大值； （3）根据题意，列出优惠后的利润为 ，分两种情况讨论即可求出的值． 【详解】（1）解：设购进品牌保温杯个，则购进品牌保温杯个， 由题意得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得， 则， 答：购进品牌个，品牌个． （2）解：设购进A品牌保温杯个，这批保温杯的总利润为元， 总利润 ， 由题意得，， 解得， ∵为整数， ∴，且为整数， ∵， ∴随增大而增大， ∴当时，最大，最大值为元 ． （3）解：优惠后， ① 当时，随增大而增大，时最大， 即，解得； ② 当时，随减小而增大，时最大， ，不符合题意； 综上所述，． 22．（本题10分）学校饮用水安全问题事关重大，直接影响到广大青少年的身体健康．为了全力保障校园饮水安全，让学生喝上放心水、健康水，星月学校在教学楼每个楼层都安装了饮水机．为了解饮水机的使用情况，小亮所在综合实践小组进行了调查研究，他们发现：饮水机的容量是，共有三个放水管，且每个水管出水的速度相同；三个水管同时打开时，饮水机的存水量（升）与放水时间（分）的关系如表所示． 放水时间（分） 0 3 8 … 直饮水机的存水量（升） 25 17.5 5 … (1)当三个放水管全部打开时，每分钟的总出水量为______ ． (2)某天课间休息时，同学们依次用饮水机接水．假设前后两人接水的间隔时间忽略不计，且水不发生泼洒，每个同学所接的水量相同．刚开始时，只打开了其中两个放水管，过了一会儿，来接水的同学越来越多，三个放水管全部打开．饮水机的存水量y（L）与放水时间的函数关系如图所示． ①求饮水机中的存水量与放水时间的函数关系式； ②如果前3分钟恰好有10名同学接完水，则前25个同学接完水共需多少时间？ 【答案】(1)2.5 (2)①饮水机中的存水量y与放水时间x的函数关系式为；②前25个同学接完水共需 【分析】本题考查一次函数的实际应用，读懂题意，从图表中有效的获取信息是解题的关键． （1）根据表格求出3分钟的放水量，再除以时间即可求解； （2）①饮水机中的存水量与放水时间的函数关系式为，将、代入求解即可； ②由已知可得出每名同学接水量，从而得出前25个同学的接水量，求出饮水机中的存水量，然后代入表达式求解即可． 【详解】（1）解：∵三个放水管每个水管出水的速度相同， 由已知表格数据知：三个水管同时打开时，3分钟放水（升）， ∴当三个放水管全部打开时，每分钟的总出水量为； 故答案为：； （2）解：①根据题意知，打开其中两个放水管，每分钟的总出水量为， ∴当时，饮水机的存水量， 当时，设， 把、代入得：， 解得， ∴ 当时， 解得 ∴饮水机中的存水量y与放水时间x的函数关系式为； ②∵前3分钟恰好有10名同学接完水， ∴每个同学接水， ∴前25个同学共接水， 此时饮水机中的存水量， ∴， 解得， ∴前25个同学接完水共需． 23．（本题10分）综合与探究如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，点是线段上的一个动点（不与，重合），连接，设点的横坐标为． (1)点的坐标为______，点的坐标为______； (2)求的面积与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)当的面积时， ①判断此时线段与的数量关系并说明理由； ②第一象限内是否存在一点，使是以为直角边的等腰直角三角形．若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)①，理由见解析；②或 【分析】本题主要考查了一次函数的应用、勾股定理、全等三角形的判定和性质，三角形的面积．当是以为直角边的等腰直角三角形时，要分两种情况考虑． （1）根据一次函数的解析式求出点、的坐标； （2）根据点是线段上的一个动点，设点的坐标为其中，根据三角形的面积公式得到与之间的函数关系式； （3）①根据点、的坐标求出的长度，根据的面积，可得方程，解方程求出的值，即可得到点的坐标，利用勾股定理求出的长度，根据、的长度即可得到线段与的数量关系； ②当是以为直角边的等腰直角三角形时，要分两种情况解答，第一种情况是当时，第二种情况是当时． 【详解】（1）解：当时， 可得：， 解得：， 点的坐标为； 当时， 可得：， 点的坐标为； （2）解：点是线段上的一个动点， 设点的坐标为其中， 的面积为， ； （3）①解：， 理由如下： 点的坐标为，点的坐标为， ，， ，， ， ， 解得：， 点的坐标为， ， ； ②解：当时，如下图所示， 过点作轴，过点作， 点的坐标为， 点的坐标是， 点的坐标为， ，， ， ， 轴，， ， ， ， 在和中，， ， ，， ， 点的坐标是； 当时，如下图所示， 过点作，过点作交的延长线于点， ， ， ， ， ， 在和中，， ， ，， ，， 点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $