广东江门市新会第一中学2025-2026学年度第二学期期中考试高二数学试题

2025-2026学年度第二学期期中考试高二级数学科试题 命题人：吴悦彩 审题人：凌琼 考试时间：2026年5月7日 班别： 学号： 姓名： 成绩： 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.方程C=C径-的解集是() A.{3} B.{1,3} C.{1,9} D.{1} 2.若函数f(X)=VX在[0,4上的平均变化率与它在x=x处的瞬时变化率相等，则x)=() A.1 B.2 C.3 D.4 3.记Sn为等比数列{an的前n项和，若a,=号a=a6,则S,=() A易 B.号 c D.号 4.计算62025+23-3除以7所得的余数为() A.1 B.2 C.4 D.6 5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S5=2,S20-S5=8,则S10=（) A.3 B.4 C.5 D.6 6.过点(-1,1)的直线1与曲线f(x)=x3-x2-2x+1相切，则直线l的斜率为（) A.1 B.-1 C.3或1 D.3或-1 7.若数列{an}满足ant1+an=2n+3(n∈N*),a3=4,则数列{an的前15项和为（) A.105 B.119 C.135 D.152 8.定义在(0，+∞)上的函数f(x)满足xf'(x)>x+1,且f(5)=ln(5e),则不等式f(ex)>ex+x的解 集为() A.(10,+) B.(ln5,+o) C.(n10,+o) D.(5,+∞) 1 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） ?已知(x+)”的展开式共有3项.则下列说法中正确的有， A.所有奇数项的二项式系数和为22 B.所有项的系数和为312 C.二项式系数最大的项为第6项或第7项 D.有理项共5项 10.已知数列{an}满足a1+2a2+.+2n-1an=n·2”,则（) A.a1=2 B.{an}的前n项和为n+2 C.{(-1)”an}的前100项和为50 D.an-5的前30项和为357 11.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=e-x(x-1),则下列结论正确的是（) A.函数f(x)有三个零点 B.当x<0时，f(x)=-ex(x+I) C.HX,X2∈R,都有f(x)-f(X2max<2 D.若方程f(x)=m有三个解，则实数m的取值范围是(-。，0)U(0,) 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.若函数f(x)=sin2x-2cosx,则f() 13.若(x2+a)1+x)的二项展开式中x3的系数为-5，则a= 14.已知数列{an},Sn是其前n项积，Sn=2n+n,若函数 f(X)-X(x-a2)(x-a).(x-dzo2) (x-a)(X-a3..(X-a2025) f(x)的导数为f'(x,则an=一，f(0= 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15（13分》已知10，为各项均为正数的数列，其前n项和为S1S。=g,”, (1)求{an}的通项公式： 2)设bn-S数列bn的前n项和记为Tn,证明：I≤Tn<2。 16.(15分)已知(2-x)50=a+a1X+a2x2+..+a50x50。 (1)求a0+a2+a4+..+a50; (2)若ak+ak+1=0,求k的值。 17.(15分)已知函数f(x)=x2+alnx。 (1)当a=一2，求函数f(x)的单调区间和极值； (2)若函数g(X)=f(x)+在[2,4]上单调递增，求实数a的取值范围。 3 18.(17分)已知等差数列{an}的前n项和记为Sn(n∈N*),满足3a2+2a3=S5+6。 (1)求等差数列{an}的公差； (2)若数列{Sn}为单调递减数列，求a的取值范围； (3)若a1=1,在数列{an}的第n项与第n+1项之间插入首项为1，公比为2的等比数列的前n 项，形成新数列{bn},记数列{bn}的前n项和为Tn,求T3o。 19.(17分)已知函数f(x)=(Inx-2)x2-mx(X>0),g(x)为f(x)的导函数。若f(x)的两个极值点 分别为X和X2,且X1<2 (I)求实数m的取值范围； (2)证明：X2-X1<m+2e。 4