湖南株洲市九方中学2026届高三五月测试数学试题

2026年高三五月测试 数学 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的, 1.已知集合A=(k-5<x<5),B=(-3,-1,01,2),则A∩B= A.{-1,0y B.{-1,0,1,2) C.{-1,0,1) D.{-3,-1,1y 2.已知复数z满足z(1-)=h+,则z所对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.圆(x-1)2+(y-2)2=1关于直线y= 对称的圆的方程为 A.(x-2)2+(y-1)2=1 B.(x+1)2+(y-2)2=1 C.(x+2)2+(y-1)2=1 D.(x-1)2+(y+2)2=1 4.正四面体A-BCD的所有棱长均为12,球0是其外接球,M,N分别是 ABC与 ACD的 重心,则球0截直线MN所得的弦长为 A.4 B.6√2 C.43 D.36 2 5.已知-”<a<,2tanB=tan2a,tan(B-a)=-8,则sina= 2 A.-6 B.-25 c.6 D.26 5 5 5 5 6.抛掷一枚质地均匀的硬币n次,记事件A=“n次中既有正面朝上又有反面朝上”,B=“n 次中至多有一次正面朝上”.下列说法正确的是 A.当n=2时,P(AB)=P(B) B.当n=2时,P(AB)=P(A)P(B) C.当n=3时,P(AB)=P(A)P(B) D.当n=3时,P(A+B)=P(A)+P(B) 7.已知F为双曲线c:女 22b2 =1(a>0,b>0)的左焦点,A是C的右顶点,点P在过点F且斜 率为2-5的直线上,∠0AP=2”且线段0P的垂直平分线经过点A,则c的离心率为 3 A.V3-2 B.3-1 C.5 D.√6 8.定义【x灯表示不超过 的最大整数.例如:1.21=1,-1,21=-2,则 A.[x]+[y]=[x+y] B.Vn∈Z[x+n]=[x]+n 数学第1页(共4页) C.f(x)=x-[]是偶函数 D.f(x)=x-[x)是增函数 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知函数f(x)=x-3x+2,则 A.f(x)有两个极值点 B.点(0,2)是曲线y=f(x)的对称中心 C.f(x)有三个零点 D.直线y=0是曲线y=f(x)的一条切线 10.在棱长为2的正方体ABCD-AB,C,D,中,P,E,F分别为棱AA,CC1,BC的中点,0为 侧面正方形AA,B,B的中心,则下列结论正确的是 A.直线ACI平面PEF B.直线PF与平面P0E所成角的正切值为S C.三棱锥0-PEF的体积为子D.三棱锥P-BCE的外接球表面积为9m 11,已知数列(“,},其前n项和为S,,若存在常数M>0,对任意的neN',恒有 山,一un+u。-u+…+u2一u,≤M,则称(un}为B-数列则下列说法正确的是 A.若{un}是以1为首项,q(q1<1)为公比的等比数列,则{“,}为B-数列 B.若{un}为B-数列,则(S}也为B-数列 C.若{S}为B-数列,则{un}也为B-数列 D.若{an},{b}均为B-数列,则{an b,}也为B-数列 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知抛物线C:y2=4x,焦点为F,不过点F的直线/交抛物线C于A,B两点,D为AB 的中点,D到抛物线c的准线的距离为d,∠AF8=120',则A回的最小值为 13.已知不等式x-2<x的解集为 若不等式a-5<x+1-x-ml<a+2对 x∈(0,+o)恒成立,则实数a的取值范围为 14若f()和g(x)为R上的可导函数,满足:g(x)=f(1-x)+1,g'(x)=f'(x-1),且f( +1) 为奇函数.写出函数f'(x)图象的一个对称中心,可以为_若f(0)=1,则∑g(k)= k=司 数学第2页(共4页) 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 如图,四棱台ABCD-AB,C,D,中,AD11BC,AB1DD,CD=2,AD=3,BC=4,∠ADB=30 。 (1)证明:平面ADD,A,1平面ABCD; (2)若AA1AD, 四棱台A8C0-A8,C0,的体积为49 ,B,C,=2,求平面ABCD与平面 12 cDD,C,夹角的正弦值, 16.(15分) 已知抛物线C:y2=2px(p>0),过点D(0,2)的直线1与C交于不同的两点A,B.当直线1的 倾斜角为135时,4B=4V30 (1)求c的方程; (2)若过点(1,0)且倾斜角为60 的直线z与C交于两点C,E(与A,B两点不重合),与D点 形成 DCE,求S CE S DAB 17.(15分) 记 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=2,b=4. (1)若cosB+2cosA=ccosC,求C的值; ②若D是边A0上的-点,且c0平分∠AcB,cos∠Ac日=行, 求cD的长 数学第3页(共4页) 18.(17分) 若函数f(x)满足在闭区间Ia,b]连续,在开区间(a,b)内可导,且f(a)=f(b),那么在区间 (a,b)内至少存在一点m,使得f'(m)=0. (1)证明函数f(x)=x2是否符合此类函数; (2)已知函数f()=Xnx,g(为=1x-bx+1,若对于区间1,2)内任意两个不相等的实数 x,x,都有1f(x)-f(x2)g(x)-g(x)1成立,求实数b; (3)证明:当p>1,n≥2时,有 1 19.(17分) 定义集合M。=(X∈Nx≤m”,m,n∈N,m≥2),Nmm=(x∈Mx≠3k且x≠4k,k∈N} (1)求N24与N31; (2)设集合Nmm中元素的个数为Gm,是否存在p,q,t∈N',p<g<t,使G12p+G12o=G12 成立?若存在,求出P,9,t的取值范围;若不存在,说明理由; 3)记[表示不小于x的最大整数,且7,=。11 287,求11+1+1++7a1的值. 数学第4页(共4页)