第10章 二元一次方程组 考点分类突破训练 2025-2026学年苏科版七年级数学下册（12考点）

第10章二元一次方程组考点分类突破训练2025-2026学年 苏科版七年级下册（12考点） 考点1：二元一次方程的定义 1.下列方程中是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2.方程2x﹣3y＝4，，，2x+3y﹣z＝5，x2﹣y＝1中，是二元一次方程的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.方程ax+(a＋1)y＝3a－1是关于x、y的二元一次方程，则a的范围是(     )． A．a≠0 B．a≠－1 C．a≠0或a≠1 D．a≠0且a≠－1 4．已知是关于x，y的二元一次方程，则 ． 考点2：二元一次方程的解 1.下列判断中，正确的是（    ） A．方程不是二元一次方程 B．任何一个二元一次方程都只有一个解 C．方程有无数个解，任何一对x、y都是该方程的解 D．既是方程的解也是方程的解 2.下列各对数中，（    ）是二元一次方程的解． A． B． C． D． 3．已知 是方程的一个解，那么的值是（　　） A． B． C． D． 4.已知是关于x，y的方程的解，则值为（    ） A． B．3 C． D．6 5.二元一次方程的所有正整数解为 ． 考点3：二元一次方程组的定义 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 2.下列方程组中，二元一次方程组的个数是（　　） ①；②；③；④；⑤． A．1 B．2 C．3 D．4 3.已知方程组是 关于x，y的二元一次方程组，则（    ） A． B． C． D． 考点4：二元一次方程组的解 1．下列方程组中，解是的是（       ） A． B． C． D． 2.如果是方程组的解，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知是二元一次方程组的解，则______． 考点5：代入消元法解二元一次方程组 1．已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，正确的是（     ） A． B． C． D． 2．用代入法解方程组时，将②代入①正确的是（    ） A． B． C． D． 3．用代入消元法解下列方程组： （1） （2） 考点6：加减消元法解二元一次方程组 1．已知二元一次方程组用加减消元法解方程组，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．利用加减消元法解方程组时，下列说法正确的是（    ） A．要消去y，可以将①② B．要消去x，可以将①② C．要消去y，可以将①② D．要消去x，可以将①② 3解方程组： (1)； (2)． 考点7：特殊法解二元一次方程组 1．已知方程组中，则的值是（    ） A．1 B． C．0 D．3 2.关于x，y 的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为（　　） A． B． C． D． 3．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m，n的二元一次方程组的解是 ． 考点8：二元一次方程组的同解问题 1.已知关于，的方程组和有相同的解，那么的平方根是（    ） A．2 B． C． D． 2．如果方程组与方程组的解相同，则 ． 3.已知方程组和方程组有相同的解，求，的值． 考点9：二元一次方程组的错解问题 1．在解方程组时，一同学把c看错而得到，正确的解应是，那么a，b，c的值是（    ） A．不能确定 B． C．a，b不能确定， D． 2．解方程组时，一学生把c看错而得到而正确的解是，那么 ． 3.甲、乙两人共同解关于的方程组，甲同学正确解得，而乙同学粗心看错了方程②中的系数，解得，计算的值． 考点10：根据二元一次方程组的解满足条件求参 1．若整数a使关于x、y的方程组的解为整数，且使方程是关于m的一元一次方程，则满足条件的所有a的值的和为（    ） A．9 B．8 C．7 D．5 2．方程组的解中和的值互为相反数，则的值是 ． 3．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的值为 ． 考点11：三元一次方程组 1．下列方程中，是三元一次方程的是（    ） A．y＝2 026＋2x B．x＋y＝ C．xy＝z D．x＋y－z＝2 026 2.下列四组数值中，是方程组的解的是（    ） A． B． C． D． 3.解三元一次方程组，如果消掉未知数，则应对方程组变形为（　　） A．①③，①② B．①③，③② C．②①，②③ D．①②，①③ 4．下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为() A．5 B．4 C．3 D．2 5．某商店有5袋面粉，各袋重量在25～30公斤之间，店里有一磅秤，但只有能称50～70公斤重量的秤砣，现要确定各袋面粉的重量，至少要称（    ） A．7次 B．6次 C．5次 D．4次 考点12：二元一次方程组应用题 1.“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 2．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（　　） A． B．C． D． 3．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，通过计算，鸡和兔的数量分别为（ ） A．23和12 B．12和23 C．24和12 D．12和24 4.图①，图②都是由8个一样的小长方形拼成的，且图②中的阴影部分（正方形）的面积为1，设每块小长方形地砖的长为，宽为，下列方程组正确的是（    ）    A． B． C． D． 5.某市的出租车是这样收费的：起步价所包含路程为，超过的部分按每另行收费．小刘说：“我乘出租车从家到汽车站走了，付车费元．”小李说：“我从我家乘出租车到汽车站走了，付车费元．” (1)出租车的起步价是多少元？超过公里后每收费多少元？ (2)小明乘出租车从学校到汽车站走了，应付车费多少元？ 【答案】 第10章二元一次方程组考点分类突破训练2025-2026学年 苏科版七年级下册（12考点） 考点1：二元一次方程的定义 1.下列方程中是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.方程2x﹣3y＝4，，，2x+3y﹣z＝5，x2﹣y＝1中，是二元一次方程的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B． 3.方程ax+(a＋1)y＝3a－1是关于x、y的二元一次方程，则a的范围是(     )． A．a≠0 B．a≠－1 C．a≠0或a≠1 D．a≠0且a≠－1 【答案】D 4．已知是关于x，y的二元一次方程，则 ． 【答案】4 考点2：二元一次方程的解 1.下列判断中，正确的是（    ） A．方程不是二元一次方程 B．任何一个二元一次方程都只有一个解 C．方程有无数个解，任何一对x、y都是该方程的解 D．既是方程的解也是方程的解 【答案】D 2.下列各对数中，（    ）是二元一次方程的解． A． B． C． D． 【答案】A 3．已知 是方程的一个解，那么的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 4.已知是关于x，y的方程的解，则值为（    ） A． B．3 C． D．6 【答案】C 5.二元一次方程的所有正整数解为 ． 【答案】或 考点3：二元一次方程组的定义 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.下列方程组中，二元一次方程组的个数是（　　） ①；②；③；④；⑤． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B． 3.已知方程组是 关于x，y的二元一次方程组，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 考点4：二元一次方程组的解 1．下列方程组中，解是的是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 2.如果是方程组的解，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 3．已知是二元一次方程组的解，则______． 【答案】10 考点5：代入消元法解二元一次方程组 1．已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 2．用代入法解方程组时，将②代入①正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3．用代入消元法解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【详解】 解：（1）， 把②代入①得： ， 解得：x=-1， 把x=-1代入②得： y=-1， 则原方程组的解为：； （2）， 由①得：y=5-x③ 把③代入②中得： 2x+5-x=8, 解得：x=3， 把x=3代入③中得： y=5-3=2， 则原方程组的解为：； 考点6：加减消元法解二元一次方程组 1．已知二元一次方程组用加减消元法解方程组，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2．利用加减消元法解方程组时，下列说法正确的是（    ） A．要消去y，可以将①② B．要消去x，可以将①② C．要消去y，可以将①② D．要消去x，可以将①② 【答案】C 3解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ，得，解得 将代入，得，解得 故原方程组的解为 （2）解： 可得， 将整体代入， 可得， 解得， 将代入可得， 解得， 所以原方程组的解为 考点7：特殊法解二元一次方程组 1．已知方程组中，则的值是（    ） A．1 B． C．0 D．3 【答案】A 2.关于x，y 的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 3．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m，n的二元一次方程组的解是 ． 【答案】 考点8：二元一次方程组的同解问题 1.已知关于，的方程组和有相同的解，那么的平方根是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 2．如果方程组与方程组的解相同，则 ． 【答案】 3.已知方程组和方程组有相同的解，求，的值． 【答案】， 【详解】解：由题意，得方程组为 解得 ∴方程组和方程组相同的解为 将代入， 得．   将代入， 得， ∴，． 考点9：二元一次方程组的错解问题 1．在解方程组时，一同学把c看错而得到，正确的解应是，那么a，b，c的值是（    ） A．不能确定 B． C．a，b不能确定， D． 【答案】B 2．解方程组时，一学生把c看错而得到而正确的解是，那么 ． 【答案】 3.甲、乙两人共同解关于的方程组，甲同学正确解得，而乙同学粗心看错了方程②中的系数，解得，计算的值． 【答案】 【详解】解：把代入，得：，解得：， 将和代入，得：， 解得：， ∴． 考点10：根据二元一次方程组的解满足条件求参 1．若整数a使关于x、y的方程组的解为整数，且使方程是关于m的一元一次方程，则满足条件的所有a的值的和为（    ） A．9 B．8 C．7 D．5 【答案】D 2．方程组的解中和的值互为相反数，则的值是 ． 【答案】2.5 3．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的值为 ． 【答案】 考点11：三元一次方程组 1．下列方程中，是三元一次方程的是（    ） A．y＝2 026＋2x B．x＋y＝ C．xy＝z D．x＋y－z＝2 026 【答案】D 2.下列四组数值中，是方程组的解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.解三元一次方程组，如果消掉未知数，则应对方程组变形为（　　） A．①③，①② B．①③，③② C．②①，②③ D．①②，①③ 【答案】C 4．下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为() A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 5．某商店有5袋面粉，各袋重量在25～30公斤之间，店里有一磅秤，但只有能称50～70公斤重量的秤砣，现要确定各袋面粉的重量，至少要称（    ） A．7次 B．6次 C．5次 D．4次 【答案】C 考点12：二元一次方程组应用题 1.“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（　　） A． B．C． D． 【答案】C 3．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，通过计算，鸡和兔的数量分别为（ ） A．23和12 B．12和23 C．24和12 D．12和24 【答案】A 4.图①，图②都是由8个一样的小长方形拼成的，且图②中的阴影部分（正方形）的面积为1，设每块小长方形地砖的长为，宽为，下列方程组正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 5.某市的出租车是这样收费的：起步价所包含路程为，超过的部分按每另行收费．小刘说：“我乘出租车从家到汽车站走了，付车费元．”小李说：“我从我家乘出租车到汽车站走了，付车费元．” (1)出租车的起步价是多少元？超过公里后每收费多少元？ (2)小明乘出租车从学校到汽车站走了，应付车费多少元？ 【答案】(1)起步价为3元，超过3千米后每千米1.5元 (2)付费11.25元 【详解】（1）解：设出租车的起步价是元，超过千米后每千米收费元． 依题意得，， 解得． 答：出租车的起步价是元，超过千米后每千米收费元； （2）解：（元）． 答：小明乘出租车从学校到汽车站走了，应付车费元． 学科网（北京）股份有限公司 $