精品解析：陕西宝鸡市金台区2025-2026学年六年级下册数学学科阶段性学情调研

六年级数学学科阶段性学情调研 一、思考填空。 1. （ ）＝（ ）（填小数）（ ）%。 2. 一个两位数，十位上是最小的质数，个位上是最小的合数，这个数的因数有（ ），选出其中四个数组成一个比例是（ ）。 3. 在比例中，如果给第一个比的后项加上36，那么第二个比的前项应减去（ ），比例才能成立。 4. 体育课上，老师的口令发布“向右转”后，你的身体应向（ ）方向旋转（ ）。 5. 在一个直角三角形中（如图），以3厘米长的直角边为轴旋转一周后，形成的立体图形是（ ），这个立体图形的高是（ ）厘米，底面半径（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。 6. 比例尺1∶300000表示图上距离1厘米相当于实际距离（ ）千米。西安地铁5号线全长45千米，若用这个比例尺去画，应该画（ ）厘米。 7. 将一个棱长6cm的正方体木块加工成最大的圆柱，圆柱的体积是（ ）cm3，削去部分体积是（ ）cm3。 8. “氓之蚩蚩，抱布贸丝”，《诗经·卫风·氓》记载了古老的物物交换。如果4匹布能换18捆丝。那么6匹布能换________捆丝。 9. 把一块底面积是、高是的圆锥形橡皮泥捏成与它等高的圆柱，这个圆柱的底面积是（ ）。 10. 一个底面周长是25.12cm的圆锥，从顶点沿着高将它切成两部分后（如图），表面积增加了40cm2，这个圆锥的高是（ ）cm。 11. 把一根长是、底面积是的圆柱形木料平均截成3段（如图），它的表面积增加了（ ），每段的体积是（ ）。 12. 一个底面内直径是10厘米的瓶子里，水的高度是12厘米，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是2厘米，这个瓶子的容积是（ ）毫升。 13. 如果（、均不为0），那么。（ ） 14. 一个三角形中有一个角是，将这个三角形按1∶3的比画在图纸上，这个角仍画60°。（ ） 15. 图形经过旋转后，位置、大小和形状都发生了改变。（ ） 16. 如图中三个图形的体积比是。（ ） 17. 将等底等高的圆柱与圆锥零件先后放入同一个量杯中（如下图）。第二个量杯中水面刻度应该是330mL。（ ） 18. 下列四组比中，不能与∶组成比例的是（ ）。 A. ∶ B. ∶ C. ∶ D. ∶ 19. 将图①绕点O逆时针旋转得到图②，下列选项正确的是（ ）。 A. B. C. D. 20. 如图，分别以长方形的长、宽所在的直线为轴旋转一周，得到两个圆柱体，这两个圆柱体（ ）。 A. 表面积相等，体积也相等 B. 表面积不相等，体积相等 C. 表面积相等，体积不相等 D. 表面积不相等，体积也不相等 21. 先锋小学开展奖章兑换活动，20个奖章可以换4支钢笔，笑笑有100个奖章，可以换y支钢笔。下面的比例中，错误的是（ ）。 A. 100∶y＝20∶4 B. 4∶20＝y∶100 C. y∶20＝4∶200 D. 4∶y＝20∶100 22. 下面内容的学习运用了“转化”的数学思想方法的是（ ）。 ①计算分数除法 ②求面积 ③计算小数乘法 ④求体积 A. ② B. ③④ C. ②③④ D. ①②③④ 三、细心计算 23. 直接写得数。 24. 脱式计算，能简算的要简算。 352－162÷36×24 25. 解方程。 26. 求下图的表面积。（单位：cm） 27. 求下图的体积。（单位：cm） 四、操作题 28. 按要求画一画。 （1）以图中的虚线为对称轴，画出图形的轴对称图形。 （2）画出图形B向右平移6格得到图形C。 （3）画出图形D绕点O顺时针旋转后的图形E。 （4）将图形D缩小，使新图形与图形D对应线段长的比为1∶2（选择任意位置画图）。 五、解决问题 29. 小雁塔又称为“荐福寺塔”，塔高43.4米，如果按1∶70的比例生产一批小雁塔的纪念模型，那么模型中小雁塔的高度应是多少米？（用比例解答） 30. 王师傅加工20段底面半径为6cm，长为5dm的圆柱形铁皮通风管，至少要用多少平方分米的铁皮？ 31. 在一幅比例尺为1∶4000000的地图上量得A、B两地的距离是20厘米。甲车每小时行80千米，乙车每小时行120千米，两车同时分别从两地出发，相向而行，几小时后可以相遇？ 32. 农场在地下挖了一个圆柱形蓄水池，它的底面周长是125.6米，深2米。 （1）把底面和侧面抹上水泥，抹水泥的面积有多大？ （2）这个水池能蓄水多少立方米？ 33. 一个圆锥形的太白山积雪样本堆，底面周长是18.84米，高是2米。将这些积雪运到山下融化后，用来灌溉农田，若每立方米积雪融化后可灌溉0.5亩农田，这堆积雪融化后可以灌溉多少亩农田？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学学科阶段性学情调研 一、思考填空。 1. （ ）＝（ ）（填小数）（ ）%。 【答案】5；0.4；4；40 【解析】 【分析】求比值：利用“比值＝前项÷后项”，求出连等式的比值是0.4；求除数：利用“除数＝被除数÷商”，用2除以0.4得到结果；求分子：利用“分子＝分母×分数值”，用10乘0.4得到结果；求百分数：把0.4的小数点向右移动两位，再加上百分号得到结果。 【详解】0.3∶＝0.3÷＝0.3×＝0.4 2÷0.4＝5 10×0.4＝4 0.4＝40% 所以0.3∶＝2÷5＝0.4＝＝40%。 2. 一个两位数，十位上是最小的质数，个位上是最小的合数，这个数的因数有（ ），选出其中四个数组成一个比例是（ ）。 【答案】 ①. 1、2、3、4、6、8、12、24 ②. 1∶2＝12∶24 【解析】 【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，据此写出这个两位数。根据找一个数的因数的方法找出这个两位数的因数，然后根据比例的基本性质，从因数中选出四个数，使其中两个数的积等于另外两个数的积，从而组成比例。 【详解】根据题意，这个两位数是24。24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，所以这个数的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。因为1×24＝2×12，组成一个比例是1∶2＝12∶24（答案不唯一）。 3. 在比例中，如果给第一个比的后项加上36，那么第二个比的前项应减去（ ），比例才能成立。 【答案】 4 【解析】 【分析】在比例中，先确定前项和后项，计算出变化后的第一个比的后项，然后根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，求出变化后第二个比的前项，最后用原来的前项减去变化后的前项，即可得到应减去的数。 【详解】比例4∶18＝6∶27，4和27是两个外项，18和6是两个内项，新的后项：18＋36＝54，原来的外项之积：4×27＝108，因为比例成立，变化后的内项积也应等于108，已知变化后的一个内项是54，求另一个内项，即变化后的第二个比的前项：108÷54＝2，计算第二个比的前项应减去的数：6－2＝4。 4. 体育课上，老师的口令发布“向右转”后，你的身体应向（ ）方向旋转（ ）。 【答案】 ①. 顺时针 ②. 90° 【解析】 【分析】一个图形绕着某点沿某个方向转动一个角度的图形运动叫做旋转；与时针旋转方向相同的是顺时针，与时针旋转方向相反的是逆时针；对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角；结合实际可知：向左或向右转都是旋转了90°，向后转是旋转了180°；向左是逆时针，向右是顺时针，据此解答即可。 【详解】体育课上，老师的口令发布“向右转”后，你的身体应向顺时针方向旋转90°。 5. 在一个直角三角形中（如图），以3厘米长的直角边为轴旋转一周后，形成的立体图形是（ ），这个立体图形的高是（ ）厘米，底面半径（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 圆锥 ②. 3 ③. 5 ④. 78.5 【解析】 【分析】直角三角形绕一条直角边旋转一周，会形成一个圆锥；作为旋转轴的直角边就是圆锥的高，另一条直角边就是底面半径。再用圆锥体积公式计算体积即可。 【详解】直角三角形以直角边为轴旋转一周，形成的立体图形是圆锥。 以3厘米长的直角边为轴旋转，所以圆锥的高是3厘米；另一条直角边是5厘米是底面半径。 （立方厘米） 6. 比例尺1∶300000表示图上距离1厘米相当于实际距离（ ）千米。西安地铁5号线全长45千米，若用这个比例尺去画，应该画（ ）厘米。 【答案】 ①. 3 ②. 15 【解析】 【分析】根据比例尺的意义，比例尺表示图上距离1厘米相当于实际距离300000厘米，先把300000厘米换算成千米；求图上距离，根据“图上距离实际距离比例尺”进行计算，注意计算前要将实际距离的单位统一为厘米。 【详解】 比例尺表示图上1厘米代表实际300000 厘米。因为， 所以。即图上距离1厘米相当于实际距离3千米； 先把实际距离 45 千米换算成厘米：，再计算图上距离：。 故比例尺1∶300000表示图上距离1厘米相当于实际距离3千米。西安地铁5号线全长45千米，若用这个比例尺去画，应该画15厘米。 7. 将一个棱长6cm的正方体木块加工成最大的圆柱，圆柱的体积是（ ）cm3，削去部分体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 169.56 ②. 46.44 【解析】 【分析】根据题意，一个棱长6cm的正方体木块加工成最大的圆柱，圆柱的底面直径是6cm，半径是6÷2＝3cm，高是6cm。根据圆柱的体积V＝πr2h，代入计算出圆柱的体积。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。计算出正方体的体积，减去圆柱的体积，就是削去的体积。 【详解】6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm3） 6÷2＝3（cm） 3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（cm3） 216－169.56＝46.44（cm3） 那么，将一个棱长6cm的正方体木块加工成最大的圆柱，圆柱的体积是169.56cm3，削去部分体积是46.44cm3。 8. “氓之蚩蚩，抱布贸丝”，《诗经·卫风·氓》记载了古老的物物交换。如果4匹布能换18捆丝。那么6匹布能换________捆丝。 【答案】27 【解析】 【分析】已知4匹布能换18捆丝，用18除以4，求出一匹布可以换多少捆丝，再用一匹布可以换的丝乘布的匹数，即可求出6匹布能换多少捆丝。 【详解】18÷4×6 ＝4.5×6 ＝27（捆） 6匹布能换27捆丝。 9. 把一块底面积是、高是的圆锥形橡皮泥捏成与它等高的圆柱，这个圆柱的底面积是（ ）。 【答案】5 【解析】 【分析】因为橡皮泥的体积不变，圆锥和圆柱的高也相等，而等体积等高的圆柱底面积是圆锥底面积的，所以圆柱的底面积就是圆锥底面积乘，据此解答。 【详解】15×＝5（cm2） 10. 一个底面周长是25.12cm的圆锥，从顶点沿着高将它切成两部分后（如图），表面积增加了40cm2，这个圆锥的高是（ ）cm。 【答案】5 【解析】 【分析】如图，切成两部分后，增加两个等腰三角形。用40除以2算出一个三角形的面积。用底面周长除以3.14算出圆锥底面的直径。也是等腰三角形的底。再用三角形的面积乘2除以三角形的底，就是三角形的高。也是圆锥的高。 【详解】40÷2＝20（cm2） 25.12÷3.14＝8（cm） 20×2÷8 ＝40÷8 ＝5（cm） 所以，这个圆锥的高是5cm。 11. 把一根长是、底面积是的圆柱形木料平均截成3段（如图），它的表面积增加了（ ），每段的体积是（ ）。 【答案】 ①. 16 ②. 200 【解析】 【分析】截成3段，需要截2次，每截1次增加2个底面积，共增加4个底面积； 计算体积时，先统一单位，再用圆柱体积公式计算，最后用圆柱体积除以3求每段的体积。 【详解】3－1＝2（次） 2×2＝4（个） 4×4＝16（） 1.5m＝150cm 4×150＝600（） 600÷3＝200（） 12. 一个底面内直径是10厘米的瓶子里，水的高度是12厘米，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是2厘米，这个瓶子的容积是（ ）毫升。 【答案】1099 【解析】 【分析】通过观察图形可知，瓶子无论正放、还是倒放，瓶子里水的体积不变，由此可知，这个瓶子的容积相当于一个底面直径是10厘米，高是（12＋2）厘米的圆柱的容积。根据圆柱的体积（容积）公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（10÷2）2×（12＋2） ＝3.14×52×12 ＝3.14×25×14 ＝78.5×14 ＝1099（立方厘米） 1099立方厘米＝1099毫升 一个底面内直径是10厘米的瓶子里，水的高度是12厘米，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是2厘米，这个瓶子的容积是1099毫升。 【点睛】本题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意单位名数的换算。 13. 如果（、均不为0），那么。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。根据比例的基本性质把改写成比例式即可。 【详解】如果（、均不为0），那么。原题说法正确。 故答案为：√ 14. 一个三角形中有一个角是，将这个三角形按1∶3的比画在图纸上，这个角仍画60°。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。 角的大小与两边的长短无关，只与边张开的大小有关，张开得越大，角越大，张开得越小，角越小。 【详解】根据分析，一个三角形中有一个角是60°，将这个三角形按1∶3的比画在图纸上，这个角仍画60°。是正确的。 故答案为：√ 15. 图形经过旋转后，位置、大小和形状都发生了改变。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度。旋转前后，图形的位置发生变化，但图形的大小和形状保持不变。 【详解】如图：图形经过旋转后，位置发生了改变，但图形的大小和形状保持不变。 因此，原题说法错误。 故答案为：× 16. 如图中三个图形的体积比是。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。圆柱的体积＝底面积×高，据此分析。 【详解】如图，左边的圆锥和中间的圆柱是等底等高的两个立体图形，那么圆柱的体积是圆锥的体积的3倍。中间的圆柱和右边圆柱的底面直径相等，那么它们底面积也相等。中间圆柱的高是右边圆柱高的3倍，所以中间圆柱的体积也是右边圆柱体积的3倍。那么三个图形的体积比是1∶3∶1。原题正确。 故答案为：√ 17. 将等底等高的圆柱与圆锥零件先后放入同一个量杯中（如下图）。第二个量杯中水面刻度应该是330mL。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，第三个量杯的刻度－第一个量杯的刻度＝圆柱和圆锥的体积和，根据和倍问题解题方法，圆柱和圆锥的体积和÷（3＋1），求出一份数是圆锥体积，圆锥体积×3＝圆柱体积，第一个量杯的刻度＋圆柱体积＝第二个量杯的刻度，据此列式计算。 【详解】（420－300）÷（1＋3） ＝120÷4 ＝30（mL） 30×3＝90（mL） 300＋90＝390（mL） 第二个量杯中水面刻度应该是390 mL，不是330mL。原题错误。 故答案为：× 18. 下列四组比中，不能与∶组成比例的是（ ）。 A. ∶ B. ∶ C. ∶ D. ∶ 【答案】B 【解析】 【分析】 表示两个比相等的式子叫做比例，先求出∶的比值，再分别求出A、B、C、D，4个比的比值，据此作出判断。 【详解】∶＝×＝； A选项：∶＝×＝，正确； B选项：∶＝×＝，错误； C选项：∶＝×＝，正确； D选项：∶＝×10＝，正确。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查学生对比例的意义的理解与实际应用解题能力。 19. 将图①绕点O逆时针旋转得到图②，下列选项正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】图①绕点O逆时针转90°后具有“竖直边（长直角边）变水平，向右边（短直角边）变向上”的特征，据此可解答。 【详解】A．图②位于点O的左侧，但其连接点O的直角边（长直角边）是竖直的，不符合“竖直变水平”的规律，说法错误。 B．图②是图①绕点O顺时针旋转90°得到的，不是逆时针，说法错误。 C．图①绕点O逆时针旋转90°后，两条直角边分别向左、向上，与图②的位置不一致，说法错误。 D．图②位于点O的左侧，连接点O的直角边（长直角边）是水平的。同时，另一条直角边（短直角边）是向上的。这完全符合图①逆时针旋转90°后的特征（竖直边变水平，向右边变向上），说法正确 20. 如图，分别以长方形的长、宽所在的直线为轴旋转一周，得到两个圆柱体，这两个圆柱体（ ）。 A. 表面积相等，体积也相等 B. 表面积不相等，体积相等 C. 表面积相等，体积不相等 D. 表面积不相等，体积也不相等 【答案】D 【解析】 【分析】长方形绕长旋转：得到的圆柱，底面半径是长方形的宽，是3厘米；高是长方形的长，是5厘米。 长方形绕宽旋转：得到的圆柱，底面半径是长方形的长，是5厘米，高是长方形的宽，是3厘米。 先根据：圆柱表面积＝两个底面积＋侧面积。底面积是圆的面积，公式是πr2，侧面积是长方形面积（底面圆周长×高，圆周长是2πr，所以侧面积是2πrh）。然后根据圆柱体积＝底面积×高。计算表面积和体积并比较。 【详解】绕长旋转的圆柱：底面积半径3厘米，高5厘米，表面积会有两个π×32的底面积，加上侧面积2π×3×5。 绕宽旋转的圆柱：底面积半径5厘米，高3厘米，表面积是两个π×52的底面积，加上侧面积2π×5×3。 底面积部分因为半径不同，算出来的结果不一样，所以表面积不相等。 绕长旋转：体积是π×32×5。绕宽旋转：体积是π×52×3。 这两个式子计算结果不同（一个是45π，一个是75π），所以体积也不相等。 故答案为：D 21. 先锋小学开展奖章兑换活动，20个奖章可以换4支钢笔，笑笑有100个奖章，可以换y支钢笔。下面的比例中，错误的是（ ）。 A. 100∶y＝20∶4 B. 4∶20＝y∶100 C. y∶20＝4∶200 D. 4∶y＝20∶100 【答案】C 【解析】 【分析】已知20个奖章可以换4支钢笔，笑笑有100个奖章，设可以换y支钢笔。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，且这两种量中相对应的两个数的比值（商）始终是一个固定不变的常数，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。由于换1支钢笔的奖章数量始终一定，所以奖章数量与兑换的钢笔数量成正比例关系，所以可得，根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），可变形为多种比例形式，据此分析各选项，进而确定符合题意的答案。 【详解】A．100∶y＝20∶4，根据比例的基本性质，两内项之积y×20，两外项之积100×4，即20y＝400，与（20y＝400）一致，该比例正确。 B．4∶20＝y∶100，两内项之积20×y，两外项之积4×100，即20y＝400，与（20y＝400）一致，该比例正确。 C．y∶20＝4∶200，两内项之积20×4＝80，两外项之积y×200＝200y，即200y＝80，与不一致，该比例错误。 D．4∶y＝20∶100，两内项之积y×20，两外项之积4×100＝400，即20y＝400，与（20y＝400）一致，该比例正确。 所以选项C中的比例是错误的。 故答案为：C 22. 下面内容的学习运用了“转化”的数学思想方法的是（ ）。 ①计算分数除法 ②求面积 ③计算小数乘法 ④求体积 A. ② B. ③④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】转化思想就是将一个比较难的问题转化为另一个更容易解决的问题，或者未学的知识转化成已学的知识，使得问题更好解决。据此解答。 【详解】①把分数除法转化为分数乘法来计算，所以运用了转化思想。 ②把求梯形的面积通过割补法转化为求平行四边形的面积来计算，所以运用了转化思想。 ③把小数乘法转化为整数乘法来计算，所以运用了转化思想。 ④把求圆柱的体积转化为求长方体的体积来计算，所以运用了转化思想。 综上所述，①②③④都运用了“转化”的数学思想方法。 故答案为：D 三、细心计算 23. 直接写得数。 【答案】 20；9.73；0.5；100；780 1.998；2.63；；1；11 24. 脱式计算，能简算的要简算。 352－162÷36×24 【答案】7.65；244；14 【解析】 【分析】根据减法的性质变成18.6－8.6－2.35使得计算简便。 352－162÷36×24先算除法，再算乘法，最后算减法。 先写成（＋－）×36，再根据乘法分配律变成×36＋×36－×36使得计算简便。 【详解】 ＝18.6－（8.6＋2.35） ＝18.6－8.6－2.35 ＝10－2.35 ＝7.65 352－162÷36×24 ＝352－4.5×24 ＝352－108 ＝244 ＝（＋－）×36 ＝×36＋×36－×36 ＝12＋6－4 ＝18－4 ＝14 25. 解方程。 【答案】x＝；x＝；x＝0.216 【解析】 【分析】（1）先根据等式的性质1，方程两边同时减去；再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （2）先将式子转化为x÷＝×，再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时乘求解。 （3）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程2.5x＝0.15×3.6；再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.5求解。 【详解】x＋＝ 解：x＋－＝－ x＝－ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ x∶＝÷ 解：x÷＝× x÷＝ x÷×＝× x＝ 解：2.5x＝0.15×3.6 2.5x＝0.54 2.5x÷2.5＝0.54÷2.5 x＝0.216 26. 求下图的表面积。（单位：cm） 【答案】729.84 【解析】 【分析】它的表面积由一个完整的底面积（半圆的直径是12cm）、半个侧面积、一个长20cm、宽12cm的长方形的截面面积组成。先算出各部分的面积，再相加即可。 【详解】r＝12÷2＝6（cm） （） 3.14×12÷2×20 ＝37.68÷2×20 ＝18.84×20 ＝376.8（） 20×12＝240（） 113.04＋376.8＋240 ＝489.84＋240 ＝729.84（） 27. 求下图的体积。（单位：cm） 【答案】3532.5立方厘米 【解析】 【分析】用直径除以2，算出半径。圆柱的体积V＝πr2h，据此算出大圆柱的体积和里面小圆柱的体积。用大圆柱的体积减去小圆柱的体积，就是这个物体的体积。 【详解】20÷2＝10（cm） 10÷2＝5（cm） 3.14×102×15－3.14×52×15 ＝3.14×100×15－3.14×25×15 ＝3.14×（100－25）×15 ＝3.14×75×15 ＝235.5×15 ＝3532.5（立方厘米） 四、操作题 28. 按要求画一画。 （1）以图中的虚线为对称轴，画出图形的轴对称图形。 （2）画出图形B向右平移6格得到图形C。 （3）画出图形D绕点O顺时针旋转后的图形E。 （4）将图形D缩小，使新图形与图形D对应线段长的比为1∶2（选择任意位置画图）。 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）①找出图形A的拐点； ②数出每个拐点到虚线对称轴的格子数，在对称轴另一侧画出对应的对称点； ③按原图的顺序连接各对称点，得到轴对称图形。 （2）①找出图形B的几个拐点； ②把每个拐点都向右数6格，画出平移后的对应点； ③按原图的形状连接各对应点，得到图形C。 （3）①确定旋转中心是点O，方向是顺时针，角度是90°； ②把图形D的每条边，以点O为中心，顺时针转90°，画出旋转后的边； ③连接各边的端点，得到图形E（点O位置不变）。 （4）①1∶2的意思是新图形的每条边长度都是原图的一半； ②先数出图形D各边的长度有几格，再除以2得到新边长； ③任选一个位置，按新边长画出缩小后的图形即可。 【详解】（1）画图略。 （2）画图略。 （3）画图略。 （4）画图略。 短直角边为：2÷2＝1（格） 长直角边为：4÷2＝2（格） 五、解决问题 29. 小雁塔又称为“荐福寺塔”，塔高43.4米，如果按1∶70的比例生产一批小雁塔的纪念模型，那么模型中小雁塔的高度应是多少米？（用比例解答） 【答案】0.62米 【解析】 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，在本题中模型高度相当于图上距离，实际高度相当于实际距离。设模型高度为x米，根据模型中小雁塔的高度∶塔高＝1∶70，列出比例为x∶43.4＝1∶70。再利用比例的基本性质，解比例求出x的值。 【详解】解：设模型中小雁塔的高度应是x米。 x∶43.4＝1∶70 70x＝43.4×1 70x÷70＝43.4÷70 x＝0.62 答：模型中小雁塔的高度应是0.62米。 30. 王师傅加工20段底面半径为6cm，长为5dm的圆柱形铁皮通风管，至少要用多少平方分米的铁皮？ 【答案】376.8平方分米 【解析】 【分析】通风管没有底面，只有侧面，求制作圆柱形铁皮通风管需要的铁皮，实际上就是求圆柱的侧面积，先求出一段的侧面积，即底面周长×高，再乘20段，就是至少需要的铁皮，即可解答。 【详解】6cm＝0.6dm （3.14×0.6×2×5）×20 ＝（1.884×2×5）×20 ＝（3.762×5）×20 ＝18.84×20 ＝376.8（dm2） 答：至少需要376.8平方分米的铁皮。 【点睛】本题考查圆柱的侧面积的计算，注意按单位名数的统一。 31. 在一幅比例尺为1∶4000000的地图上量得A、B两地的距离是20厘米。甲车每小时行80千米，乙车每小时行120千米，两车同时分别从两地出发，相向而行，几小时后可以相遇？ 【答案】4小时 【解析】 【分析】比例尺1∶4000000＝表示图上1厘米代表实际距离4000000厘米。已知图上距离为20厘米，根据：实际距离＝图上距离÷比例尺，即20÷＝20×4000000＝80000000（厘米）。因为1千米＝100000厘米，所以80000000厘米为80000000÷100000＝800千米。 已知总路程为800千米，甲车速度为80千米/时，乙车速度为120千米/时，根据：相遇时间＝总路程÷（甲车速度＋乙车速度），把数据代入计算即可。 【详解】1∶4000000＝ 20÷ ＝20×4000000 ＝80000000（厘米） 1千米＝100000厘米 80000000÷100000＝800（千米） 800÷（80＋120） ＝800÷200 ＝4（小时） 答：两车同时分别从两地出发，相向而行，4小时后可以相遇。 32. 农场在地下挖了一个圆柱形蓄水池，它的底面周长是125.6米，深2米。 （1）把底面和侧面抹上水泥，抹水泥的面积有多大？ （2）这个水池能蓄水多少立方米？ 【答案】（1）1507.2平方米 （2）2512立方米 【解析】 【分析】（1）抹水泥的面积＝底面积＋侧面积，底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，底面积＝圆周率×底面半径的平方，侧面积＝底面周长×高，据此列式解答； （2）根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。 【详解】（1）125.6÷3.14÷2＝20（米） 3.14×202＋125.6×2 ＝3.14×400＋251.2 ＝1256＋251.2 ＝1507.2（平方米） 答：抹水泥的面积有1507.2平方米。 （2）3.14×202×2 ＝3.14×400×2 ＝2512（立方米） 答：这个水池能蓄水2512立方米。 33. 一个圆锥形的太白山积雪样本堆，底面周长是18.84米，高是2米。将这些积雪运到山下融化后，用来灌溉农田，若每立方米积雪融化后可灌溉0.5亩农田，这堆积雪融化后可以灌溉多少亩农田？ 【答案】9.42亩 【解析】 【分析】用底面周长除以3.14除以2求出圆锥的底面半径。圆锥的体积公式V＝πr2h，代入计算出积雪样本堆的体积。再乘每立方米积雪融化后可灌溉农田的亩数，就是可以灌溉多少亩农田。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） ×3.14×32×2 ＝3.14×（×9）×2 ＝3.14×3×2 ＝9.42×2 ＝18.84（立方米） 18.84×0.5＝9.42（亩） 答：这堆积雪融化后可以灌溉9.42亩农田。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $