2026年陕西省铜川市二模数学试题

铜川市2026年初中学业水平模拟考试（二） 请在各题日的答区城内作，是由属色廖边果定区城的天 请在各日的若区城内作，月出色形边阳定区城的容无 数学答题卡 17.(本题调分5分) 24.(本题调分6分) 姓名 条形马粘贴区城 1,行思算，零金夹得门心钩性教左号正号圳可们处，开威时条易列上的性名.发考证号与0己的发专正上每自息 【第2引冠图) 注意事项 一 , 1销望持有边时世不明四色为拉，安位页但器， 18.(本题铺分5分) 选择题（用2B铅笔填涂】 5▣【雨可 五D口m 3西面回 】五四西 8西田四D 非选择题（用0.5毫米黑色墨水签字笔书写】 请在各葛日的苍题《城内作苦，组出属色矩形边都果定区城的答新无效 (第18题图) 二、填空题（共6小题.每小题3分，计8分） 10. 19.(本题调分5分) 12 13. 14. 22(本延满分7分) 三，解答题（共12小题，计得分.解答应写出过程） (1) 15.(本题满分5分) (第19题图】 20.(本题病分5分) (1) (2) (2) 16.(本题膜分5分) 请在名题目的吞延以城冉作答，的出题色E形边服限定以域的答案无效 请在各题日的容题队城内作若母出黑色面形边鼠限定区城的若常无效 请在各题目的答题区城内作答，短出县色更形边慰果定区城的答案无效 铜川市初巾数学学业水平模狐考试（二）答题卡-1（共2質） 请在各思日的苍因《域内作答，拉自圆心矩形边献限定区城的答鉴无数 请在各题口的答通区城内作若，每出画色恒形边面跟定区城的若室无效 23.(本题请分7分) 25.(本题璃分8分) (1) 高 (2) 请勿在此处作任何标记 (第25题图) 请在各题日的春题区城内作者，超血乳色原莎边瓦烫瓷区城的吞窝无效 (3) (2) (3) 24.(本题调分8分) (1) （第24题图) 26.(本题离分12分) 足 (2) 国2 (第6题围】 (1) (2) 请在日的超队减内作香，出周色见边限度《城的案无数 请在各题目的吞葛以城冉作容，超出国色姬毛边服限定以城的首者天效 阴川市初巾数学学业水平极扣考试二)答题卡-2（共2页） ■铜川市2026年初中学业水平模拟考试（二） 数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分每小题只有一个选项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 D A B 0 A C C B 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.√2（答案不唯一）10.50°11.125 12.95° 13.<14.W5+1 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：原式=9-4+8 (3分) =13. (5分) 16解：解不等式2x+5≥x+1,得x≥-4.… (2分) 解不等式2。得<2 (4分) ∴.原不等式组的解集为-4≤x<-2. (5分) 17.解：原式=m.m2+2mn+n2 …(1分) mtn m =m.（m+n)2 (2分) m+n m =m十几。… (3分) .m+n+1=0 ∴.m+n=-1. .原式=-1.… (5分) 18.解：如图，点P即为所求 19.证明：AB∥DE, .∠BAC=∠AED. …(1分) ·.·∠ACB=∠EDA,AB=EA, ..△ABC≌△EAD(AAS). (4分) ∴.AC=ED. (5分) 20.解：(1)3 (2分) (2)方法一：列表如下： S1 S S3 Sa S (S1,S2) (S1,S3) (S1,S4) S2 (S2,S1) (S2,S3) (S2,S4) S3 (S3,S1) (S3,S2) (S3,S4) Sa (S4,S) (S4,S2) (S4,S3) ………………（4分） 由上表可知，共有12种等可能的结果，其中能够让小灯泡发光的结果有6种， ·P(能够让小灯泡发光)= 6.1 1221 (5分) [铜川市初中数学学业水平模拟考试（二）答案第1页共4页] 方法二：画树状图如下： 开始 5152S4 (4分) 由上图可知，共有12种等可能的结果，其中能够让小灯泡发光的结果有6种， 代能移小灯泡发光)日日 (5分) 2L.解：如图，延长BA交EF于点G,延长DC交EF于点H. AC⊥AB,BD⊥AB,AC=BD,EF⊥FM,FM∥AB, .四边形ABDC和四边形ACHG是矩形. 451C 220 ∴.CD=AB=45m,GH=AC=1.7m,GF=2m,∠DHE=90°. 水平地面 ……(1分)》 水面M 设EH=am,则EF=EH+HG+GF=a+1.7+2=(a+3.7)m. 在Rt△CEH中，∠ECH=45°， .∴.CH=EH=am. …(2分) 在Rt△DEH中，∠EDH=22°， DH=E1。=2.5a(m.8 (3分) .·DH-CH=CD .2.5a-a=45,解得a=30.… (5分) .EF=a+3.7=30+3.7=33.7(m) 答：拱顶距离水面的竖直高度EF约为33.7m (6分) 22.解：(1)根据题意，得该场馆计划采购(25-x)根B型跳绳 .w=20x+30(25-x)=-10x+750. (4分) (2)由题意得0≤x≤13. -10<0 ∴.w随x的增大而减小 当x=13时，w取得最小值。 …(5分) 当x=13时，w=-10×13+750=620. 答：采购费用最少是620元. (7分) 23.解：(1)88,86. (3分) (2)八年级的竞赛成绩更好.因为八、九年级竞赛成绩的平均数相同，但八年级竞赛成绩的方差小于九年级竞赛成绩的方差， 所以八年级的竞赛成绩更稳定，所以八年级的竞赛成绩更好.（答案不唯一)……(5分) （3)20x品+240x7-134(名。 7 答：该校八、九年级竞赛成绩为A等级的学生总人数约为134名.…。 (7分) 24.(1)证明：如图，连接0F. ,CD⊥AB, .∠CDB=90°. .∠B+∠C=90°.… (1分) EF是⊙O的切线， ∴.∠0FE=90 .∠OFB+∠EFC=90 (2分) .OB=OF, .∠B=∠OFB. ∴.∠C=∠EFC. .EF=EC.…(3分） [铜川市初中数学学业水平模拟考试（二）答案第2页共4页] (2)解：如图，连接AF. AB=4, 六01=08=号h=2 D是OA的中点， 00=A0=0M=1 .BD=0B+OD=3. .CD=AB=4, .BC=BD2+CD=√32+4=5. (5分) AB是⊙O的直径， .∠AFB=90°=∠CDB ∠B=∠B, .△BDC∽△BFA. (6分) BDBC,即3= BF BA'BF 4 BF=12 5 (7分) CF=BC-BF=5-12-13 Γ55 (8分) 25.解：(1)由题意得抛物线的顶点为(6,18)， .设抛物线的函数表达式为y=a(x-6)2+18(a≠0). (2分) 将0(0,0)代入，得a(0-6)2+18=0, 解得a=2 1 ∴.点O处喷出的抛物线形状水流的函数表达式为y= 2(x-6)2+18. …(4分） (2)当=8时=×(8-618=16 .点A的坐标为(8,16).… (5分) 设喷水口移动的距离为1m. .喷水口移动后，喷出的抛物线形状水流的函数表达式为y= 1 …(6分) 2 (x-6-t)2+18. 将A(8,16)代入，得-(8-6-)2+18=16， 解得t1=4,12=0(舍去). .喷水口移动的距离为4m. …(8分) 26.解：(1)6. (2分) (2)如图②，取AB的中点0，连接0P,0C. :四边形ABCD是正方形 .AB=BC=6,∠ABM=∠BCN=90°. .BM=CN, 3 M .△ABM≌△BCN(SAS) 图② .∠BAM=∠CB…(3分) ,·∠ABN+∠CBN=90°， .·.∠ABN+∠BAM=90° .∴.∠APB=90° .点P在以AB为直径的⊙O上运动. (4分) 0P=0M=0B=AB=3, 2 .0C=√0B2+BC2=32+62=35. (5分) PC≥OC-OP, .PC的最小值为35-3. …(6分） [铜川市初中数学学业水平模拟考试（二）答案第3页共4页] (3)如图③，连接0A,0D. :D是AB的中点，OA=OB, ∴.OD⊥AB,即∠AD0=90° .随着点B在⊙O上运动，点D在以OA的中点E为圆心，OA为直径的⊙E上运动. 2 连接DE,CE,取CE的中点G,连接GM,AG M是CD的中点，G是CE的中点， .GM为△CED的中位线. :.GM=1ED-1. 2 .点M在以点G为圆心，1为半径的⊙G上运动. 延长AG交⊙G于点M. .AM≤AG+GM .当A,G,M在同一条直线上时，AM取得最大值，此时点M与点M重合.…(9分) 图③ 取OE的中点F,连接GF,OC 0A=0C=4,AC=42, .0A2+0C2=AC2 .∠A0C=90°. ………(10分） .·F是OE的中点，G是CE的中点 0F=20B=1,GF为△E0C的中位线， 1 AF=0M-0F=3,GF=20C=2,GF/0C .∴.∠AFG=∠AOC=90. ∴.AG=√AF2+GF2=√13. .AM的最大值为√3+1， 即临时指挥点M到航标A的距离AM的最大值为（√3+1）海里.…(12分) [铜川市初中数学学业水平模拟考试（二）答案第4页共4页]铜川市2026年初中学业水平模拟考试（二） 数学 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试 时间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和 准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3.请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1.计算：（-4)×5= ( 杀 驴 A.1 B.-1 C.20 D.-20 龄 翅 2.汉服承载着中华千年服饰文化，其纹样更是蕴含着丰富的文化寓意.下列汉服纹样中，既是轴 对称图形，又是中心对称图形的是 ( 3.如图，AB∥DE,BC∥EF,若∠E=110°，则∠B的度数为 A.60° B.70° C.100° D D.110° (第3题图) 4.计算(-3a3)2的结果正确的是 ( 赵 如 A.-6a3 B.6a5 C.9as D.9a6 孙 拟 5.如图，AD是△ABC的角平分线，点0在AD上，且OE⊥BC于点E,∠BAC=60°，∠E0D=20°，则 ∠C的度数为 ( A.80° B.75° C.70° D.65° (第5题图) [铜川市初中数学学业水平模拟考试（二）第1页共6页] 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.（本题满分5分) 计算xv27-14利+) 16.(本题满分5分) 2x+5≥x+1, 解不等式组：2x-13x-4 3<6 17.(本题满分5分) 已知m+n+1=0,求代数式m· 2mn+n m+ 的值. mtn m 18.(本题满分5分) 如图，已知△ABC.请用尺规作图法，求作一点P,使得点P到边AB,AC的距离相等，且CP的 长度最短.（保留作图痕迹，不写作法） （第18题图) 19.(本题满分5分) 如图，在四边形ABCD中，点E在对角线AC上，ABDE,∠ACB=∠EDA,AB=EA.求证：AC=ED B (第19题图) [铜川市初中数学学业水平模拟考试（二）第3页共6页] 20.（本题满分5分) 在学习“串联电路和并联电路“的课上，老师在黑板上绘制了一幅电路图（如图），由物理电路 知识可知：只有在开关S,闭合的情况下，再闭合S2,S,S4中的任意一个开关，小灯泡才会 发光. (1)在开关S,闭合的情况下，随机闭合S,S,S4中的一个开关，能够让小灯泡发光的概率为 (2)若随机闭合S1,S2,S,S,中的两个开关，请用列表或画树状图的方法，求能够让小灯泡发 光的概率. (第20题图)】 21.（本题满分6分) 为测量一座桥的拱顶距离水面的竖直高度EF,学习小组设计了一个方案：如图，点A,B是水 平地面上两点，且与点E,F均在同一竖直平面内，AB=45m.测角仪AC=BD=1.7m,在测角 仪顶端D处测得拱顶E的仰角为22°，在测角仪顶端C处测得拱顶E的仰角为45°.已知水平 地面AB离水面FM的高度为2m,且FM∥AB,EF⊥FM,AC⊥AB,BD⊥AB,求拱顶距离水面的 竖直高度EF.（参考数据：sin22°=0.37，cos22°=0.93，tan22°=0.4) 22°>D 3 水平地面 B 水面M (第21题图) 22.（本题满分7分) 随着《青少年科学健身普及和运动干预三年行动计划(2026-2028年)》的推进，青少年的健身 意识逐步增强.某运动场馆要采购A,B两种型号的计数跳绳共25根，已知A型跳绳的单价为 20元，B型跳绳的单价为30元.若该场馆计划采购x根A型跳绳，采购费用为0元. (1)求w与x之间的函数表达式； (2)若A型跳绳的采购数量不多于13根，求采购费用最少是多少元 [铜川市初中数学学业水平模拟考试（二）第4页共6页] 23.(本題满分7分) 25.（本 4月22日是世界地球日，2026年的主题是“我们的力量，我们的星球”，该主题呼吁全球民众 城 以集体行动推动环保与气候保护，某校组织八、九年级学生参加了世界地球日知识竞赛，现从 消日 八、九年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（用x表示，单位：分，满分为100分，均为整数） 已 进行整理、分析 口 八年级学生的成绩：56,70,72,75,75,76,77,78,81,82,84,88,88,88,89,91,95,95,100,100. 上i 九年级学生的成绩：54,68,71,73,75,76,76,78,80,86,86,86,87,90,90,92,95,98,99,100. 0」 八、九年级20名学生的竞赛成绩统计表 (1 平均数 中位数 众数 方差 (2 八年级 83 83 115.2 九年级 83 b 86 132.1 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中的a= ,b= (2)你认为哪个年级的竞赛成绩更好，并说明理由；（写出一个理由即可） (3)该校八年级有200名学生，九年级有240名学生，若将竞赛成绩不低于90分认定为A等 级，估计该校八、九年级竞赛成绩为A等级的学生总人数， 26.（ 24.(本题满分8分) 如图，AB是⊙0的直径，点D在直径AB上，CD⊥AB,且CD=AB,连接CB,交⊙0于点F,过点 【 F作⊙O的切线交CD于点E. (1)求证：EF=EC; (2)若D是OA的中点，AB=4,求CF的长. D (第24题图) [铜川市初中数学学业水平模拟考试（二）第5页共6页] 25.(本题满分8分) 城市高层建筑火灾一直是消防救授中难度极高的场景，面对复杂的建筑结构和多变的火情， 消防员需要精准把控水枪射流的力度与角度，才能在安全距离内高效扑灭不同高度的火源， 已知某次消防实战演练中，消防水枪喷出的水流呈抛物线形状.如图，点O是消防水枪喷水 口，喷出的水流与点0的水平距离为6m时达到最高点，最大高度为18m,水流落在高楼外墙 上的点A处，高楼外墙与点0的水平距离为8m.以0为原点，水平地面所在直线为x轴，过点 0且垂直于水平地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系。 (1)求点O处喷出的抛物线形状水流的函数表达式； (2)若消防员将水枪喷水口从点O处向右移动至点B处，但不改变消防水枪喷水角度与水压 (即水流的抛物线形状与大小不变)，此时水流未达到最高点但恰好到达点A处.求喷水口 移动的距离 Y/m 高楼 O B x/m (第25题图) 26.(本题满分12分) 【问题提出】 (1)如图①，在Rt△ABC中，∠B=90°，D,E分别是边AB,AC的中点.若DE=4,AC=10,则AB 的长为 (2)如图②，正方形ABCD的边长为6，M,N分别是边BC,CD上一点，且BM=CN,连接AM,BN 交于点P,连接CP,求CP的最小值； 【问题解决】 (3)如图③是一个以0为圆心的圆形警戒海域的示意图，半径为4海里.海域边界上设有两个 固定航标A,C,AC=42海里.一艘巡逻艇B在警戒海域边界上巡航（不与A重合），将AB 的中点D设为辅助定位点，CD的中点M设为临时指挥点.为确保指挥通信距离在安全范 围内，求巡航过程中临时指挥点M到航标A的距离AM的最大值， M 图① 图② 图③ (第26题图) [铜川市初中数学学业水平模拟考试（二）第6页共6页]