江西师范大学附属中学2025-2026学年第二学期高一年级数学期中试卷

江西师大附中2025-2026学年第二学期高一年级数学期中试卷 一、单选题 1.下列函数中是奇函数且周期为π的函数为 A.y=sinc B.y=tanx C.y=sinxl D.y=cos2x 2.为得到y=2sin(3c-)的图象，只要把y=2sin的图象上所有的点 A.先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 B.先向右平移看个单位长度，再将横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 C。先向右平移。个单位长度，再将横坐标缩短到原来的}， 6 纵坐标不变 D.先向右平移5个单位长度，再将横坐标缩短到原来的？，纵坐标不变 3.已知向量OA=(k,-7）,OB=(2,5),OC=(4,9).若A,B,C三点共线，则k= () A.-4 B.-3 C.3 D.4 4.某机器上有相互啮合的大小两个齿轮（如图所示），大轮有20个齿，小轮有12个齿，大轮每分钟转6圈，若小轮 的半径为4cm,则小轮每秒转过的弧长是 () B 3 cm D.号cm 5.将函数f(x)=sin2x-cos2x的图象向右平移p(p>0)个单位长度后得到新的图象.已知这个新的图象关于原点 中心对称，则φ的最小值为 () A尽 c D. 6.如图，设A丽=z币，AC=gA应，(>0，y>0),线段DE与C交于点R,且示-言元.通过计算得到： A=号A应+号Ad,则是+子的最小值为 () 5 B D A.5 B.9 C.5 9 9 D. 7.设a=分sin96-3c& 1-cos50,则有 2cos84,b=,2ta13。,c=12— A.b<c<a B.a<b<c C.c<b<a D.a<c<b 8.已知a,B∈R,则cos(a-B)+cosa-cosB的最大值为 1 A.3 B.2 C.√ 二、多选题 9.已知△ABC是边长为2的正三角形，该三角形重心为点G,点P为△ABC所在平面内任一点，下列等式一定成 立的是 () A.AB+AC=2 B.BC+AB=AC C.GA+CB=CG D.AB+AC=AB+CB 10.已知函数f(d)=2sin(ar+p(o>0,1<受)的部分图象如图所示，其中A(5,0),B(-2-2),则下列命 题正确的是 () A. 函数()在[红，x]上单调递减 B.将函数f()的图象向右平移无个单位长度后关于y轴对称 C.当x(0,T)时，f∈(-B,W) D.函数f)的-个对称中心为(，0) 11.已知函数f(x)=cos2x-sinx,则 A.f(x)的图象关于y轴对称 B.f(x)的最小正周期为元 C.f()在区间(5，）上单调递减 D.f(x)的值域为[-2,1] 三、填空题 12已知case-若)-sma=29,则cas(e+吾)的值是 13.已知函数f(x)=cos3x-cos2x在x∈(-2π，π)上的零点个数为 14.已知函数f(x)=Asinox(A>0,w>0),若至少存在两个不相等的实数x1,x2∈[π，2r],使得f(c)+f(x)= 2A,则实数o的取值范围是 四、解答题 150已知m2a=号，m0=-怎，其中-骨<a<景，0<8<x求角24-的值 (2)化简：V2+2os2a+V1-sn2a-V1+sin2a(<a<受)月 2 16已知函数fa=6asr(分nx+cosa)-V3casr+(ae风. (1)求函数f(x)的最小正周期与单调递增区间； ②)若方程f)=号在(0，)上的解为x,2,求cos(+小. 17.设函数f(x)=cos2x-2 asinx+a+3(a∈R). (1)求函数f(x)在R上的最大值； (2)若不等式f()>0在[0,5]上恒成立，求a的取值范围： (3)若方程f(x)=5在(0,2π]上有四个不相等的实数根，求a的取值范围. 3 18.随着私家车的逐渐增多，居民小区“停车难”问题日益突出.本市某居民小区为缓解“停车难”问题，拟建造 地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的入口和进入后的直角转弯处的平面设计示意图. B 图1 (1)按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据 该图1所示数据计算限定高度CD的值.（精确到0.1m)(下列数据提供参考：sin20°=0.3420，cos20°=0.9397， tan20°=0.3640) (2)在车库内有一条直角拐弯车道，车道的平面图如图2所示，车道宽为3米，现有一辆转动灵活的小汽车，在其水 平截面图为矩形ABCD,它的宽AD为1.8米，直线CD与直角车道的外壁相交于E、F. ①若小汽车卡在直角车道内（即A、B分别在PE、PF上，点O在CD上）∠PAB=(rad),求水平截面的长（即 AB的长，用0表示) ②若小汽车水平截面的长为4.4米，问此车是否能顺利通过此直角拐弯车道？ 19.以下是人教A版高中数学必修第一册教材中的一道习题： 证明：sin2x-cos2x=sin4x-cos4x.(*) 为了将该问题进行拓展探究，定义函数fn(x)=six-cos”x(n∈N).例如，方程(*)可表示为f2(x)=f4(x) ()求函数g(口=巴的单调递减区间； f(x) (2)求不等式f(x)<f(x)的解集； (3)是否存在正数a,对于任意n≥3，关于x的方程fn(x)=f(x)在区间(0，a]至少有三个不同实数根？若存在， 求出a的最小值；若不存在，说明理由. ·4 参考答案 1.【答案】B 【详解】对于A:函数y=sinx的最小正周期为2m,函数y=sinx为奇函数，A错误： 对于B:函数y=tanx为奇函数，最小正周期为π，B正确； 对于C:y=|sinc的定义域为R,关于原点对称，又lsin(-c)=|-sinc=sinx, 所以y=sincl为偶函数，且最小正周期为π，C错误； 对于D:函数y=cos2x的定义域为R,关于原点对称，又cos(-2x)=cos2x, 所以y=cos2z为偶函数，最小正周期为2=元，D错误。 2.【答案】C 【分析】根据平移变换和伸缩变换推理判断即可. 【详解】把y=2sinc的图象上所有的点先向右平移石个单位长度，得y=2si如(x-看) 6 再将横坐标缩短到原来的3，纵坐标不变，得y=2sin(3x-否) 故选：C 3.【答案】A 【分析】利用三点共线的概念进行求解， 【详解】若A,B,C三点共线，则向量AB与AC共线， 因为AB=OB-OA=(2-k,12),AC=OC-OA=(4-k,16), 由共线条件可得：16(2-k)=12·(4-), 化简可得：32-16k=48-12k,求解得：k=-4. 故选：A. 4.【答案】B 【分析】先求出小轮每分钟转的圈数，进而求得小轮每秒钟转的弧度数，从而求出小轮每秒转过的弧长。 【详解】由大轮有20个齿，小轮有12个齿，大轮每分钟转6圈， 得小轮每分钟转的圈数为6×20=10，因此小轮每秒钟转的弧度数为10×2远=云 12 60 3 所以小轮每秒转过的弧长是买×4=红 3 3 cm. 故选：B. 5.【答案】B 【分析】利用辅助角公式，将f(x)变形为Asi(ox十p)的形式，根据平移变换的规则及正弦函数的对称特点， 求得φ的取值，即可得其最小值 【详解】f(m)=sin2x-cos2x=V2sin(2z-平） 设f)图象向右平移(p>0)个单位长度后得到函数g()的图象，则g()=f(x-)=V2sin(2z-2p-平) 因为函数g(m)的图象关于原点中心对称，所以g(0)=0,即sin(-2p-)=0,即sin(20+下)=0. 所以29+至=标(ke2列，即=受-晋（k∈2列. 当k>是时，有>0：因此k=1时，取得最小值 8 6.【答案】D 【分析】根据给定条件，利用共线向量定理的推论及基本不等式“1”的妙用求出最小值. 【详解】由亦=号应+号应，D,B,F三点共线，得行+号e=1,即4红+y=5, 5 所以是+号=吉经+甘》红+0=+2+号)≥6+2是号)=号 5 当且仅当义=，即红=5， =号时取等号。 故最小值为 6 7.【答案】D 【分析】由辅助角公式、两角和的正切公式、及余弦二倍角公式化简，结合正弦函数的单调性即可判断， 【详解】a=分in8f-9。 os84=cos60'sin84'-sin60'cos84=sin(84-60)=sin24, 2 b=2tan13° =tan26'=sin26>sin26=sin26', 1-tan213 cos26 1 c= /1-cos50° 2 2sin225 =sin25, 2 由)=i血x在[0，号]的单调性可知：b>c>a, 故选：D 8.【答案】D 【分析】解法一：由三角恒等变换得√sin2B+(1+cosB)2sin(a+p)-cosB≤sinB+(1+cosB)2-cosB= √2+2cosB-cosB,设t=√2+2co3(0≤t≤2)，转化为二次函数求最值； 解法=：由=倍角及和差化积得1-2m(“）-2n(巴生号如（号）<1-2n号）+ 2n(2儿记t=mn(22儿则t∈0，小，转化为二次函数求最值， 【详解】解法1：cos(a-B)+cosa-cosB=cosacos3+sinasinB+cosa-cosB =sinBsina+(1+cosB)cosa-cosB=/sin2B+(1+cosB)2sin(a+)-cosB ≤√sin2B+(1+cosB)-cosB=√2+2cos3-cosB 设t=V2+20sF(0≤t≤2)，则c08B=,2,即V2+209A-08B=6-,2 2 2 =}c-1+是≤是故选D, 解法2： easa-+eosa-cos8=1-2ain("g2）-2n(42）m(22） ≤1-2sin叫2）+2an(2t=m(22 则t∈[0,1] 则1-2ain(22）+2sin(22 =-28+2+1=-2t-+号≤ 故选：D 9.【答案】BCD 【分析】根据向量的线性运算及模长的定义分别判断各选项， 【详解】 B 如图所示， 设△ABC的三边中点分别为D,B,F, .6 则AB+AC=2AD, 所以店+=斗=2××2=23，A选项错误： B心+AB=A乙成立，B选项正确； 由点G为三角形重心，可知CG=2G,所以GA+GB=2C=CG,C选项正确； AB+C=-(BA+B可)=-2B克，所以AB+C=2B=23=|AB+AC,D选项正确； 故选：BCD. 10.【答案】BD 【分析】由A,B两点的水平距离可求出函数的周期，再利用周期公式求出w,然后代入A,B两点中一个点的坐 标可求出，从而可求出(x)的解析式，然后逐个分析判断即可. 【详解】由图可知子7=号-（员）-=答，得7-号-经，得a=4 所以f(x)=2sin(4x十p), 因为f回)的图象过B(-2及，-2，所以2sin(-吾+)=-2， 所以-否+p=-受+2,6e2,所以g=-号+2k,kc2, 因为11<受，所以p=-5,所以f@=2sin(4红-) 对于A,由z∈[经小，得4∈B,小则-后∈[g,5] 因为g=n在[警，若]上不革调， 所以fa)在[红，]上也不单调，所以A错误， 对于B,将函数f(四的图象向右平移4个单位长度后，得 y=2sin[4(z-2及）-5]=2sin(4红-受)=-2coe4, 因为y=-2cos4x为偶函数，所以其图象关于y轴对称，所以B正确， 对于C,当ae(0,至)时，红e0,小则红-吾∈（吾，答）》 所以n(-5)<如（红-5）≤血经，即-<动（红-专）≤1， 所以-3<2sin(4红-号)≤2，即f回)e(-3,2],所以C错误， 对于D,因为f(受)=2si血(4×受-)=0，所以函数网)的一个对称中心为（臣0）所似D正确， 故选：BD 11.【答案】ABD 【分析】利用偶函数的定义判断A,利用正弦函数的最小正周期判断B,利用“同增异减”判断C,利用换元法 结合二次函数的性质判断D, 【详解】对于选项A,对于任意的x∈R,f(-x)=cos(-2x)-|lsin(-c)川=cos2x--sinc=cos2ac-sinc= f(), 所以f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，故A正确； 对于选项B, 因为y=cos2c,y=-|sinx的最小正周期均为元， 故f(x)的最小正周期是π，故B正确： 对于选项C, 当ue(受，答)时，分<ne<,令t=m,te(分，l小水f=os2x-ne=1-2inx-ine= -2++g 7 因为y=-2(t+4+号在t(分)上单调递减。 而t=nr在u∈（登，警）上单调递减， 由复合函数的单调性可知，x(受，)时，f()单调递增，故C错误： 对于选项D, sinx∈[0,1]时， f()=co2z-sinz=1-2sinsin2(sinz+ -21++g≤f回<-20+号+g,即f@)∈[-2， sinx∈[-1,0]时， f(a)=c082z+sinz=1-2sin'+sinz=-2(sina+ -2(-1-+号≤f@)<-20-+是即fa)e[-2,小. 故D正确. 故选：ABD 12.【答案】-23 5 【分析】直接利用三角函数恒等变换和诱导公式的应用求出结果即可. 【详解】由于co(a-)-ina=23 5 整理得：3 ossnsina 2 5 即： 1 25 2 -cosa- sina= 5 则：oa+看)=29， 5 则： +g)=osa+）=2g3 5 故答案为-2y3 5 【点睛】本题考查三角函数关系式的恒等变换，诱导公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基 础题. 13.【答案】6 【详解】因为f(a)=c0s3c-cos2z=-n受sn号=0,3血号=0或n变=0， 2 当血受=0时，号=km,k∈乙，x∈(-2，)五=0，-2， 当m受=0时，受=→=2答，kE2,2(-2,)z=0,-答，售，-g,-餐，-2x 5 14【答案】[]u[坚+) 【分析】当π>2T时，易知必满足题意；当π<2T时，根据x∈[π，2π]可得wx∈[πw,2πw],由最大值点的个数 可构造不等式组，结合ω>0确定具体范围. 【详解】至少存在两个不相等的实数x1,x2E[π，2π]，使得f(c)+f(x2)=2A, 当π>2T=4红，即w>4时，必存在两个不相等的实数，m∈[，2x]满足题意； 当π<2T,即0<w<4时，wx∈[π0,2πw], πw≤5+2km @≤3+2k 2元@≥+2kx (E2), (@≥8+k(k∈2)： …8 当k≤0时，解集为必，不合题意：令及=1，则是≤仙≤经：令k=2,则星≤@<4： 缘上所述：实数a的取值范围为[？，易]U[,+o） 放答案为：[号，昌]u[终，+o以 【点睛】关键点点睛：本题考查根据正弦型函数最值点的个数求解参数范围的问题，解题关键是能够采用整体对 应的方式，根据πω的范围所需满足的条件来构造不等式组，解不等式组求得结果. 1i【答案】()-经：Q0 【分析】(1)先利用同角三角函数的基本关系求出2a的余弦和B的正弦，再利用两角差的正弦求出si(2a一B)的 值，从而可求2a一B的值： (②)利用同角三角函数基本关系式可得cos10+v3ain10:-2sin50,再利用辅助角公式和两角差的正弦可求三角 V2sin5 函数的值. 【详解】（①）因为sin2a=, o0=-7得且-音<a<经0<4<，可得-至<a<经 所以cos2a=V1-in2a=号，sm8=V1-cos8=语 10 则n(2a-)=sn2ao8-cs2ans=号×(-7沿）-号×语-受 10 2 因为-至<a<年，0<B<,可得-受<2a<径 又因为0<n2a=号<号=n号，6o8=-7<9 3π 10 2 =coS 4 所以0<2a<至，经<B<,可得-<-8<-还 4 所以-元<2a-B<-5,所以2a-B=-8π 4 (②)：f<a<受ina>cosa>0 ∴原式=V2+2cos2a+V1-sin2a-√1+sin2a=√2+2(cosa-1)+(sina-cosa)-(sina+cosa) =2cosa-2cosa0. 16【答案】(0最小正周期为，单调递增区间为[一吾+，受+k小∈乙。 ②- 【分析】(1)根据二倍角公式及辅助角公式，将f(x)变形为Asin(awc+p)的形式，根据最小正周期的公式及复合 函数单调性的判断求解即可； (②)利用正弦函数的对称性，得到，的关系，即可求得一=2一受，利用诱导公式可得0s(一)= sin(2a-晋）=号 【详解】)函数a)=osx(侵血r+9coa）-V3cez+9 1 空ma+月 =子×2sin2co80- 5(2cos2w-1) 4 sin2g-V3 -cos2x 4 =2in(2e-号） 所以函数f()的最小正周期为T=π=π. 2 9 令t=2如-5，y=2int 1 因为t=2如-号是增函数，且当-受+2k≤t≤受+2版，k∈z时，sint单调递增，合i血t单调递增. 所以当-受+2m≤2z-号≤受+2，ke石，即-音+≤≤晋+，k∈z时，函数f@)单调递增， 所以函数fe)的单调递增区间为[-是+k缸，受+k],kE乙. (2)令fa)=3,则2sin(2r-F)=3,即sim(2c-3）=号 令t=2如-子则由e∈0，小得te(子警】 由y=nt在(-一行，警)）的图象，s如t=号有两解，且这两解与6关于t=受对称， 所以t十t2=元， 即(2a-吾)+(2-晋)=，即+= 所以cos(十)=c0s5r=-3, 6 2 y=气 y=sint 3a+3, a>1 17.【答案】(1)f(x)max= a2+a+4,-1≤a≤1： -a+3, a<-1 (2)(-4,3): ③51，) 【分析】(1)令sinc=t,根据正弦函数的有界性知t∈[-1,1]，原函数变为以t为自变量的开口向下的二次函数， 讨论对称轴与区间端点的关系分别求解即可： (2)利用换元法将问题转化为g(t)min>0在[-2，-1]，[0,1]上恒成立求解即可； (3)利用换元法将问题转化为二次函数在(-1,1)上有两个零点求a的范围，将所有满足条件的不等式列出来， 求解出a的范围即可. 【详解】(1)令sinx=t,te[-1,1], 则f(x)变为g(t)=--2at+a+4=-(t+a)2+a2+a+4, ①当-a<-1,即a>1时，f(x)mx=g(-1)=3a+3, ②当-1≤-a≤1，即-1≤a≤1时，f(x)max=g(-a)=a2+a+4, ③当-a>1,即a<-1时，f(x)mx=g(1)=-a+3, 3a+3,a>1 综上可知，f(c)max= a2+a+4,-1≤a≤1. -a+3,a<-1 (2)若要f(x)>0,则需f(x)min>0, 当x∈[0，]时，t=-singE[0,, 函数y=f(x)变为g(t)=-t-2at十a+4,t∈[0,1]， 所求问题变为g(t)min>0恒成立， 易知g(x)的图象是开口向下的抛物线的一部分， 最小值一定在区间端点处取得，所以有 ·10 g(0)=a+4>0 g(1)=-a+3>0' 解得-4<a<3,故a的取值范围是(-4,3)： (3)令sinx=t,x∈(0,2π].由题意可知，当-1<t<1时， 关于x的方程sinc=t在x∈(0,2π]时有两个不等实数解， 所以原题可转化为g(t)=-t-2at+a+4=5在(-1,1)内有两个不等实数根， [-1<-a<1 △=4a2+4(a-1)>0 令h(t)=-t2-2at+a-1,则有 h(-1)=3a-2<0 h(1)=-a-2<0 解得5<a<号，即a的取值范围是(5，号) 2 18.【答案】(1)2.8m: ②036m9+c)-18,0<0<号：②小兴车能够顺利通过直角转弯车道。 sinecos 【分析】(1)根据给定条件，在两个直角三角形中，利用直角三角形边角关系计算作答， (2)①利用给定图形结合直角三角形锐角三角函数定义，用O表示EF,BB,CF即可作答： ②由①的结论，利用换元法并借助函数单调性，求出AB长的最小值作答， 详解】()图1中：在△ABE中，LABE=90,∠BAE=20,anZBAE-=2，又AB=10, 则BE=AB·tan∠BAE=10tan20°=3.640(m),而BC=0.6m,有CE=BE-BC=3.040(m), 在ACED中，CD⊥AE,∠ECD=LBAE=20,cos∠ECD=C E' 则CD=CE·cos∠ECD=3.040cos20°=3.040×0.9397≈2.8576(m), 结合实际意义，四舍五入会使车辆卡住，可以使用去尾法，则CD≈2.8m, 所以限定高度CD的值约为2.8m. ②)①图2中：依题意，则F=O8+OP=号+一3 iaa·0<0<,Db三ta8gCF=B0tan8白 1.8tan0, 又AB=DC=EF-(DE+CF),设AB=f(0), r0=g+ng-1.s(am+ia =3 0一工8（人吴美 Cos0 3sin0+cos0)-1.8,0<0 sing sinecos0 ②0蜘，设i血9+cos0=七则t=2sin(0+)1<t≤及，in8cos0=21 2 则f0)=g()=6-3.6-6t-昌) 6 6 t2-1t-1 2-1 16 t-3 -》+号 面E,21数--号》一产 16 岩+在(1，V2]上单调递增，则g)=63,6在(1，。V2]上是 5 t2-1 减函数， 于是得当t=√2，即0=T时，g(t)m=g(W2)=6W2-3.6>4.4, 所以小汽车能够顺利通过直角转弯车道， 【点晴】思路点睛：涉及含有sina+cosa和sinacosa的三角函数值域或最值问题，可以通过换元转化为整式函 数或分式函数在某区间上的值域或最值问题解答. 1.【答案】（年+mx,还+m],m∈z ②{7+2k<<号+2km或-+2x<a<2,ke乙 4 ·11 (③)存在，且a的最小值为5π 4 【分析】(1)利用三角恒等变换化简函数g(x)的解析式，结合正弦型函数的单调性可得出函数g(x)的单调递减区 间； (2)由已知条件得出i(o)<f(o),化简得出V2sin(x-于)儿V2sin(x+平)-1]>0，分 sin(x-平)>o i血(r+)>是` ∫sin(x-)<0 sm(x+量)< :两种情况求解，结合正弦型函数的基本性质可得出原不等式的解集； (3)假设存在正数a满足题设条件，根据fn(x)=fn(c),可得出(sin"x-cosx)(sinc+cos"c-1)=0,于是得 出sinx一cos"x=0①，或sin"x+cos"x=1②，然后讨论这两个方程解的情况，分类求解即可. 【详解】（①因为g)=, fi(x) 所以ge=nz-eae2=（snu=o）lez+eo8e+eoa=1+子in2z, sinx-cosa sina-cosx 令号+2m元≤2c≤+2mx(m∈Z),解得牙+mx≤a≤证+mx, 2 4 又g()的定义域为{≠至+m,meZ}, 所以g()的单调递减区间为（冬+mx,+mx]me2). (2)因为f(x)<fa(x),且f(x)=f(x) 所以i(x)<f(x),所以sinx-cosx<sinm-cos2x, 所以(sina-ooo(sinx+cosa-l)>0,即V2sin(c-平儿V2sin(c+平）-1]>0. 0当m红-)>0t 2kr<x-<π+2kr l6a(e+)>9时. 2”是+2kπ<z+是<3证+2kπ 其中、∈Z, 即昼+2kr<红<要+2kx 2k2π<x<+2kπ ,解得至+2标<x<受+2xk∈2. 4 (试)当 (sin()0 ∫-元+2ksr<D-年<2kr s(e+)<9 时，即 -+2kπ<c+<2π+' 还+2k元<x<年+2k 4 得晋+2kr<x<2ka ,其中、A∈Z, 解得-3r+2kx<x<2kπ(k∈Z). 4 综上，原不等式的解集为{经+2<<受+2r或-证+2版<<2版，kE2 4 (3)假设存在正数a,对于任意n≥3，关于x的方程fn(x)=f(x)在区间(0，a]至少有三个不同实数根. 因为fn(x)=fn(x),所以sin"z-cosx=sin2"x-cos2"x, 所以(sin"x-cos"x)(sin"x+cos"x-1)=0, 所以sin”x-cosx=0①，或sin"x+cosx=1②. 对于方程①， 若cosx=0,则sinx=士1，方程①不成立， 所以cosx≠0，所以tan"x=1对于任意n≥3恒成立，所以tanx=l, 所以x=平+x(k∈Z). 对于方程②， (1)若sinx=-1,则cosx=0, ·12· 当n为奇数，sin"x+cosx=-1,方程②无解. (2)若sinx=0,则对于任意n≥3，cos"x=1,所以cosx=1,所以x=2kr(k∈Z). (就)若sinx=1,则对于任意n≥3，cosx=0,所以cosc=0, 所以z=号+2m(k∈Z). (w)若sinx∈(-1,0)U(0,1),则cosx∈(-1,0)U(0,1), 所以sinw-2x<1且cosm-2x<1, 所以sinz+cos"x=sin2x·sinn-2x+cos2x·cosm-2x<sin2x+cos2x=l, 因此方程②无解. 综上，原方程的解为红=2kx或z=4+m或五=受+2kx(k∈☑). 所以存在a∈[死，+∞)，对于任意n≥3，关于x的方程.()=fa(a)在区间(0，a]至少有三个不同实数根， 正数a的最小值为5r 41 ·13