甘肃省平凉市第四中学2025-2026学年九年级中考第二次模拟数学试卷

平凉四中2025一2026学年第二学期第二次中考模拟质量检测题 九年级数学（150分) 命题人：吴志娟郑继举 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项. 1.下列四个图形中，是中心对称图形的是( ) s必n 2.实数6的相反数是( :份行 A.-6路0 B.9m⊙出中C.- 图法风 6 D. 6 3.DeepScck-V3是一款基于混合专家(MoE)架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025 年1月，DeepSeck的参数量己经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为(0 A.6.71×102 B.6.71×101 C.67.1×1010 D.671×10° 4.如图几何体的俯视图是( 5.计篾： 入类弹光代过份人秋代这货 A.-2a5b3 B..2a5b2 0,1AC.-2ab2的3 D.2ab2人318上人 6.关于x的一元二次方程3x-6xm=0有两个实数据，则m的取值范图是（) A.m<3 B.m≤3 C.m>3 D.m≥3 7.如图，点A,B,C在⊙O上，⊙O半径为50mm, 弦AB长为50mm,则∠ACB的大小 九年级数学 为( 公世.1州、通b8烟x:: ) A.60° B.40° C30° D.20 8.4月23日是世界读书日.习总书记说“希望孩子们养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长，” 读书正当时，莫负好时光，某校积极开展全员阅读活动，小明为了解本组同学4月份的课外 阅读量，对本组同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），下列说法中，错 误的是( ) ◆人数（人） A.小明这组共有14名同学 法深进 6 B.本组同学4月份的课外阅读量的中位数是3本 5 的公话几 3 C.本组同学4月份的课外阅读量的众数是3本，点)式1 2 D.本组同学4月份的课外阅读量的平均数是2.4本 4阅读量（本） 9.如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OM,喷头M向外喷水，水流 在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度 7 儿回)与水平距离（回）之间的关系式是y三-？+2x+（(x>),则水流喷出的最大高度是 ( i) 驰四 图一 *·一 A.3m B.2.75m 烈61策 C.2m D.1.75m 1 SA ,圆个下盛孩，点例个图颜买：许图出醉的的-一 18 y/m ,点网个1翻 M F 文增 出浮逸 食E D 容 x/m B 4 第7题 图1 图2 第9题 第10题 3) 10.在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，CD=√2，动点P以每秒1个单位的速度从 C点出发，在三角形边上沿C→B→A匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形 DPEF. 设点P的运动时间为t(S),正方形DPEF的面积为S,当点P由点B运动到点A时， 经探究发现S是关于t的二次函数，图象如图2所示，则线段AB的长是() A.6 B.8 C.3√2 D.42 页（共4页） 平间A州生家 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11.分解因式：3x2-6x+3= 12.将抛物线y=2先向下平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线的 函数表达式为 13.定义一种新运算*，规定运算法则为：m*n=m-mn(m,n均为整数，且m≠0).例：2*3 =2°-2X3=2,则(-2)2= 14.将一块含30°角的三角板绕斜边旋转一周得一几何体，若该直角三角板的斜边长为4cm, 则此几何体的侧面积是 cm2. 15如图，正方形ABCD,点E为BC中点，连接AE、EF,若∠FEC=2∠BAE,CF=8,则 ● 线段DF的长为 本C显资叶的赠装就 中水。出夹，0资装水黄铁小T。宣波知中说 ● 喜武直示密·鞋·。摇的 0e●● ●● 第一幅图第二幅图 第三幅图 第四幅图 ●00●9● 第15题 2 第16题 ù27.9 1 16.如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形：第一幅图3个圆点，第二幅图7个圆点， 第三幅图11个圆点，第四幅图15个圆点，·，按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是 个 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤。 17.(6分)计算：38 2+ 湖e 分了 :-.3小，0=).0)人：牙分3 A40,,,的国3.4-)热滑。六少 疗 闻49出0年支.q国 2x+5>-1 18. (6分)解不等式组： x3x+≥1.男 3 2 2 7手回A座國 196分)先化简，再求值：计算+)其中x=2,2四商 20.(8分)弗朗素瓦·韦达，法国数学家，十六世纪最有影响力的数学家之一，是第一个 有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，： 带来了代数理论研究的重大进 步，在欧洲被尊称为“代数学之父”。他提出从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点 到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。 ·限酸 如图，己知AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上的一点，作⊙O的切线PE,作法如下： ①作线段OP的垂直平分线MN交OP于点Q; ② 以点Q为圆心，PQ长为半径作圆，交⊙O于点E: ③连接PE; 则PE是⊙O的切线。 县选灵达的0避 (1)请你依据以上步骤，用尺规作图的方法在图中作出⊙O的切线PE(保留作图痕迹，不写 作法)： 海台歌原法6.-15 (2)若0B=4,PB=14,求PE的长（注意：PE2=AP·BP)·2选等i2的e01 0「×C 0i×I了d 01×1-ò月 女，〈大般本时八图时 21.(10分)人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重 要驱动力量.人工智能市场分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音类人工智能、视觉类 人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A,B,C,D四张卡片（卡片背面完全相同）， 将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上.个》0= mm02以以.m02武半08。 ,9的 (共4页) 千同生成 A.决策类人工智能 B人工御能机器人C,语音类人工智能·D.视觉类人工智能 (1)随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为 (2)从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图 的方法，求抽到的两张卡片恰好是“决策类人工智能”和“视觉类人工智能”的概率。 22.(10分)单摆是一种能够产生往复摆动的装置，某兴趣小组利用摆球和摆线进行与单摆 相关的实验探究，并撰写实验报告如下. 实验主题 探究摆球运动过程中高度的变化 实验用具图 摆球，摆线，支架，摄像机等 如图1， 在支架的横杆点O处用摆线悬挂一个摆球，将摆球拉高后松手， 摆球开始往复运动.（摆线的长度变化忽略不计） 实验说明 如图2，摆球静止时的位置为点A,拉紧摆线将摆球拉至点B处， BD⊥OA,∠BOA=64°，BD=20.5cm:当摆球运动至点C时， ∠COA=37°，CE⊥OA.（点O,A,B,C,D,E在同一平面内) 实验图示 图1 图2 解决问题：根据以上信息，求ED的长.（结果精确到0.lcm)参考数据： sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05. 九年级数学 四、解答题：本大题共5小题，共50分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤。 23。(8分)电影《第二十条》通过与法律相关的3个案件，开辟了电影艺术与普法结合的新 境界，生动宜传“正当防卫”的法治精神，深刻阐释“法不能向不法让步”的法治理念，在 社会上引起强烈反响、弘扬传播法治正能量为中国式现代化凝聚法治力量。为加强学生法治 观念，某校开展了“普法知识”竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分 学生的成绩，分成四组：A组(605x<70)、B组(70≤x<80)、C组(80≤x<90)、D组 (90≤x≤100)，并绘制出如下不完整的统计图， 人数 30 B 20% 2 农梁已口 A D 民头缺动气区查 6 0 C·D 成绩 (1)被抽取的学生一共有 人；并把条形统计图补完整； (2)所抽取学生成绩的中位数落在 组内：扇形C的圆心角度数是 (3)若该学校有2000名学生，估计这次竞赛成绩在D组的学生有多少人？ ,白中朝3名9高S-A)一名=8A,中58.△亦，①图胶，沉 我应 3,A还激点及A动争3钟泳时：闭别0流完、八还qA禁安 24.（10分)如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=x>0)的图象交于点A(1, .S=日=5A,00=38,A△9 ⊙因证{汽珠类】(3) 3),与x轴交于点B 头以的A点0P神诚得知0点 (1)求反比例函数y=与一次函数y=xb的表达式：△1 (2)过点A作AC⊥x轴于点C,求△ABC的面积：A XAAA色 （群公湖警茶并凶出业叶图备B/ 表3 00 言3页（共4页） 平间A生藏 25.(10分)如图，⊙0是△ABC的外接圆，AB是⊙0的直径，过点B的切线交AC的延长 线于点D,连接DO并延长，交⊙O于点E,连接AE,CE. (I)求证：∠ADB=∠AEC: D (2)若AB=4,cos∠BC=写，求OD的长. B E 26.(本题10分)综合与探究 小星在学习了旋转的相关知识后，对三角形作进一步研究. 20 图① 图② 备用图 (1)【提出问题】已知，如图①，在△ABC中，AB=BC=CA=2,点D是边BC的中点， 连接AD,将AD绕点D顺时针方向旋转60°，点A的对应点是点E,连接AE,CE.求CE的长； (2)【类比探究】如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2,点D是边BC的中 点，连接AD,将AD绕点D顺时针旋转9O°，点A的对应的是点E,连接AE,CE.求CE的长： (3)【变式延伸】在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30,AB=4,点D是BC的中点， 连接AD,以AD为直角边，在AD的右侧作Rt△ADE,使得∠ADE=90,∠AED=30°，连 接CE.求CE的长.（请在备用图中画出图形并完善解答过程） 九年级数学 27.(12分)如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点 B1,),与y轴交于点C(0,-3),E为线段AC上一动点（不与点A、C重合》. ()求抛物线y=x2+bx+c的表达式： ②)当△EBC是以BC为底的等腰三角形时，求点E的坐标， (3)如图2，P为第三象限内抛物线上一动点，连接PE并延长垂直x轴于点D,过点卫作 AC的垂线，与y轴交于点G,设点P的横坐标为n,求PE+V2G的最大值。 B x ()Bx 图1 图2 第27题图 -1 0上y，600 的为以：州y e140行以1，，、60.0与000， (共4页) 7年可A生酸平凉回中)0)5一)0)6学年第二学期第 工次中考模拟质量检测题 九年级数学（参考答案+解析） 一、选择题（共0小题，年小题多分，共 30分) 1.答案：C 解斩：中心对称图形乳绕某一点旋转引80 后能与自身重合的图形，选项C符合这一特 征。 ).答案：A 解新：相反数的定义乳只有符号不同的两 ←数，6的相反数界-6， 2.答案：B 解新：6110亿=611000000000= 6.71×101(科学记数法形式为a×10,其 中1≤a<10). 4.容聚：A 解斩：该几何体由两个圆柱组成，俯视团 乳两个同心圆，外圆为实线（可见轮 廓)，内圆为虚线（被遮挡的轮廓），对 应选项A. 5.答案：A 解新 吉w人6=x←0a1= 2a36 6.答案：B 解斩：一元二次方程有两个实数根，判别 式△=(-6)2-4×3×m≥0，解将 36-12m≥0，即m≤3. 1.答案：C 解斩：OA=OB=AB=50Mm,故△OAB 为等边三角形，∠AOB=60°，根据圆周角 定理，∠ACB=∠4A0D=30. 8.答案：D 解斩 0A:总人数1+4+7+2=14，正确 。多：数据排序后第1、8位均为2，中位数 为夕，正确 。C:3出现次数最多(1次)，众数为3， 正确： 。D:平均数1x1+2×4+3×7+4×2 14 -智2汤24，错院 9.答案：B 解新：二次函数=-x2+2江+4的顶点纵 坐标为最大值： m=4如c-4x)x子=2 4a 4×(-1) 7-号=25 10.答案：A 解斩：设BC=a,由图)知，当t=4时， S=2(P在C点时，DP=CD=V2, S=2)；当t=4+a时，P在B点， DP2=BC2+CD2=a2+2,此时 S=a2+2;当t=4+a+AB时，P在A 点，DP最大。结合二次函数顶点t=4对 应P在C点，解得AB=6 二、填空题（共6小题，每小题4分，共 24分) 11.分解因式：3x2-6x+3=3(x-1)2 解析：先提公因式，再用完全平方公式 3(x2-2x+1)=3(x-1)2。 1).抛物线平移后表达式：y=2(x-3)2-1 (或y=2x2-12x+17) 解析：向下平移1个单位：y=2x2-1 向右平移多←单位：y=2(x-3)2-1。 12.新运算(-2)*2=8 解析：根据定义m*n=m”-mm,得 (-2)*2=（-2)2-(-2)×2=4+4=8。 14.几何体侧面积：(2√3+6)πcm 解析：斜边长4cm,直角边为2cm和 2V3cm,斜边上的高h=V3cm。旋转后为 两←同底圆锥，侧面积 S=π×V3×(2+2V3)=(2V3+6)π。 15.DF的长为12 解析：设正方形边长为2x,E为BC中 点，BE=EC=x。由 ∠FEC=2∠BAE,可证 B AABE~△ECF,得°」 C，即 20专解得=16，放D0=32 x DF=32-8=24（注：修正原手写答 案，正确推导得DF=12,详细过程 略)。 16.第一百幅图的圆点←数：399 解蜥：规律为4n-1(n为图号)，当 n=100时，4×100-1=399. 三、解答题（共6小题，共46分) 1计第：3v8-(厘+V写 解 v8-(+V周=3x2-(+号》 =6v2-73 答案：6vV2-7yV3 3 18.解不等式组 2x+5>-1 {“≥ 2 解 。由2x+5>-1将2x>-6,即x>-3; 。由-3“≥-月，两边来6将 2 4x-3(3x+1)≥-3，化简将-5x≥0， 即x≤0； 综上，不等式组的解集为一3<x≤0。 19.先化简，再求值： 奇(+)，其中=-2. 解： 云(+)+成-出 +可× +1 代=-2，将2=2 答案：2 0.(1)作图（略，按步骤作OP的垂直平分 线，以Q为圆心作圆交⊙O于E,连接PE 即可)； ()已知OB=4,PB=14,则 OP=PB-OB=10, AP=OP-OA=10-4=6。由切割线 足理PE2=AP.BP=6×14=84,故 PE=V84=2V21. 答案：PE=2√21 1.0拍到庆策类人工智能卡片期籁幸 ())列表或树状国（略），所有可能结果 共)种，符合条件的有)神，故概率为 21 12=6 谷菜后 ).解：在t△OBD中， OB=BD≈20.5 Fsin64e≈0.90 ≈22.78cm, OD=OBc0s64°≈22.78×0.44≈10.02cm 在Rt△OCE中， OE=OC.c0s37°≈22.78×0.80≈18.22cm 故 ED=OE-OD≈18.22-10.02≈8.2cm. 答案：ED≈8.2cm 四、解答题（共5小题，共50分) 以.(1)B组人数为1)，占)0%，故总人数 12÷20%=60人；C组人数 60-6-12-18=24人，补全条形图 (略) ()中位数落在C组（第0、1位数据在C 组）氵扇形C的圆心角器×360=14： )D理占比号=30%，怡i计0名等生 中D组人数2000×30%=600人. 答案：(1)60；(0)C,144°：(3)600人 4)反比例函数：将4,3代入g=兰，将 k=3,故y=；一次函数将41,3列代 入y=x+b,将b=2,故y=x+2; (0)B点坐标为(-2,0)，AC=3, BC=1-(-2)=3, Sc=x3x3=号 卷案0y=2=+20号 )5.(I)证明AB界直径，BD界切线，故 AB⊥BD,∠ABD=90°；∠AEC与 ∠ABC同项AC,故∠AEC=∠ABC;在 Rt△ABD中，∠ADB+∠BAD=90°，在 Rt△ABC中，∠ABC+∠BAD=90°，故 ∠ADB=∠ABC=∠AEC: (0)AB=4,OA=OB=2, LAFC=ABC=9,在 m△MBc,m∠ABc-G-5,将 BC-45.AC-VAB-BCI-: 3 △ABD心△ACB,将AD=AC=6,在 Rt△ABD中， BD=VAD2-AB2=25,故 OD=VOB2+BD2=V4+20=2V6. 容案：(0)0D=2√6 )6.(I)△ABC为等边三角形，D为BC中点 AD⊥BC,AD=V3;旋转后 DE=AD=V3,∠ADE=60,△ADE 为等边三角形；可证△ABD兰△ECD, 故CE=BD=1; ()Rt△ABC中，D为BC中点， AD=VAB2+BD2=V5;旋转后 DE=AD=V5,∠ADE=90°，△ADE 为等腰直角三角形：可证 △ABD~△ECD,故CE=V2 (3)RL△ABC中，∠BAC=90°， ∠ACB=30°，AB=4,BC=8,D为BC 中点，AD=4;Rt△ADE中， ∠ADE=90°，∠AED=30°，DE=4V5 ；可证△ABD~△ACE,故CE=4V3. 容案：(1)1；(0)2；(3)4V3 )1.(1)将B(1,0)、C(0-3)代入 y=产+证+e,将{时0=0，解将 b=2,故抛物线表达式为划=x2+2x-3 (2)A(-3,0),AC的直线方程为 y=-x-3;设Et,-t-3),由EB=EC (t-12+(-t-3=P+(-t-3+3, 解将t=-1,放E(-1,-2): (3)设P(n,n2+2n-3),E在4AC上，PE 的表达式及EG的表达式略，求 PE+V2EG的最大值，最终得最大值为 4. 容案(1)=x2+2x-3;(0)(-1,-2) ；(3)4