黑龙江哈尔滨萧红中学校2025-2026学年八年级下学期期中学情测试数学试卷

自信来自于实力，实力来自于努力 萧红中学八学年（下)·期中学情测试·数学 命题教师：母东文 审题教师：孙彪 考试时长：120分钟 试卷满分：120分 ”提示：请将答案作答在题卡上，否则无效。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列计算正确的是（) A.8-√2=√2 B.5-2=1 c.5+√2=5 D.2√5=√6 2.下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数的是(。》 3.已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长是（ A.13 B.14 C.15 D.16 4.己知y是x的正比例函数，且函数图象经过点(4，-6)，则在此正比例函数图象上的点是() A.(2,3) B.（-4,6) C.(3,-2) D.(-6,4) 5.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,H为AD边中点，菱形ABCD的周长为32，则OH的长等于() A.4 B.8 C.16 D.18 6.如图，在口ABCD中，DE平分∠ADC,AD=8,BE=3,则口ABCD的周长是() A.16 B.14 C.26 D.24 7.以三角形的三个顶点及三边中点为顶点能画出平行四边形有()个. A.1 B2 C.3 D.4 8.如图，正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，BF交CD于点P,则∠FPC的度数是（) A.135 B.120° C.112.5 D.67.5° 9.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,过点0作BD的垂线分别交AD,BC于E,F两点，若AC-2√5， ∠AE0=120°，则EF的长度为() A.1 B.2 c.√2 D.3 E (第5题图) (第6题图) (第8题图) (第9题图) 自信来自于实力，实力来自于努力 10.哈尔滨82路公交车匀速通过萧红中学旁的北京街地道桥.设公交车在桥洞内的车身长度为y(米)，车长y 小于桥洞长.公交车行驶时间为x(秒)，y与x的函数图象完整记录了公交车通行桥洞的全过程.下列说法正 确的是（ ) y(米) ①该82路公交车车身长为10米； ②公交车行驶速度为5m/s: ③公交车整体全部在桥洞内的行驶时间为9秒： 13x秒 ④北京街地道桥桥洞净长为45米 (第10题图) A.1个 B.2个 C.3 D.4个 二.填空题（每小题3分，共30分） 11.函数y=√3x-5的自变量x的取值范围为 12.在口ABCD中，∠A+∠C=220°，则∠A= 13.将一次函数y=3x-1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为 14.已知，正比例函数y=(m2)x中，y随x的增大而增大，则点(m,2-m)在第 象限 15.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4,将矩形沿对角线AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为 16.如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，BE=2,EC=1,点P为BD上一动点，则PE+PC的最小值是 17.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8,DB=6,DH_LAB于点H,则DH= 18.已知，x=√5+1，y=√3-1，则x2-y2 19.已知一个直角三角形的两边分别为3和4，那么第三边的长为 20.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=5,∠BAC=30°.在等腰△ACD中，∠CAD=30°，AC=AD=5,N为底边CD上的 中点.连接BN并延长交AD的延长线于点E,以下说法正确的是： O∠B0D-135°：②2∠BC∠BC,③B=V2:④BCCD-AC,⑤SAa2(5-1):⑧AE:BE1.23 D D B (第15题图) (第16题图) (第17题图) (第20题图) 2 自信来自于实力，实力来自于努力 三.解答题（共计60分） 21.(本题8分)计算： (1)8+8-V2 (2)23+623-6) 22.(本题7分) 先化简，再求值：X+++X),其中x6+1. 2x 自信来自于实力，实力来自于努力 23.(本题7分)如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点都是格点. 仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图任务，每个任务的画线不得超过三条 (I)在图1中，任务一：作出AB的中点M;任务二：再过点A作AHL CD于点H: (2)在图2中，任务三：点E为AB上一点，且点E为非格点，在CD上作点F,使CF=AE: e.e ………明 B B (第22题图1) (第22题图2) .04 4 自信来自于实力，实力来自于努力 24.(本题8分)在△ABC中，点F是AC边的中点，CG∥AB,GF交AB于点E,AE=EB, (1)如图，求证：四边形BEGC是平行四边形： (2)若∠A=∠B,在不添加任何辅助线的情况下，请写出图中长度为BC的一半的所有线段. y E C (第24题图) 25.(本题10分)黑龙江鸡西柳毛石墨矿是国内标志性优质石墨矿区，依托先进的磨浮、烘干、筛分生产线，生 产高端石墨精粉，产品广泛应用于新能源电池、治金工业等领域.矿区工厂加工石墨精粉时，每日生产设备检 修、机器运转的固定成本为800元，每生产1吨石墨精粉，额外需要原料、人工等成本120元. 设工厂每日生产石墨精粉x吨，每日生产总成本为y元. (1)请写出y与×之间的函数解析式： (2)若该厂某日生产石墨精粉15吨，求当日的生产总成本. 5 自信来自于实力，实力来自于努力 26.(本题10分)如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE,连接CF、CE. (1)求证：CE-CF; (2)在图1中，若G在AD上.，且∠GCE=45°，连接GE,请判断GE,BE,GD三条线段之间的数量关系，并说明 理由； (3)根据你所学的知识，运用(1)、(2)解答中积累的经验，完成下列各题： ①如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC(BC>AD),∠B=90°，AB=BC=4,E是AB的中点，且∠DCE=45°，求DE 的长 ②如图3，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，E、F分别在BC和CD上，且∠EAF-60°，连接EF.若BE=2,DF=5, 求线段EF的长度 G D A F D E B B B E (第26题图1) (第26题图2) (第26题图3) 6 自信来自于实力，实力来自于努力 27.(本题10分)已知，平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线y=-2x+6交x轴于点A,交y轴于点B. (1)如图1，求点A,点B的坐标： (2)如图2，直线y=kx+b(k,b为常数且k>0,b>0)交x轴于点D,交y轴于点C,AC=5,求△0CD的面积S 关于k的函数关系式： (3)在(2)的条件下，将直线CD向下平移k个单位长度，得到的直线与直线AB交于点E,点P在y轴上，点 Q在直线CE上，当△APQ为等腰直角三角形时，求点Q的坐标. (第27题图1) (第27题图2) (第27题备用图) 自信来自于实力，实力来自于努力 萧红中学八学年（下)·期中学情测试·数学 命题教师：母东文 审题教师：孙彪 考试时长：120分钟 试卷满分：120分 。提示：请将答案作答在题卡上，否则无效。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列计算正确的是(A) A.√⑧-√2=V2 B.V5-√2=1 C.√5+V2=V5 D.25=V6 2.下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数的是(C VA 3.已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长是(A A.13 B.14 C.15 D.16 4.己知y是x的正比例函数，且函数图象经过点(4，~6)，则在此正比例函数图象上的点是(B) A.(2,3) B.(-4,6) C.(3,-2) D.(-6,4) 5.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,H为AD边中点，菱形ABCD的周长为32，则OH的长等于(A) A.4 B.8 C.16 D.18 6.如图，在口ABCD中，DE平分∠ADC,AD-=8,BE=3,则口ABCD的周长是(C) A.16 B.14 C.26 D.24 7.以三角形的三个顶点及三边中点为顶点能画出平行四边形有(C)个. A.1 B2 C.3 D.4 8.如图，正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，BF交CD于点P,则∠FPC的度数是(C) A.135° B.120 C.112.5 D.67.5 9.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,过点0作BD的垂线分别交AD,BC于E,F两点，若AC=2√3， ∠AE0=120°，则EF的长度为(B) A.1 B.2 c.√2 D.3 E C E (第5题图) (第6题图) (第8题图) (第9题图) 自信来自于实力，实力来自于努力 10.哈尔滨82路公交车匀速通过萧红中学旁的北京街地道桥.设公交车在桥洞内的车身长度为y(米)，车长y 小于桥洞长.公交车行驶时间为x(秒)，y与x的函数图象完整记录了公交车通行桥洞的全过程.下列说法正 确的是(C) y(米) ①该82路公交车车身长为10米： ②公交车行驶速度为5m/s: ③公交车整体全部在桥洞内的行驶时间为9秒： 13x秒 ④北京街地道桥桥洞净长为45米. (第10题图) A.1个 B.2个 C.3 D.4个 二.填空题（每小题3分，共30分） 11.函数y=V3x-5的自变量×的取值范围为x≥ 3 12.在口ABCD中，∠A+∠C=220°，则∠A=110° 13.将一次函数y=3x-1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为一y=3x+2一· 14.己知，正比例函数y=(m2)x中，y随x的增大而增大，则点(m,2-m)在第四象限. 15.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4,将矩形沿对角线AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为10 16.如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，BE=2,EC=1,点P为BD上一动点，则PE+PC的最小值是√13， .如图，四边形ABCD是菱形，AC-8,B6,阳LAB于点，则D啡兰一 18.已知，x=√5+1，y=V5-1.则x2-y4V3 19.已知一个直角三角形的两边分别为3和4，那么第三边的长为5或V7 20.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=5,∠BAC=30°.在等腰△ACD中，∠CAD=30°，AC=AD=5,N为底边CD上的 中点.连接BN并延长交AD的延长线于点E,以下说法正确的是：①②_③_⑤_， O∠BCD=135°：②2∠NBC=∠BC:③B=；V2:④BC+GD-AC:⑤SA2(5-1):⑧A:BE1.23 D B (第15题图) (第16题图) (第17题图) (第20题图) 2 自信来自于实力，实力来自于努力 三.解答题（共计60分） 21.(本题8分)计算： (1)√8+V18-√2 (2)25+625-v6) 解：(1)原式=2V2+3V22=4√2 -4分 (2)原式=(2W3)2-(V6)=12-6=6- 一-4分 22.(本题7分) 先化简，再求值：X+1 2父)，其中x=6+1. 解：原式+2中 -1分 2x 2x -1分 x 2x =X+1 2x —2分 (x+1)(x-1) 、2 -1分 x-1 :x=V6+1“原式= 2 -1分 √6+1-1 6 3 -1分 3 自信来自于实力，实力来自于努力 23.(本题7分)如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点都是格点。 仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图任务，每个任务的画线不得超过三条 (1)在图1中，任务一：作出AB的中点M:任务二：再过点A作AH⊥CD于点H: (2)在图2中，任务三：点E为AB上一点，且点E为非格点，在CD上作点F,使CF=AE: D ……… …… ……… …… …… … B C B (第22题图1) (第22题图2) B 电eee m。。4。年。金48多。。se4年每年◆。。。e。泰海。接垂 说明：点M- ---一2分点H- -2分 点F --3分 点M直接取点也给2分，，有格点可以说明 点H必须有正确“辅助线” 没有标清字母，总计扣1分。 4 自信来自于实力，实力来自于努力 24.(本题8分)在△ABC中，点F是AC边的中点，CG∥AB,GF交AB于点E,AE=EB. (1)如图，求证：四边形BEGC是平行四边形： (2)若∠A=∠B,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中长度为BC的一半的所有线段. G B (第24题图) 解：(I),点F是AC边的中点，AE=EB..EF是△ABC的中位线 --1分 .EF∥BC --1分 ∴.EG∥BC -1分 .'CG∥AB ∴四边形BEGC是平行四边形 一1分 (2)AF,CF,EF,GF. 一 每个1分，写错一个抵消1分，抵消到0分为止。 25.(本题10分)黑龙江鸡西柳毛石墨矿是国内标志性优质石墨矿区，依托先进的磨浮、烘干、筛分生产线，生 产高端石墨精粉，产品广泛应用于新能源电池、治金工业等领域.矿区工厂加工石墨精粉时，每日生产设备检 修、机器运转的固定成本为800元，每生产1吨石墨精粉，额外需要原料、人工等成本120元. 设工厂每日生产石墨精粉x吨，每日生产总成本为y元. (1)请写出y与x之间的函数解析式： (2)若该厂某日生产石墨精粉15吨，求当日的生产总成本. 解：(1)y与x之间的一次函数解析式为y=120x+800 --5分 (2)当x=15时，y=120×15+800=2600 --5分 答：生产石墨精粉15吨时当日的生产总成本2600元. 5 自信来自于实力，实力来自于努力 26.(本题10分)如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE,连接CF、CE. (1)求证：CE=CF: (2)在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，连接GE,请判断GE,BE,GD三条线段之间的数量关系，并说明 理由： (3)根据你所学的知识，运用(1)入、(2)解答中积累的经验，完成下列各题： ①如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC(BC>AD),∠B=90°，AB=BC=4,E是AB的中点，且∠DCE=45°，求DE 的长： ②如图3，在菱形ABCD中，∠BAD=I20°，E、F分别在BC和CD上，且∠EAF=60°，连接EF.若BE=2,DF=5, 求线段EF的长度 G D A A D E E B B (第26题图1) (第26题图2) (第26题图3) 解：(1)略 -2分 (2)GE=BE+GD 理由：由(I)∠DCF=∠BCE，EC-FC∴.∠ECF=∠BCD=90° ,∠GCE=45°.∠GC℉=45° -1分 又：GC-GC∴.△GCE≌，△GCP(SAS)∴GE=GF=DF+GD=BE+GD -1分 (3)①过点C作CH⊥AD延长线于点H,延长AH至点M,使HM=BE,连接CM.设HD=x :AB=BC-4,E是AB的中点AE=BE=2 再证四边形ABCH为正方形，AD=4-x -1分 ,∠DCE=45° 由(2)DE=4-x --1分 在Rt△ADE中，DE=AD2+AE2即(2+x)=(4-x)2+2 x号∴DE 3 —-1分 ②连接AC证△ABC是等边三角形 -1分证∠BAE=∠CAF证△BAE≌△CAF(AAS) -1分 DF=CE=5,解△ECF EF=V39 -1分 D 7t +=39 6 自信来自于实力，实力来自于努力 27.(本题10分)己知，平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线y=-2x+6交x轴于点A,交y轴于点B. (1)如图1，求点A,点B的坐标： (2)如图2，直线y=kx+b(k,b为常数且k>0,b>0)交x轴于点D,交y轴于点C,AC=5,求△0CD的面积S 关于k的函数关系式： (3)在(2)的条件下，将直线CD向下平移k个单位长度，得到的直线与直线AB交于点E,点P在y轴上，点 Q在直线CE上，当△APQ为等腰直角三角形时，求点Q的坐标. (第27题图1) (第27题图2) (第27题备用图) 同学呈现于答题卡可以如下： 解：(1)当x=0时，y=-2x+6=6,∴.B(0,6) 1y 当y=0时，0=-2x+6x=3,.A(3,0）1 A(3,0)B(0,6). (2)A(3,O).0A=3在Rt△A0C中，由勾股定理：AC20A+0C .52=32+0C20C=4,….1 ∴.b=4 令y=kx+4=0 k>0 kD (.4 x=.4 ∴OD= 4 k 4 S=1.OC.OD= ·S8 1 0y=-2x+6 (3)由平移规律：解 得c+4-k=-2x+6 y=kx+4-k x+2x=k+2·.(k+2)x=k+2 .k>0 .x=1 E(1,4）1 C(0,4)∴.CE∥x轴 当∠APQ=90时，PA=PQ,如图2， ①若点P在点C下方，可证∠AOP≌△PCQ(AAS)∴.CP=AO=3 .0P=CQ=1点Q与点E重合Q（1,4)1 ②若点P在点C上方，可证厶AOP≌△PCQ(AAS)∴.CP=AO=3 .0P=CQ=7点Q与点E重合Q（-7,4)1 自信来自于实力，实力来自于努力 当∠AQP=90时，QA=QP,如图3 ①若点Q在点C右边，如图，作AS⊥CE于点S,AS=OC=4 可证△QSA≌△PCQ（AAS)∴.CQ=AS=4Q(4,4)1' ②若点Q在点C左边，如图，作AS⊥CE于点S,AS=OC=4 可证△QSA≌△PCQ(AAS).CQ=AS=4Q（-4,4) .1 D 0 A D 当∠PAQ=90时，AO≠AS,:.AP≠AQ,此情况不存在 综上所得：点Q坐标(1,4)或(-7,4)或(4,4)或(-4,4)，△AP0为等腰直角三角形. 以上各题所给为标准答案，如有不同方式，请参照标准合理给分（或者扣分）· 8