第八讲 实际问题与反比例函数2025-2026学年人教版九年级中考数学能力提升练习

**基本信息** 聚焦实际问题中反比例函数建模，覆盖几何、物理、生活等多领域情境，从关系式建立到综合应用，层次递进。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|1-12题|根据实际情境建立反比例函数关系式，结合简单计算与图像选择|从反比例函数定义出发，通过面积、体积、杠杆等物理公式及生活场景抽象数量关系，强化模型意识| |综合应用|13-15题|结合函数图像、利润计算、运动轨迹的复杂情境问题|以基础关系为依托，整合一次函数、图像分析、最值求解，培养应用意识与逻辑推理能力|

第八讲 实际问题与反比例函数 1.三角形的面积为15cm²,则它的底边a(cm)与高h(cm)之间的函数关系是 . 2.一个圆锥的体积为1m³，则它的底面积S(m²)与高h(m)之间的函数关系是 . 3.用杠杆撬一块钢板，阻力900 N，阻力臂0.4m，则动力F和动力臂l之间的函数关系是 . 4.在某一电路中，电压为220 V，则电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系是 . 5.汽车油箱装有 52 L汽油，汽车在行驶中剩余 8 L汽油会报警，则在报警前，汽车行驶的路程 s(km)与平均耗油量a(L/km)之间的函数关系是 . 6.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为 0.25m,则y与x的函数关系式为 . 7.某节能灯的使用寿命为 500 h,则该节能灯使用的天数n与平均每天使用该节能灯的时间t(h)之间的函数关系是 . 8.区政府计划建一项利民工程，需要运送土石方5×10⁵立方米，则运送土石方的平均速度v(立方米/天)与完成任务所需时间t(天)的函数关系是 . 9.质量为20 kg的N₂,则它的体积V(m³)与它的密度ρ(kg/m³)的函数关系是 . 10.某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压p(kPa)与气体体积V(立方米)之间的函数关系是 当气球内气压大于 200 kPa时，气球将发生爆炸，为确保安全，气球体积应不 11.码头工人每天往一艘轮船上装载货物 45吨，将货物装完用了 10天.到了目的地后，为节省时间，要求不超过 6天卸载完成，则平均每天卸载货物的吨数是 . 12.某学校要种植一块面积为 200 m² 的长方形草坪，要求两边长均不小于10 m，则草坪的一边长y(m)随另一边长x(m)的变化而变化的图象可能是 . 13.某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为 20元/件的新型商品在x天销售的相关信息如下表所示： 销售量p(件) p=50-x. 销售单价q(元/件) 当1≤x≤20时, 当21≤x≤40时, (1)请计算第几天该商品的销售单价为35元/件? (2)求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式； (3)这40天中该网店第几天获得的利润最大?最大利润是多少? 14.某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度 )与时间x(h)之间的函数关系图，其中线段AB，BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分 CD 表示恒温系统关闭阶段. 请根据图中信息解答下列问题： (1)求这天的温度y与时间 的函数关系式； (2)写出恒温系统设定的恒定温度； (3)若大棚内的温度低于 时，蔬菜会受到伤害.问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害? 15.如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB(与x轴平行)距x轴18m，与y轴交于点B，与滑道 (x≥1)交于点A,AB=1m.运动员(看成点)在BA方向获得向右速度 vm/s后，从A处向右飞向滑道，点M是下落路线的某位置.忽略空气阻力，M，A的竖直距离h(m)与飞出时间t(s)的平方成正比，且 t=1 时，h=5.M,A的水平距离是 vt m. (1)求 k的值，并求出h与t的函数关系； (2)若M(x,y),v=5.①求y与x的函数关系式;②当y=13时，求 M与正下方滑道的竖直距离； (3)若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别为 5m/s, v乙m/s.当甲距离x轴1.8m，且乙位于甲右侧超过4.5m 的位置时，求t的值及v乙的范围. 10.小于等于 11.至少75吨. 12. C. 13.解:(1)当 1 ≤x≤20时, 35,得x=10;当 21 ≤x≤40 时, 得x=35，经检验得x=35 是原方程的解且符合题意.即第10天或者第35天该商品的销售单价为35元/件. (2)1≤x≤20 时, 当21 ≤x≤40 时, 即 (3)当1≤x≤20 时, 当 x=15 时,y有最大值=612.5;当 21 ≤x≤40 时, 随x的增大而减小，∴当x=21时, 最大，此时最大利润为 这 40天中第 21 天时该网店获得的利润最大，最大利润为 725元. 14. 解:( 1)设线段AB 解析式为 ∵线段AB过点(0,10),(2,14),易得AB 解析式为:y=2x+10(0≤x<5).∵B在线段AB上,当x=5时,y=20,∴B坐标为(5,20),∴线段 BC 的解析式为:y=20(5≤x<10).设双曲线CD解析式为: 双曲线 CD 解析式为 ∴y关于x的函数解析式为 (2)由( 1)有恒温系统设定恒温为20℃； (3)把y=10代入 中,解得,x=20,∴20-10=10,即可以关闭 10小时. 15. 解:(1)由题意,点A(1,18)代入y= 得k=18.设 把t=1,h=5代入,∴a=5, ∴h=5t²; (2)∵v=5,AB=1,∴x=5t+1,∴t 18,∴ 当y=13时,13= 解得x=6或-4.∵x≥1,∴x=6.把x=6代入 ∴运动员与正下方滑道的竖直距离是13-3 =10(米). (3)把y=1.8代入 得 解得t =1.8或-1.8(负值舍去),∴ x = 10,∴ 甲坐标为(10,1.8)恰好落在滑道 上，此时，乙的坐标为(1+1.8,1.8),由题意: 5×1.8)>4.5,∴>7.5. 学科网（北京）股份有限公司 $