黑龙江哈尔滨顺迈学校2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试卷

顺迈初中2025-2026（下）八年级期中数学试卷 第卷选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1.-√2的相反数是( A② B.-√2 C、② 2 D.√2 2 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,AC=6,则BC的长为() A.2 B.4 C.8 D.9 3.如图，在直角三角形外边有三个正方形，其中有两个面积为S3=169,S,=144,则S,为() A.25 B.30 C.50 D.100 4.在平行四边形ABCD中，∠A=70°，则∠C的度数为( A.20 B.35° C.70 D.110 5.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是() A.3,4,5 B.7,24,25 C.3,7,8 D.10,24,26 6.如图，在平行四边形ABCD中，AD=8,点E为AD上一点，连接BE,CE,点M,N分别是BE,CE的 中点，连接MN,则MN的长为() A.4 B.5 C.6 D.不确定 S, M S 3题图 6题图 9题图 7.在Rt△ABC中，∠C=90,∠A=30°，BC=2,则AC的长为（) A.4 B.1 C.2W5 D.√5 8.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m,当它把绳子的下端拉开5m后， 发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为() A.14m B.12m C.10m D.8m 9.如图，△ABC中，AB=AC=1O,点F为AB的中点，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB, AC于点M,N,分别以点M,N为圆心，大于MN的长的一半为半径画弧，两弧交于点D,画射线AD交 BC于点E,连接EF,则EF的长是() A.5 B.3 C.8 D.4 10.下列各命题的逆命题不成立的是( A.两直线平行，内错角相等 B.如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 C.全等三角形的对应边相等 D.同旁内角互补，两直线平行 第Ⅱ卷非选择题（共90分）》 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11.若二次根式√x+1有意义，则x的取值范围是 12.计算(2√5+√6)25-√6)的结果为 13.如图，数轴上点A所表示的数为a,则a的值是 D k一 A -10 123 13题图 15题图 18题图 20题图 14.若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数是 15.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O,AC=8,BD=6,DH⊥AB,垂足 为H,则DH的长为 16.一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角0.7米，如果梯子的顶 端沿墙下滑0.4米，那么梯脚移动的距离是 米 17.观察下列二次根式的运算规律：① 请写出第④个式子为 18.如图一直角三角形纸片，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm,BC=8cm,点D在BC上， 现将AC沿直线AD折叠，使它落在AB上，点C的对应点为点E,则DE的长为 cm. 19.等腰三角形的腰长是5，一腰上的高为3，则底边长为 20.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=4,E,F分别是AB,AD的中点，DE,BF相交 于点G,连接BD,CG,有下列结论：①∠BGD=l20°；②BG+DG=CG;③△BDF≌△CGB: ④SABo=√3，⑤若点P在AB上，连接P,则FP的最小值为√3，其中正确的结论有 (填写序号) 三、解答题（其中21题6分，22-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 1 3 21.(本题6分)先化简，再求代数式 a3+6a+9,?的值，其中a=V3+3 a-3 22.(本题8分)计算：(1)√18-√32-√2： (2)(⑧+√5)×√6 23.(本题8分)图1、图2分别是6×8的正方形网格，网格中每个小正方形的边长都是1，请在图1、 图2中各画一个图形，分别满足下列要求： (1)在图1中画出一个周长为18的平行四边形（非矩形）， 所画的平行四边形的各顶点必须在小正方形的顶点上： (2)在图2中画出一个面积为24的菱形，所画的菱形的各 顶点必须在小正方形的顶点上. 图1 图2 24.（本题8分)矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且DE∥AC,CE∥BD. (1)如图1，求证：四边形0CED是菱形： (2)如图2，若AB=AO,过点0作FG⊥AC,交AD于点F,交BC于点G,连接FC,在不添加任何辅 助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于四边形OCD的 面积的 D 0 图1 图2 25.（本题10分)阅读下面材料：我们在学习二次根式时，熟悉的是分母有理化以及应 用，其实，还有一个方法叫做“分子有理化”，与分母有理化类似，分母和分子都乘以分 子的有理化因式，从而消掉分子中的根式比如： 万-6-5-65+6 1 分子有理化可以用来比较某些二次根式的大 √7+√⑤ √7+√6 小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题.例如：比较√万-√和√6-√5的大小可 以先格它们分子有理化如下：万-6=万66-5=55因为 √万+6>6+5，所以√万-√6<√6-√5.再例如：求y=Vx+2--2的最大值.做 法如下：解：由x+220,x-2≥0可知x≥2，而y=Vx+2-√X-2=7 x+2+√x-2 当x=2时，分母√x+2+√x-2有最小值2，所以y的最大值是2. 解决下述问题： 1 (1)由材料可知， =5+2 (2)请运用材料内的方法，试比较√3-√2和√2-√厅的大小，并说明理由 (3)式子y=√x+1-√x-1的最大值是 26.(本题10分)已知：在正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于G,延长BG至 点F与CD交于点H,连接CF,若∠F=∠DCF+∠HBC. (1)如图1，求∠CFB的度数； (2)如图1，求证：AE=BH: (3)如图2，延长FC、AE交于点M,连接DF、BM,若点C为FM的中点，DF=4,求AD的长. D H B E C M 图1 图2 27.(本题10分)在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点B 在x轴正半轴上，四边形AOBC是矩形，点D的坐标为(0，-1)，连接BD,BD=√37. (1)如图1，求点B的坐标： (2)如图2，AD=OB,过点D作DE⊥y轴，点E在第二象限内，连接EA,过点A作 AG⊥AE,交CB于点G,设ED=t,△ACG的面积为S,请用含t的式子表示S(不必写出t 的取值范围)· (3)如图3，在(2)的条件下，∠EAC的平分线AF交x轴于点F,若AE=AF,请求点G 的坐标. C G G 0 B D E D 图1 图2 图3