8.5.2 （第2课时）直线与平面平行的性质课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

人教2019A版必修 第二册 8.5.2 直线与平面平行 第2课时 直线与平面平行的性质 直线与平面平行的判定方法： ⑴定义法 ⑵判定定理 a b 线线平行 线面平行 复习回顾 （1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？ a b α a α b 平行 异面 (2)什么条件下，平面内的直线与直线a平行呢？ 课堂探究 b 证明：∵α∩β=b ∴b在面α上 又∵a//α ∴a与b无公共点 又∵a、b都在面β内 ∴a//b 线面平行的性质定理： 一条直线和一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行。 b 图形语言： 符号语言： 线面平行 线线平行 作用：①作平行线的方法； ②判定直线与直线平行的重要依据. 直线与平面平行的性质定理的认识 关键：寻找平面与平面的交线. α a b β 例1.如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'． F P B C A D A' B' C' D' E ⑴要经过面A'C'内的一点P和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？ ⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？ 例1.如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'． 过点P作直线EF//B'C'， 棱A'B'、C'D'于点E、F， 连结BE、CF， F P B C A D A' B' C' D' E 解： ⑴如图， 在平面A'C'内， 则EF、BE、CF为应画的线． 分别交 ⑴要经过面A'C'内的一点P和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？ 例1.如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'． ⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？ 解： F P B C A D A' B' C' D' E ⑵因为棱BC//平面 ，平面 与 相交于 ， 由（1）知， 所以 显然，BE,CF都与平面AC 相交。 线面平行 线线平行 线面平行 总结思路： 所以 【方法技巧】利用线面平行的性质定理解题的步骤 例3 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是梯形,其中BC∥AD,AD=3BC,O是AD上一点,若CD∥平面PBO,试指出点O的位置. P D C A B 【解析】因为CD∥平面PBO,CD⊂平面ABCD,且平面ABCD∩平面PBO=BO, 所以BO∥CD,又BC∥AD, 所以四边形BCDO是平行四边形, 所以BC=OD,而AD=3BC, 故点O的位置满足AO=2OD. 例4 已知ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP和平面交平面BDM于GH. 求证:AP∥ GH. 【解题指南】先证明直线AP∥平面BDM,再利用线面平行的性质证明AP∥GH. 【证明】连接AC,设AC交BD于O,连接MO, 因为四边形ABCD是平行四边形, 所以O是AC的中点.又M是PC的中点, 所以MO∥AP.又MO⊂平面BDM,AP⊄平面BDM, 所以AP∥平面BDM. 又经过AP与点G的平面交平面BDM于GH, 所以AP∥GH. 【例5】如图所示,在矩形ABCD中,E为AB上一点,将B点沿线段EC折起至点P,连接PA,PC,PD,取PD中点F, 若有AF∥平面PEC,试确定E点的位置. 【解析】取PC的中点G,连接EG,GF, 因为G,F分别是PC,PD的中点, 所以GF∥CD,且GF= CD, 又AE∥CD,所以AE∥GF,故A,E,G,F四点共面. 因为AF∥平面PEC,AF⊂平面AEGF, 平面AEGF∩平面PEC=EG,所以AF∥EG, 所以四边形AEGF是平行四边形, 所以AE=GF= CD= AB, 所以E是AB的中点. 解法小结： 线面平行的性质定理和判定定理经常交替使用，也就是通过线线平行得到线面平行，再通过线面平行得到线线平行. 【变式训练】如图所示,在长方体ABCD-A′B′C′D′中,点P∈BB′(不与B,B′重合).PA∩BA′=M,PC∩BC′=N. 求证: MN∥ 平面B′AC. 【证明】连接AC,A′C′,B′A,B′C, 因为ABCD-A′B′C′D′是长方体, 所以AC∥A′C′. 又AC⊄平面BA′C′,A′C′⊂平面BA′C′, 所以AC∥平面BA′C′. 又因为平面PAC过AC与平面BA′C′交于MN, 所以MN∥AC. 因为MN⊄平面B′AC,所以MN∥平面B′AC. 1.判断或证明线面平行的常用方法 (1)定义法：证明直线与平面无公共点(不易操作). (2)判定定理法：a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α. (3)排除法：证明直线与平面不相交，直线也不在平面内. 2.证明线线平行的常用方法 (1)利用三角形、梯形中位线的性质. (2)利用平行四边形的性质. (3)利用平行线分线段成比例定理. (4)平行线的传递性. (5)线面平行的性质定理 方法小结： $