精品解析：湖北省恩施市2026年中考第一次适应性考试数学试题卷

恩施市2026年中考第一次适应性考试 数学试题卷 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 祝考试顺利 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 人工智能改变着我们的生活．如图四个选项是一组智能窗帘的功能图标，分别代表自动开合、智能感知、智能工作和全线连接功能，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项符合题意； C、是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不符合题意． 2. 如图，一个几何体由圆柱和正方体组成，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三视图中的俯视图，掌握俯视图的绘制规则及几何体的观察角度是解题的关键．从正上方俯视该几何体时，要明确正方体的投影为正方形，圆柱的投影为圆形，且由于圆柱被正方体遮挡，可见轮廓线画实线，不可见的轮廓线需画虚线． 【详解】解：从正上方俯视时，看不到下方的圆柱，故圆柱用虚线表示，且无需额外标记中心点． 故选：． 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项、单项式乘以单项式、同底数幂乘除、积的乘方与幂的乘方法则，逐个判断选项即可得到结果． 【详解】解：A． ∵ 与 不是同类项，不能合并，∴ A错误． B： ∵，∴ B错误． C． ∵ ，∴ C错误． D． ∵，计算正确，∴ D正确． 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 任意投掷一枚质地均匀的硬币次，出现正面朝上的情况一定有次 B. “湖北某地明天降雨的概率为”表示该地明天一定降雨 C. “太阳东升西落”是不可能事件 D. “随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数”是随机事件 【答案】D 【解析】 【分析】根据必然事件、随机事件、不可能事件的定义逐一分析即可． 【详解】解：∵任意投掷一枚质地均匀的硬币次，出现正面朝上的情况是随机事件，不一定有次， ∴A错误，不符合题意； ∵湖北某地明天降雨的概率为”表示该地明天降雨是随机事件， ∴B错误，不符合题意； ∵“太阳东升西落”是必然事件， ∴C错误，不符合题意； ∵“随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数”是随机事件， ∴D正确，符合题意． 5. 如图1，这是某校的电动伸缩门，图2是该校电动伸缩门抽象出来的几何平面示意图，已知，，平分交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先证明四边形为平行四边形，得到，再结合平行线性质，角平分线性质，三角形内角和定理分析求解，即可解题． 【详解】解：，， 四边形为平行四边形，， ， 平分， ， ， ， ， ． 6. 如图，矩形，是以坐标原点为位似中心的位似图形，已知，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了位似图形的性质．根据位似图形的性质解答即可． 【详解】解：∵矩形，是以坐标原点为位似中心的位似图形，，点的坐标为， ∴点的坐标为，即． 故选：B 7. 《九章算术》中关于“盈不足术”的记载，其译文为：有几个人去买鸡，每人出9钱，余11钱；每人出6钱，差16钱．问人数和鸡价各多少？小温同学根据题意，列出方程组，则方程组中表示的是（ ） A. 鸡的数量 B. 鸡的单价 C. 每个人出的钱数 D. 买鸡的人数 【答案】D 【解析】 【分析】根据“每人出9钱，余11钱；每人出6钱，差16钱”，结合所列方程组，即可找出x，y的含义． 【详解】解：∵每人出9钱，余11钱；每人出6钱，差16钱，且所列方程组为， ∴x表示买鸡的人数，y表示鸡的钱数． 8. 中国古代的“四书”是指《论语》、《孟子》、《大学》和《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．下面是正面印有“四书”字样的书签，书签除正面的字样外，其余完全相同．将这4张书签背面向上，洗匀放好．从中随机抽取2张书签恰好是“论语”和“大学”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列表法或画树状图法求随机事件的概率，掌握列表法或画树状图法是关键． 运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示出来，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示如下，其中《论语》、《孟子》、《大学》和《中庸》分别用表示， 共有12种等可能结果，其中恰好是“论语”和“大学”的有2种结果， ∴从中随机抽取2张书签恰好是“论语”和“大学”的概率是， 故选：C ． 9. 如图，点均在上，若，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据求得所对的圆心角度数，即可利用弧长公式求解． 【详解】解：， 所对的圆心角为， ， 的长为． 10. 如图，点M，N是矩形的边上两个同时运动的动点，点M的运动路线：；点N的运动路线：，已知点N的运动速度是点M运动速度的2倍，设，的面积为S．若，，则S与x的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分，，三种情况，分别求出S与x的函数关系式，即可判断答案． 【详解】解：四边形是矩形 ，，，， 当时，如图1，点N在上， ，则，， ； 当时，如图2，点N在上， ； 当时，如图3，点N在上， 此时， ； 综上，选项A符合题意． 【点睛】此类问题，动点在各边上的面积各不相同，需要分别求解． 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 请写出一个无理数，使它的值在3和4之间：______．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一，写出一个即可） 【解析】 【分析】根据无理数的估算方法找出满足取值范围的无理数即可． 【详解】解：，， ． 12. 如图，，相交于点，，若添加一个条件使得，可添加的条件是（填写序号即可）______．①，②，③． 【答案】③ 【解析】 【分析】观察图中，得出，又因为，以及结合全等三角形的判定方法进行分析，即可作答． 【详解】解：观察图中，得出， 当添加一个条件为时 ∵，， ∴不能证明； 当添加一个条件为时 ∵，， ∴不能证明； 当添加一个条件为时 ∵，， ∴ 13. 某试管中液体发生化学反应后，温度是时间的反比例函数，其图象如图所示，则该试管中液体的温度从降到，要经过________． 【答案】2 【解析】 【分析】该题考查了反比例函数的应用，根据题意求出，再代入和求解即可． 【详解】解：设该函数的表达式为， 将代入上式，得， ， ， 当时，， 当时，， 则则该试管中液体的温度从降到，要经过． 故答案为：2． 14. 计算：______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算，先计算括号内的减法，再计算乘法即可解答． 【详解】解：． 故答案为：1 15. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝4，∠B＝60°，点E在线段BC上一动点，连接AE，将△ABE沿着AE翻折，得△AFE，连接CF、DF．则△CDF面积的最小值为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】过点A作AH⊥CD于H，由平行四边形的性质和直角三角形的性质可求AH＝6，由折叠的性质可得AF＝AB＝4，可得点F在以点A为圆心，AB长为半径的圆上，则当点F在AH上时，FH有最小值＝AH﹣AF＝2，即可求解． 【详解】解：如图，过点A作AH⊥CD于H， ∵平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝4，∠ABC＝60°， ∴CD＝AB＝4，∠ADC＝∠ABC＝60°， ∴∠DAH＝30°， ∴DH＝AD＝＝2，AH＝DH＝6， ∵将△ABE沿着AE翻折，得△AFE， ∴AF＝AB＝4， ∴点F在以点A为圆心，AB长为半径的圆上， ∴当点F在AH上时，FH有最小值＝AH﹣AF＝2， ∴△CDF面积的最小值＝×4×2＝4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查轨迹是圆的动点问题，解题的关键是能够看出来点F的轨迹是圆，然后用求一个定点到圆上一点距离最小值的方法求解． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 计算： 【答案】2 【解析】 【分析】先计算绝对值、零次幂、算术平方根、负整数指数幂，再计算加减，即可解题． 【详解】解： ． 17. 如图，在中，． （1）尺规作图：作边上的中线（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，，求的面积． 【答案】（1） 解：如图，线段即为所求； ； （2）12 【解析】 【分析】（1）过点作的垂线，由等腰三角形的三线合一知为边上的中线； （2）由等腰三角形的三线合一知，由勾股定理得，进而利用三角形的面积公式即可得解 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， ． 18. 如图，一艘轮船位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔80海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处．这时，处距离灯塔有多远？（结果取整数，，，） 【答案】处距离灯塔约有96海里． 【解析】 【分析】过作于点，根据题意求出，的度数，然后根据三角函数求出线段的长度，进而即可求得的长度. 【详解】解：如图，过作于点， 由题意可知，，，海里， 在中，， （海里）， 在中，， （海里）， 答：处距离灯塔约有96海里． 19. 为提高中学生的思维创新能力，某市举办了思维创新数学竞赛，竞赛设定满分100分，学生得分均为整数．在八年级初赛中，甲、乙两校各随机抽取40名学生，并对其成绩（单位：分）进行整理、描述和分析．其部分信息如下： a．甲校学生成绩的扇形统计图如图： A组：，B组：，C组：，D组：，E组：． b．甲校学生成绩在这一组的成绩是（单位：分）：，，，，，，，． c．甲、乙两校抽取学生成绩的平均数、中位数（单位：分） 如表： 学校 平均数 中位数 甲 75.6 乙 76.1 77.5 （1）在抽取的同学中，甲校同学A组人数为______，C组人数为______，______，______； （2）在抽取的同学中，参加竞赛的甲校同学，成绩高于平均分的人数有人，参加竞赛的乙校同学，成绩高于平均分的人数有人，则______（填“”或“”） （3）通过以上数据分析，你认为哪个学校学生的“思维创新能力”更强？请说明理由． 【答案】（1），，， （2） （3）乙校学生的“思维创新能力”更强，因为抽取的竞赛学生的成绩中，乙校学生成绩的平均数和中位数均比甲校大（合理即可）． 【解析】 【分析】（1）此题考查了扇形统计图的解读与计算，利用扇形百分比计算各组人数、补全百分比． （2）此题考查了中位数的定义与计算，根据样本容量和数据排序，确定中位数位置并计算． （3）此题考查了平均数的理解和应用，统计量的实际意义分析，利用平均数、中位数指标，分析两组数据的整体水平与能力差异． 【小问1详解】 解：已知甲校抽取了40名学生，根据扇形统计图： A组占比，人数：人， B组占比，人数：人， E组占比，人数：人， C组人数为8人， D组人数：人． 因为C组人数为8人，所以甲校C组人数所占百分比：． 中位数是40个数据从小到大排列后，第20、21个数的平均数． A组(6人)、B组(11人)，共人． C组(8人)，A、B、C三组人数和为25人． 所以第20、21个数在C组里，按顺序排列后第20、21个数是73和75． 所以中位数． 【小问2详解】 解：抽取的甲校学生中，平均分为75.6，所以． 乙校平均数：76.1，中位数为77.5，由(1问)可知，40的中位数为按顺序排列后的第20、21位数，说明乙校有一半以上的人成绩大于等于77.5分，即，即． 【小问3详解】 解：乙校学生的思维创新能力更强，理由如下： 平均分更高：乙校平均分76.1分，高于甲校的75.6分，整体成绩更好． 中位数更高：乙校中位数77.5分，高于甲校的74分，说明中等水平学生表现更优． 高分段表现更突出：乙校高于平均分的人数更多，高分段学生比例更高，更能体现竞赛中的创新能力． 20. 综合与实践： 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，十进制数一般不标注基数． 材料一：十进制数中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，于是我们得到了下面的式子（规定当时，）：． 例如，二进制数，转换为十进制数为：． 材料二：将十进制数转化为二进制数可以用除2取余法， 例如，将十进制数转换为二进制数的除法算式如图，将上式中各步所得的余数按照逆序排列，即可得． 此方法可推广为把十进制数转换为进制数的算法（除取余法）． 根据上述材料解答下列问题： （1）二进制数对应的十进制数是______，十进制数对应的二进制数为______． （2）中国古代的十二地支，十二生辰，十二生肖等都属于十二进制的应用．十二进制使用，，，，，，，，，，，来计数．其中代表，代表．请结合以上材料计算十进制数对应的十二进制数为______． （3）有一种密钥破解方式，先将二进制明码数转成十进制数后，再按以下规则获得密码：当为奇数时，破解公式为，当为偶数时，破解公式为．则破解二进制明码表示的密码为______． 【答案】（1）5，； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）结合题中所给转换方法进行计算即可； （2）根据题中所给计算方法进行计算即可； （3）先将二进制数转化为十进制数，再按获得密码的规则进行计算即可 【小问1详解】 解：． 由题可得 十进制数对应的二进制数为． 【小问2详解】 解：由题可得 十进制数982对应的十二进制数为． 【小问3详解】 解：由题可得 为奇数时， 破解公式为． 21. 如图，是的外接圆，是的直径，平分交于点，交于点．连接，过点作交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为，，求的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接，交于点． 是直径， 平分， ， ， ， ， ， ． 为的半径， 是的切线； （2）． 【解析】 【分析】（1）连接，与交于点H，利用角平分线的定义，圆周角定理和垂径定理得到，利用平行线的性质得到，再利用圆的切线的判定定理解答即可； （2）利用垂径定理得到，利用三角形的中位线定理得到，，利用相似三角形的判定与性质求得，再利用勾股定理解答即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的半径为5， ，． 是的直径， ， ． 由（1）知：， ， ， ． 由（1）知， ， ， ， ， ． ． 22. 某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经调查，每天的销售量（千克）与每千克售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价（元/千克） 50 60 70 销售量（千克） 100 80 60 （1）求与之间的函数表达式，并写出的取值范围； （2）设商品每天的总利润为（元），则当售价定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？ （3）该商品要想获得每天不低于1558元的利润，且符合该超市的规定，请你求出该商品每千克售价的取值范围． 【答案】（1） （2）售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1800元 （3）的取值范围 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组及二次函数的应用，理解题意，列出方程组及函数关系式是解题关键． （1）设，根据题意列出方程组求解即可； （2）根据利润=收入-成本列出函数关系式，化为顶点式，然后利用二次函数的性质求解即可； （3）根据获得每天不低于1558元的利润列出不等式，结合可求出的取值范围． 【小问1详解】 解：设， 由题意，得， 解得． ∴所求函数表达式为； 【小问2详解】 解： ，其中， ∵， ∴当时，W随x的增大而增大；当时，W随x的增大而减小； 当售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1800元． 【小问3详解】 解：根据题意得，， 即， 解得， 又， ∴的取值范围． 23. （1）如图1，在矩形中，，，点E为边上一点，沿直线将矩形折叠，使点C落在边上的点处．求的长； （2）如图2，展开后，将沿线段向右平移，使点的对应点与点B重合，得到，与交于点F，求线段的长； （3）在图1中，将绕点旋转至A，，E三点共线时，请直接写出的长． 【答案】（1）3；（2）1；（3）或 【解析】 【分析】（1）本题利用折叠和矩形的性质得出，，再利用勾股定理即可解题； （2）本题利用平移的性质证得，设长为，利用勾股定理算出，推出，再利用相似三角形的性质得到，算出，从而求得的长； （3）本题根据A，，E三点共线，分以下两种情况讨论，①当旋转到左侧时，②当旋转到右侧时，根据以上两种情况作辅助线构造直角三角形，利用旋转的性质、矩形的性质和判定、以及勾股定理进行分析求解，即可解题． 【详解】（1）解：为矩形，，， ，， ； （2）解：为平移后的图形，，， ，， ， 设长为， ，， 解得：， ， ，， ， ， ； （3）解：将绕点旋转至A，，E三点共线， 分以下两种情况： ①当旋转到左侧时，如图所示： 作，交的延长线于点， 由（2）可知， 由旋转性质可知，， ， ， ， 四边形为矩形， ，， ， ②当旋转到右侧时，如图所示： 作，交的延长线于点， 由（2）可知， 由旋转性质可知，， ， ， 四边形为矩形， ，， ， ． 【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质和判定、勾股定理、平移的性质、勾股定理、相似三角形的性质和判定、旋转的性质，熟练掌握相关性质定理并灵活运用，即可解题． 24. 二次函数的图象的对称轴为直线，与轴交于，两点，与轴交于点，直线经过，两点． （1）如图1，求二次函数的表达式； （2）如图2，点为该二次函数在第一象限内图象上的一点，连接与直线相交于点，连接． ①过点作轴垂线交于，求的长； ②若，求点的坐标； （3）定义：若点满足，则称点为“阶融合点”．例如：满足，则称点为一个“5阶融合点”．如图3，将二次函数在轴左侧部分的图象沿过点且垂直于轴的直线翻折，将二次函数在第四象限内的图象沿轴向上翻折，与二次函数在第一象限内的图象组成新的函数图象（如图中实线部分），若函数图象上有且只有2个“阶融合点”，请求出的取值范围． 【答案】（1）； （2）①；②或； （3）或． 【解析】 【分析】（1）利用对称轴公式和待定系数法求解即可； （2）①先求出点坐标及直线的解析式，再把点A的横坐标代入直线的解析式中求出对应的函数值即可得到点E的坐标，进而可得答案；②由可推出；过点分别作轴的平行线，分别交直线于两点，证明 ，得到，进而推出；设出点的坐标，并表示出点的坐标，进而表示出的长度，进而建立方程求解即可； （3）根据题意可得所有的“阶融合点”都在直线上，求出直线过点和点时t的值，以及当与只有一个交点时t的值，进而函数图象即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵二次函数对称轴为直线，且过点， ∴， 解得， ∴二次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：①在中，当时，，则， ∵二次函数的图象的对称轴为直线，与轴交于，两点， ∴由对称性可知点B的坐标为； 设直线的解析式为，则， 解得， 直线的解析式为， 在中，当时，， ， ； ②∵，和同高（到直线的高）， ∴，即 如图，过点分别作轴的平行线，分别交直线于两点， ∴， ∴， 由（1）得， ∴ 设，则 ∴， ∴， 解得， 当时，； 当时，； ∴点的坐标为或； 【小问3详解】 解：“阶融合点”，满足， ， ∴所有的“阶融合点”都在直线上 当直线过点时，； 当直线过时，， 由图可得：当时，直线与的交点只有2个； 当与只有一个交点时， 联立得， 整理，得， ， 解得， 由函数图象可知，当时，直线与的交点只有2个； 综上，若函数图象上有且只有2个“阶融合点”，的取值范围为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 恩施市2026年中考第一次适应性考试 数学试题卷 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 祝考试顺利 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 人工智能改变着我们的生活．如图四个选项是一组智能窗帘的功能图标，分别代表自动开合、智能感知、智能工作和全线连接功能，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，一个几何体由圆柱和正方体组成，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 任意投掷一枚质地均匀的硬币次，出现正面朝上的情况一定有次 B. “湖北某地明天降雨的概率为”表示该地明天一定降雨 C. “太阳东升西落”是不可能事件 D. “随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数”是随机事件 5. 如图1，这是某校的电动伸缩门，图2是该校电动伸缩门抽象出来的几何平面示意图，已知，，平分交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，矩形，是以坐标原点为位似中心的位似图形，已知，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中关于“盈不足术”的记载，其译文为：有几个人去买鸡，每人出9钱，余11钱；每人出6钱，差16钱．问人数和鸡价各多少？小温同学根据题意，列出方程组，则方程组中表示的是（ ） A. 鸡的数量 B. 鸡的单价 C. 每个人出的钱数 D. 买鸡的人数 8. 中国古代的“四书”是指《论语》、《孟子》、《大学》和《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．下面是正面印有“四书”字样的书签，书签除正面的字样外，其余完全相同．将这4张书签背面向上，洗匀放好．从中随机抽取2张书签恰好是“论语”和“大学”的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点均在上，若，，则的长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点M，N是矩形的边上两个同时运动的动点，点M的运动路线：；点N的运动路线：，已知点N的运动速度是点M运动速度的2倍，设，的面积为S．若，，则S与x的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 请写出一个无理数，使它的值在3和4之间：______．（写出一个即可） 12. 如图，，相交于点，，若添加一个条件使得，可添加的条件是（填写序号即可）______．①，②，③． 13. 某试管中液体发生化学反应后，温度是时间的反比例函数，其图象如图所示，则该试管中液体的温度从降到，要经过________． 14. 计算：______． 15. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝4，∠B＝60°，点E在线段BC上一动点，连接AE，将△ABE沿着AE翻折，得△AFE，连接CF、DF．则△CDF面积的最小值为_____． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 计算： 17. 如图，在中，． （1）尺规作图：作边上的中线（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，，求的面积． 18. 如图，一艘轮船位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔80海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处．这时，处距离灯塔有多远？（结果取整数，，，） 19. 为提高中学生的思维创新能力，某市举办了思维创新数学竞赛，竞赛设定满分100分，学生得分均为整数．在八年级初赛中，甲、乙两校各随机抽取40名学生，并对其成绩（单位：分）进行整理、描述和分析．其部分信息如下： a．甲校学生成绩的扇形统计图如图： A组：，B组：，C组：，D组：，E组：． b．甲校学生成绩在这一组的成绩是（单位：分）：，，，，，，，． c．甲、乙两校抽取学生成绩的平均数、中位数（单位：分） 如表： 学校 平均数 中位数 甲 75.6 乙 76.1 77.5 （1）在抽取的同学中，甲校同学A组人数为______，C组人数为______，______，______； （2）在抽取的同学中，参加竞赛的甲校同学，成绩高于平均分的人数有人，参加竞赛的乙校同学，成绩高于平均分的人数有人，则______（填“”或“”） （3）通过以上数据分析，你认为哪个学校学生的“思维创新能力”更强？请说明理由． 20. 综合与实践： 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，十进制数一般不标注基数． 材料一：十进制数中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，于是我们得到了下面的式子（规定当时，）：． 例如，二进制数，转换为十进制数为：． 材料二：将十进制数转化为二进制数可以用除2取余法， 例如，将十进制数转换为二进制数的除法算式如图，将上式中各步所得的余数按照逆序排列，即可得． 此方法可推广为把十进制数转换为进制数的算法（除取余法）． 根据上述材料解答下列问题： （1）二进制数对应的十进制数是______，十进制数对应的二进制数为______． （2）中国古代的十二地支，十二生辰，十二生肖等都属于十二进制的应用．十二进制使用，，，，，，，，，，，来计数．其中代表，代表．请结合以上材料计算十进制数对应的十二进制数为______． （3）有一种密钥破解方式，先将二进制明码数转成十进制数后，再按以下规则获得密码：当为奇数时，破解公式为，当为偶数时，破解公式为．则破解二进制明码表示的密码为______． 21. 如图，是的外接圆，是的直径，平分交于点，交于点．连接，过点作交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为，，求的长． 22. 某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经调查，每天的销售量（千克）与每千克售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价（元/千克） 50 60 70 销售量（千克） 100 80 60 （1）求与之间的函数表达式，并写出的取值范围； （2）设商品每天的总利润为（元），则当售价定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？ （3）该商品要想获得每天不低于1558元的利润，且符合该超市的规定，请你求出该商品每千克售价的取值范围． 23. （1）如图1，在矩形中，，，点E为边上一点，沿直线将矩形折叠，使点C落在边上的点处．求的长； （2）如图2，展开后，将沿线段向右平移，使点的对应点与点B重合，得到，与交于点F，求线段的长； （3）在图1中，将绕点旋转至A，，E三点共线时，请直接写出的长． 24. 二次函数的图象的对称轴为直线，与轴交于，两点，与轴交于点，直线经过，两点． （1）如图1，求二次函数的表达式； （2）如图2，点为该二次函数在第一象限内图象上的一点，连接与直线相交于点，连接． ①过点作轴垂线交于，求的长； ②若，求点的坐标； （3）定义：若点满足，则称点为“阶融合点”．例如：满足，则称点为一个“5阶融合点”．如图3，将二次函数在轴左侧部分的图象沿过点且垂直于轴的直线翻折，将二次函数在第四象限内的图象沿轴向上翻折，与二次函数在第一象限内的图象组成新的函数图象（如图中实线部分），若函数图象上有且只有2个“阶融合点”，请求出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $