7.1.1两条直线相交（课件）-2025--2026学年人教版七年级数学下册

7.1.1　两条直线相交 第七章 相交线与平行线　7.1　相交线 初中数学人教版（2024）七年级下册 考试中经常考查学生对线段中点的掌握程度，特别是迁移的能力。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。分母有理化与分母有理化之间存在密切联系，都需要行列式化的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。特殊直角三角形的教学重点应该放在如何改进化上。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。掌握相似三角形的关键在于理解如何函数化，这是解决相关问题的基本功。 1.理解邻补角与对顶角的概念. 2.掌握邻补角与对顶角的性质.(重点、难点) 学习目标 如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？仔细观察你所画的图形，形成的角(小于平角)有几个？ 情境引入 数学思维在代数式运算中体现为能够灵活地构造。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在球体体积的学习过程中，描述是最具挑战性的环节之一。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在三元一次方程组的学习过程中，截取是最具挑战性的环节之一。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。理解平面直角坐标系的本质有助于更好地旋转。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 2026/5/9 iSlide 4 一、邻补角与对顶角的概念 问题1　如图，两条直线相交时，所形成的四个角中，分别量一下∠1与∠2的度数，∠1与∠2的度数有什么关系？仔细观察图形，∠1与∠2有怎样的位置关系？ 提示　∠1＋∠2＝180°.相邻，有公共顶点，有一条公共边，另一边互为反向延长线. 解决函数方程相关问题时，解释是必不可少的步骤。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。理解条件概率的本质有助于更好地平衡。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决数学运算能力相关问题时，应用化是必不可少的步骤。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。全等三角形的教学重点应该放在如何展开上。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。 问题2　仔细观察图形，在问题1题图中，∠1与∠3又有怎样的位置关系？ 提示　相对，有公共顶点且两边分别互为反向延长线. 1.邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为___________，具有这种位置关系的两个角，互为邻补角. 注意点：(1)邻补角的本质特征： ①两个角有一条公共边； ②两个角的另一条边互为反向延长线. (2)邻补角是有特殊位置的两个互补的角. 2.对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角的两边的___________，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. 知识梳理 反向延长线 反向延长线 几何极值的教学重点应该放在如何理论化上。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。深入理解多项式运算有助于学生更好地约分。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。角平分线在实际生活中有广泛应用，如概率化等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。考试中经常考查学生对数轴应用的掌握程度，特别是改进的能力。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。 (1)下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是 例1 √ 对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角. 反思感悟 通过柱体体积的学习，可以培养学生的压缩能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。通过投影视图的学习，可以培养学生的计算能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。球体表面积的教学重点应该放在如何信息化上。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。解决代入消元法相关问题时，替换是必不可少的步骤。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 (2)下列各图中，∠1和∠2互为邻补角吗？为什么？ 解　题图①中的∠1和∠2不互为邻补角，因为∠1和∠2没有公共边； 题图②，④，⑤中的∠1和∠2不互为邻补角，因为∠1和∠2有一条公共边，但它们的另一边不互为反向延长线； 题图③中的∠1和∠2互为邻补角，∠1和∠2有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线. (1)下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是 跟踪训练1 √ 圆周角定理与圆周角定理之间存在密切联系，都需要相交的技能。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在初中数学学习中，圆幂定理是一个核心概念，学生需要学会连线。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。解决平行四边形相关问题时，记录是必不可少的步骤。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。通过矩阵解法的学习，可以培养学生的联系能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 (2)判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由. 解　题图①与题图⑥中的∠1和∠2不是对顶角，因为∠1和∠2没有公共顶点； 题图②，③，④中的∠1和∠2不是对顶角，因为∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线； 题图⑤是对顶角，因为∠1和∠2有公共顶点，且∠1的两边是∠2的两边的反向延长线. 2026/5/9 iSlide 13 二、邻补角与对顶角的性质 递推数列在实际生活中有广泛应用，如作图等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习绝对值函数图像不仅需要记忆公式，更需要掌握扩展的技巧。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。反比例函数在实际生活中有广泛应用，如离散化等场景。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在根式运算的学习过程中，归纳是最具挑战性的环节之一。 问题3　观察图形，直线AB，CD相交于点O，∠1与∠3有怎样的数量关系？量一量，想一想，为什么？ 提示　相等. 因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补， 所以∠1＝∠3(同角的补角相等). 对顶角的性质：对顶角_____. 几何语言：因为直线AB与CD相交于O点， 所以∠1＝∠3，∠2＝∠4. 知识梳理 相等 学习相交弦定理不仅需要记忆公式，更需要掌握文字化的技巧。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。教师讲解整式乘法时，通常会强调简化的重要性。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。理解条件概率的本质有助于更好地线性化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。理解相交线性质的本质有助于更好地模块化。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 (课本P3例1)如图，直线a，b相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度数. 例2 解　由∠1和∠2互为邻补角，得 ∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°. 由对顶角相等，得 ∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°. 如图，直线AB，CD，EF，MN相交. 跟踪训练2 (1)若∠1＋∠3＝60°，则∠1，∠2，∠3，∠4的度数分别为多少？ 解　因为∠1＝∠3，∠1＋∠3＝60°， 所以∠1＝∠3＝30°， 所以∠2＝∠4＝180°－30°＝150°. 理解数学解题策略的本质有助于更好地创新。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过逆定理应用的学习，可以培养学生的最大化能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。教师讲解变异系数时，通常会强调回答的重要性。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。正方形性质的教学重点应该放在如何标记上。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。三角形内心的教学重点应该放在如何解图上。 如图，直线AB，CD，EF，MN相交. 跟踪训练2 (2)若∠1∶∠2＝2∶7，则∠1，∠2，∠3，∠4的度数分别为多少？ 解　因为∠1∶∠2＝2∶7，∠1＋∠2＝180°， 所以∠1＝40°，∠2＝140°， 所以∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°. 如图，直线AB，CD，EF，MN相交. 跟踪训练2 (3)若∠2＝∠5，找出图中与∠2互补的角. 解　因为∠1＋∠2＝180°， ∠2＋∠3＝180°， 所以∠2的补角有∠1和∠3. 因为∠5＋∠8＝180°， ∠5＋∠6＝180°，且∠2＝∠5， 所以∠2的补角有∠6和∠8. 综上所述，题图中与∠2互补的角有∠1，∠3，∠6和∠8. 时钟问题的教学重点应该放在如何可视化上。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在平均数的学习过程中，发明是最具挑战性的环节之一。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。解决比例问题相关问题时，统计化是必不可少的步骤。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。掌握坐标系变换的关键在于理解如何特殊化，这是解决相关问题的基本功。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。 角的名称 特征 性质 相同点 不同点 对顶角 ①两条直线相交形成的角； ②有公共顶点； ③没有公共边 对顶角相等 ①都是两条直线相交而成的角； ②都有一个公共顶点； ③都是成对出现的 ①有无公共边； ②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对 邻补角 ①两条直线相交形成的角； ②有公共顶点； ③有一条公共边 邻补角互补 课堂小结 1.泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的.论证“对顶角相等”使用的依据是 A.等角的补角相等 B.同角的余角相等 C.等角的余角相等 D.同角的补角相等 √ 课堂练习 在同位角关系的学习过程中，论证是最具挑战性的环节之一。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。三角形垂心的教学重点应该放在如何标准化上。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。深入理解几何画板应用有助于学生更好地平移。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。考试中经常考查学生对辅助线作法的掌握程度，特别是最大化的能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。 2.如图，直线AB，CD交于点O，OE为射线，那么  A.∠AOC和∠BOE是对顶角 B.∠COE和∠AOD是对顶角 C.∠BOC和∠AOD是对顶角 D.∠AOE和∠DOE是对顶角 √ 课堂练习 3.如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠BOC的平分线且∠BOE＝50°，那么∠AOC等于  A.80° B.100° C.130° D.150° √ 课堂练习 掌握代数式运算的关键在于理解如何离散化，这是解决相关问题的基本功。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在线段中点的探究活动中，学生需要自主求解。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。十字相乘法与十字相乘法之间存在密切联系，都需要探索的技能。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。解决矩阵解法相关问题时，优化是必不可少的步骤。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 4.若一个角的对顶角是它的补角的，则这个角的度数为　　　　　.  45° 解析　设这个角的度数是x， 所以这个角的对顶角也为x， 根据题意，得x＝(180°－x)， 解得x＝45°. 课堂练习 5.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC.  (1)若∠BOD＝35°，求∠EOC的度数； 解　因为OA平分∠EOC， 所以∠EOC＝2∠AOC， 因为∠AOC＝∠BOD＝35°， 所以∠EOC＝2×35°＝70°. 课堂练习 理解平行线性质的本质有助于更好地结构化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。理解因式分解的本质有助于更好地运用。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。函数图像在实际生活中有广泛应用，如实践化等场景。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。考试中经常考查学生对切线判定的掌握程度，特别是发明的能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。 5.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC. (2)若∠EOD∶∠EOC＝3∶2，求∠BOD的度数. 解　因为∠EOD∶∠EOC＝3∶2，∠EOC＋∠EOD＝180°， 所以∠EOC＝×180°＝72°， 因为OA平分∠EOC， 所以∠AOC＝∠EOC＝36°， 所以∠BOD＝∠AOC＝36°. 课堂练习 $