第十章 三角形（单元自测·基础卷）数学新教材冀教版七年级下册

2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第十章 三角形·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（2026·河北保定·模拟预测）如图，是的外角，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和． 【详解】解：是的外角， ． 2．（25-26八年级上·河北承德·期末）下列三条线段能组成三角形的是（    ） A．2，5，7 B．3，4，3 C．2，3，6 D．3，4，8 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的三边关系，即三角形任意两边之和必须大于第三边，根据此关系逐一判断各选项，即可作答． 【详解】解：A、，不满足三角形三边关系，故该选项不符合题意； B、，满足三角形三边关系，故该选项符合题意； C、，不满足三角形三边关系，故该选项不符合题意； D、 ，不满足三角形三边关系，故该选项不符合题意； 故选：B． 3．（25-26八年级上·河北保定·期末）如图，由两根钢丝绳和臂架组成的塔吊可近似看成三角形，已知臂架的长为，其中一根钢丝绳的长为，则另一根钢丝绳的长可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形三边数量关系，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此即可求解． 【详解】解：设另一根钢丝绳的长为， ∴，即， 根据选项，只有A选项符合题意， 故选：A ． 4．（2026·河北邯郸·二模）如图，某校实践小组在A点测得池塘两端的距离米，米．则池塘两端B、C之间的距离可能是（   ） A．2米 B．3米 C．10米 D．14米 【答案】C 【分析】根据三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边解答即可； 【详解】解：∵在中，米，米， 根据三边关系可得： ， 则，即， 对比选项，只有10米符合该范围． 5．（2026·河北邯郸·一模）如图，甲、乙两人分别沿不同的路线从地到地．下列关系正确的是（   ） 甲：，路程为； 乙：，路程为． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图中角度相等判断点、分别在线段、上，进而利用三角形的三边关系判断即可得解． 【详解】解：由图甲可知，，； 由图乙可知，，， 点在线段上，点在线段上．如图所示， ，， ． 又， 在中，由三角形三边关系可知：， ， 即． 6．（25-26八年级下·河北保定·月考）一天，妈妈带着淇淇去超市，在停车场时看到如图1所示的地锁，图2为其示意图，妈妈对淇淇说：“若是，你能说出比小多少度吗？”淇淇很快给出了结果，他的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由三角形外角的定义及性质可得，从而可得，再结合，计算即可得出结果． 【详解】解：如图： ， 由三角形外角的定义及性质可得：， ∴， ∵， ∴． 7．（25-26七年级下·河北保定·期中）如图所示，在三角形中，，若点P在边上（不含端点）移动，则最短时的值为（    ） A． B． C．5 D．无法计算 【答案】A 【分析】由垂线段最短可知，当时，最短，则，据此求解即可． 【详解】解：由垂线段最短可知，当时，最短， 此时满足， ∴， ∴， ∴最短时的值为． 8．（25-26八年级上·河北邢台·期末）如图，是的外角 的平分线，交 的延长线于点 ，且，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，掌握三角形外角性质，角平分线定义的应用是解本题的关键．根据三角形外角性质求出，根据角平分线定义求出即可求解． 【详解】解：，， ， 是的平分线， ， 故选：A． 9．（25-26八年级上·安徽六安·期末）在下列条件：；；；：：：：中，能确定为直角三角形的条件有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】此题考查了三角形内角和定理，解题的关键是灵活利用三角形内角和定理求得内角的度数．根据三角形的内角和是，逐个判断即可． 【详解】解：①由、可得，即，为直角三角形； ②由、可得，即，，是直角三角形； ③由、可得，即，，不是直角三角形； ④由，可以设，，，由可得：，解得，则，，，为直角三角形； 能确定为直角三角形的有3个． 故选：C． 10．（2026·河北张家口·一模）榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图（实线部分），其中，，，则直线相交所夹锐角的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对顶角相等求出的度数，利用平行线的性质求出的度数，最后根据三角形内角和定理求出直线与的夹角． 【详解】解：与是对顶角，， ， ， ， ， 设直线与相交于点P， 在中，， ， ， 直线，相交所夹锐角的度数是． 11．（24-25七年级下·河北廊坊·月考）如图，，将一副三角板放置在和之间，点G在上，点N在上，点G，F，M在一条直线上，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】延长交于点P，根据平行线的性质可求得，再根据外角的性质求解即可． 【详解】解：延长交于点P， ， ， ， ． 12．（25-26七年级下·河北邯郸·期中）如图，四边形中，平分交的延长线于点F，平分交的延长线于点E，与交于点P，，有下列结论：①若，则；②；③；④若，则．其中结论正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】由角平分线的定义可得，，结合题意证明出，可判断③；再由平行线的性质即可判断①；求出，即可判断②；根据角平分线的定义及平行线的性质即可判断④． 【详解】解：∵平分，平分 ∴，， ∵， ∴， ∴，故③正确； ①若，则， ∴，故①正确； ②∵，，， ∴， ∴，即，故②正确； ④∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故④正确； 综上所述，正确的有①②③④，共4个． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（25-26八年级上·河北邢台·期末）拼装智能生产线时，所需一个零件的形状如图所示，按规定，比大，则的度数应该为____________． 【答案】 【分析】本题考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和为是解题关键．根据三角形内角和定理及对顶角相等得出，根据，比大即可得出，进而求出的度数即可． 【详解】解：如图所示： ∵，，， ∴， ∵，比大， ∴， ∴． 故答案为： 14．（25-26八年级上·河北廊坊·期中）如图是嘉嘉画的类似“燕子”的图形，平分，平分．若，，则的度数为________ ． 【答案】/25度 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形外角的知识，推导出∠A+∠AOC＝∠C+∠ADC是解题的关键． 设交于点F，由平分，平分，且，，求得，，由，得，即可解答． 【详解】解：设交于点F， ∵平分，平分，且，， ∴，， ∵，且， ∴， ∴， 故答案为：． 15．（25-26八年级上·河北廊坊·期中）如图，E，F分别是四边形的边，的中点，若阴影部分的面积为10，则四边形的面积为_______． 【答案】20 【分析】本题考查了根据三角形中线求面积，解题关键是明确三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． 根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分求解即可． 【详解】解：如图，连接， 由E、F分别为四边形的边、的中点， ∴，， ∴， ∴阴影部分的面积四边形的面积， ∵阴影部分的面积为10， ∴四边形的面积为20， 故答案为：20． 16．（24-25七年级下·河北石家庄·期末）已知分别是的高和角平分线，且，则的度数为___________度，的度数为___________度． 【答案】 15 40或80 【分析】本题考查三角形的高与角平分线，三角形的内角和定理，掌握知识点是解题的关键． 分类讨论：①当为锐角时，②当为钝角时，逐一分析求解，即可解答． 【详解】解：①当为锐角时，如图 ∵分别是的高和角平分线，且， ∴， ∴， ∴． ②当为钝角时，如图 ∵分别是的高和角平分线，且， ∴， ∴， ∴． 综上，，或． 故答案为：15，40或80． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（25-26八年级上·河北邯郸·月考）求出下列各图形中的值． 【答案】图1：；图2： 【分析】本题考查三角形内角和外角，根据三角形内角和求图1中的值，根据三角形外角求图2中的值． 【详解】解：由图1可得：； 由图2可得：， 解得． 18．（8分）（24-25八年级上·河北邢台·期中）如图，在中，、、分别为的高、角平分线和中线． (1)图中相等的角有 、 ，相等的线段有 ． (2)当，时，求的度数． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题主要考查了三角形的高，中线，角平分线，三角形的外角等知识点，解题的关键是掌握它们的性质． （1）利用三角形的高，角平分线和中线判断即可； （2）利用三角形的角平分线和三角形的外角定理即可求得结果． 【详解】（1）解：根据角平分线的性质和三角形的高可知， 图中所有相等的角为，， 根据三角形中线的定义可知， 图中所有相等的线段为， 故答案为：，，． （2）解：∵是的角平分线， ∴， 又， ． 19．（8分）（24-25八年级上·河北石家庄·月考）如图，在中，为角平分线，D为边上一点（不与点A，B重合），连接交于点O．    (1)若，为高，求的度数； (2)若，为角平分线，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角形的角平分线的定义，三角形的外角定理即可； （2）根据三角形的角平分线的定义，三角形的内角和定理即可． 【详解】（1）解：在中，为角平分线， ， 为高， ， ； （2）解：， 在中，为角平分线，为角平分线， ， ， 在中，． 【点睛】本题考查了三角形的角平分线的定义，三角形的外角定理，三角形的内角和定理，熟练运用三角形的角平分线的定义，三角形的外角定理解题是本题的关键． 20．（8分）（24-25七年级下·河北唐山·期末）如果一个三角形的一边长为，另一边长为，若第三边长为． (1)第三边的范围为______． (2)当第三边长为奇数时，求出这个三角形的周长，并指出它是什么三角形（按边分类）． 【答案】(1) (2)    底边和腰不相等的等腰三角形 【分析】（1）三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，据此可求得答案． （2）先求得第三边的长度，然后计算三角形的周长并按边的相等关系分类即可． 【详解】（1）根据三角形两边的和大于第三边，则 ． 即． 根据三角形两边的差小于第三边，则 ． 即． 综上所述 ． 故答案为：． （2）∵第三边的长为奇数， ∴第三边的长为． ∴三角形的周长． ∵两条边的长为，另外一条边的长为， ∴这个三角形是底边和腰不相等的等腰三角形． 【点睛】本题主要考查三角形三边之间的大小关系以及三角形按边的相等关系分类，牢记三角形三边之间的大小关系（三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边）和三角形按边的相等关系分类是解题的关键． 21．（9分）（24-25七年级下·陕西西安·月考）如图，在中，是的中点，，，用剪刀从点处进行裁剪． (1)如图1，若沿将剪成两个三角形，求它们周长的差． (2)如图2，若点在上，沿将剪开，得到的两部分图形的周长差为2，求的长． 【答案】(1)4 (2)1或 3 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，三角形中线性质，三角形周长的计算，根据题意，运用分类讨论思想解答是解题的关键． （1）由图可得到的周长的周长，即可求解； （2）分两种情况：四边形的周长的周长和的周长四边形的周长解答即可． 【详解】（1）解：∵是的中点， ， ∴的周长的周长； （2）解：设，则， 当四边形的周长的周长时， 即， 整理得，， ， 解得； 当的周长四边形的周长时， 即， 整理得，， ， 解得：； 或3． 22．（9分）（24-25七年级上·湖北武汉·期末）定义：如果一个三角形的两个内角与满足：．那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”． (1)若是“准互余三角形”，，则的度数为__________； (2)如图，是直角三角形，． ①若是的平分线，则是“准互余三角形”吗？并说明理由； ②若点是边上一点，是“准互余三角形”，，求的度数． 【答案】(1) (2)①是“准互余三角形”；②的度数是或 【分析】本题考查了直角三角形的性质，理解新定义，运用分类讨论思想是解题的关键； （1）根据“准互余三角形”可知，，即可得解； （2）①根据角平分线的定义可得，再根据直角三角形的性质可得，符合定义，即可得解； ②分两种情况讨论，和，分别求出，再根据直角三角形的性质即可得解． 【详解】（1）解：是“准互余三角形”，， ， ； （2）解：①是“准互余三角形”，理由如下：如下图， 是的平分线， ， ， ， ， 是“准互余三角形”； ②如图， 由题意得：， 是“准互余三角形”， 当时， ， ， ； 当时， ， ， ； 综上所述，的度数是或． 23．（11分）（25-26七年级下·河北石家庄·期中）如图（1），将一把含角的三角尺的边放置于直尺的边上． (1)填空：如图（1），________，________． (2)如图（2），现把三角尺绕点C顺时针方向旋转，此时点B恰好落在边上，交于点H，若，求的度数． (3)按图（1）所示的方式放置三角尺和直尺，现将射线绕点B以每秒的速度沿逆时针方向旋转得到射线，同时射线绕点Q以每秒的速度沿顺时针方向旋转得到射线（如图3）．当射线第一次与重合时，射线，均停止转动，设旋转时间为t秒、在旋转过程中，当时，直接写出t的值． 【答案】(1)， (2) (3)12或48 【分析】（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答； （2）根据平行线的性质得出，根据三角形外角的性质求出结果即可； （3）分两种情况，根据画出图形，列方程可解得答案． 【详解】（1）解：由题意，得：，， ∵， ∴，， ∴； （2）解：如图， ∵， ∴， ∴； （3）解：存在，理由如下： 如图：由题意，得：，， ∵， ∴， ∴， 解得； 如图： ∵， ∴， ∴， 解得， 综上所述，t的值为12或48． 24．（12分）（24-25八年级上·河南郑州·期末）【初步认识】 （1）如图①，在中，平分，平分．若，则___________；如图②，平分，平分外角，则与的数量关系是___________； 【继续探索】 （2）如图③，平分外角，平分外角．请探索与之间的数量关系； 【拓展应用】 （3）如图④，点是两内角平分线的交点，点是两外角平分线的交点，延长交于点．在中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，直接写出的度数． ． 【答案】（1），；（2）；（3）或或或． 【分析】本题主要考查了角平分线、三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识点，明确角之间的数量关系是解题的关键． （1）如图①，由角平分线可得，由三角形内角和可求；根据计算求解即可；如图②，由角平分线与外角可得，再整理即可解答； （2）由角平分线可得，由，可得，则根据，然后计算求解即可； （3）由题意知，、、，当在中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，分①，②，③，④四种情况求解即可． 【详解】（1）解：如图①，∵平分，平分， ∴， ∵， ∴； 如图②，∵平分，平分外角， ∴， ∵，， ∴，整理得，． 故答案为：，． （2）解：∵平分外角，平分外角， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：由题意知，，、， ∴当在中，存在一个内角等于另一个内角的3倍， ①当时，即，解得：， ∴； ②当时，即，则； ③当时，，解得，； ④当时，，解得，． 综上所述，的度数为或或或． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第十章 三角形·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（2026·河北保定·模拟预测）如图，是的外角，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·河北承德·期末）下列三条线段能组成三角形的是（    ） A．2，5，7 B．3，4，3 C．2，3，6 D．3，4，8 3．（25-26八年级上·河北保定·期末）如图，由两根钢丝绳和臂架组成的塔吊可近似看成三角形，已知臂架的长为，其中一根钢丝绳的长为，则另一根钢丝绳的长可能是（   ） A． B． C． D． 4．（2026·河北邯郸·二模）如图，某校实践小组在A点测得池塘两端的距离米，米．则池塘两端B、C之间的距离可能是（   ） A．2米 B．3米 C．10米 D．14米 5．（2026·河北邯郸·一模）如图，甲、乙两人分别沿不同的路线从地到地．下列关系正确的是（   ） 甲：，路程为； 乙：，路程为． A． B． C． D． 6．（25-26八年级下·河北保定·月考）一天，妈妈带着淇淇去超市，在停车场时看到如图1所示的地锁，图2为其示意图，妈妈对淇淇说：“若是，你能说出比小多少度吗？”淇淇很快给出了结果，他的结果是（   ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级下·河北保定·期中）如图所示，在三角形中，，若点P在边上（不含端点）移动，则最短时的值为（    ） A． B． C．5 D．无法计算 8．（25-26八年级上·河北邢台·期末）如图，是的外角 的平分线，交 的延长线于点 ，且，，则（　　） A． B． C． D． 9．（25-26八年级上·安徽六安·期末）在下列条件：；；；：：：：中，能确定为直角三角形的条件有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 10．（2026·河北张家口·一模）榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图（实线部分），其中，，，则直线相交所夹锐角的度数是（   ） A． B． C． D． 11．（24-25七年级下·河北廊坊·月考）如图，，将一副三角板放置在和之间，点G在上，点N在上，点G，F，M在一条直线上，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 12．（25-26七年级下·河北邯郸·期中）如图，四边形中，平分交的延长线于点F，平分交的延长线于点E，与交于点P，，有下列结论：①若，则；②；③；④若，则．其中结论正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（25-26八年级上·河北邢台·期末）拼装智能生产线时，所需一个零件的形状如图所示，按规定，比大，则的度数应该为____________． 14．（25-26八年级上·河北廊坊·期中）如图是嘉嘉画的类似“燕子”的图形，平分，平分．若，，则的度数为________ ． 15．（25-26八年级上·河北廊坊·期中）如图，E，F分别是四边形的边，的中点，若阴影部分的面积为10，则四边形的面积为_______． 16．（24-25七年级下·河北石家庄·期末）已知分别是的高和角平分线，且，则的度数为___________度，的度数为___________度． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（25-26八年级上·河北邯郸·月考）求出下列各图形中的值． 18．（8分）（24-25八年级上·河北邢台·期中）如图，在中，、、分别为的高、角平分线和中线． (1)图中相等的角有 、 ，相等的线段有 ． (2)当，时，求的度数． 19．（8分）（24-25八年级上·河北石家庄·月考）如图，在中，为角平分线，D为边上一点（不与点A，B重合），连接交于点O．    (1)若，为高，求的度数； (2)若，为角平分线，求的度数． 20．（8分）（24-25七年级下·河北唐山·期末）如果一个三角形的一边长为，另一边长为，若第三边长为． (1)第三边的范围为______． (2)当第三边长为奇数时，求出这个三角形的周长，并指出它是什么三角形（按边分类）． 21．（9分）（24-25七年级下·陕西西安·月考）如图，在中，是的中点，，，用剪刀从点处进行裁剪． (1)如图1，若沿将剪成两个三角形，求它们周长的差． (2)如图2，若点在上，沿将剪开，得到的两部分图形的周长差为2，求的长． 22．（9分）（24-25七年级上·湖北武汉·期末）定义：如果一个三角形的两个内角与满足：．那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”． (1)若是“准互余三角形”，，则的度数为__________； (2)如图，是直角三角形，． ①若是的平分线，则是“准互余三角形”吗？并说明理由； ②若点是边上一点，是“准互余三角形”，，求的度数． 23．（11分）（25-26七年级下·河北石家庄·期中）如图（1），将一把含角的三角尺的边放置于直尺的边上． (1)填空：如图（1），________，________． (2)如图（2），现把三角尺绕点C顺时针方向旋转，此时点B恰好落在边上，交于点H，若，求的度数． (3)按图（1）所示的方式放置三角尺和直尺，现将射线绕点B以每秒的速度沿逆时针方向旋转得到射线，同时射线绕点Q以每秒的速度沿顺时针方向旋转得到射线（如图3）．当射线第一次与重合时，射线，均停止转动，设旋转时间为t秒、在旋转过程中，当时，直接写出t的值． 24．（12分）（24-25八年级上·河南郑州·期末）【初步认识】 （1）如图①，在中，平分，平分．若，则___________；如图②，平分，平分外角，则与的数量关系是___________； 【继续探索】 （2）如图③，平分外角，平分外角．请探索与之间的数量关系； 【拓展应用】 （3）如图④，点是两内角平分线的交点，点是两外角平分线的交点，延长交于点．在中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，直接写出的度数． ． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第十章 三角形·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B A C A A A A C B C D 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13． 14．/25度 15．20 16．15 40或80 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分） 【答案】图1：；图2： 【分析】本题考查三角形内角和外角，根据三角形内角和求图1中的值，根据三角形外角求图2中的值． 【详解】解：由图1可得：；······························3分 由图2可得：，······························6分 解得．····································7分 18．（8分） 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题主要考查了三角形的高，中线，角平分线，三角形的外角等知识点，解题的关键是掌握它们的性质． （1）利用三角形的高，角平分线和中线判断即可； （2）利用三角形的角平分线和三角形的外角定理即可求得结果． 【详解】（1）解：根据角平分线的性质和三角形的高可知， 图中所有相等的角为，， 根据三角形中线的定义可知， 图中所有相等的线段为， 故答案为：，，．······························3分 （2）解：∵是的角平分线， ∴， 又， ．······························8分 19．（8分） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角形的角平分线的定义，三角形的外角定理即可； （2）根据三角形的角平分线的定义，三角形的内角和定理即可． 【详解】（1）解：在中，为角平分线， ， 为高， ， ；······························3分 （2）解：， 在中，为角平分线，为角平分线， ， ， 在中，．······························8分 【点睛】本题考查了三角形的角平分线的定义，三角形的外角定理，三角形的内角和定理，熟练运用三角形的角平分线的定义，三角形的外角定理解题是本题的关键． 20．（8分） 【答案】(1) (2)    底边和腰不相等的等腰三角形 【分析】（1）三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，据此可求得答案． （2）先求得第三边的长度，然后计算三角形的周长并按边的相等关系分类即可． 【详解】（1）根据三角形两边的和大于第三边，则 ． 即． 根据三角形两边的差小于第三边，则 ． 即． 综上所述 ． 故答案为：．······························3分 （2）∵第三边的长为奇数， ∴第三边的长为． ∴三角形的周长． ∵两条边的长为，另外一条边的长为， ∴这个三角形是底边和腰不相等的等腰三角形．······························8分 【点睛】本题主要考查三角形三边之间的大小关系以及三角形按边的相等关系分类，牢记三角形三边之间的大小关系（三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边）和三角形按边的相等关系分类是解题的关键． 21．（9分） 【答案】(1)4 (2)1或 3 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，三角形中线性质，三角形周长的计算，根据题意，运用分类讨论思想解答是解题的关键． （1）由图可得到的周长的周长，即可求解； （2）分两种情况：四边形的周长的周长和的周长四边形的周长解答即可． 【详解】（1）解：∵是的中点， ， ∴的周长的周长；······························4分 （2）解：设，则， 当四边形的周长的周长时， 即， 整理得，， ， 解得；······························6分 当的周长四边形的周长时， 即， 整理得，， ， 解得：；······························8分 或3．······························9分 22．（9分） 【答案】(1) (2)①是“准互余三角形”；②的度数是或 【分析】本题考查了直角三角形的性质，理解新定义，运用分类讨论思想是解题的关键； （1）根据“准互余三角形”可知，，即可得解； （2）①根据角平分线的定义可得，再根据直角三角形的性质可得，符合定义，即可得解； ②分两种情况讨论，和，分别求出，再根据直角三角形的性质即可得解． 【详解】（1）解：是“准互余三角形”，， ， ；······························2分 （2）解：①是“准互余三角形”，理由如下：如下图， 是的平分线， ， ， ， ， 是“准互余三角形”；······························5分 ②如图， 由题意得：， 是“准互余三角形”， 当时， ， ， ； 当时， ， ， ； 综上所述，的度数是或．······························9分 23．（11分） 【答案】(1)， (2) (3)12或48 【分析】（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答； （2）根据平行线的性质得出，根据三角形外角的性质求出结果即可； （3）分两种情况，根据画出图形，列方程可解得答案． 【详解】（1）解：由题意，得：，， ∵， ∴，， ∴；······························2分 （2）解：如图， ∵， ∴， ∴；······························5分 （3）解：存在，理由如下： 如图：由题意，得：，， ∵， ∴， ∴， 解得； 如图： ∵， ∴， ∴， 解得， 综上所述，t的值为12或48．······························11分 24．（12分） 【答案】（1），；（2）；（3）或或或． 【分析】本题主要考查了角平分线、三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识点，明确角之间的数量关系是解题的关键． （1）如图①，由角平分线可得，由三角形内角和可求；根据计算求解即可；如图②，由角平分线与外角可得，再整理即可解答； （2）由角平分线可得，由，可得，则根据，然后计算求解即可； （3）由题意知，、、，当在中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，分①，②，③，④四种情况求解即可． 【详解】（1）解：如图①，∵平分，平分， ∴， ∵， ∴； 如图②，∵平分，平分外角， ∴， ∵，， ∴，整理得，． 故答案为：，．······························3分 （2）解：∵平分外角，平分外角， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴；······························7分 （3）解：由题意知，，、， ∴当在中，存在一个内角等于另一个内角的3倍， ①当时，即，解得：， ∴； ②当时，即，则； ③当时，，解得，； ④当时，，解得，． 综上所述，的度数为或或或．······························12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第十章 三角形·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（2026·河北保定·模拟预测）如图，是的外角，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·河北承德·期末）下列三条线段能组成三角形的是（    ） A．2，5，7 B．3，4，3 C．2，3，6 D．3，4，8 3．（25-26八年级上·河北保定·期末）如图，由两根钢丝绳和臂架组成的塔吊可近似看成三角形，已知臂架的长为，其中一根钢丝绳的长为，则另一根钢丝绳的长可能是（   ） A． B． C． D． 4．（2026·河北邯郸·二模）如图，某校实践小组在A点测得池塘两端的距离米，米．则池塘两端B、C之间的距离可能是（   ） A．2米 B．3米 C．10米 D．14米 5．（2026·河北邯郸·一模）如图，甲、乙两人分别沿不同的路线从地到地．下列关系正确的是（   ） 甲：，路程为； 乙：，路程为． A． B． C． D． 6．（25-26八年级下·河北保定·月考）一天，妈妈带着淇淇去超市，在停车场时看到如图1所示的地锁，图2为其示意图，妈妈对淇淇说：“若是，你能说出比小多少度吗？”淇淇很快给出了结果，他的结果是（   ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级下·河北保定·期中）如图所示，在三角形中，，若点P在边上（不含端点）移动，则最短时的值为（    ） A． B． C．5 D．无法计算 8．（25-26八年级上·河北邢台·期末）如图，是的外角 的平分线，交 的延长线于点 ，且，，则（　　） A． B． C． D． 9．（25-26八年级上·安徽六安·期末）在下列条件：；；；：：：：中，能确定为直角三角形的条件有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 10．（2026·河北张家口·一模）榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图（实线部分），其中，，，则直线相交所夹锐角的度数是（   ） A． B． C． D． 11．（24-25七年级下·河北廊坊·月考）如图，，将一副三角板放置在和之间，点G在上，点N在上，点G，F，M在一条直线上，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 12．（25-26七年级下·河北邯郸·期中）如图，四边形中，平分交的延长线于点F，平分交的延长线于点E，与交于点P，，有下列结论：①若，则；②；③；④若，则．其中结论正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（25-26八年级上·河北邢台·期末）拼装智能生产线时，所需一个零件的形状如图所示，按规定，比大，则的度数应该为____________． 14．（25-26八年级上·河北廊坊·期中）如图是嘉嘉画的类似“燕子”的图形，平分，平分．若，，则的度数为________ ． 15．（25-26八年级上·河北廊坊·期中）如图，E，F分别是四边形的边，的中点，若阴影部分的面积为10，则四边形的面积为_______． 16．（24-25七年级下·河北石家庄·期末）已知分别是的高和角平分线，且，则的度数为___________度，的度数为___________度． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（25-26八年级上·河北邯郸·月考）求出下列各图形中的值． 18．（8分）（24-25八年级上·河北邢台·期中）如图，在中，、、分别为的高、角平分线和中线． (1)图中相等的角有 、 ，相等的线段有 ． (2)当，时，求的度数． 19．（8分）（24-25八年级上·河北石家庄·月考）如图，在中，为角平分线，D为边上一点（不与点A，B重合），连接交于点O．    (1)若，为高，求的度数； (2)若，为角平分线，求的度数． 20．（8分）（24-25七年级下·河北唐山·期末）如果一个三角形的一边长为，另一边长为，若第三边长为． (1)第三边的范围为______． (2)当第三边长为奇数时，求出这个三角形的周长，并指出它是什么三角形（按边分类）． 21．（9分）（24-25七年级下·陕西西安·月考）如图，在中，是的中点，，，用剪刀从点处进行裁剪． (1)如图1，若沿将剪成两个三角形，求它们周长的差． (2)如图2，若点在上，沿将剪开，得到的两部分图形的周长差为2，求的长． 22．（9分）（24-25七年级上·湖北武汉·期末）定义：如果一个三角形的两个内角与满足：．那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”． (1)若是“准互余三角形”，，则的度数为__________； (2)如图，是直角三角形，． ①若是的平分线，则是“准互余三角形”吗？并说明理由； ②若点是边上一点，是“准互余三角形”，，求的度数． 23．（11分）（25-26七年级下·河北石家庄·期中）如图（1），将一把含角的三角尺的边放置于直尺的边上． (1)填空：如图（1），________，________． (2)如图（2），现把三角尺绕点C顺时针方向旋转，此时点B恰好落在边上，交于点H，若，求的度数． (3)按图（1）所示的方式放置三角尺和直尺，现将射线绕点B以每秒的速度沿逆时针方向旋转得到射线，同时射线绕点Q以每秒的速度沿顺时针方向旋转得到射线（如图3）．当射线第一次与重合时，射线，均停止转动，设旋转时间为t秒、在旋转过程中，当时，直接写出t的值． 24．（12分）（24-25八年级上·河南郑州·期末）【初步认识】 （1）如图①，在中，平分，平分．若，则___________；如图②，平分，平分外角，则与的数量关系是___________； 【继续探索】 （2）如图③，平分外角，平分外角．请探索与之间的数量关系； 【拓展应用】 （3）如图④，点是两内角平分线的交点，点是两外角平分线的交点，延长交于点．在中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，直接写出的度数． ． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $