题号猜押01 湖北省卷中考数学第10题（选择题）（湖北专用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

题号猜押01 湖北省卷中考数学第10题（选择题） 考点1 二次函数 1．（25-26九年级上·湖北·期末）已知点，，都在二次函数的图象上，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图象过点的意义，作差法比较大小，实数的大小比较，二次函数的性质，解答即可． 本题考查了图象过点的意义，作差法比较大小，实数的大小比较，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：点，，都在二次函数的图象上， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故A错误； ， ∵， ∴， ∴， ∴， 故B错误； ∵， ∴， ∴， 故C错误； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故D正确； 故选：D． 2．（2026·湖北随州·二模）已知二次函数的与的部分对应值如下表： 1 5 0 5 9 5 下列结论：①；②关于的一元二次方程有两个相等的实数根；③当时，的取值范围为；④若点，均在二次函数图象上，则；其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】先利用待定系数法求出二次函数解析式，再逐个判断结论即可． 【详解】解：选取表格中三点代入， 得， 解得， ，抛物线开口向下，对称轴为， ①判断： ，，， ，①正确； ②判断方程的根： 方程化为，整理得， ， 方程有两个相等的实数根，②正确； ③判断时的范围： 抛物线顶点为，开口向下， 时，取得最大值， 当时，当时， 当时，，故③错误； ④判断与的关系： 点到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为， 两点到对称轴距离相等， ，④正确； 综上，正确的结论共3个． 3．（25-26九年级下·湖北荆州·阶段检测）已知二次函数（为常数，且）．下列结论： ①该函数图象经过点； ②若，则当时，随增大而减小； ③该函数图象与轴有两个不同的公共点； ④若，则关于的方程有一个根大于且小于； 其中正确的结论的个数有（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令时，求得的值，即可判断；根据二次函数图象的增减性，即可判断；由根的判别式，即可判断，解一元二次方程结合判断根的大小情况，即可判断． 【详解】解：， 当时，， 该函数图象经过点，故正确； 当时，， 对称轴为直线， ， 抛物线开口向下， 当时，随增大而减小， 又， 当时，随增大而减小，故正确； 判别式， 当时，，函数图象与轴只有一个公共点，故错误； 当时，方程的根为和， ， ，即方程有一个根大于且小于，故正确. 综上，正确的结论有，共个． 4．（25-26九年级上·湖北荆门·期末）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且．对称轴为直线．则下列结论：①；②；③当时，关于的方程无实根；④；⑤．其中正确的结论有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质、一元二次方程根的判别式、韦达定理等知识点，熟练掌握二次函数的系数与图象的关系、韦达定理的应用是解题的关键． 判断①：根据抛物线开口方向、对称轴位置、与轴交点位置，判断、、的符号，进而判断的符号． 判断②：利用对称轴得到，再结合得到点，将其代入抛物线方程化简． 判断③当时，方程无实根：先求出抛物线顶点纵坐标，判断与顶点纵坐标的关系，进而判断即可． 判断④：将和点代入抛物线方程化简． 判断⑤：利用韦达定理，，再结合韦达定理进行判断． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴； ∵对称轴， ∴； ∵抛物线与轴交于正半轴， ∴； ∴，故①正确． ∵，， ∴； ∵在抛物线上， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴； ∴，故②错误． ∵顶点纵坐标为，， ∴； ∵， ∴； 当时，可能小于顶点的纵坐标，此时关于的方程有实根，故③错误． ∵，， ∴，故④正确． ∵，， ∴； ∵， ∴，故⑤正确． 综上，①④⑤正确，共3个． 故选：C． 5．（25-26九年级上·湖北宜昌·期末）函数与的图象如图所示，下结论正确的是（    ） A． B． C．当时，两个函数的函数值都随的增大而增大 D．当时， 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数与不等式，二次函数与一次函数综合等知识．由图象可得，抛物线与轴没有交点，进而可判断A的正误；利用待定系数法求得二次函数的解析式，可判断B的正误；求得抛物线的对称轴，利用二次函数的性质可判断C的正误；根据当时，，判断D的正误即可． 【详解】解：由图象可得，抛物线与轴没有交点， ∴，选项A错误，不符合题意； 由图象可得，抛物线经过点，， ∴， 解得，选项B正确，符合题意； ∴， 抛物线的对称轴为直线， 由图象可得，当时，二次函数的函数值随的增大而减小，选项C错误，不符合题意； 当时，， 即，选项D错误，故不符合题意； 故选：B． 考点2 动点运动分析 6．（2026·湖北十堰·模拟预测）如图1，在四边形中，，点，都以每秒个单位长度的速度同时从点出发，分别沿和的路线向终点运动，其中点先于点到达点，且到达后两点同时停止运动．记点的运动时间为，的面积为，关于的函数图象如图所示，则下列结论错误的是（） A． B． C．当时， D．当时， 【答案】B 【分析】根据函数图象的转折点确定点、的位置，结合速度计算线段长度，利用三角形面积公式分段求解函数解析式，逐一判断选项，即可求解． 【详解】解：由图象可知，时，发生转折，说明点到达点， ，故A正确； 此时点运动路程为，即， 设到的距离为，则， 当时， ， ， 解得 过点作于，则，即梯形的高为 时，再次转折，此时点到达点（因到达需s，后到）， ． 此时点在上，的底为，高为， ，故B错误； 当时，点在上，点在上 ，故C正确； 当时，点在上，点在上， ，，，， ，故D正确． 综上所述，结论错误的是B． 考点3 规律类型 7．（25-26九年级上·湖北恩施·期末）如下数表、数表均是由从开始的连续自然数组成，观察数表，探究规律，计算数表中第行第个数与数表中第行第个数的和为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了图形及数字规律探究问题，关键是找到数字的规律用式子表示出来；根据数字排列规律得到，代入求解即可． 【详解】解：观察图形可得：表，第行最后一个数为：， 表，第行最后一个数为：， ∴，， ∴， 故选：A ． 考点4 三角形 8．（2026·湖北·模拟预测）如图，中，，，点为中点，以为斜边作，使得，，交于点，则的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如图，连接，过作于，求解，证明，，再证明，可得，证明，进一步可得答案． 【详解】解：如图，连接，过作于， ∵，，点为中点， ∴，，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键． 9．（25-26九年级下·湖北鄂州·期中）如图，已知等边边长为，点D、E分别为边、上的两动点，且，连接、交于点H，过点B、A分别作、的垂线，垂足分别为G、F，连接，则的长是（   ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】因为是等边三角形且，所以可先证明，得到对应角相等，进而推出的度数．因为、，所以点A、B、G、F共圆，构造出圆，并推出是等边三角形，进而可求出的长度． 【详解】∵是等边三角形， ∴，， 又∵， ∴． ∴， ∴． ∵、， ∴， ∴点A、B、G、F共圆，且为直径， 如图，以的中点O为圆心，为半径作圆，并连接、， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴． 考点5 四边形 10．（2026·湖北·模拟预测）如图，正方形的边长为6，点E，F分别在上，，点H是的中点，点G在上，连接．若，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设相交于点，先证，进而得到，再证，得到为的垂直平分线，进而可得为等边三角形，再利用正切求边长即可． 【详解】解：设相交于点，连接， 在和中， ， ， ， 又， ， ， ，， ， ， 为的垂直平分线， ， 又点H是的中点， ， ，即为等边三角形， ， ． 11．（2026·湖北十堰·一模）如图，已知，正方形的边长为6，E是边上一点，，交延长线于点F，连接，交于点G，则面积为（   ）． A．5 B． C． D．4 【答案】A 【分析】根据正方形的性质以及已知条件证明可得，进而得到、，再证明可求得，即；最后根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵正方形的边长为6， ∴，，，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，即，解得：， ∴， ∴． 12．（2026·湖北黄冈·模拟预测）正方形纸片的边长为，点在边上，连接，点在边上，沿折叠该纸片，使点落在上的点，折痕与交于点，若，则的长为（    ） A．3 B． C． D．5 【答案】B 【分析】由折叠及轴对称的性质可知，，垂直平分，先证，推出的长，再利用勾股定理求出的长，最后在中利用面积法可求出的长，可进一步求出的长，即可求出的长． 【详解】解：四边形为正方形， ，， 由折叠及轴对称的性质可知，，垂直平分， ，， ， 又， ， ∴， ， 在中，， ， ， ， ， ， ． 13．（2026·湖北·一模）如图，将正方形纸片对折得到折痕，连接线段，沿折痕折叠使落在线段上，点D的对应点为点N，连接线段．图中与正方形纸片的边长成黄金比的线段是（    ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 【答案】C 【分析】本题考查正方形基本性质，相似三角形基本性质以及黄金分割比，能够正确作出辅助线证得三角形相似是解题关键； 延长，交的延长线交于点，先证得，进而，再通过折叠得，，，进而，，设，则，，进而求出，进而可得到，进而可求解． 【详解】解：如图，延长，交的延长线于点， ∵四边形是正方形． ∴，，， ∴，， ∴， 由折叠得，，， ∴， ∴， 设，则，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴图中与正方形纸片的边长成黄金比的线段是， 故选：C． 14．（2026·湖北荆州·一模）如图，在矩形中，点E为边的中点，连接，沿折叠，点落在矩形内部，点的对应点为，连接，若，则的长为（　　） A． B．2 C．4 D． 【答案】A 【分析】过点E作于点G，由线段中点得，根据折叠可得，，从而得出为等腰三角形，再根据等腰三角形的性质得到，在中利用即可解答． 【详解】解：如图，过点E作于点G，    ∵四边形为矩形， ∴， ∵点E是的中点， ∴， 根据折叠可得，， ∴， ∵， ∴， 在中，， 设，则， 根据勾股定理得：， 即， 解得：，负值舍去， ∴， ∴． 1．（25-26九年级下·江西南昌·月考）已知二次函数的图象与轴只有一个交点，且图象过和两点，设，则（    ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最大值为 【答案】A 【分析】由题意可得要想求的最值，就要找到与的关系，由二次函数的图象与轴只有一个交点可得，由抛物线的对称性可得，进而可用含的代数式表示、，再代入，即可找到与的关系，最后利用二次函数的性质可求出的最值． 【详解】解：∵二次函数的图象与轴只有一个交点， ∴，即， ∵图象过和两点且两点的函数值相同， ∴， ∴，， ∴， 代入得：， ∴， ∴当时，有最小值． 故选：A． 【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，二次函数的图象与x轴交点，二次函数的最值． 2．（2026·山西忻州·一模）将两个全等的、边长均为6的等边三角形按如图所示的方式重叠，重叠部分恰好为正六边形，观察图形，图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可知六边形的性质可得，可得是等边三角形，同理是等边三角形，再说明四边形是菱形，进而得出，然后根据勾股定理求得，即可得，最后根据得出答案． 【详解】解：根据题意可知六边形是正六边形， ∴， ∴， ∴是等边三角形，同理是等边三角形， ∴， ∴，同理可得， ∴四边形是菱形，且， ∴是等边三角形，， ∴，则， 根据勾股定理得，则， ∴． 3．（2026·甘肃天水·一模）如图，在等边三角形的三边上，分别取点D，E，F，使．若，，的面积为，则关于的函数图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用等边三角形的性质得出相等的边和角，通过证明全等三角形得出对应边相等，判定是等边三角形，作垂线利用面积公式求出和的面积，即可得到函数关系式，再结合二次函数的性质判断图象即可． 【详解】解：是等边三角形， ∴， ∵ ， 即， ， ∴， 过点A作于G点，则， ∴ ∴， ∴， ∴， 过点D作于点H，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∴y关于x的函数图象开口向上，当时，；当时，；当时，y的最小值为， ∴选项A，C，D均不符合题意，选项B符合题意． 4．（2026九年级下·黑龙江大庆·专题练习）如图，二次函数（）的图象与x轴交于两点，，且．下列结论：①；②；③；④若m和n是关于x的一元二次方程（）的两根，且，则，；⑤关于x的不等式（）的解集为．其中正确结论的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据抛物线开口，对称轴，以及与轴的交点，确定的符号，即可判断①，根据二次函数的图象过，得出，进而判断对称轴，得出，进而判断②和③，根据函数图象判断④，将一般式写成交点式得出，化简不等式为，求得解集，即可求解． 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴， ∵对称轴在轴的右侧， ∴， ∴， ∵抛物线与轴交于负半轴， ∴， ∴，故①正确， ∵二次函数的图象过， ∴， ∵二次函数的图象与轴交于两点，，且． ∴对称轴，即， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴ ， ∴，故③错误； ④∵二次函数的图象与轴交于两点，， ∴ ∴关于的一元二次方程的两个根，即函数与的交点的横坐标，如图所示： 由图象可得，， ∴若和是关于的一元二次方程的两根，且，则，；故④正确； ⑤∵二次函数的图象与轴交于两点，， ∴ ， ∴，， ∴，， ∴可化为， 即， ∵， ∴， 解得：或， ∴关于的不等式的解集为或不是，故⑤错误 故正确的有①②④，共3个． 5．（2026·辽宁大连·一模）如图1，点E，F，G，H分别位于正方形的四条边上，，四边形的面积为，y与x之间的函数图象如图2所示，则下列说法错误的是（） A．的长为1 B．四边形是正方形 C．四边形面积的最小值为 D．当时，y与x之间的函数表达式为 【答案】D 【分析】根据函数图象可知当时，此时四边形即为正方形，可求出的长；通过证明三角形全等可判定四边形的形状；利用勾股定理或面积法求出与的函数关系式，进而求出最小值并判断各选项，即可求解． 【详解】解：由图2可知，当时，，此时点与重合，四边形即为正方形， 正方形的面积为，即， ， ，故A选项说法正确； 四边形是正方形，，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 同理可得，， 四边形是正方形，故B选项说法正确； 在中，， ， ， 当时，有最小值，故C选项说法正确； 当时，与的函数表达式为，故D选项说法错误． 6．（2026·天津东丽·一模）如图，在四边形中，，，，，．点P从点D出发，以的速度向点A运动；同时点Q从点A出发，以的速度沿边、边向终点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为．当时，点P、Q的位置如图所示．有下列结论：①当时，；②当时，的最大面积为；③t有两个不同的值满足的面积为，其中正确结论的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】判断点Q在上，求得，得到四边形是平行四边形，即可判断①正确；利用三角形面积公式得到关于的二次函数，利用二次函数的性质可判断②错误；分两种情况讨论，可判断③正确． 【详解】解：①当时，点Q运动的距离为，则点Q在上， 此时，，如图， ， ∴， ∵，即， ∴四边形是平行四边形， ∴，①正确； ②当时，点Q在上， ∴，， ∴， ∵， ∴当时，的最大面积为，不符合题意，②错误； ③当点Q在上时，的面积为时， 则， 解得（不符合题意，舍去）或； 当点Q在上时， ∵，， ∴， 解得（不符合题意，舍去）， ∴③正确； 综上，正确的只有①③，共2个． 7．（2026·山东济南·二模）已知点在抛物线（为常数，）上，点在直线上．若有且仅有一个整数使得成立，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用作差法得到关于的二次函数，利用二次函数开口方向和对称轴位置，判断满足条件的唯一整数，通过相邻整数点的函数值符号列出不等式组，解不等式组求出的范围即可． 【详解】解：∵点在抛物线上，点在直线上， ∴，， 令， ∵， ∴二次函数开口向上，且的对称轴为， 要使仅有一个整数满足，即，由对称轴位置可知，满足条件的唯一整数只能是， ∴， ∵，，， ∴， 解得， ∴的取值范围是． 8．（2026·安徽芜湖·二模）如图，抛物线的顶点为，与轴的一个交点，与轴的交点在和之间．下列结论中，正确的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数图象开口方向，对称轴可求得a，b符号和关系，与y轴交点判断c的取值范围，可判断A错误；利用抛物线与x轴的交点得出①，②，整理得出可判断B错误；由可判断C错误；分别求出，，可判断D正确． 【详解】解：A．∵抛物线的开口向上， ∴， ∵抛物线的顶点坐标为， ∴对称轴直线为， ∴， ∵抛物线与y轴的交点在和之间 ∴， ∴0；故A错误； B．∵抛物线与x轴的一个交点， ∴①，抛物线x轴的一个交点， ∴②， ，得， 把代入①得，， ∴， ∴，故B错误； C．∵， ∴，故C错误； D．∵， ∴． ∵， ∴． ∵顶点坐标为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故D正确． 9．（2026·安徽芜湖·二模）定义：在平面直角坐标系中，对于某函数图象上的一点，先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，若点也在该函数图象上，则称点为该函数图象的“倍平点”．例如，对于上一点，先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，也在图象上，则称点为图象的“倍平点”．则函数图象的“倍平点”的坐标是（   ） A． B． C．或或 D．或 【答案】C 【分析】根据“倍平点”的定义分和两种情况解答即可求解． 【详解】①当时，设，则， ， 解得， ， ； ②当时，设，则， 若即时，， 解得（不合，舍去）或， ∴， ∴； 若即时， ， 解得， ， ； 综上，函数图象的“倍平点”的坐标是或或． 10．（2026·北京大兴·一模）如图，在平面直角坐标系中，A是x轴正半轴上的动点，点D在x轴负半轴上，点B，C在抛物线上，四边形是矩形，连接，设A的横坐标为m，给出下面三个结论： ①当矩形为正方形时，； ②抛物线上O，B两点之间的部分与线段围成的图形面积小于； ③记抛物线上C，B两点之间的部分与线段围成的图形面积为，抛物线上O，B两点之间的部分与线段围成的图形面积为，则． 上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】D 【分析】根据题意，求出点的坐标，根据邻边相等的矩形为正方形求出的值，连接，求出的面积，判断②，连接，根据对称性，判断③. 【详解】解：由题意，， ∵轴， ∴关于轴对称， ∴， ∴， 当时，即时，矩形为正方形， 解得（舍去）或；故①正确； 连接，则， 观察可知O，B两点之间的部分与线段围成的图形在的内部， 故抛物线上O，B两点之间的部分与线段围成的图形面积小于；故②正确； 连接，由对称性可知两点之间的部分与线段组成的图形面积和两点之间的部分与线段组成的图形面积相等，，， ∵等于两点之间的部分与线段组成的图形面积和两点之间的部分与线段组成的图形面积以及的面积之和，等于两点之间的部分与线段组成的图形面积与的面积之和， ∴． 11．（2026·福建泉州·一模）已知抛物线与x轴交于A，B两点，O为原点，点M在抛物线上且不与A，B重合，过点M作交抛物线的对称轴于点N，若，则的长度为（    ） A．1 B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】本题利用抛物线对称轴性质，垂直关系和线段相等条件，结合点M在抛物线上的坐标性质，化简推导得到长度的平方，即可求出． 【详解】解：设点，，抛物线对称轴为直线， ∵，由勾股定理得：， 代入坐标得：， 展开化简得：， ∵在抛物线上， ∴， 两边除以得：， 设是抛物线与轴交点， ∴， 两边除以得， ∵， ∴， 代入坐标得： ， 展开化简并代入，得： ， ∴， 把代入得： ， 化简得：， ∵， ∴． 12．（25-26九年级下·山东菏泽·期中）二次函数（是常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如下表： … 0 1 2 … … 2 2 … 已知当时，对应的函数值．以下结论：①；②；③关于的方程的正实数根在1和之间；④和在该二次函数的图象上，则当实数时，．其中正确的结论是（   ） A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 【答案】B 【分析】先根据已知点坐标得到的值和与的关系，求出对称轴，再结合时得到的取值范围，逐个判断四个结论即可． 【详解】∵将 代入得 解得，， 抛物线对称轴为直线， ∵时，，代入得 ， 整理得 ， ∴， ∴； ∵，，，∴，故①错误； ∵是时的函数值， ， 是时的函数值， ， ∴ ， ∵， ∴，故②正确； ∵抛物线对称轴为，时， 根据对称性，关于对称的点是， ∴时， 又∵时， ∴方程的正实数根在和之间，故③正确； 抛物线开口向下，点到对称轴距离越大，函数值越小． 若，则 ，即 ， 平方化简得，即当时，故④错误． 13．（2026·四川南充·一模）已知点、分别在抛物线、（且）上．若，是一个与无关的定值k时，则k的值为（   ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，易得，，代入整理可得，从而，再根据定值k与无关，可得，即可求出和． 【详解】解：∵点在抛物线上，在抛物线上， ∴，， ∵， ∴，则， ，则， ∴， ∴， ∵k与无关的定值， ∴， ∴， ∴． 14．（2026·安徽池州·二模）如图，在中，，为上一点，，为的中点，，若，则的长为（    ） A． B． C． D．8 【答案】B 【分析】利用直角三角形斜边中线性质得，作构造相似三角形推出且，设，在中通过勾股定理列方程求出长度，再依次计算、，最终用勾股定理求得的长． 【详解】解：如图，过点作，交的延长线于点，过点作于点G， ∵，为的中点， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴，， 设，则，， 在中，， ∴， 解得（舍去），， ∴， ∴， 在中，， ∴， 在中，， 在中，． 15．（2026·重庆·模拟预测）如图，在正方形中，点在边上，点在对角线上，连接，，点，分别为，中点，若，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是正方形的性质、三角形中位线定理、勾股定理，灵活运用三角形中位线定理结合正方形的性质构造辅助线，是解题的关键．先通过赋值法确定正方形边长及相关线段长度，再利用中位线定理得到线段的平行关系与长度，结合正方形对角线的特殊角构造直角三角形，最后用勾股定理求出的长度，进而得到的值． 【详解】解：如图，取中点为，连接、， 设， ，， ，， ， ， 、分别是、的中点， 且， ， 又、分别是、的中点， 且， ， ， 过点作交延长线于点， 为等腰直角三角形， ， ， 在中， ， ． 故选：． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题号猜押01 湖北省卷中考数学第10题（选择题） 考点1 二次函数 1．（25-26九年级上·湖北·期末）已知点，，都在二次函数的图象上，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2026·湖北随州·二模）已知二次函数的与的部分对应值如下表： 1 5 0 5 9 5 下列结论：①；②关于的一元二次方程有两个相等的实数根；③当时，的取值范围为；④若点，均在二次函数图象上，则；其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（25-26九年级下·湖北荆州·阶段检测）已知二次函数（为常数，且）．下列结论： ①该函数图象经过点； ②若，则当时，随增大而减小； ③该函数图象与轴有两个不同的公共点； ④若，则关于的方程有一个根大于且小于； 其中正确的结论的个数有（   ） A． B． C． D． 4．（25-26九年级上·湖北荆门·期末）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且．对称轴为直线．则下列结论：①；②；③当时，关于的方程无实根；④；⑤．其中正确的结论有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 5．（25-26九年级上·湖北宜昌·期末）函数与的图象如图所示，下结论正确的是（    ） A． B． C．当时，两个函数的函数值都随的增大而增大 D．当时， 考点2 动点运动分析 6．（2026·湖北十堰·模拟预测）如图1，在四边形中，，点，都以每秒个单位长度的速度同时从点出发，分别沿和的路线向终点运动，其中点先于点到达点，且到达后两点同时停止运动．记点的运动时间为，的面积为，关于的函数图象如图所示，则下列结论错误的是（） A． B． C．当时， D．当时， 考点3 规律类型 7．（25-26九年级上·湖北恩施·期末）如下数表、数表均是由从开始的连续自然数组成，观察数表，探究规律，计算数表中第行第个数与数表中第行第个数的和为（    ） A． B． C． D． 考点4 三角形 8．（2026·湖北·模拟预测）如图，中，，，点为中点，以为斜边作，使得，，交于点，则的长度为（    ） A． B． C． D． 9．（25-26九年级下·湖北鄂州·期中）如图，已知等边边长为，点D、E分别为边、上的两动点，且，连接、交于点H，过点B、A分别作、的垂线，垂足分别为G、F，连接，则的长是（   ） A． B． C． D．1 考点5 四边形 10．（2026·湖北·模拟预测）如图，正方形的边长为6，点E，F分别在上，，点H是的中点，点G在上，连接．若，则的长为（   ） A． B． C． D． 11．（2026·湖北十堰·一模）如图，已知，正方形的边长为6，E是边上一点，，交延长线于点F，连接，交于点G，则面积为（   ）． A．5 B． C． D．4 12．（2026·湖北黄冈·模拟预测）正方形纸片的边长为，点在边上，连接，点在边上，沿折叠该纸片，使点落在上的点，折痕与交于点，若，则的长为（    ） A．3 B． C． D．5 13．（2026·湖北·一模）如图，将正方形纸片对折得到折痕，连接线段，沿折痕折叠使落在线段上，点D的对应点为点N，连接线段．图中与正方形纸片的边长成黄金比的线段是（    ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 1．（25-26九年级下·江西南昌·月考）已知二次函数的图象与轴只有一个交点，且图象过和两点，设，则（    ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最大值为 2．（2026·山西忻州·一模）将两个全等的、边长均为6的等边三角形按如图所示的方式重叠，重叠部分恰好为正六边形，观察图形，图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 3．（2026·甘肃天水·一模）如图，在等边三角形的三边上，分别取点D，E，F，使．若，，的面积为，则关于的函数图象大致为（   ） A． B． C． D． 4．（2026九年级下·黑龙江大庆·专题练习）如图，二次函数（）的图象与x轴交于两点，，且．下列结论：①；②；③；④若m和n是关于x的一元二次方程（）的两根，且，则，；⑤关于x的不等式（）的解集为．其中正确结论的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（2026·辽宁大连·一模）如图1，点E，F，G，H分别位于正方形的四条边上，，四边形的面积为，y与x之间的函数图象如图2所示，则下列说法错误的是（） A．的长为1 B．四边形是正方形 C．四边形面积的最小值为 D．当时，y与x之间的函数表达式为 6．（2026·天津东丽·一模）如图，在四边形中，，，，，．点P从点D出发，以的速度向点A运动；同时点Q从点A出发，以的速度沿边、边向终点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为．当时，点P、Q的位置如图所示．有下列结论：①当时，；②当时，的最大面积为；③t有两个不同的值满足的面积为，其中正确结论的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．（2026·山东济南·二模）已知点在抛物线（为常数，）上，点在直线上．若有且仅有一个整数使得成立，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．（2026·安徽芜湖·二模）如图，抛物线的顶点为，与轴的一个交点，与轴的交点在和之间．下列结论中，正确的是（） A． B． C． D． 9．（2026·安徽芜湖·二模）定义：在平面直角坐标系中，对于某函数图象上的一点，先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，若点也在该函数图象上，则称点为该函数图象的“倍平点”．例如，对于上一点，先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，也在图象上，则称点为图象的“倍平点”．则函数图象的“倍平点”的坐标是（   ） A． B． C．或或 D．或 10．（2026·北京大兴·一模）如图，在平面直角坐标系中，A是x轴正半轴上的动点，点D在x轴负半轴上，点B，C在抛物线上，四边形是矩形，连接，设A的横坐标为m，给出下面三个结论： ①当矩形为正方形时，； ②抛物线上O，B两点之间的部分与线段围成的图形面积小于； ③记抛物线上C，B两点之间的部分与线段围成的图形面积为，抛物线上O，B两点之间的部分与线段围成的图形面积为，则． 上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 11．（2026·福建泉州·一模）已知抛物线与x轴交于A，B两点，O为原点，点M在抛物线上且不与A，B重合，过点M作交抛物线的对称轴于点N，若，则的长度为（    ） A．1 B． C．2 D．4 12．（25-26九年级下·山东菏泽·期中）二次函数（是常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如下表： … 0 1 2 … … 2 2 … 已知当时，对应的函数值．以下结论：①；②；③关于的方程的正实数根在1和之间；④和在该二次函数的图象上，则当实数时，．其中正确的结论是（   ） A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 13．（2026·四川南充·一模）已知点、分别在抛物线、（且）上．若，是一个与无关的定值k时，则k的值为（   ） A． B．3 C． D． 14．（2026·安徽池州·二模）如图，在中，，为上一点，，为的中点，，若，则的长为（    ） A． B． C． D．8 15．（2026·重庆·模拟预测）如图，在正方形中，点在边上，点在对角线上，连接，，点，分别为，中点，若，，则的值为（   ） A． B． C． D． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $