题号猜押02 湖北武汉中考数学第14题（填空题）（武汉专用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

题号猜押02 湖北武汉中考数学第14题（填空题） 考点1 解直角三角形 1．（25-26九年级下·湖北武汉·月考）已知中，，，，点D为边上一动点，点E是点B关于的对称点，则的最小值是________． 2．（25-26九年级下·湖北武汉·期中）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形（如图1）．小晨在学习了“赵爽弦图”后，尝试将6个大小相同的“赵爽弦图”嵌在矩形上得到如图2所示的图形，其中点、、、分别在矩形的边上，若，则的值是_________． 3．（25-26九年级下·湖北武汉·月考）如图，在中，，，，是线段上一动点（不与端点，重合），连接，以为边，在的右侧作等边，线段与线段交于点，则线段的最大值为______． 考点2 解直角三角形及其应用 4．（25-26九年级下·湖北武汉·月考）数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，如图，无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为，底部C的俯角为，无人机与旗杆的水平距离为9米，则该校的旗杆高约为______米．（，结果精确到） 5．（2026·湖北武汉·一模）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足．现有一个长的梯子，则使用这个梯子最高可以安全攀上墙的高度是_______（结果精确到0.1，参考数据，）． 6．（25-26九年级上·山东青岛·期末）如图，斜坡部分的坡角为，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大树，当太阳光与水平面的夹角为时，大树在斜坡上的影子长为米，则大树的高为_____米（结果保留根号）． 7．（2026·湖北武汉·二模）如图，甲、乙两栋楼相距，从甲楼A处看乙楼顶部B的仰角为，A到地面的距离为，乙楼的高是______．（参考数据：） 8．（25-26九年级下·湖北武汉·月考）某仓储中心有一个斜坡，，、在同一水平地面上，其横截面如图，现有一个侧面图为正方形的正方体货柜，其中米，该货柜沿斜坡向下时，若点的最大高度限制（即点离所在水平面的高度的最大值）为6.2米，此时的长度为____米，（结果保留一位小数，参考数据：，，） 1．（2026·福建福州·二模）在的正方形网格中，A，B，C，D均为格点，交网格线于点E，则的值是______． 2．（2026·湖南娄底·模拟预测）如图，在矩形中，E是边的中点，，将沿折叠，点C落在点F处，则_______． 3．（2026·黑龙江绥化·三模）某公园儿童滑梯的截面示意图如图所示，已知立柱垂直于地面且高度相同，平台平行地面，，．若，则滑道的长度约为______．（结果保留整数．参考数据：，，） 4．（2026·广东深圳·二模）无人机警戒在高速公路场景中的应用，是我国低空经济高质量发展的重要实践方向．如图，在高速公路上，交警在处操控无人机巡查，无人机从点处飞行到点处悬停，探测到它的正下方公路上点处有汽车发生故障，测得无人机高度，从点处观测点处的仰角为．已知，，，则可求得点处到点处的距离约为_____． 5．（2026·辽宁大连·二模）如图，课外兴趣小组测量公园内古塔的高度，在距离该古塔塔底B点的C处，用测角仪测得塔顶部A的仰角为，则该古塔的高度约为_____．（结果保留整数，参考数据：，，） 6．（24-25九年级下·湖北武汉·月考）武汉长江大桥是武汉市重要的历史标志性建筑之一，素有“万里长江第一桥”美誉．毛泽东同志一句“一桥飞架南北，天堑变通途”吟唱出长江大桥的气势磅礴．如图，某校数学“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量武汉长江大桥的长度，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥的正上方612米的点处悬停，此时测得桥上两处的俯角分别为和，则桥之间的距离是_____米．（，结果保留整数） 7．（2026·江苏无锡·一模）如图，一根长的木棍靠在垂直的墙面上，量得木棍与地面的夹角为，则木棍顶端离地面的高度约为________．（数据：，，） 8．（2026·四川德阳·模拟预测）数学兴趣小组的同学，利用所学的“视角与坡度”的知识，设计了求斜坡上树AB高度的方案，用测量工具得到了相关数据：斜坡的坡度，坡长，在C处测得树顶端A的仰角为，D处测得树顶端A的仰角为，则树的高度是________． 9．（2026·辽宁铁岭·三模）如图，在处看建筑物的顶端的仰角为，向前行进3米到达处，从处看的仰角为（图中各点均在同一平面内，三点在同一条直线上，），则建筑物的高度约为___________米（结果精确到．参考数据：． 10．（2026·上海奉贤·二模）如图所示，某同学练习排球扣球，已知排球网高为2.24米，扣球点距离地面的高度为2.8米，且垂直于地面．排球从点扣出的飞行路线近似为射线，当该射线与水平方向所成的夹角为时，球恰好擦网而过．此时，起跳点到球网底部的水平距离为___________米．（结果保留一位小数，参考数据： ） 11．（2026·内蒙古乌海·二模）综合实践小组想要测量某博物院主楼的高度，绘制出如图所示的示意图，在测点处安置测角仪（已知测角仪的高度为1米，即米），测得楼顶的仰角为，在与测点相距26米的测点处安置等高的测角仪，测得楼顶的仰角为，图中各点均在同一竖直平面内，且点，，在同一条直线上，则博物院主楼的高度约为______米（结果保留根号）． 12．（2026·河北保定·一模）七巧板是由可以错综分合的案几（即“燕几”）演化而来，它是一种拼板玩具，体现我国古代劳动人民的智慧，图2是由图1拼成的风车形状，则的值为______． 13．（2026·福建莆田·二模）图1是中国古代建筑中的举架结构，其中是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举图2是某举架结构截面的示意图，其中是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为，且，则k的值为______． 14．（2026·江苏无锡·二模）如图所示为一张矩形纸片，点为边的中点，点在边上，把该纸片沿折叠，点，的对应点分别为，，与交于点，的延长线过点．若，则____． 15．（2026·山东济南·二模）如图，在矩形纸片中，点E是边上一点，将纸片沿直线折叠，使点A落在点F处，连接并延长，交边于点G，若点F为线段的中点，，则_____． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题号猜押02 湖北武汉中考数学第14题（填空题） 考点1 解直角三角形 1．（25-26九年级下·湖北武汉·月考）已知中，，，，点D为边上一动点，点E是点B关于的对称点，则的最小值是________． 【答案】 【分析】利用点E是点B关于的对称点，得出点的轨迹为以为圆心，为半径的圆上部分，过点作于点，得出，可知当最大时，的值最小，可知当与相切时最大，此时点为切点，再进行计算即可． 【详解】解：∵点E是点B关于的对称点， ∴， ∴点的轨迹为以为圆心，为半径的圆上部分， 如图，过点作于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴当最大时，的值最小， 由圆心到直线的距离，且与有交点（E是上的点），可知当与相切时，最大， 此时为切点，如图， 则， ∴， ∴， 即的值最小为． 2．（25-26九年级下·湖北武汉·期中）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形（如图1）．小晨在学习了“赵爽弦图”后，尝试将6个大小相同的“赵爽弦图”嵌在矩形上得到如图2所示的图形，其中点、、、分别在矩形的边上，若，则的值是_________． 【答案】 【分析】延长交于点，延长交于点，延长、交于点，交于点，设，得出，根据得出，进而证明，得出，，解直角三角形得出求得，进而求得的值，即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点，延长交于点，延长、交于点，交于点， ∴， ∵， ∴设， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， 设， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 同理可得， ∴， ∴， ∴， ∴． 3．（25-26九年级下·湖北武汉·月考）如图，在中，，，，是线段上一动点（不与端点，重合），连接，以为边，在的右侧作等边，线段与线段交于点，则线段的最大值为______． 【答案】 【分析】过点作于点，由三角函数可求得的值，证明，得，由 ，判断出有最小值时，最大，由此可求出的最大值． 【详解】解：如图所示，过点作于点， 在中，，，， ∴， ∵为等边三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴当有最小值时，有最大值， ∴当有最小值时，有最小值， ∴当时，有最小值，即有最小值，此时点与点重合， ∴最小值为， ∴的最小值为, ∴的最大值为． 【点睛】此题重点考查解直角三角形、等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质、垂线段最短等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 考点2 解直角三角形及其应用 4．（25-26九年级下·湖北武汉·月考）数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，如图，无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为，底部C的俯角为，无人机与旗杆的水平距离为9米，则该校的旗杆高约为______米．（，结果精确到） 【答案】 【分析】在和中，分别解直角三角形求出和，然后根据计算即可． 【详解】解：由题意得：在中， ， (米)． 在中， ． (米)． （米）． 则该校的旗杆高约为米． 5．（2026·湖北武汉·一模）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足．现有一个长的梯子，则使用这个梯子最高可以安全攀上墙的高度是_______（结果精确到0.1，参考数据，）． 【答案】 【分析】先得出时，安全攀上墙的高度最高，再利用角的正弦函数求解即可． 【详解】解：∵要使用这个梯子安全攀上墙的高度最高， ∴应尽可能大， ∵， ∴当时，安全攀上墙的高度最高， ∵梯子长， ∴使用这个梯子最高可以安全攀上墙的高度是． 6．（25-26九年级上·山东青岛·期末）如图，斜坡部分的坡角为，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大树，当太阳光与水平面的夹角为时，大树在斜坡上的影子长为米，则大树的高为_____米（结果保留根号）． 【答案】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，正确作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键． 过点作，交延长线于，可得，，利用的三角函数得出米，设米，则，利用的三角函数列分式方程，求出的值即可得答案． 【详解】解：如图，过点作，交延长线于，则， ∵太阳光与水平面的夹角为，斜坡部分的坡角为， ∴，， ∵米， ∴（米）， 设米，则， 在中，， ∴， 解得：， 经检验，是分式方程的解，且符合题意， ∴大树的高为． 故答案为： 7．（2026·湖北武汉·二模）如图，甲、乙两栋楼相距，从甲楼A处看乙楼顶部B的仰角为，A到地面的距离为，乙楼的高是______．（参考数据：） 【答案】 【分析】由题知四边形是矩形，然后解三角形即可求解． 【详解】解：如图， 由题可知，四边形是矩形，，，， 在直角三角形中，， ∴， ∴， 则乙楼的高是． 8．（25-26九年级下·湖北武汉·月考）某仓储中心有一个斜坡，，、在同一水平地面上，其横截面如图，现有一个侧面图为正方形的正方体货柜，其中米，该货柜沿斜坡向下时，若点的最大高度限制（即点离所在水平面的高度的最大值）为6.2米，此时的长度为____米，（结果保留一位小数，参考数据：，，） 【答案】 【分析】令与的交点为，在中，利用角的余弦值和正切值，求出和的长，从而得出的长，再在中，利用角的正弦值和正切值，求出的长，即可得解． 【详解】解：如图，令与的交点为， 正方形，米， 米，， ，， ， 在中，，， （米），（米）， 米， （米）， 在中，， （米）， （米）， 答：的长度为米 1．（2026·福建福州·二模）在的正方形网格中，A，B，C，D均为格点，交网格线于点E，则的值是______． 【答案】 2 【分析】首先，根据已知条件，得出，得，最后，得． 【详解】解：如图，在的正方形网格中， ∵， ∴， ∵， ∴． 2．（2026·湖南娄底·模拟预测）如图，在矩形中，E是边的中点，，将沿折叠，点C落在点F处，则_______． 【答案】 【分析】令与的交点为，与的交点为，与交于点，先求出，推导出，得到，继而推导出，根据勾股定理，求出，则，即可解答． 【详解】解：四边形是矩形， ， 令与的交点为，与的交点为，与交于点，如图， 点是的中点， ，即， ， ， 即， 由折叠，得， ， 即， ， ， ， ， ， ． 3．（2026·黑龙江绥化·三模）某公园儿童滑梯的截面示意图如图所示，已知立柱垂直于地面且高度相同，平台平行地面，，．若，则滑道的长度约为______．（结果保留整数．参考数据：，，） 【答案】3 【分析】过点 G作于点H，解直角三角形可求出，证明四边形是矩形，得到；再解直角三角形求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图，过点 G作于点H， 由题意，得，， ∴； ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴； 在中， ∴ ， 故滑道的长度约为． 4．（2026·广东深圳·二模）无人机警戒在高速公路场景中的应用，是我国低空经济高质量发展的重要实践方向．如图，在高速公路上，交警在处操控无人机巡查，无人机从点处飞行到点处悬停，探测到它的正下方公路上点处有汽车发生故障，测得无人机高度，从点处观测点处的仰角为．已知，，，则可求得点处到点处的距离约为_____． 【答案】300 【分析】根据三角函数的定义即可得到结论． 【详解】解：在中，，，， ∴， 答：A处到B处的距离为． 5．（2026·辽宁大连·二模）如图，课外兴趣小组测量公园内古塔的高度，在距离该古塔塔底B点的C处，用测角仪测得塔顶部A的仰角为，则该古塔的高度约为_____．（结果保留整数，参考数据：，，） 【答案】 37 【分析】根据题意构建直角三角形模型，在中，利用锐角三角函数中正切的定义，结合已知边长和角度即可求出的长 【详解】解：根据题意可知，为直角三角形，且 ，， 在 中， ． 6．（24-25九年级下·湖北武汉·月考）武汉长江大桥是武汉市重要的历史标志性建筑之一，素有“万里长江第一桥”美誉．毛泽东同志一句“一桥飞架南北，天堑变通途”吟唱出长江大桥的气势磅礴．如图，某校数学“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量武汉长江大桥的长度，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥的正上方612米的点处悬停，此时测得桥上两处的俯角分别为和，则桥之间的距离是_____米．（，结果保留整数） 【答案】1672 【分析】本题主要考查解直角三角形的应用，过点C作，垂足为D，根据题意可得米，，从而可求出，然后分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出的长，进行计算即可解答． 【详解】解：过点C作，垂足为D， 由题意得∶ 米， ∴， 在中，， 在中，， ∴， ∴桥的长度是1672米， 故答案为：1672． 7．（2026·江苏无锡·一模）如图，一根长的木棍靠在垂直的墙面上，量得木棍与地面的夹角为，则木棍顶端离地面的高度约为________．（数据：，，） 【答案】77 【分析】墙面垂直地面，构成直角三角形，木棍长度是直角三角形的斜边，长度为，要求的木棍顶端离地面的高度是的对边，据此求解即可； 【详解】解：∵一根长的木棍靠在垂直的墙面上，量得木棍与地面的夹角为， ∴木棍顶端离地面的高度． 8．（2026·四川德阳·模拟预测）数学兴趣小组的同学，利用所学的“视角与坡度”的知识，设计了求斜坡上树AB高度的方案，用测量工具得到了相关数据：斜坡的坡度，坡长，在C处测得树顶端A的仰角为，D处测得树顶端A的仰角为，则树的高度是________． 【答案】 【分析】作于点，于点，求得，得到，，设，解直角三角形求得，由，得到，据此列式计算即可求解． 【详解】解：作于点，于点， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵斜坡的坡度， ∴， ∴， ∴，， 设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，则， 解得， ∴树的高度是． 9．（2026·辽宁铁岭·三模）如图，在处看建筑物的顶端的仰角为，向前行进3米到达处，从处看的仰角为（图中各点均在同一平面内，三点在同一条直线上，），则建筑物的高度约为___________米（结果精确到．参考数据：． 【答案】9 【分析】根据，得到，根据和正切的概念列出算式，解出算式得到答案 【详解】解：，， ，即． ． ， ，即． 解得． 10．（2026·上海奉贤·二模）如图所示，某同学练习排球扣球，已知排球网高为2.24米，扣球点距离地面的高度为2.8米，且垂直于地面．排球从点扣出的飞行路线近似为射线，当该射线与水平方向所成的夹角为时，球恰好擦网而过．此时，起跳点到球网底部的水平距离为___________米．（结果保留一位小数，参考数据： ） 【答案】1.9 【分析】过点作于点，构造矩形和直角三角形，利用矩形的性质求出的长，再在中利用锐角三角函数求出的长，即可得到的长. 【详解】解： 过点作于点， 由题意可知，，， ， 四边形为矩形， ， ， ， 在中，， ， ， . 11．（2026·内蒙古乌海·二模）综合实践小组想要测量某博物院主楼的高度，绘制出如图所示的示意图，在测点处安置测角仪（已知测角仪的高度为1米，即米），测得楼顶的仰角为，在与测点相距26米的测点处安置等高的测角仪，测得楼顶的仰角为，图中各点均在同一竖直平面内，且点，，在同一条直线上，则博物院主楼的高度约为______米（结果保留根号）． 【答案】 【分析】过点作交于点，设米，则米，易得到是等腰直角三角形，则，在中，，据此列出方程，求解长，利用求解即可． 【详解】解：如图，过点作交于点， 由题意知，米，米， 设米，则米， 在中，， 米， 在中，， ， 即， 解得：， 米． 12．（2026·河北保定·一模）七巧板是由可以错综分合的案几（即“燕几”）演化而来，它是一种拼板玩具，体现我国古代劳动人民的智慧，图2是由图1拼成的风车形状，则的值为______． 【答案】 【分析】根据七巧板的几何特征及图2所示的风车形状，设图1中正方形的边长为，从而求得图2中的相关线段的表达式，进而求得正切值． 【详解】解：标注点F，P，Q如解图， 设题图1中正方形的边长为， 根据七巧板的性质可得，， ∴， ∴． 13．（2026·福建莆田·二模）图1是中国古代建筑中的举架结构，其中是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举图2是某举架结构截面的示意图，其中是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为，且，则k的值为______． 【答案】0.6 【分析】设，再根据比例关系表示，代入计算即可． 【详解】设， 则， ∴ ∴ ∴ 解得． 14．（2026·江苏无锡·二模）如图所示为一张矩形纸片，点为边的中点，点在边上，把该纸片沿折叠，点，的对应点分别为，，与交于点，的延长线过点．若，则____． 【答案】 【分析】连接，由折叠得，，，，，，证明，得，， ，即可得，最终可求出的值． 【详解】解：连接，由题意可得：，，，， 由折叠得，，， ，，， ∵的延长线过点， ∴， 在和中， ，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 15．（2026·山东济南·二模）如图，在矩形纸片中，点E是边上一点，将纸片沿直线折叠，使点A落在点F处，连接并延长，交边于点G，若点F为线段的中点，，则_____． 【答案】 【分析】先根据题意设，则，再根据勾股定理求出，进而得出，然后设，则，作，可得，再表示出，接下来根据勾股定理求出，根据折叠性质表示出，再根据勾股定理可得，即可得，进而得出，则此题可解． 【详解】解：在中，， 设，则， 由勾股定理，得， ∴． ∵点F为线段的中点， ∴． 设，则，连接，过点F作，交于点H， ∴， ∴． 根据勾股定理，得． 根据折叠的性质得， 在中，， 即， 解得， ∴， ∴． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $