题号猜押01 湖北武汉中考数学第10题（选择题）（武汉专用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

题号猜押01 湖北武汉中考数学第10题（选择题） 考点1 二次函数 1．（25-26九年级上·湖北武汉·月考）已知二次函数，当时，函数最大值m，最小值n，若，则（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，解一元二次方程，掌握知识点是解题的关键． 二次函数开口向上，顶点在处．当顶点在区间内时，最小值为8，最大值与最小值差为3，故最大值为11，分类讨论：①当顶点在内时，②当顶点不在区间内时，或，即或，逐项分析求解即可． 【详解】解：∵，顶点的横坐标为，纵坐标为． ①当顶点在内时，有 ，即， 此时最小值， ∵， ∴最大值， 令，得 ， 解得， 若为左端点时，则或（不符合题意，舍去）， 若为右端点，则，即或（不符合题意，舍去）， ∴或． ②当顶点不在区间内时，或，即或． 当时，y随x的增大而减小， ∴当时，函数最大值，当时，函数最小值， ∵， ∴， 解得，不符合题意； 当时，y随x的增大而增大， ∴当时，函数最大值，当时，函数最小值， ∵， ∴， 解得，不符合题意； 综上所述，或． 故选D． 2．（25-26九年级上·湖北武汉·期末）已知抛物线的顶点坐标，与轴的一个交点，下列结论中正确的是（    ） A． B．抛物线与轴的另一个交点是 C．方程有两个相等的实数根 D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系等知识点，掌握二次函数的性质是解题的关键．由题意可得抛物线的对称轴为直线，即，抛物线有最大值，再根据函数图象的对称性可得抛物线与轴的另一交点坐标为，即B选项错误；再说明，即可判断A选项；根据二次函数与一元二次方程的关系可判断C选项；由可得，再结合即可判断D选项． 【详解】解：抛物线的顶点坐标，与轴的一个交点， 抛物线的对称轴为直线，即，抛物线有最大值， 抛物线与轴的另一交点坐标为，故B选项错误； 抛物线与轴的交点在轴的正半轴，即， 抛物线有最大值， ，， ，故A选项错误； 抛物线有最大值， 有两个相等的实数根，故C选项正确； ， ， ，故D选项错误． 故选：C． 3．（2026·湖北武汉·模拟预测）抛物线的部分图象如图所示，抛物线的顶点是，直线与抛物线的交点为，抛物线与轴的一个交点为，直线的解析式为，下列结论：①；②；③方程有两个不相等的实数根；④抛物线与轴的另一个交点是．其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据对称轴直线的位置可判断①；先根据抛物线的开口方向、对称轴位置以及抛物线与轴交点的位置，进而判定的正负，可判②；运用函数图象的交点个数确定方程的根的情况，即可判定③；根据抛物线对称轴的位置判断④． 【详解】解：①由题可知抛物线的对称轴在直线的右侧， 则， ∵抛物线开口向下， ∴， ∴， 则, 故①错误，不符合题意； ②∵抛物线开口向下，则， 抛物线与轴交于正半轴，则， ， 故②错误，不符合题意； ③从图象看，两个函数图象有两个交点，故方程有两个不相等的实数根，故③正确，符合题意； ④若抛物线与轴的另一个交点是． ∵抛物线与轴的一个交点为 ∴抛物线对称轴是， 由题意可知，抛物线的对称轴在直线的右侧， 故④错误，不符合题意． 则一个正确 故选：A ． 4．（25-26九年级上·湖北武汉·月考）在一个电子游戏中，玩家操控角色在一段长度为1个单位的水平路径上移动，路径起点坐标为m，终点坐标为．游戏场景中存在一个能量函数，角色在路径上不同位置x对应的能量值由该函数计算．当角色在路径上移动时，其能量的最大值为2，那么m满足的条件为（   ） A． B．或3或 C．或 D．或3 【答案】B 【分析】本题考查二次函数的图象及性质．分两种情况讨论：①当时，函数可化为，当时，解得或，则或，求得或，②当时，由①同理可得． 【详解】解：当时，， ∴该函数图象开口向上，对称轴为，函数最小值为， 当x远离时，y的值增大， 当时，，解得或， ∵路径的长度为1个单位，起点坐标为m，终点坐标为， ∴要使路径上的函数最大值为2，则或， ∴或． 当时，， ∴该函数图象开口向上，对称轴为，函数最小值为， 当x远离时，y的值增大， 当时，，解得或， ∵路径的长度为1个单位，起点坐标为m，终点坐标为， ∴要使路径上的函数最大值为2，则或， ∴或． 综上所述，m满足的条件为或3或． 故选：B． 考点2 动点运动分析 5．（25-26九年级下·湖北武汉·月考）如图1，在矩形中，，，动点P以的速度自A点出发沿折线方向运动，动点Q以的速度自A点出发沿折线方向运动，若点P、Q同时出发，运动时间为t秒，两点相遇时都停止运动，记的面积为，且s与t之间的函数关系的图像如图2所示，则图像中的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】第一阶段在上、在上，由为直角三角形直接求出,令得，第二阶段，用割补法求出，由顶点式知该阶段恒成立；第三阶段都在上，令得，从而． 【详解】解：当时，在上，在上，， ， 由图知时，， ， 解得， ， 令， 解得，即， 当时，在上， 在上，， ， ， ， ， 当时取最大值4，当时, 当时，恒成立， 当时，在上， 在上，， ， ， ， 令， 解得，即， ． 6．（25-26九年级下·湖北武汉·期中）如图1，在中，，点D是的中点．动点E从三角形某顶点出发，沿三角形的边按每秒1个单位长度顺时针运动，设运动时间为x，线段长度为y，则y与x的函数图象如图2所示，其中N是中间曲线的最低点，那么点N的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点D作交于点，过点D作交于点，连接，首先求出，然后由图象判断出动点从点C出发，沿三角形的边按每秒1个单位长度顺时针运动，求出，设，根据，结合勾股定理列式计算得到，据此计算即可求解． 【详解】解：如图所示，过点D作交于点，过点D作交于点，连接， ∵在中，，点是的中点， ∴， 由图象得，动点从点C出发，沿三角形的边按每秒1个单位长度顺时针运动， ∵点的横坐标是6， ∴， 由题意得，， 设， ∴，， 由勾股定理得，即， 解得或（不符合题意，舍去）， ∴，， ∴， ∴， ∴点的坐标是． 7．（25-26九年级上·浙江金华·期末）如图，已知，，动点在线段上由向运动，连接，将绕点逆时针旋转得，连接．设，的面积为，关于的函数图象如图所示，最高点为．则的值为（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的应用，旋转的性质，全等三角形的判定和性质等，过点作的延长线于点，过点作于点，可证，得到，设，则，可得，利用抛物线的对称轴可得，即得到，最后把代入计算即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作的延长线于点，过点作于点，则， ∴， ∵将绕点逆时针旋转得， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∴， 由图知，抛物线的对称轴为直线， ∴， 解得， ∴， 当时，，即， 故选：． 8．（25-26九年级上·湖北武汉·月考）如图1，在平行四边形中，与相交于点O，，点P从点B出发，沿以的速度匀速运动到点D，图2是点 P运动时，线段的长随时间变化的函数关系图象，其中 E，F分别是两段曲线的最低点，则的周长为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用勾股定理解三角形，利用平行四边形的性质求解，动点问题的函数图象等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 过点作交于点，先根据平行四边形的性质得出，，，从而可得，根据，分别是两段曲线的最低点，点的纵坐标为5，点的纵坐标为，可得出中边上的高为，中边上的高为，从而可根据三角形的面积，结合，得到关于的方程求解，求得：，从而可得，再由图象可知的最大值为，可利用勾股定理求得，从而可利用线段差求得，再利用勾股定理求得，从而可求得的周长． 【详解】解：过点作交于点， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵，分别是两段曲线的最低点，点的纵坐标为5，点的纵坐标为， ∴中边上的高为，中边上的高为， ∵， ∴， 解得：， ∴， 即的长为， 由图象可知的最大值为， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为， 故选：D． 9．（25-26九年级上·湖北武汉·月考）如图，中，，，，点为的中点，点是边上一个动点，连接，过点作，交边于点．设的长为，的面积为，，则与的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了二次函数的图象，解答此题的关键是利用三角形的面积公式求出函数的解析式． 先求出，则，，，过点作于，过点作于，延长到，使，连接，，则，，设，则，，证和全等得，再证，即可用含的式子表示，最后根据函数的解析式及题目中的选项即可得出答案． 【详解】解：在中，，，， 由勾股定理得：， ∵点为的中点， ． ，． 如图，过点作于，过点作于，延长到，使，连接，， 在中，，， ∴． ∴． 设，则， 在中，， ∴． ∴． 在和中， ， ． ，， ， ， 在中，，， 由勾股定理得：， 在中，，， 由勾股定理得：， ，， 为线段的垂直平分线． ． ． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． ， ， 整理得：． ， ． 与是二次函数关系，图象为A． 故选：A． 10．（25-26九年级下·湖北武汉·月考）如图，线段是直线的一部分，点A是直线与y轴的交点，点B的纵坐标是8，曲线是双曲线的一部分，已知点C的横坐标为4，由点C开始不断重复的过程，形成新的函数图像，若点在新的函数图像上，则符合条件的点P共有（    ）个 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】先求出点，，即可求出双曲线的解析式为，从而求出，即可得出新的函数图像是周期为4的分段函数，由图像的平移可得，，根据点，得出所有P都在直线上，且直线过点，由此得出直线在上方，画出图像，根据图像可得直线与新的函数图像有6个交点，即可求解． 【详解】解：在直线中， 令得，即， ∵B在直线上，纵坐标为8， 代入得，解得：，即， ∵B在上， 则， 故双曲线为， ∵C横坐标为4，代入双曲线得，即， ∵函数重复， ∴新的函数图像是周期为4的分段函数， 由图像的平移可得， ， ∵点， 令，则， 代入得， 即所有P都在直线上， 令得， ∴直线过点， 当时，， ∵， 故直线在上方， 画出图像如图： 根据图像可得直线与新的函数图像有6个交点， 即若点在新的函数图像上，则符合条件的点P共有6个． 11．（25-26九年级下·湖北武汉·月考）在直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．函数的图象经过点，直线与图象交于点，与轴交于点．记图象在点之间的部分与线段，围成的区域(不含边界)为．若区域内恰有个整点，则的取值范围为(   ) A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】由于直线与平行，分两种情况：直线在的下方和上方，画图根据区域内恰有个整点，确定的取值范围． 【详解】解：设直线的解析式为，代入 ∴ 解得： ∴直线的解析式为 ∴直线与平行， 如图1，直线在的下方时， 当直线过时，，且经过点，区域内有3个整点， 当直线过时，，且经过，区域内有个整点， 区域内恰有个整点，的取值范围是． 如图2，直线在的上方时， ∵点在函数的图象上， 当直线过时，， 当直线过时，， 区域内恰有个整点，的取值范围是． 综上所述，区域内恰有个整点，的取值范围是或． 考点3 圆综合 12．（2026·湖北武汉·一模）如图，是半径为的的一条弦，点在上，过点作的垂线交于点，，则的最大值是（   ） A．16 B．17 C．18 D．19 【答案】C 【分析】作于点，于点，连接，，利用垂径定理求得，则，中，利用勾股定理求得，再根据完全平方公式变形，求解即可． 【详解】解：作于点，于点，连接，， ∵， ∴四边形是矩形，设，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∴， 在中，，即 ， ∵， ∴， ∴当且仅当时，取得最大值，最大值为100， 又∵， ∴有最大值为10，此时，满足题意； ∴的最大值是． 13．（25-26九年级下·湖北武汉·月考）如图，内接于，取弧的中点，连接，点在弦上，且，若，的半径为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如图，连接、、，延长交于点，连接、，过点作于点，设，推出，继而得到，，得，进一步推出，，，结合圆的基本性质及等腰三角形的性质得，，再结合勾股定理求得，根据同弧或等弧所对的圆周角相等证明，最后根据等角对等边可得答案． 【详解】解：如图，连接、、，延长交于点，连接、，过点作于点，设， ∵点是弧的中点，，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵四边形内接于，， ∴， ∴， ∴， ∵的半径为，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵在中，所在的圆周角为、，， ∴，即， 又∵， ∴， ∴． 14．（25-26九年级下·湖北武汉·月考）如图，四边形内接于，，，垂足为E．若，，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，并延长交于，交于，证明，推出，再证明，求得，在中，利用勾股定理求得的长，再利用等积法求得，从而求出，再证明对角线互相垂直的四边形对边平方和相等，即，再代入求解即可． 【详解】解：连接，并延长交于，交于， ∵为的直径， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∵，即， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：． 15．（25-26九年级下·湖北武汉·期中）如图，在中，将沿翻折刚好过圆心O，交弦于点D，，的半径为，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】连接过点作于点连接作于点求出，，求出，由垂径定理得到，证明是等边三角形，则，设，则，，得到，在中利用勾股定理求出，即可得到的长． 【详解】解：连接过点作于点连接作于点如图所示：则 ∵将沿翻折刚好过圆心O，交弦于点D， ∴, ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 由折叠性质得：等于原来的优弧所对的圆周角， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴设，则，， ∴， 在中，， 即 解得， ∵， ∴， ∴． 16．（25-26九年级下·湖北武汉·月考）如图，四边形内接于，，点为的中点，，，于，下面的四个结论中正确结论的选项为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】连接，证明为的直径，得出，求得，从而可求得，，，，设，则，，，，然后在中，由勾股定理建立方程，从而可求得，可判定A；根据可判定B；，可判定C；根据，以及正弦的定义，可判定D． 【详解】解：连接， ∵ ∴为的直径， ∴ ∵点为的中点 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴， ∴， 设，则，， ∴ ∵ ∴ 在中，由勾股定理得： 解得：（舍去），， ∴； 故A选项不符合题意； ∴， ∴ 故B选项不符合题意； ∴， 故C选项不符合题意； ∴ ∵， ∴ ∴ 故D选项符合题意． 17．（25-26九年级上·湖北武汉·期末）如图，是的直径，点C是左侧半圆上动点，以为斜边在右下方作等腰直角三角形，E是弧的中点，连接，，下列结论：①点C、D、E共线；②当C点从A运动到B时，D点的运动路径长为；③D点到的距离等于；④，其中正确结论的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】此题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、相似三角形的性质等知识，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．证明，，即可证明①；根据得到点的运动路径为半圆，求出半圆的长度即可判断②；根据等腰三角形的判定和性质以及相似三角形的性质进行判断③；证明，根据相似三角形的性质即可判断④． 【详解】解：如图，连接 ∵E是弧的中点，是的直径， ∴， ∴， ∵， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴三点共线，故①正确； ∵， ∴点在以为直径的圆上， ∴点的运动路径为以为直径的半圆， ∵， ∴ ∴， ∴点的运动路径为， 故②错误， 延长交的延长线于点，作于点， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴点是的中点， ∵， ∴， ∴， ∴，故③正确； 由圆周角定理可得， ∵， ∴， ∴， 故④正确； 综上可知，正确的是①③④， 故选：C． 18．（25-26九年级下·湖北武汉·月考）如图，是半圆O的直径，是一条弦，D是弧的中点，交于点G，连接，若，，则的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据直径所对的圆周角是直角可得，根据是弧的中点可得，进而证明，利用相似三角形的性质和勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：是半圆的直径， ， 是弧的中点， 弧弧， ， 又， ， ，即， 设，则， 在中，， ， ， ， 整理得：， 即 ， 解得：（舍去）， ． 19．（25-26九年级上·湖北武汉·月考）如图，四边形内接于，弧的长度是弧的两倍，弧的长度是弧的两倍，，，则的半径长是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了圆周角定理、解直角三角形、勾股定理、直角三角形的性质，连接、、、，由题意可得，，求出，结合圆周角定理可得，连接，延长交于，连接，作于，求出，由直角三角形的性质可得，由勾股定理可得，求出，则，由圆周角定理可得，，解直角三角形得出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图：连接、、、， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 连接，延长交于，连接，作于， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∴的半径为， 故选：D． 考点4 几何综合 20．（25-26九年级下·湖北武汉·月考）如图，正方形边长为9，以对角线为斜边作，，点在上，连接，若，则的最小值为（    ） A．6 B． C． D． 【答案】D 【分析】建立平面直角坐标系，以点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，设的中点为，过点在上方作，使．过点作于点，连接，则，根据正方形性质，得，，，得，和，，根据，得点、、、在上，得，得，根据，得，得，得点在以点为圆心，为半径的圆上运动，根据，得，得，得取得最小值，为． 【详解】解：以点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，设的中点为，过点作，使，过点作于点，连接，如图， 则， 正方形边长为9， ，，， ， ， ， ， ， 点、、、在上， ， ， ， ， ， 即， ， ， ， ， ， 点是在以点为圆心，为半径的圆上运动， ，， ， ， ， ， 当点在上时，取得最小值，为． 【点睛】本题核心是轨迹法求线段最值，结合正方形性质确定的轨迹，通过相似三角形确定的轨迹为圆，利用“圆外一点到圆上点的距离最小值为圆心距减半径”求解，关键是几何轨迹的转化与应用． 21．（25-26九年级上·湖北武汉·月考）如图，E，F，G，H四点分别在正方形的四条边上，．若，的内切圆半径为3，则的长为（   ） A．22 B．23 C．24 D．25 【答案】B 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形内切圆的性质，掌握相关知识点是解题关键．根据正方形的性质证明全等，得到，由勾股定理得出，令的内切圆圆心为，连接、、，令切点为M，N，P，然后连接，，，则，，，根据内切圆的性质得到，再利用三角形的面积公式求解得出．设，，则，然后代入求解即可得出答案． 【详解】解∶正方形， ， ， ， ， ， 在中，， ∵， ∴， ∴， 令的内切圆圆心为，连接、、，令切点为M，N，P，然后连接，，，则，，， 内切于， ， ， ， ∴ ∴， ∵ ∴ 即 设，，则， 即 即 解得， 故选：B． 22．（25-26九年级下·湖北武汉·月考）如图，矩形和正方形面积相等，点B在边上，点G在上，交于M点，，，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】证明得，，．由矩形和正方形面积相等，得，结合可得，证明，求出，再证明，利用相似形的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∴ ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，，． ∵矩形和正方形面积相等， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 同理可证，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得或（舍去）， ∴． 1．（2026·山东济南·二模）已知点在抛物线（为常数，）上，点在直线上．若有且仅有一个整数使得成立，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用作差法得到关于的二次函数，利用二次函数开口方向和对称轴位置，判断满足条件的唯一整数，通过相邻整数点的函数值符号列出不等式组，解不等式组求出的范围即可． 【详解】解：∵点在抛物线上，点在直线上， ∴，， 令， ∵， ∴二次函数开口向上，且的对称轴为， 要使仅有一个整数满足，即，由对称轴位置可知，满足条件的唯一整数只能是， ∴， ∵，，， ∴， 解得， ∴的取值范围是． 2．（2026·辽宁锦州·一模）在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④；⑤若点，在二次函数的图象上，则．其中正确的是（    ） A．①②④ B．①③⑤ C．①④⑤ D．①③④⑤ 【答案】B 【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，二次函数的对称轴为直线，则，，即可判断①②；二次函数与x轴有两个交点即可判断③；根据当时，，即可判断④；根据抛物线开口向上，在抛物线上离对称轴越远的点对应的函数值越大，即可判断⑤． 【详解】解：二次函数的图象开口向上，与轴负半轴交于一点， ∴，， ∵二次函数的对称轴为直线， ∴， ∴， ∴， 故结论①正确； ∵， ∴， ∴， 故结论②错误； ∵二次函数与x轴有两个交点， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴； 故结论③正确； 由函数图象可知，当时，， ∴， ∵， ∴，即， 故结论④错误； ∵，，， ∴点，在二次函数的图象上，， 故结论⑤正确； 综上所述，正确的有①③⑤． 3．（2026·四川南充·一模）如图，直线与抛物线的图象都经过y轴上的点D，抛物线与x轴交于A，B两点，其对称轴为直线，且．直线与x轴交于点C（点C在点B的右侧）．则下列命题中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合图象，根据二次函数的性质、二次函数与一次函数的交点解答即可 【详解】解：由题意知， ∵对称轴为直线，且． ∴， ∴， 将代入，得，两边同时除以c，得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故A错误； ∵直线经过第一、二、四象限， ∴， 直线在当时， ∴，得， ∴，故B错误； ∵直线与抛物线有两个交点， ∴， 得， 由得， ∴，故C错误； 令 ∴， ∵， ∴， ∵交点在右边， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故D正确 4．（2026·湖北随州·二模）已知二次函数的与的部分对应值如下表： 1 5 0 5 9 5 下列结论：①；②关于的一元二次方程有两个相等的实数根；③当时，的取值范围为；④若点，均在二次函数图象上，则；其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】先利用待定系数法求出二次函数解析式，再逐个判断结论即可． 【详解】解：选取表格中三点代入， 得， 解得， ，抛物线开口向下，对称轴为， ①判断： ，，， ，①正确； ②判断方程的根： 方程化为，整理得， ， 方程有两个相等的实数根，②正确； ③判断时的范围： 抛物线顶点为，开口向下， 时，取得最大值， 当时，当时， 当时，，故③错误； ④判断与的关系： 点到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为， 两点到对称轴距离相等， ，④正确； 综上，正确的结论共3个． 5．（2026·甘肃天水·一模）如图（1），在等腰三角形中，，动点以的速度从点沿向点运动，同时动点以的速度从点沿折线向点运动，连接，当其中一动点到达终点时，两动点同时停止运动．设动点运动的时间为的面积为，图（2）是与的函数关系的图象，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数图象可知，当点 运动到点 时， 的面积取得最大值 ，过点作垂足为， ，先利用面积求出，再结合等腰三角形性质和勾股定理求解即可． 【详解】解：根据函数图象可知，当点 运动到点 时， 的面积取得最大值 ， 此时如下图，过点作垂足为， ∴， ∵动点以的速度从点沿向点运动，同时动点以的速度从点沿折线向点运动， ∴， ∴的面积为，即， 在直角三角形中，， ∴． 6．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，，的长是一元二次方程的根，过点作交于点，交对角线于点．动点从点以每秒1个单位长度的速度沿向终点运动，动点从点以每秒个单位长度的速度沿向终点运动，、两点同时出发，设运动时间为秒．连接、，的面积关于运动时间的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解方程得出的长度，由菱形的性质与锐角函数综合，可得和的长度，进而可得点的坐标，再分类讨论，分别由运动时间表示出线段长度，代入三角形的面积公式，化简整理即可得到关于运动时间的函数，再根据二次函数的图象和性质即可判断． 【详解】解：由解得，，， ∵的长是一元二次方程的根， ∴， ∵四边形为菱形， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵四边形为菱形， ∴平分， ∴， ∴， ∴． 根据题意可知，， 如图，作于点，则， ∵，，， ∴， 作轴于点， ∵四边形为菱形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 当时，， ∴的面积， 当时，， ∴的面积， 综上所述，， 当时，， 故可排除C、D选项， 当时，关于运动时间的函数解析式为 ∵， ∴当时的函数图象为开口朝下， 故可排除A选项， 故选：B． 7．（2026·山东济南·二模）如图1，在中，，，动点从点开始沿边以每秒1个单位长度的速度运动，同时，动点从点开始沿边以相同速度运动，当其中一点停止运动时，另一点同时停止运动，连接，点为中点．设时间为，为，关于的函数图象如图2所示，有下列结论：①当时，；②；③连接，有最小值为；④当与相似时，．其中，正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据时，可判断① ；利用勾股定理解可判断②；由直角三角形斜边中线的性质可得，由勾股定理列出y关于t的二次函数关系式，可得取最小值，进而可判断③；当与相似时，或，可判断④． 【详解】解：由图2知，当时，， 时，，故① 错误； 时，，，， 在中，， ， ， ，故②正确； 如图，连接， ，点为中点， ， ， ， 当时，取最小值，最小值为8， 的最小值为， 有最小值为，故③正确； 当与相似时， ， 或， 或， 解得或，故④ 错误； 综上可知，正确结论的个数是2． 8．（2026·安徽阜阳·一模）如图，C是以为直径的半圆O的中点，P是直径上的动点，连接，，将射线绕点P顺时针旋转，交于点D，设，，则y与x之间的函数关系图象大致是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据题意，得，，从而，则，设半径为r，则可表示，，，则，可确定函数图象以及开口方向，最后再判断与x轴的交点情况，即可求解． 【详解】解：如图，连接， 是直径， ， C是半圆O的中点， ， ， ， ，， ， ， ， 设半径，则，，， ，则， ， 则y是关于x的二次函数，图象为抛物线， ， 函数图象开口向上， 当时，，，方程无实数根， 抛物线与x轴没有交点， 因此y与x之间的函数关系图象大致如选项B所示． 9．（2026·安徽马鞍山·二模）如图，在正方形中，，分别是上（不与端点重合）的动点，且满足，是中点，为上异于的一点，且满足，连接，下列说法错误的是（   ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的面积不变 D． 【答案】A 【分析】如图所示，由四边形为正方形，可判断四点共圆，且以为直径，为圆心的圆上，，中位线定理可知，结合相关知识点注意判断即可． 【详解】 选项A：∵四边形为正方形， ∴， ∵ ∴ ∴四点共圆，且以为直径，为圆心的圆上， ∵是中点， ∴ ∴即最小值为 ∵是上的动点，当运动到时， 为正方形对角线的交点，此时 ∴的最小值为，不等于，选项A错误 ，符合题意； 选项B:过作于，根据题意可知，为圆外一点，为弦， ∴当取最小值时（垂线段最短）， 连接，于，于，如图所示： ∴ ∴ ∴ ∵是中点， ∴ ∴ ∴,所以选项正确，不符合题意； ∵ ∴ ∴四边形为矩形； ∴, 在和中， ∴（） ∴， 以为原点，为轴，为轴建立平面直角坐标系，则， 设，则， ∴ ∴当时，有最小值为，所以B正确，不符合题意． 选项D:当在时，由题意可知是在以为直径的圆周上的点，且在正方形内，此时刚好在正方形对角线交点，则 ∴无限接近时， 点在线段上，根据两边之和大于第三边得到，所以，D正确，不符合题意． 【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，圆的性质，中位线定理，熟练运用相关知识点是解决问题的关键． 10．（2026·甘肃白银·二模）如图，四边形内接于，，，，C为的中点，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接，作于点，作于点，在中，解三角形求得，，再利用勾股定理求得，由等腰三角形的性质求得，再解直角三角形即可求解． 【详解】解：连接，作于点，作于点， ∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴，， 在中，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，C为的中点， ∴，， ∴， ∴． 11．（2026·河北石家庄·一模）如图，半圆的直径，C是半圆AB的中点，D是的中点，连接，，过点D作的切线分别交的延长线于点E，F．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据平行线的判定可判断①，是半圆的中点和是的中点可判断②，证明是等腰直角三角形，根据勾股定理求出，得到可判断③，证明，求出，再求出可判断④． 【详解】解：连接，如图： ∵， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴，故①符合题意； ∵是半圆的中点， ∴， ∵是的中点， ∴，故②符合题意； ∵， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴，故③不符合题意， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴，故④符合题意； 综上，符合题意的是①②④，共个． 12．（25-26九年级下·上海·开学考试）如图，矩形中，，，以为圆心，半径分别为和画圆，分别是、上的一动点，是上的一动点，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】以为轴作点的对称点以及的对称圆，连接交、于点、，则就是最小值，再利用矩形的性质和勾股定理解答即可求解． 【详解】解：如图，以为轴作点的对称点以及的对称圆，连接交、于点、，则就是最小值， ∵矩形中，，的半径为， ∴，，， ∴， ∵的半径为， ∴， ∴， ∴最小值为． 13．（2026·安徽·模拟预测）如图，点P为正方形内或边上一动点，，M为的中点，分别连接，则下列结论错误的是（   ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最大值为 【答案】A 【分析】取的中点N，连接，则为的中位线，，当C，M，N在同一条直线上时，最小，根据可得P在以A为圆心，长为半径的圆弧上，当A，P，C在同一条直线上时，取最小值，当P与D重合时，最大，由此逐项判断即可． 【详解】解：如图，取的中点N，连接， 四边形为正方形， ，，， ， M为的中点，N为的中点， 为的中位线， 在点P的运动过程中，的值不变，且， ∵，当C，M，N在同一条直线上时，最小， 此时，即的最小值为， ∴A选项结论错误； 当P与D重合时，最大，最大值为， ∴的最大值， ∴B选项结论正确； ∵P在以A为圆心，长为半径的圆弧上， ∴当A，P，C在同一条直线上时，取最小值， ∴C选项结论正确； 当P与D重合时，和均取最大值，即取最大值为， ∴D选项结论正确． 14．（2026·河北保定·二模）如图1，M，N分别是矩形的边，上两点，连接，将矩形沿折叠，交于点P，连接并延长交于点Q，将矩形沿折叠得到图2，则下列结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先补全折叠前的矩形，得，由折叠得，故可得，从而可判断选项A；过点B作交于点E，可得，由折叠的性质得，可得，计算出，故可判断B；由得，即，进一步得出，化简得，可判断选项C；由于点M，N位置不确定，不能得出，故可判断选项D． 【详解】解：如图，补全折叠前的矩形， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 由折叠的性质得， ∴，故A选项正确，不符合题意； 过点B作交于点E， ∴， 又∵， ∴， ∴， 由折叠的性质得， ∴， ∴，故B选项正确，不符合题意； ∵， ∴，即， ∵， ∴， 又∵， ∴， 化简得，故C选项正确，不符合题意； 由于点M，N位置不确定，因此不一定是， ∴不一定是， ∴不一定平行，故D选项错误，符合题意． 15．（2026·四川绵阳·二模）如图，，点分别在边上，将沿翻折，点恰好落在线段上的点处，延长交于点，若，则的长度是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由及得，作垂线构造直角三角形后利用勾股定理求得；由翻折性质可知，从而得到等腰，进而求得及点到的距离；再利用平行线分线段成比例及勾股定理依次求出、，最后得到． 【详解】∵四边形是平行四边形，，，， ∴，，，， 又∵， ∴，， 过点E作于点， ∵， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∵沿翻折得到， ∴， ∴，，，， ∴， ∵， ∴为等腰三角形， ∵平分， ∴于点，且为中点， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴， 过点作于点， ∵， 又∵， ∴， 过点作于点， ∵， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵、、三点共线， ∴， ∴， ∵在中， ， ∴， ∴， ∴， ∵、、三点共线，且在上，在上， ∴， ∴， 过点作于点， ∴， ∵在中，， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 16．（2026·重庆渝中·二模）如图，正方形的边长为，点是边上一点，，连接，过点作于点，交于点，以为斜边在的下方作等腰直角，连接，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，过点作于，可证 ，得到，利用勾股定理及三角形的面积可求得，再利用相似三角形的性质求出 ，进而由勾股定理求出即可求解． 【详解】解：如图，连接，过点作于， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∵是等腰直角三角形， ∴ ， ， ∴，， ∴ ， ∴， ∵正方形的边长为， ∴， ∵， ∴， ∵于点， ∴ ， 即 ， ∴， ∵ ， ， ∴ ， ∴， 即， 解得， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ， ∴, 即， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得． 17．（2026·安徽阜阳·二模）如图，在矩形中，，对角线交于点．点在的延长线上，连接于点分别交边、对角线于点（点不与点重合）．若，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】作，垂足分别为M、N，证明，推出，再证明，推出，据此可得答案． 【详解】解：如图，作，垂足分别为M、N， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，，， ∴， ∴， ∴； ∵，且， ∴， 又∵， ∴， ∴，即 ∴， ∴， ∴． 18．（2026·河南信阳·三模）如图，在矩形中，，，点在边上运动，连接，将矩形沿直线折叠，点的对应点为，当点落在矩形对角线所在的直线上时，的长为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】由折叠可知：，根据等积法求出，再证，得出，得，即可得答案． 【详解】解：如图， 由折叠可知：垂直平分， ∴， ∵四边形是矩形，，， ∴，， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 19．（2026·山东聊城·一模）如图，在正方形中，，点是上一点，且，过点作，使，分别交、、于点，下列结论正确的是（   ） A． B．点为上任意一点，则的最小值为 C． D． 【答案】D 【分析】由为直角三角形，可得，故A不符合题意；证明，可得，再证明，可得，故D符合题意；证明，可得，求解，证明是的垂直平分线，如图，连接交于，连接，可得的最小值为，故B不符合题意；求解，可得，故C不符合题意． 【详解】解：∵， ∴为直角三角形， ∴，故A不符合题意； ∵四边形为正方形，， ，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故D符合题意； ∵， ∴， ∴， ∵点是上一点，且， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的垂直平分线， 如图，连接交于，连接， ∴， ∴， ∴的最小值为，故B不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴，故C不符合题意． 20．（2026·重庆·一模）如图，在正方形中，点在边上，点在边上，连接，，若，点是的中点，连接，与交于点，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】延长至点P，使，连接，，延长交的延长线于点M，交于点N，  设，根据，可得，，，再证明，可得，从而得到，，然后根据，可得，从而得到，再证明，可得，，结合，可得，可证明，可得，设，则，，在中，利用勾股定理可得，再由，即可求解． 【详解】解：如图，延长至点P，使，连接，，延长交的延长线于点M，交于点N， 在正方形中，，， 设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则，， 在中，， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∴． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题号猜押01 湖北武汉中考数学第10题（选择题） 考点1 二次函数 1．（25-26九年级上·湖北武汉·月考）已知二次函数，当时，函数最大值m，最小值n，若，则（　　） A． B． C．或 D．或 2．（25-26九年级上·湖北武汉·期末）已知抛物线的顶点坐标，与轴的一个交点，下列结论中正确的是（    ） A． B．抛物线与轴的另一个交点是 C．方程有两个相等的实数根 D． 3．（2026·湖北武汉·模拟预测）抛物线的部分图象如图所示，抛物线的顶点是，直线与抛物线的交点为，抛物线与轴的一个交点为，直线的解析式为，下列结论：①；②；③方程有两个不相等的实数根；④抛物线与轴的另一个交点是．其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（25-26九年级上·湖北武汉·月考）在一个电子游戏中，玩家操控角色在一段长度为1个单位的水平路径上移动，路径起点坐标为m，终点坐标为．游戏场景中存在一个能量函数，角色在路径上不同位置x对应的能量值由该函数计算．当角色在路径上移动时，其能量的最大值为2，那么m满足的条件为（   ） A． B．或3或 C．或 D．或3 考点2 动点运动分析 5．（25-26九年级下·湖北武汉·月考）如图1，在矩形中，，，动点P以的速度自A点出发沿折线方向运动，动点Q以的速度自A点出发沿折线方向运动，若点P、Q同时出发，运动时间为t秒，两点相遇时都停止运动，记的面积为，且s与t之间的函数关系的图像如图2所示，则图像中的值为（    ） A． B． C． D． 6．（25-26九年级下·湖北武汉·期中）如图1，在中，，点D是的中点．动点E从三角形某顶点出发，沿三角形的边按每秒1个单位长度顺时针运动，设运动时间为x，线段长度为y，则y与x的函数图象如图2所示，其中N是中间曲线的最低点，那么点N的坐标是（   ） A． B． C． D． 7．（25-26九年级上·浙江金华·期末）如图，已知，，动点在线段上由向运动，连接，将绕点逆时针旋转得，连接．设，的面积为，关于的函数图象如图所示，最高点为．则的值为（    ） A． B． C． D．无法确定 8．（25-26九年级上·湖北武汉·月考）如图1，在平行四边形中，与相交于点O，，点P从点B出发，沿以的速度匀速运动到点D，图2是点 P运动时，线段的长随时间变化的函数关系图象，其中 E，F分别是两段曲线的最低点，则的周长为（　　） A． B． C． D． 9．（25-26九年级上·湖北武汉·月考）如图，中，，，，点为的中点，点是边上一个动点，连接，过点作，交边于点．设的长为，的面积为，，则与的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 10．（25-26九年级下·湖北武汉·月考）如图，线段是直线的一部分，点A是直线与y轴的交点，点B的纵坐标是8，曲线是双曲线的一部分，已知点C的横坐标为4，由点C开始不断重复的过程，形成新的函数图像，若点在新的函数图像上，则符合条件的点P共有（    ）个 A．6 B．7 C．8 D．9 11．（25-26九年级下·湖北武汉·月考）在直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．函数的图象经过点，直线与图象交于点，与轴交于点．记图象在点之间的部分与线段，围成的区域(不含边界)为．若区域内恰有个整点，则的取值范围为(   ) A． B． C．或 D．或 考点3 圆综合 12．（2026·湖北武汉·一模）如图，是半径为的的一条弦，点在上，过点作的垂线交于点，，则的最大值是（   ） A．16 B．17 C．18 D．19 13．（25-26九年级下·湖北武汉·月考）如图，内接于，取弧的中点，连接，点在弦上，且，若，的半径为，则（    ） A． B． C． D． 14．（25-26九年级下·湖北武汉·月考）如图，四边形内接于，，，垂足为E．若，，则的长是（   ） A． B． C． D． 15．（25-26九年级下·湖北武汉·期中）如图，在中，将沿翻折刚好过圆心O，交弦于点D，，的半径为，则的长为（   ） A． B． C． D． 16．（25-26九年级下·湖北武汉·月考）如图，四边形内接于，，点为的中点，，，于，下面的四个结论中正确结论的选项为（   ） A． B． C． D． 17．（25-26九年级上·湖北武汉·期末）如图，是的直径，点C是左侧半圆上动点，以为斜边在右下方作等腰直角三角形，E是弧的中点，连接，，下列结论：①点C、D、E共线；②当C点从A运动到B时，D点的运动路径长为；③D点到的距离等于；④，其中正确结论的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 18．（25-26九年级下·湖北武汉·月考）如图，是半圆O的直径，是一条弦，D是弧的中点，交于点G，连接，若，，则的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 19．（25-26九年级上·湖北武汉·月考）如图，四边形内接于，弧的长度是弧的两倍，弧的长度是弧的两倍，，，则的半径长是（   ） A． B． C． D． 考点4 几何综合 20．（25-26九年级下·湖北武汉·月考）如图，正方形边长为9，以对角线为斜边作，，点在上，连接，若，则的最小值为（    ） A．6 B． C． D． 21．（25-26九年级上·湖北武汉·月考）如图，E，F，G，H四点分别在正方形的四条边上，．若，的内切圆半径为3，则的长为（   ） A．22 B．23 C．24 D．25 22．（25-26九年级下·湖北武汉·月考）如图，矩形和正方形面积相等，点B在边上，点G在上，交于M点，，，若，则（   ） A． B． C． D． 1．（2026·山东济南·二模）已知点在抛物线（为常数，）上，点在直线上．若有且仅有一个整数使得成立，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（2026·辽宁锦州·一模）在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④；⑤若点，在二次函数的图象上，则．其中正确的是（    ） A．①②④ B．①③⑤ C．①④⑤ D．①③④⑤ 3．（2026·四川南充·一模）如图，直线与抛物线的图象都经过y轴上的点D，抛物线与x轴交于A，B两点，其对称轴为直线，且．直线与x轴交于点C（点C在点B的右侧）．则下列命题中正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（2026·湖北随州·二模）已知二次函数的与的部分对应值如下表： 1 5 0 5 9 5 下列结论：①；②关于的一元二次方程有两个相等的实数根；③当时，的取值范围为；④若点，均在二次函数图象上，则；其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2026·甘肃天水·一模）如图（1），在等腰三角形中，，动点以的速度从点沿向点运动，同时动点以的速度从点沿折线向点运动，连接，当其中一动点到达终点时，两动点同时停止运动．设动点运动的时间为的面积为，图（2）是与的函数关系的图象，则的长为（   ） A． B． C． D． 6．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，，的长是一元二次方程的根，过点作交于点，交对角线于点．动点从点以每秒1个单位长度的速度沿向终点运动，动点从点以每秒个单位长度的速度沿向终点运动，、两点同时出发，设运动时间为秒．连接、，的面积关于运动时间的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 7．（2026·山东济南·二模）如图1，在中，，，动点从点开始沿边以每秒1个单位长度的速度运动，同时，动点从点开始沿边以相同速度运动，当其中一点停止运动时，另一点同时停止运动，连接，点为中点．设时间为，为，关于的函数图象如图2所示，有下列结论：①当时，；②；③连接，有最小值为；④当与相似时，．其中，正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2026·安徽阜阳·一模）如图，C是以为直径的半圆O的中点，P是直径上的动点，连接，，将射线绕点P顺时针旋转，交于点D，设，，则y与x之间的函数关系图象大致是（     ） A． B． C． D． 9．（2026·安徽马鞍山·二模）如图，在正方形中，，分别是上（不与端点重合）的动点，且满足，是中点，为上异于的一点，且满足，连接，下列说法错误的是（   ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的面积不变 D． 10．（2026·甘肃白银·二模）如图，四边形内接于，，，，C为的中点，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 11．（2026·河北石家庄·一模）如图，半圆的直径，C是半圆AB的中点，D是的中点，连接，，过点D作的切线分别交的延长线于点E，F．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．（25-26九年级下·上海·开学考试）如图，矩形中，，，以为圆心，半径分别为和画圆，分别是、上的一动点，是上的一动点，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 13．（2026·安徽·模拟预测）如图，点P为正方形内或边上一动点，，M为的中点，分别连接，则下列结论错误的是（   ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最大值为 14．（2026·河北保定·二模）如图1，M，N分别是矩形的边，上两点，连接，将矩形沿折叠，交于点P，连接并延长交于点Q，将矩形沿折叠得到图2，则下列结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 15．（2026·四川绵阳·二模）如图，，点分别在边上，将沿翻折，点恰好落在线段上的点处，延长交于点，若，则的长度是（    ） A． B． C． D． 16．（2026·重庆渝中·二模）如图，正方形的边长为，点是边上一点，，连接，过点作于点，交于点，以为斜边在的下方作等腰直角，连接，则的长为（    ） A． B． C． D． 17．（2026·安徽阜阳·二模）如图，在矩形中，，对角线交于点．点在的延长线上，连接于点分别交边、对角线于点（点不与点重合）．若，则的长为（    ） A． B． C． D． 18．（2026·河南信阳·三模）如图，在矩形中，，，点在边上运动，连接，将矩形沿直线折叠，点的对应点为，当点落在矩形对角线所在的直线上时，的长为（   ） A．2 B． C． D． 19．（2026·山东聊城·一模）如图，在正方形中，，点是上一点，且，过点作，使，分别交、、于点，下列结论正确的是（   ） A． B．点为上任意一点，则的最小值为 C． D． 20．（2026·重庆·一模）如图，在正方形中，点在边上，点在边上，连接，，若，点是的中点，连接，与交于点，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $